2019-2020学年浙江省宁波市余姚市八年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年浙江省宁波市余姚市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1（3 分）下面四个图是“余姚阳明故里LOGO 征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是()ABCD2（3 分）在平面直角坐标系中，点(1,2)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3 分）已知一个等腰三角形的底角为50，则这个三角形的顶角为()A 40B 50C 80D 1004（3 分）下列选项错误的是()A若 ab，bc，则acB若 ab，则33abC若 ab，则22abD若 ab，则2323ab5（3 分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是 x 的函数是()ABCD6（3

2、 分）下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线，作一个角等于已知角作一条线段的垂直平分线其中作法正确的是()ABCD7（3 分）能说明命题“对于任意正整数n，则22nn”是假命题的一个反例可以是()A1nB1nC2nD3n8（3 分）若 a，b，c 为ABC 的三边长，则下列条件中不能判定ABC 是直角三角形的是()A1.5a，2b，2.5cB:3:4:5a b cCABCD:3:4:5ABC9（3 分）如图，有一张直角三角形纸片，90ACB，5ABcm，3ACcm，现将ABC折叠，使边AC 与 AB 重合，折痕为AE，则 CE 的长为()A1cmB 2cmC32cmD52cm10（3 分）如图

3、，ABC 是等边三角形，D 是边 BC 上一点，且ADC 的度数为(520)x，则 x的值可能是()A10B20C30D4011（3 分）某天，某同学早上8 点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离 S（千米）与所用时间t（分)之间的函数关系如图所示已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是()A汽车在途中加油用了10 分钟B若/OABC，则加满油以后的速度为80 千米/小时C若汽车加油后的速度是90 千米/小时，则25aD该同学 8:55到达宁波大学12（3 分）如图，点A，B，C，D 顺次在直线l 上，以 AC 为底边向下作等腰直角三角形ACE，ACa 以 BD 为

4、底边向上作等腰三角形BDF，BDb，56FBFDb，记CDE与ABF 的面积的差为S，当 BC 的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足()A43abB65abC53abD2ab二、填空题（每小题3 分，共 18 分）13（3 分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是14（3 分）余姚市 2020 年 1 月 1 日的气温是t C，这天的最高气温是12 C，最低气温是5 C，则当天我市气温()tC 的变化范围可用不等式表示为15（3 分）若一次函数(0)yaxb a的图象经过(3,2)和(3,1)两点，则方程1axb的解为16（3 分）在正方形网格中，AOB 的位置如图所示，点P，Q，M，N

5、 是四个格点，则这四个格点中到AOB 两边距离相等的点是点17（3 分）如图，已知直线10yx与 x 轴和 y 轴分别交于A，B两点，点 C 为线段 AB的中点，点D 在直线34yx上，连结BD，CD 当90ODB时，CD 的长为18（3 分）如图，在ABC 中，13ACBC，24AB，D 是 AB 边上的一个动点，点E与点 A 关于直线 CD 对称，当ADE 为直角三角形时，则AD 的长为三、解答题（第19、20、21 题各 6 分，第 22、23 题各 8 分，第 24、25 题各 10 分，第 26题 12 分，共 66 分）19（6 分）解不等式组3(2)2513212xxxx，并把不

6、等式组的解集在数轴上表示出来20（6 分）已知，和线段 a，用直尺和圆规作ABC，使A，B，ABa （不写作法，只保留作图痕迹）21（6 分）如图，已知/ABDE，BE，BCEF，求证：AFCD 22（8分）如图，在直角坐标系中，长方形 ABCD 的三个顶点的坐标为(1,1)A，(6,1)B，(1,4)D，且/ABx 轴，点(,2)P a b是长方形内一点（不含边界）（1）求 a，b的取值范围（2）若将点 P 向左移动8 个单位，再向上移动2 个单位到点Q，若点 Q 恰好与点 C 关于 y轴对称，求a，b 的值23（8 分）如图，AD 是ABC 的高线，且12BDAC，E 是 AC 的中点，连

7、结BE，取 BE的中点 F，连结 DF，求证：DFBE 24（10 分）宁波至绍兴城际列车已于2019 年 7月 10 日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路其中余姚至绍兴的成人票价12 元/人，学生票价6 元/人余姚某校 801 班师生共计50 人坐城际列车去绍兴秋游（1）设有 x名老师，求801 班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用y 关于 x 的函数表达式（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用y 不超过 330 元，问至少有几名学生？25（10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，E 是边 BC 上一动点，连结AE，取 AE的中点 F，连结 BF 小梦根据学习函数

