2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年沈阳市和平区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1PM2.5 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51062下列图形中一定是轴对称图形的是（）A矩形B直角三角形C四边形D平行四边形3下列运算正确的是（）A x2?x3x5Bx6x3x2C（2xy3）24x2y6D（x3）2x2 94如图，在ABC 中，AB 边上的高是（）AADBBECBFDCF5已知 A 与 B 互余，若 A 60，则 B 的度数为（）A30B60C120D1506“任

2、意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（）A必然事件B不可能事件C随机事件D确定事件7如图，在Rt ABC 中，已知 C90，边 AC8cm，BC10cm，点 P 为 BC 边上一动点，点 P 从点 C 向点 B 运动，当点 P 运动到 BC 中点时，APC 的面积是（）cm2A5B10C20D408在 ABC 中，A B C，则 ABC 是（）三角形A锐角B直角C钝角D等腰直角9如图，以AOB 的顶点 O 为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB 于点 C，D，再分别以点 C、D 为圆心，大于CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点P，作射线OP，则下列说法错误的是（）A O

3、CP ODPBOC DPC OCP ODPD OPC OPD10研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系：氮肥施用量/千克03467101135202259336404471土豆产量/吨15.1821.3625.7232.2934.0539.4543.1543.4640.8330.75下列说法错误的是（）A氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量B当氮肥的施用量是101 千克/公顷时，土豆的产量是32.29 吨/公顷C如果不施氮肥，土豆的产量是15.18 吨/公顷D氮肥施用量404 千克/公顷比氮肥施用量336 千克/公顷时的土豆的产量更高二、填空题（每小

4、题3 分，满分18 分）11如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有条12在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为7cm 和 3cm，则它的周长为cm13如图，ABCD，EF 分别与AB，CD 交于点B，F，连接 AE，若 E30，A30，则 EFC 14在一个不透明的袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、绿三种颜色的球，若袋中有红球2 个，白球 11 个，其余都是绿球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中的绿球有个15若（x4）x11，则整数x16如图，若MON 42，P 为 MON 内一定点，OM 上有一点A，ON 上有一点B，当 PAB 的周长取最小值时，则APB 的度数为三

5、、解答题（第17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）17计算：（x40）（x+100）18计算：（13.14）0（）2（2）1+|13|19先化简，再求值：（a+2b）（a 2b）（a2b）2 2b（a b）2b，其中 a1，b 2四、解答题（每小题8 分，共 16 分）20补全下面的推理过程：如图，在 ABC 中，BD AC 于点 D，EFAC 于点 F，AEF BDG，请问 ABC与 DGB 互补吗？并说明理由解：ABC 与 DGB 互补理由如下：BD AC，EF AC，ADB AFE 90，（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）AEF BDG，AB

6、D BDG，（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）即 ABC 与 DGB 互补21如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100 元、50 元、30 元的购物券（转盘被等分成20 个扇形）某顾客购物110 元（1）则他获得购物券的概率是；（2）则他获得100 元购物券的概率是；（3）则他获得50 元购物券的概率是；（4）则他获得30 元购物券的概率是五、解答题（本题10 分）22工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，AOB 是一个

7、任意角，在边OA、边 OB 上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N 重合，这时过角尺顶点P 的射线 OP 就是 AOB 的平分线，请先说明 OPM 与 OPN 全等的理由，再说明 OP 平分 AOB 的理由六、解答题（本题10 分）23如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在 BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE（1）在图中画出AEF，使 AEF 与 AEB 关于直线AE 对称；（2）在图中 AE 上画出点G，使 CDG 周长最小；（3）连接 FG，请直接写出EFG 的面积cm2七、解答题（本题12

8、分）24一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4h，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离（km）与所用的时间（h）的关系如图所示请结合图象解答下列问题：（1）小轿车的速度是km/h，大客车的速度是km/h；（2）两车出发h 后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是；（3）请直接写出两车出发h 后两车相距80km八、解答题（本题12 分）25如图，已知ABC 为等边三角形，点E 是 AB 的延长线上一点，连接CE，以 CE 为边作等边三角形CDE，连接 AD，延长 CB 到 F，连接 EF，且 EF E

