2019-2020学年浙教版八年级下学期期末数学复习试卷(四)(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年浙教版八年级第二学期期末数学复习试卷（四）一、例 11一个多边形的外角和与内角和共1620，则这个多边形的边数是2一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570，则这个内角是度二、例 23如图，四边形 ABCD 的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）AOA OC，OBODB BAD BCD，ABCDCAD BC，AD BCDABCD，AOCO三、例 34如图，在?ABCD 中，过B 点作 BM AC 于点 E，交 CD 于点 M，过 D 点作 DN AC于点 F，交 AB 于点 N（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；（2）已知 A

2、F 12，EM 5，求 AN 的长四、例 45如图，要测定被池塘隔开的A，B 两点的距离可以在AB 外选一点C，连接 AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE现测得AC 30m，BC40m，DE24m，则AB（）A50mB48mC45mD35m五、例 56如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD2AD，E、F、G 分别是 OA、OB、CD 的中点求证：（1）DEAC；（2）EFEG六、例 67用反证法证明“ab”时，应假设（）AabBabCabDab8利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（）A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形

3、有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个锐角小于459下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4 的倍数”是假命题的反例是（）A5B2C4D810“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设七、例 711探究：如图1，在平行四边形ABCD 的形外分别作等腰直角ABF 和等腰直角ADE，FAB EAD 90，连结AC、EF，在图中找一个与FAE 全等的三角形，并加以证明应用：以?ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图2，连结 EF，CH，IJ，KL，若?ABCD 的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为八、例 812如图，已知四边形AB

4、CD 中，C72，D81沿 EF 折叠四边形，使点A、B 分别落在四边形内部的点A、B处，则 1+213如图，在?ABCD 中，点 E，F 分别在边DC，AB 上，DEBF，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B，C 分别落在B，C处，线段EC与线段AF 交于点 G，连接DG，B G求证：（1）1 2；（2）DGBG九、例 914我们曾做过以下题目：如图 1，在 Rt ABC 中，C90，以AC 为一边向外作等边三角形ACD，点 E 为AB 的中点，连结DE求证：DE CB变式 1：如图 2，在 RtABC 中，C90，以 AC 为一边向外作等腰ACD，且 ADDC，点 E 为 AB 的中点，

5、连结DE求证：DE CB；变式 2：如图 2，在 RtABC 中，C90，以 AC 为一边向外作等腰ACD，且 ADDC，DA AB，以 AB 为一边向形外作等腰ABF，且 AF BF，FAB CBA点E 为 AB 的中点，连结DE 求证：DE AF 十、例 1015在平面直角坐标中，有点O（0，0），A（1，1），B（2，2）求点 C，使以 O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形16如图，连结OA，过点 B 作直线 lOA，分别交x 轴、y 轴于点 D、点 E，若点 Q 在直线 1 上，在平面直角坐标系中求点P，使以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形十一、校内练习（共5 小题，每小题

6、3 分，满分15 分）17如图，在五边形ABCDE 中，A+B+E300，DP、CP 分别平分 EDC、BCD，则 P 的度数是（）A60B65C55D5018用反证法证明“已知a|a|，求证：a 必为负数”时第一步应假设19如图 1，已知 AOB，OAOB，点 E 在 OB 上，且四边形AEBF 是平行四边形，请用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线，小明的作法如图2，判断小明的作法是否正确，并说明理由解：如图2，连接 AB，EF，交于点C，画射线OC，射线 OC 即为所求20如图，ABAC，D 是 BC 上任意一点，作DE AC 交 AB 于点 E，DF AB 交 AC 于F，四边形AE

7、DF 为平行四边形（1）当点 D 在 BC 上运动时，EDF 的大小是否发生变化？为什么？（2）当 AB10cm 时，求?AEDF 的周长；（3）通过计算（2），你能否得出类似于（1）的结论？写出你的猜想21如图，P 是 ABC 的边 AB 上一点，连接CP，BE CP 于 E，ADCP，交 CP 的延长线于 D，试解答下列问题：（1）如图 ，当 P 为 AB 的中点时，连接AE，BD，证明：四边形ADBE 是平行四边形；（2）如图 ，当 P 不是 AB 的中点时，取AB 中点 Q，连接QD，QE，证明：QDE是等腰三角形参考答案一.例 11一个多边形的外角和与内角和共1620，则这个多边形的

