2015届高三数学一轮复习备考试题立体几何(含答案).pdf

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1、江苏省 2015 年高考一轮复习备考试题立体几何一、填空题1、（2014 年江苏高考）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为21S,S，体积分别为21V,V，若它们的侧面积相等，49SS21，则21VV 2、（2013 年江苏高考）如图，在三棱柱ABCCBA111中，FED，分别是1AAACAB，的中 点，设 三 棱 锥ADEF的 体 积 为1V，三 棱 柱ABCCBA111的 体 积 为2V，则21:VV。3、（2012 年江苏高考）如图，在长方体1111ABCDABC D中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥11ABB D D的体积为 cm34、（2015 届江苏南京高三9 月调研）已知圆锥的

2、侧面展开图是一个半径为2 的半圆，则这个圆锥的高是5、（2015 届江苏南通市直中学高三9 月调研）如图，各条棱长均为2 的正三棱柱111ABCAB C 中，M 为11AC 的中点，则三棱锥1MABC 的体积为 6、（2015 届江苏苏州高三9 月调研）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为1S、2,S则有12:SS7、（南京市2014 届高三第三次模拟）已知 m，n 是不重合的两条直线，是不重合的两个平面下列命题：若 ，m，则 m；若 m，m，则 ；若 m，mn，则 n；若 m，m，则 其中所有真命题的序号是8、（苏锡常镇四市2014 届高三 5 月调研（二）已知ABC

3、 为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线 AD=2，将 ABC 沿 AD 折成 60 的二面角，连结BC，则三棱锥CABD 的体积为9、（徐州市2014 届高三第三次模拟）已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为10、（南京、盐城市2014 届高三第二次模拟（淮安三模）表面积为12的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为二、解答题1、（2014 年江苏高考）如图，在三棱锥PABC 中，D,E,F 分别为棱PC,AC,AB 的中点。已知PAAC，PA=6,BC=8，DF=5.求证：（1）直线 PA平面 DEF;（2）平面 BDE平面 ABC.2、（2013 年江

4、苏高考）如图，在三棱锥ABCS中，平面SAB平面SBC，BCAB，ABAS，过A作SBAF，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点.求证：（1）平面/EFG平面ABC；（2）SABC.3、（2012 年江苏高考）如图，在直三棱柱111ABCAB C中，1111A BAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D不同于点C），且ADDEF，为11B C的中点求证：（1）平面ADE平面11BCC B；（2）直线1/A F平面ADEABCSGFE4、（2015 届江苏南京高三9 月调研）如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，CC15，E 是棱 CC1上不同于端点的点，且CE

5、CC1（1）当 BEA1为钝角时，求实数 的取值范围；（2）若 25，记二面角B1A1BE 的的大小为，求|cos|5、（2015 届江苏南通市直中学高三9 月调研）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PACD（1）求证：直线/AB平面PCD；（2）求证：平面PAD平面PCD6、（南京市2014 届高三第三次模拟）如图，在正四棱锥PABCD 中，PAAB2，点 M，N 分别在线段PA 和 BD 上，BN13BD（1）若 PM13PA，求证：MNAD；（2）若二面角MBDA 的大小为4，求线段 MN 的长度（第 22 题图）A B C D E A1 B1 C1D1(第 16题)A B

6、 C D P C P M A B D N(第 22 题图)7、（南通市2014 届高三第三次调研）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，DE平面 ABCD（1）求证：ABEF；（2）求证：平面BCF平面 CDEF 8、（苏锡常镇四市2014 届高三 5月调研（二）如图，在空间直角坐标系Axyz 中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为3 的正方形，点 B，D，B1分别在 x，y，z 轴上，B1A=3，P 是侧棱 B1B 上的一点，BP=2PB1（1）写出点C1，P，D1的坐标；（2）设直线C1E平面 D1PC，E在平面 ABCD 内，求点 E 的坐标9、（徐州市

7、2014 届高三第三次模拟）如图，在直三棱柱111ABCAB C中，已知1CACB，12AA，o90BCA（1）求异面直线1BA与1CB夹角的余弦值；（2）求二面角1BABC平面角的余弦值z yx1111PABCDDCBA（第 22 题图）A B C A1B1C110、（南京、盐城市2014 届高三第二次模拟（淮安三模）如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAB平面 ABCD，PAPB，BPBC，E 为 PC 的中点（1）求证：AP平面 BDE；（2）求证：BE平面 PAC参考答案一、填空题、232、2412141313131111121121?hhSSShhSVVVVCB

8、AABCADEF棱柱三棱锥3、64、35、2336、3：27、8、9、10、12二、解答题1、（1）D,E,分别为 PC,AC,的中点DEPA 又 DE 平面 PAC，PA 平面 PAC 直线 PA平面 DEF（2）E,F 分别为棱AC,AB 的中点，且BC=8，由中位线知EF=4 D,E,分别为 PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，又 DF=5 DF2=EF2+DE2=25，DEEF，又 DEPA，PAEF，又 PAAC，又 AC EF=E，AC 平面 ABC，EF 平面 ABC，PA平面 ABC，DE平面 ABC，DE 平面 BDE，平面 BDE 平面 ABC 2、证明：（