9、C（1）BCE 与 ACD 全等吗？请说明理由；（2）AD 与 BC 平行吗？请说明理由；（3）当 F20时，请直接写出ADE 的度数是度参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2 分，共 20 分）1PM2.5 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000

10、 00252.5106；故选：D2下列图形中一定是轴对称图形的是（）A矩形B直角三角形C四边形D平行四边形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A3下列运算正确的是（）A x2?x3x5Bx6x3x2C（2xy3）24x2y6D（x3）2x2 9【分析】利用完全平方公式，积的乘方的性质，同底数幂的乘除法法则，对各选项分析计算后利用排除法求解解：A、x2?x3 x5，原计算错误，故本选项不符合题意；B、x6x3x3，原计

11、算错误，故本选项不符合题意；C、（2xy3）24x2y6，原计算正确，故本选项符合题意；D、（x 3）2x26x+9，原计算错误，故本选项不符合题意故选：C4如图，在ABC 中，AB 边上的高是（）AADBBECBFDCF【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可解：在 ABC 中，AB 边上的高是：CF 故选：D5已知 A 与 B 互余，若 A 60，则 B 的度数为（）A30B60C120D150【分析】根据互为余角的两个角的和等于90列式计算即可得解解：A 与 B 互余，A60，B90 60 30故选：A6“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（）A必然事件B不可能事件C

12、随机事件D确定事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可解：“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是偶数，有可能是奇数”，“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”是随机事件；故选：C7如图，在Rt ABC 中，已知 C90，边 AC8cm，BC10cm，点 P 为 BC 边上一动点，点 P 从点 C 向点 B 运动，当点 P 运动到 BC 中点时，APC 的面积是（）cm2A5B10C20D40【分析】根据三角形的面积公式列出算式可解答解：BC10cm，当 P 运动到 BC 中点时，CPBC5cm，APC 的面积20（cm2）故选：C8在 ABC 中，A B C，则 ABC 是（）

13、三角形A锐角B直角C钝角D等腰直角【分析】设ABC x，则 B C2x，根据三角形内角和定理列出方程 x+2x+2x 180，解得 x36，得出该三角形为锐角三角形解：设 A BC x，则 B C2x，根据三角形内角和定理，A+B+C180，x+2x+2x180，解得 x36，A36，B C 72，故该三角形为锐角三角形故选：A9如图，以AOB 的顶点 O 为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB 于点 C，D，再分别以点 C、D 为圆心，大于CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点P，作射线OP，则下列说法错误的是（）A OCP ODPBOC DPC OCP ODPD OPC OPD【分析

14、】证明OPC OPD（SSS）即可解决问题解：由作图可知，OCOD，CPDP，OP OP，OPC OPD（SSS），OCP ODP，OPC OPD，故选项 A，C，D 正确，故选：B10研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系：氮肥施用量/千克03467101135202259336404471土豆产量/吨15.1821.3625.7232.2934.0539.4543.1543.4640.8330.75下列说法错误的是（）A氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量B当氮肥的施用量是101 千克/公顷时，土豆的产量是32.29 吨/公顷C如果不施氮肥，土豆

15、的产量是15.18 吨/公顷D氮肥施用量404 千克/公顷比氮肥施用量336 千克/公顷时的土豆的产量更高【分析】根据图表数据可得，土豆产量随氮肥施用量的变化而变化，并且氮肥施用量在小于或等于336 千克/公顷时，土豆的产量是逐渐增加的，而氮肥施用量在大于或等于404千克/公顷时，土豆的产量是逐渐减少的，据此解对各选项分析判断即可解：A、氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题意；B、当氮肥的施用量是101 千克/公顷时，土豆的产量是32.29 吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意；C、如果不施氮肥，土豆的产量是15.18 吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意；D、

16、氮肥施用量404 千克/公顷比氮肥施用量336 千克/公顷时的土豆的产量更低，原说法错误，故选项符合题意故选：D二、填空题（每小题3 分，满分18 分）11如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有5条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：五角星的对称轴共有5 条，故答案为：512在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为7cm 和 3cm，则它的周长为17cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm 和 7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解：