8、边数是11【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180（n 2）1620，再解即可解：设多边形的边数为n，由题意得：180（n2）1620，解得：n11，故答案为：112一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570，则这个内角是130度【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可解：设这个内角度数为x，边数为n，则（n2）180 x2570，180?n2930+x，n，n 为正整数，0 x180，n17，这个内角度数为180（172）2570 130故答案为：130二、例 23如图，四边形 ABCD 的对角线交于点O

9、，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）AOA OC，OBODB BAD BCD，ABCDCAD BC，AD BCDABCD，AOCO【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据 ABCD 可得：ABC+BCD180，BAD+ADC 180，又由 BAD BCD 可得：ABC A

10、DC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD 是平行四边形；D、ABCD，AOCO 不能证明四边形ABCD 是平行四边形故选：D三、例 34如图，在?ABCD 中，过B 点作 BM AC 于点 E，交 CD 于点 M，过 D 点作 DN AC于点 F，交 AB 于点 N（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；（2）已知 AF 12，EM 5，求 AN 的长【分析】（1）只要证明DN BM，DM BN 即可；（2）只要证明 CEM AFN，可得 FN EM 5，在 RtAFN 中，根据勾股定理AN即可解决问题；【解

11、答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，CDAB，BM AC，DNAC，DN BM，四边形BMDN 是平行四边形；（2）解：四边形BMDN 是平行四边形，DM BN，CDAB，CDAB，CMAN，MCE NAF，CEM AFN 90，CEM AFN，FN EM 5，在 Rt AFN 中，AN13四、例 45如图，要测定被池塘隔开的A，B 两点的距离可以在AB 外选一点C，连接 AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE现测得AC 30m，BC40m，DE24m，则AB（）A50mB48mC45mD35m【分析】根据中位线定理可得：AB 2DE 48m解：D 是 AC 的中点，E 是

12、 BC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，DE AB，DE 24m，AB 2DE48m，故选：B五、例 56如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD2AD，E、F、G 分别是 OA、OB、CD 的中点求证：（1）DEAC；（2）EFEG【分析】（1）由平行四边形的性质得出ABCD，BD 2OD，再证明OD AD，由 E为 AD 的中点，根据三线合一性质即可证出DE AC；（2）先证明 EF 是 OAB 的中位线，得出EF AB，再由直角三角形斜边上的中线性质得出 EGCD，即可得出EF EG【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，BD 2OD，

13、BD 2AD，ODAD，又 E 为 AD 的中点，DE AC；（2）E、F 分别是 OA、OB 的中点，EF 是 OAB 的中位线，EFAB，由（1）得：DE AC，DEC 90，G 为 CD 的中点，EGCD，EF EG六、例 67用反证法证明“ab”时，应假设（）AabBabCabDab【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可要注意的是ab 的反面有多种情况，需一一否定解：用反证法证明“ab”时，应先假设ab故选：B8利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（）A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一

14、个锐角小于45【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45故选：A9下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4 的倍数”是假命题的反例是（）A5B2C4D8【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子可据此判断出正确的选项解：A.5，5 不是偶数，且也不是4 的倍数，不能作为假命题的反例；故答案 A 错误；B.2，2 不是 4 的倍数，可以用来说明命题“任何偶数都是4 的倍数”是假命题的反例是2，故答案 B 正确；C.4，4 是偶数，且是4 的倍数，不能作为假

15、命题的反例；故答案 C 错误；D.8，8 是偶数，且也是4 的倍数，不能作为假命题的反例；故答案 D 错误；故选：B10“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设等腰三角形的两底都是直角或钝角【分析】根据用反证法证明的第一步是假设结论不成立；先设等腰三角形的两底都是直角或钝角，即可得出答案【解答】证明：根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角七、例 711探究：如图1，在平行四边形ABCD 的形外分别作等腰直角ABF 和等腰直角ADE，FAB EAD 90，连结AC、EF，在图中找一个与FAE 全等的

16、三角形，并加以证明应用：以?ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图2，连结 EF，CH，IJ，KL，若?ABCD 的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为12【分析】探究：由“SAS”可证 FAE ABC；应用：由（1）可知：FAE ABC，可得 SFAESABCS?ABCD3，即可求解解：探究：FAE ABC，理由如下：ABF 和 ADE 是等腰直角三角形，AF AB，AEAD，FAB DAE 90，FAE+BAD 180，AD BC，BAD+ABC 180，FAE ABC，FAE ABC（SAS）；应用：如图，连接AC，BD，由（1）可知：FAE ABC，SFAESABC