8、的经验，对ADE 的面积与 BE 的长度之间的关系进行了探究：（1）设 BE 的长度为x，ADE 的面积1y，通过取 BC 边上的不同位置的点E，经分析和计算，得到了1y 与 x 的几组值，如下表：x01234561y3a10b23根据上表可知，a，b（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象（3）在（1）的条件下，令BEF 的面积为2y 用 x 的代数式表示2y 结合函数图象解决问题：当12yy 时，x 的取值范围为26（12 分）定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”如图 1 在ABC 中，若222ABACAB ACBC，则ABC

9、是“和谐三角形”（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是命题（填“真”或“假”)（2）若 Rt ABC 中，90C，ABc，ACb，BCa，且 ba，若ABC 是“和谐三角形”，求:a b c（3）如图 2，在等边三角形ABC 的边 AC，BC 上各取一点D，E，且 ADCD，AE，BD相交于点 F，BG 是BEF 的高，若BGF 是“和谐三角形”，且 BGFG 求证：ADCE 连结 CG，若GCBABD，那么线段AG，FE，CD 能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由参考答案一、选择题（本题有12 小题，每小题3分，共 36 分）1（3 分）下面四个图是“余姚阳明故

10、里LOGO 征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：B 2（3 分）在平面直角坐标系中，点(1,2)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：点(1,2)在第二象限故选：B 3（3 分）已知一个等腰三角形的底角为50，则这个三角形的顶角为()A 40B 50C 80D 100解：18050218010080 故这个三角形的顶角的度数是80 故选：C 4（3 分）下列选项错误的是()A若 ab，bc，则acB若 ab，则3

11、3abC若 ab，则22abD若 ab，则2323ab解：ab，bc，则ac，选项 A 不符合题意；ab，则33ab，选项 B 不符合题意；ab，则22ab，选项 C 符合题意；ab，22ab，2323ab，选项 D 不符合题意故选：C 5（3 分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是 x 的函数是()ABCD解：A、能表示y 是 x 的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y 是 x的函数，故此选项符合题意；C、能表示y 是 x的函数，故此选项不合题意；D、能表示y是 x的函数，故此选项不合题意；故选：B 6（3 分）下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线，作一个角等于已知角作一条线段的

12、垂直平分线其中作法正确的是()ABCD解：作一个角的平分线的作法正确；作一个角等于已知角的方法正确；作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A 7（3 分）能说明命题“对于任意正整数n，则22nn”是假命题的一个反例可以是()A1nB1nC2nD3n解：328，239，则3223，当3n时，可以说明命题“对于任意正整数n，则22nn”是假命题，故选：D 8（3 分）若 a，b，c 为ABC 的三边长，则下列条件中不能判定ABC 是直角三角形的是()A1.5a，2b，2.5cB:3:4:5a b cCABCD:3:4:5ABC解：A、2221.522.5，符合勾股定理的逆定理，

13、能够判定ABC 为直角三角形；B、222345，符合勾股定理的逆定理，能够判定ABC 为直角三角形；C、ABC，此时C 是直角，能判定ABC 是直角三角形；D、:3:4:5ABC，那么45A、60B、75C，不能判定ABC 是直角三角形故选：D 9（3 分）如图，有一张直角三角形纸片，90ACB，5ABcm，3ACcm，现将ABC折叠，使边AC 与 AB 重合，折痕为AE，则 CE 的长为()A1cmB 2cmC32cmD52cm解：90ACB，5AB，3AC，22534BC，由折叠的性质得：3ADAC，90ADEC，90BDE，2BDABAD，设 CEx，则4BEx，在 Rt BDE 中，由

14、勾股定理得：2222(4)xx解得，32x，32CE；故选：C 10（3 分）如图，ABC 是等边三角形，D 是边 BC 上一点，且ADC 的度数为(520)x，则 x的值可能是()A10B20C30D40解：ABC 是等边三角形，D 是边 BC 上一点，ADC 的度数为(520)x，60 520 120 x，解得：1628x，只有 20 适合，故选：B 11（3 分）某天，某同学早上8 点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离 S（千米）与所用时间t（分)之间的函数关系如图所示已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是()A汽车在途中加油用了10 分钟B若/OABC，