17、当 7cm 为腰，3cm 为底，此时周长7+7+317（cm）；当 7cm 为底，3cm 为腰，则3+37 无法构成三角形，故舍去故其周长是17cm故答案为：1713如图，ABCD，EF 分别与AB，CD 交于点B，F，连接 AE，若 E30，A30，则 EFC 120【分析】在 ABE 中，利用三角形内角和定理可求出ABE 的度数，由ABCD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出EFC 的度数解：在 ABE 中，A30，E30，ABE 180 A E180 30 30 120AB CD，EFC ABE120故答案为：12014在一个不透明的袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、绿三种颜色的

18、球，若袋中有红球2 个，白球 11 个，其余都是绿球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中的绿球有7个【分析】先根据袋中有红球2 个，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为可得袋中球的总个数，再进一步求解可得解：袋中有红球2 个，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，袋子中球的总个数为220（个），则绿球有202117（个），故答案为：715若（x4）x11，则整数x1 或 5 或 3【分析】根据题意知x10，由此求得z的值解：当 x 10且 x40 时解得 x1 x4 1，即 x 5 x4 1，即 x 3故答案是：1 或 5 或 316如图，若MON 42，P 为 MON 内一定点，OM 上

19、有一点A，ON 上有一点B，当 PAB 的周长取最小值时，则APB 的度数为96【分析】如图，分别作P 关于 OM、ON 的对称点，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，由此即可得到PAB 的周长取最小值时的情况，并且求出APB 度数解：如图，分别作P 关于 OM、ON 的对称点P1、P2，然后连接两个对称点即可得到A、B 两点，PAB 即为所求的三角形，根据对称性知道：APO AP1O，BPO BP2O，P1OP22MON，OP1OP2，MON 42，P1OP284，AP1O BP2O48，APB APO+BPO248 96故答案为：96三、解答题（第17 小题 6 分，第 18、19 小题

20、各 8 分，共 22 分）17计算：（x40）（x+100）【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加依此即可求解解：（x40）（x+100）x2+100 x+40 x 4000 x2+140 x400018计算：（13.14）0（）2（2）1+|13|【分析】利用零指数幂，负整数指数幂的运算法则运算即可解：原式 14（）+21+8+21119先化简，再求值：（a+2b）（a 2b）（a2b）2 2b（a b）2b，其中 a1，b 2【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合

21、并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值解：原式（a24b2 a2+4ab4b2 2ab+2b2）2b（2ab6b2）2ba3b，当 a1，b 2时，原式 1+67四、解答题（每小题8 分，共 16 分）20补全下面的推理过程：如图，在 ABC 中，BD AC 于点 D，EFAC 于点 F，AEF BDG，请问 ABC与 DGB 互补吗？并说明理由解：ABC 与 DGB 互补理由如下：BD AC，EF AC，ADB AFE 90，EFBD（同位角相等，两直线平行）AEFABD（两直线平行，同位角相等）AEF BDG，ABD BDG，ABDG（内错角相等

22、，两直线平行）ABC+DGB 180（两直线平行，同旁内角互补）即 ABC 与 DGB 互补【分析】依据同位角相等，两直线平行，即可得出EFBD，再根据平行线的性质，即可得到 ABD BDG，进而得出 ABDG，再根据平行线的性质，即可得到ABC 与DGB 互补解：BDAC，EFAC，ADB AFE 90，EF BD（同位角相等，两直线平行）AEF ABD（两直线平行，同位角相等）AEF BDG，ABD BDG，AB DG（内错角相等，两直线平行）ABC+DGB 180（两直线平行，同旁内角互补）即 ABC 与 DGB 互补故答案为：EF，BD；AEF，ABD；AB，DG；ABC+DGB 18

23、021如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100 元、50 元、30 元的购物券（转盘被等分成20 个扇形）某顾客购物110 元（1）则他获得购物券的概率是；（2）则他获得100 元购物券的概率是；（3）则他获得50 元购物券的概率是；（4）则他获得30 元购物券的概率是【分析】根据题意直接利用概率公式求出答案；解：（1）共有20 种等可能事件，其中满足条件的有10 种，P（获得奖券）（2）由题意得：共有20 种等可能结果，其中获100 元购物券的有