17、，SFAESABCS?ABCD3，同理可得：SDKL3，SCJI3，SGBH 3，阴影部分四个三角形的面积和为12，故答案为：12八、例 812如图，已知四边形ABCD 中，C72，D81沿 EF 折叠四边形，使点A、B 分别落在四边形内部的点A、B处，则 1+254【分析】根据四边形的内角和为180，有 1+2+FEA+EFB+D+C360，又因为 C72，D81，则 FEA+EFB+1+2207；又因为AEF+BFE+FEA+EFB+1+2360，FEA+EFB AEF+BFE，即可求出答案解：连接AA、BB由题意得：1+2+FEA+EFB+D+C360，又 C72，D81，FEA+EFB

18、+1+2207；又 AEF+BFE+FEA+EFB+1+2360，四边形 A BFE 是四边形ABEF翻转得到的，FEA+EFB AEF+BFE，FEA+EFB 153，1+254故答案是：5413如图，在?ABCD 中，点 E，F 分别在边DC，AB 上，DEBF，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B，C 分别落在B，C处，线段EC与线段AF 交于点 G，连接DG，B G求证：（1）1 2；（2）DGBG【分析】（1）根据平行四边形得出DCAB，推出 2 FEC，由折叠得出1FEC 2，即可得出答案；（2）求出 EG B G，由平行线的性质推出DEG EGF BFG，求出 DEBF，证 D

19、EG B FG 即可【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD 中，DC AB，2 FEC，由折叠得：1 FEC，1 2；（2）1 2，EGGF，AB DC，DEG EGF，由折叠得：EC BF，BFG EGF，DEG BFG，DE BFBF，DE B F，DEG BFG（SAS），DGBG九、例 914我们曾做过以下题目：如图 1，在 Rt ABC 中，C90，以AC 为一边向外作等边三角形ACD，点 E 为AB 的中点，连结DE求证：DE CB变式 1：如图 2，在 RtABC 中，C90，以 AC 为一边向外作等腰ACD，且 ADDC，点 E 为 AB 的中点，连结DE求证：DE CB；变

20、式 2：如图 2，在 RtABC 中，C90，以 AC 为一边向外作等腰ACD，且 ADDC，DA AB，以 AB 为一边向形外作等腰ABF，且 AF BF，FAB CBA点E 为 AB 的中点，连结DE 求证：DE AF【分析】如图1，证 ADE CDE（SSS），得出 AED CED，证出 AED EBC，即可得出结论；变式 1：连接 CE，证明 ADE CDE（SSS），得出 AED CED，证出 AED EBC，即可得出结论；变式 2：连接 EF，由等腰三角形的性质得出EFAB，证出 DAEF，证明四边形ADEF是平行四边形，即可得出结论【解答】如图1，证明：连接CE，如图 1 所示：

21、ADC 为等边三角形，AD CD，RtABC 中，C90，点 E 为 AB 的中点，CE AEBE，EBC ECB，在 ADE 和 CDE 中，ADE CDE（SSS），AED CED，EBC+ECB+BEC 180，AED+CED+BEC 180，AED EBC，DE CB；变式 1：证明：连接CE，如图 2 所示：RtABC 中，C90，点 E 为 AB 的中点，CE AEBE，EBC ECB，在 ADE 和 CDE 中，ADE CDE（SSS），AED CED，EBC+ECB+BEC 180，AED+CED+BEC 180，AED EBC，DE CB；变式 2：证明：连接EF，如图 3

22、所示：AF BF，点 E 为 AB 的中点，EF AB，DA AB，DA EF，同变式 1得：DECB，FAB CBA，AF BC，DE AF，四边形ADEF 是平行四边形，DE AF十、例 1015在平面直角坐标中，有点O（0，0），A（1，1），B（2，2）求点 C，使以 O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形【分析】由平移得：有三个符合条件的点C，如图所示解：如图所示：点 O（0，0），A（1，1），B（2，2），C（3，1），C1（3，1），C2（1，3），当点 C（3，1）或（3，1）或（1，3），使以 O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形16如图，连结OA，过点 B 作直