9、1）ABAS，SBAFF 分别是 SB的中点EF 分别是 SA SB的中点EF AB 又 EF平面 ABC,AB平面 ABC EF 平面 ABC 同理：FG 平面 ABC 又 EFFG=F,EFFG平面 ABC 平面/EFG平面ABC（2）平面SAB平面SBC平面SAB平面SBC=BC P B C D E A(第 15 题图)AF平面 SAB AF SB AF平面 SBC 又 BC平面 SBC AFBC 又BCAB,ABAF=A,ABAF平面 SAB BC平面 SAB又 SA平面 SAB BCSA 3、证明：（1）111ABCA B C是直三棱柱，1CC平面ABC。又AD平面ABC，1CCAD

10、。又1ADDECCDE，平面111BCC BCCDEE，AD平面11BCC B。又AD平面ADE，平面ADE平面11BCC B。（2）1111A BAC，F为11B C的中点，111A FB C。又1CC平面111A B C，且1A F平面111A B C，11CCA F。又111CCB C，平面11BCC B，1111CCB CC，1A F平面111A B C。由（1）知，AD平面11BCC B，1A FAD。又AD平面1,ADEA F平面ADE，直线1/A F平面ADE4、解：（1）以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系由题设，知

11、B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)因为 CE CC1，所以 E(0，3，5)从而 EB(2，0，5)，EA1(2，3，55)2 分当 BEA1为钝角时，cosBEA10，所以 EBEA10，即 225(5 5)0，解得15 45即实数 的取值范围是(15，45)5 分（2）当 25时，EB(2，0，2)，EA1(2，3，3)设平面 BEA1的一个法向量为n1(x，y，z)，由n1EB0，n1EA10得2x2z0，2x3y3z 0，取 x 1，得 y53，z1，所以平面BEA1的一个法向量为n1(1，53，1)7 分易知，平面BA1B1的一个法向量为n2(

12、1，0，0)因为 cosn1n2|n1|n2|14393 4343，从而|cos|3 434310 分5、（1）证明:ABCD为矩形，/ABCD2 分又DC面PDC，AB面PDC，4分/AB面PDC7 分（2）证明:ABCD为矩形,CDAD,9 分又 PACD,PAADA，PA AD，平面PAD,CD平面PAD11 分又CD面PDC,面PAD面PCD14 分6、证明：连接AC，BD 交于点 O，以 OA 为 x 轴正方向，以OB 为 y 轴正方向，OP 为 z轴建立空间直角坐标系因为 PA AB2，则 A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)（1）由 BN13BD

13、，得 N(0，13，0)，由 PM13PA，得 M(13，0，23)，所以 MN(13，13，23)，AD(1，1，0)因为 MN AD0所以 MNAD4 分（2）因为 M 在 PA 上，可设PMPA，得 M(，0，1)所以 BM(，1，1)，BD(0，2，0)设平面 MBD 的法向量n(x，y，z)，由n BD0，n BM0，得2y0，xy(1)z0，其中一组解为x 1，y0，z ，所以可取n(1，0，)8 分因为平面ABD 的法向量为OP(0，0，1)，所以 cos4|n OP|n|OP|，即22(1)22，解得 12，从而 M(12，0，12)，N(0，13，0)，所以 MN(12 0)

14、2(013)2(120)222610 分7、【证】（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以ABCD，因为AB平面 CDEF，CD平面 CDEF，所以 AB平面 CDEF 4 分因为AB平面 ABFE，平面 ABFE平面CDEFEF，所以 AB EF7分（2）因为 DE平面 ABCD，BC平面 ABCD，所以 DEBC9 分因为 BCCD，CDDED，,CD DE平面 CDEF，所以 BC平面 CDEF 12 分因为 BC平面 BCF，平面 BCF平面 CDEF 14 分8、9、如图，以1,CA CB CC为正交基底，建立空间直角坐标系Cxyz则(1,0,0)A，(0,1,0)B，1(1,0,2)

15、A，1(0,1,2)B，所以1(0,1,2)CB，(1,1,0)AB，1(1,1,2)AB，1(1,1,2)BA（1）因为111111330cos,1065CBBACB BACBBA，所以异面直线1BA与1CB夹角的余弦值为30104 分（2）设平面1CAB的法向量为(,)x y zm，则110,0,ABCBmm即20,20,xyzyz取平面1CAB的一个法向量为(0,2,1)m；xyz（第 22 题图）A B C A1B1C1所以二面角1BABC平面角的余弦值为10510 分10、证：（1）设 ACBDO，连结 OE因为 ABCD 为矩形，所以O 是 AC 的中点因为 E 是 PC 中点，所以OEAP4 分因为 AP/平面 BDE，OE平面 BDE，所以 AP平面 BDE6 分（2）因为平面PAB平面 ABCD，BCAB，平面 PAB平面 ABCDAB，所以 BC平面 PAB8 分因为 AP 平面 PAB，所以 BCPA因为 PB PA，BCPBB，BC，PB 平面 PBC，所以 PA平面 PBC12 分因为 BE 平面 PBC，所以 PABE因为 BP PC，且 E 为 PC 中点，所以BEPC因为 PA PCP，PA，PC平面 PAC，所以 BE平面 PAC14 分