24、2 种，获得 50 元购物券的有 4种，获得20 元购物券的有5 种，P（获得 100 元）；（3）由题意得：共有20 种等可能结果，其中获得50 元购物券的有4 种，P（获得 50 元）；（4）由题意得：共有20 种等可能结果，其中获得20 元购物券的有5 种，P（获得 20 元）；故答案为：，五、解答题（本题10 分）22工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，AOB 是一个任意角，在边OA、边 OB 上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N 重合，这时过角尺顶点P 的射线 OP 就是 AOB 的平分线，请先说明 OPM 与 OPN 全等的理由，再说明 OP 平分

25、 AOB 的理由【分析】由SSS可得 OPM OPN，再根据全等三角形的性质证得OP 平分 AOB 解：在 OPM 与 OPN 中，OPM OPN（SSS），AOP BOP，OP 平分 AOB 六、解答题（本题10 分）23如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在 BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE（1）在图中画出AEF，使 AEF 与 AEB 关于直线AE 对称；（2）在图中 AE 上画出点G，使 CDG 周长最小；（3）连接 FG，请直接写出EFG 的面积3cm2【分析】（1）根据对称性质即可在图中画出AEF，使 A

26、EF与 AEB 关于直线AE对称；（2）根据两点之间线段最短即可在图中AE 上画出点G，使 CDG 周长最小；（3）连接 FG，根据网格即可求出EFG 的面积解：（1）如图，AEF 即为所求；（2）如图，作点D 关于 AE 的对称点D，连接 CD交 AE 于点 G，DGDG，此时 CDG 的周长最小点 G 即为所求；（3）EFG 的面积为613（cm2）故答案为：3七、解答题（本题12 分）24一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4h，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离（km）与所用的时间（h）的

27、关系如图所示请结合图象解答下列问题：（1）小轿车的速度是50km/h，大客车的速度是30km/h；（2）两车出发15h 后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km；（3）请直接写出两车出发4，14 或 16h 后两车相距80km【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；（2）根据题目中的数据和题意，可以计算出两车出发多少小时两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程；（3）根据题意和函数图象中的数据，可以得到两车出发多少小时后两车相距80km解：（1）由图象可得，小轿车的速度为：5001050（km/h），大客车的速度为：50050030（km/h），故答案为：50

28、，30；（2）设两车出发xh 时，两车相遇，30 x+50（x14）500，解得，x15，30 x3015450，即两车出发15h 后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，故答案为：15，450；（3）设两车出发xh 后两车相距80km，当 0 x 10 时，50 x30 x80，解得，x 4，当 x14 时，两车之间的距离为：5003014 80（km），当 14 x24 时，30 x+50（x14）500+80，解得，x16，由上可得，x 的值为 4，14 或 16 时，两车相距80km，故答案为：4，14 或 16八、解答题（本题12 分）25如图，已知ABC 为等边三角形，

29、点E 是 AB 的延长线上一点，连接CE，以 CE 为边作等边三角形CDE，连接 AD，延长 CB 到 F，连接 EF，且 EF EC（1）BCE 与 ACD 全等吗？请说明理由；（2）AD 与 BC 平行吗？请说明理由；（3）当 F20时，请直接写出ADE 的度数是100度【分析】（1）结论：BCE ACD 根据 SAS 证明即可（2）结论：AD BC证明 CAD+ACB 180即可（3）想办法求出CDA，CDE 即可解决问题解：（1）结论：BCE ACD 理由：ACB，DCE 都是等边三角形，ACB DCE ABC 60，BCE ACD，CBE 120，CB CA，CECD，BCE ACD（SAS）（2）结论：AD BC理由：BCE ACD，CBE CAD120，ACB 60，CAD+ACB 180，AD BC（3）EFEC，ECF F 20，ACD BCE20，CAD 120，ADC 180 120 20 40，CDE 60，ADE ADC+CDE40+60 100