23、线 lOA，分别交x 轴、y 轴于点 D、点 E，若点 Q 在直线 1 上，在平面直角坐标系中求点P，使以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形【分析】先寻找ODQ 为等腰三角形，再确定点P 的坐标，分OD 为腰或底两种情形考虑解：当 ODOQ14 时，Q1（0，4），四边形OQ1P1D 是菱形，可得P1（4，4）当 DQDA 时，Q2（4 2，2）或 Q3（4+2，2），四边形ODQ2P2是菱形，四边形ODQ3P3是菱形，可得P2（2，2），P3（2，2），当 OD 为底时，Q4（2，2），四边形OQ4DP4是菱形，可得P4（2，2）十一、校内练习（共5 小题，每小题3 分，满分15 分）1

24、7如图，在五边形ABCDE 中，A+B+E300，DP、CP 分别平分 EDC、BCD，则 P 的度数是（）A60B65C55D50【分析】根据五边形的内角和等于540，由 A+B+E300，可求 BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC 与 PCD 的角度和，进一步求得P 的度数解：五边形的内角和等于540，A+B+E300，BCD+CDE 540 300 240，BCD、CDE 的平分线在五边形内相交于点P，PDC+PCD（BCD+CDE）120，P180 120 60故选：A18用反证法证明“已知a|a|，求证：a 必为负数”时第一步应假设a0【分析】直接利用反证法的基本步骤

25、进而得出第一步解：用反证法证明“已知a|a|，求证：a 必为负数”时第一步应假设：a0故答案为：a019如图 1，已知 AOB，OAOB，点 E 在 OB 上，且四边形AEBF 是平行四边形，请用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线，小明的作法如图2，判断小明的作法是否正确，并说明理由解：如图2，连接 AB，EF，交于点C，画射线OC，射线 OC 即为所求【分析】根据平行四边形的性质推出ACCB，再根据等腰三角形的性质（三线合一），即可解决问题解：小明的作法正确理由：四边形AEBF 是平行四边形，CA CB，OAOB，OC 是 AOB 的平分线（三线合一）20如图，ABAC，D 是 BC 上

26、任意一点，作DE AC 交 AB 于点 E，DF AB 交 AC 于F，四边形AEDF 为平行四边形（1）当点 D 在 BC 上运动时，EDF 的大小是否发生变化？为什么？（2）当 AB10cm 时，求?AEDF 的周长；（3）通过计算（2），你能否得出类似于（1）的结论？写出你的猜想【分析】（1）由题可知，四边形AEDF 为平行四边形，EDF A，所以在D 点运动过程中，只要A 度数不发生变化，它的度数就不变；（2）平行四边形AEDF 中，FD AE，AFED，因为 ED 和 AC 平行，所以 EDB 和C 相等，又在等腰三角形ABC 中，B C，所以 BEDE，同理，AF BE，即平行四边

27、形AEDF 周长等于AB 的 2 倍 20；（3）在 D 点运动过程中，虽然平行四边形AEDF 形状会发生变化，但是线段之间的和差关系不变，即平行四边形AEDF 周长永远等于三角形ABC 腰长的 2 倍解：（1）不变，因为四边形AEDF 为平行四边形，平行四边形的对角相等；（2）在?AEDF 中，DF AE，AFDE，ED AC EDB C，在 ABC 中，ABAC，B C，B EDB，BE EDAF，C?AEDF2（AE+DE）2（AE+BE）2AB20，即?AEDF 的周长等于等腰三角形的两腰之和，周长为20cm；（3）?AEDF 的周长保持不变，周长等于常数20cm21如图，P 是 AB

28、C 的边 AB 上一点，连接CP，BE CP 于 E，ADCP，交 CP 的延长线于 D，试解答下列问题：（1）如图 ，当 P 为 AB 的中点时，连接AE，BD，证明：四边形ADBE 是平行四边形；（2）如图 ，当 P 不是 AB 的中点时，取AB 中点 Q，连接QD，QE，证明：QDE是等腰三角形【分析】（1）首先证明 ADP BEP 可得 DPEP，再由 APBP 可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形ADBE 是平行四边形；（2）首先证明 ADQ BFQ 可得 DQQF，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得QEQF QD，进而可得结论【解答】证明：（1）P 为 AB 中点，AP BP，BE CP，AD CP，ADP BEP90，APD BEP，在 ADP 和 BEP 中：ADP BEP（AAS），DP EP，四边形ADBE 是平行四边形；（2）如图 ，延长 DQ 交 BE 于 F，AD BE，DAQ BFQ，在 ADQ 和 BFQ 中，DAQ FBQ（AAS），DQQF，BE DC，QE 是直角三角形DEF 斜边上的中线，QEQFQD，即 DQQE，QDE 是等腰三角形