15、则加满油以后的速度为80 千米/小时C若汽车加油后的速度是90 千米/小时，则25aD该同学 8:55到达宁波大学解：A、图中加油时间为25 至 35 分钟，共 10 分钟，故本选项正确；B、因为/OABC，所以602520aa，解得1003a，所以加满油以后的速度1003802560千米/小时，故本选项正确C、由题意：60902060a，解得30a，本选项错误D、该同学 8:55 到达宁波大学，正确故选：C 12（3 分）如图，点A，B，C，D 顺次在直线l 上，以 AC 为底边向下作等腰直角三角形ACE，ACa 以 BD 为底边向上作等腰三角形BDF，BDb，56FBFDb，记CDE与AB

16、F 的面积的差为S，当 BC 的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足()A43abB65abC53abD2ab解：过点 F 作 FHAD 于点 H，过点 E 作 EGAD 于 GACE 是等腰直角三角形，ACa122aEGACBDb，56FBFDb，FHAD122bBHBD在 Rt BHF 中222252()()623bFHBFBHbb设 BCx则112()223ABFSAB FHaxb11()222CDEaSCD EGbx112()()2223CDEABFaSSbxaxb()3412baabx当 BC 的长度变化时，S始终保持不变034ba43ab故选：A 二、填空题（每小题3 分，共

17、18 分）13（3 分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行14（3 分）余姚市 2020 年 1 月 1 日的气温是t C，这天的最高气温是12 C，最低气温是5 C，则当天我市气温()tC 的变化范围可用不等式表示为512t解：由题意可得，当天我市气温()tC 的变化范围可用不等式表示为：512t故答案为：

18、512t15（3 分）若一次函数(0)yaxb a的图象经过(3,2)和(3,1)两点，则方程1axb的解为3x解：由题意可知，当3x时，函数值为1；因此当3x时，1axb，即方程1axb的解为：3x故答案是：3x16（3 分）在正方形网格中，AOB 的位置如图所示，点P，Q，M，N 是四个格点，则这四个格点中到AOB 两边距离相等的点是M点解：由图形可知，点M 在AOB 的角平分线上，点 M 到AOB 两边距离相等，故答案为：M 17（3 分）如图，已知直线10yx与 x 轴和 y 轴分别交于A，B两点，点 C 为线段 AB的中点，点D 在直线34yx上，连结BD，CD 当90ODB时，CD

19、 的长为2解：作 DEOB 于点 E，设点 D 为(4,3)aa，则4DEa，3OEa，103BEa，222DEBEBD，222OBODBD，5ODa，2222(4)(103)10(5)aaa165a，20a（舍去），点 D 的坐标为24 18(,)55，又直线10yx与 x轴和 y 轴分别交于A，B 两点，点 C 为线段 AB 的中点，点(10,0)A，点(0,10)B，点 C 为(5,5)，222418(5)(5)255CD，故答案为：2 18（3 分）如图，在ABC 中，13ACBC，24AB，D 是 AB 边上的一个动点，点E与点 A 关于直线 CD 对称，当ADE 为直角三角形时，则

20、AD 的长为7 或 17解：作 CFAB 于 F，在ABC 中，13ACBC，24AB，12AF，225CFACAF，如图 1，当点 D 在 AF 上时，90ADE，(36090)2135ADCEDC45CDFCFDF 1257ADAFDFAFCF如图 2，当点 D 在 BF 上时，90ADE，45CDFCFDF 12517ADAFDFAFCF三、解答题（第19、20、21 题各 6 分，第 22、23 题各 8 分，第 24、25 题各 10 分，第 26题 12 分，共 66 分）19（6 分）解不等式组3(2)2513212xxxx，并把不等式组的解集在数轴上表示出来解：32251321

21、2xxxx，解不等式，得：1x，解不等式，得：3x，则不等式组的解集为13x，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20（6 分）已知，和线段 a，用直尺和圆规作ABC，使A，B，ABa （不写作法，只保留作图痕迹）解：21（6 分）如图，已知/ABDE，BE，BCEF，求证：AFCD【解答】证明：/ABDE，AD 在ABC 和DEF 中，ADBEBCEF，()ABCDEFAAS ACDF ACCFDFCF AFCD 22（8分）如图，在直角坐标系中，长方形 ABCD 的三个顶点的坐标为(1,1)A，(6,1)B，(1,4)D，且/ABx 轴，点(,2)P a b是长方形内一点（不含边界）（1）求

22、 a，b的取值范围（2）若将点 P 向左移动8 个单位，再向上移动2 个单位到点Q，若点 Q 恰好与点 C 关于 y轴对称，求a，b 的值解：（1）(1,1)A，(6,1)B，(1,4)D，且(,2)P a b是长方形 ABCD 内一点，16a，124b36b；（2）由题意可得，点Q 的坐标为(8,)ab 点(8,)Q ab 与点(6,4)C关于 y 轴对称，860a，4b2a2a，4b23（8 分）如图，AD 是ABC 的高线，且12BDAC，E 是 AC 的中点，连结BE，取 BE的中点 F，连结 DF，求证：DFBE【解答】证明：连结DE，AD 是ABC 的高线，E 是 AC 的中点，1

23、2DEAC，又12BDAC，DEBD 又F 是 BE 的中点，DFBE 24（10 分）宁波至绍兴城际列车已于2019 年 7月 10 日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路其中余姚至绍兴的成人票价12 元/人，学生票价6 元/人余姚某校 801 班师生共计50 人坐城际列车去绍兴秋游（1）设有 x名老师，求801 班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用y 关于 x 的函数表达式（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用y 不超过 330 元，问至少有几名学生？解：（1）设有 x 名老师，则有(50)x 学生，依题意，得：126(50)6300(050)yxxxx（2）330y，630

24、0 330 x，解得：5x，5045x答：至少有45 名学生25（10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，E 是边 BC 上一动点，连结AE，取 AE的中点 F，连结 BF 小梦根据学习函数的经验，对ADE 的面积与 BE 的长度之间的关系进行了探究：（1）设 BE 的长度为x，ADE 的面积1y，通过取 BC 边上的不同位置的点E，经分析和计算，得到了1y 与 x 的几组值，如下表：x01234561y3a10b23根据上表可知，a2，b（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象（3）在（1）的条件下，令BEF 的面积为2y 用 x 的代数式表示2y 结合函

25、数图象解决问题：当12yy 时，x 的取值范围为解：（1）根据表格数据可知：2a，1b故答案为：2，1（2）如图所示，即为所求作的函数图象；（3）由题意可得在ABC，边 BC 上的高为2122ABESxx 21122ABEySx 根据函数图象可知：当12yy 时，x的取值范围为：26x故答案为：26x26（12 分）定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”如图 1 在ABC 中，若222ABACAB ACBC，则ABC 是“和谐三角形”（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题（填“真”或“假”)（2）若 Rt ABC 中，90C，ABc，ACb，BCa，

26、且 ba，若ABC 是“和谐三角形”，求:a b c（3）如图 2，在等边三角形ABC 的边 AC，BC 上各取一点D，E，且 ADCD，AE，BD相交于点 F，BG 是BEF 的高，若BGF 是“和谐三角形”，且 BGFG 求证：ADCE 连结 CG，若GCBABD，那么线段AG，FE，CD 能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由解：（1）当ABC 为等边三角形时，ABACBC，22222ABACAB ACBCBCBC BCBC，等边三角形一定是“和谐三角形”，故答案为：真；（2）90C，ABc，ACb，BCa，222abc，当222ababc 时，则0ab（舍去）

27、；当222acacb 时，则2222acacca，22aca，2ca:1:3:2a b c；当222bcbca 时，则2222bcbccb，22bcb，得2cb:3:1:2a b c；（舍去），综上可知，ABC 是“和谐三角形”时，:1:3:2a b c；（3）ABC 为等边三角形，ABBCAC，60ABCACBBAC，BG 是BEF 的高，BGF 是“和谐三角形”，:1:3:2FGBG BF，60BFG，60FABFBABFG，60FABEACBAC，FBAEAC，在ABD 和CAE 中，BADACEBAACDBAEAC，()ABDCAE ASA，ADCE；GCBABD，ABAC，6060FABABDGCBACG，在ABF 和CAG 中，FABGCAABCAABFCAG，()ABFCAG ASAAGBF，ABBC，ADCE，BECD，设 FGx，EGy，则3BGx，2BFx，2224AGBFx，2222()2EFxyxxyy，22222(3)3CDxyxy，2222222422()3AGEFAG EFxxxyyx xyxy，222AGEFAG EFCD，线段 AG，FE，CD 能组成一个和谐三角形