2019-2020学年广东省广州市香浓教育集团八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1实数的值是（）A 8B8C 8D42若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx33以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C2，2，3D1，2，4下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD5顺次连接任意四边形ABCD 各边的中点所得四边形是（）A一定是平行四边形B一定是菱形C一定是矩形D一定是正方形6下列计算正确的是（）ABCD7如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则 BC 边上的高是（）ABCD8如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离

2、为5cm，则菱形ABCD 的周长为（）A5 cmB10 cmC20 cmD40 cm9如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，B 落在 BC 边上的点E 处若 BAE 40，则 EDC的大小为（）A10B15C18D2010在矩形纸片ABCD 中，AB6，AD 10如图所示，折叠纸片，使点A 落在 BC 边上的 A处，折痕为PQ当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点P、Q 也随之移动若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为（）A8cmB6cmC4cmD2cm二、填空题（共6 小题，每题3 分，共 18 分）11计算：12如图由于台风的影响，一棵

3、树在离地面6m 处折断，树顶落在离树干底部8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m13已知 x+1，y1，则 x2 y214如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 AB 边上的点，BEBC，将 ADE 沿 DE 翻折，点 A 的对应点F 恰好落在CE 上 ADF 84，则 BEC15如图，在Rt ABC 中，ACB 90，ACBC5，点 E、F 分别在 CA，CB 上，且CECF 1，点 M、N 分别为 AF、BE 的中点，则MN 的长为16如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（1，0），点P 为斜边

4、OB 上的一个动点，则PA+PC的最小值为三、解答题（共8 题，共 72 分）17（1）（2）18在平行四边形ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形19若 x2，求（7+4）x2+（2+）x+的值20如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点 O，DE AC，CE BD（1）求证：四边形OCED 为菱形；（2）AF 垂直平分线线段BO 于点 F，AC12，求 BC 的长21如图所示，在RtABC 中，BAC 90，AC AB，DAE 45，且 BD3，CE4，求 DE 的长22如图，点E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，EF AB

5、于 F，点 P、M 分别为 AE、CF 的中点（1）求证：PM CF；（2）当点 E 在对角线AC（不含 A、C 两点）上运动时，是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，试说明理由23在菱形ABCD 中，BAD 60（1）如图 1，点 E 为线段 AB 的中点，连接DE、CE、若 AB4，求线段EC 的长；（2）如图 2，M 为线段 AC 上一点（不与A、C 重合），以AM 为边向上构造等边三角形 AMN，线段 MN 与 AD 交于点 G，连接 NC、DM，Q 为线段 NC 的中点，连接DQ、MQ，判断 DM 与 DQ 的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AC，请你直接写出D

6、M+CN 的最小值24如图 1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点 B（m，0），以 AB 为边在右侧作正方形 ABCD（1）当点 B 在 x 轴正半轴上运动时，求点C 点的坐标（用m 表示）（2）当 m0 时，如图2，P 为 OA 上一点，过点P 作 PMPC，PM PC，连 MC 交OD 于点 N，求 AM+2DN 的值；（3）如图 3，在第（2）问的条件下，E、F 分别为 CD、CO 上的点，作EG x 轴交 AO于 G，作 FH y 轴交 AD 于 H，K 是 EG 与 FH 的交点若S四边形KFCE2S四边形AGKH，试确定 EAF 的大小，并证明你的结论参考答案一、选择题.（共

7、 10 小题，每题3 分，共 30 分）1实数的值是（）A 8B8C 8D4【分析】根据算术平方根的定义求解即可解：8故选：B2若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx3【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可解：使在实数范围内有意义，x30，解得 x3故选：C3以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C2，2，3D1，2，【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解：A、12+2232；B、22+3242；C、22+2232；D、12+22（）2故选：

8、D4下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解：A.2，可化简；B.|x|，可化简；C.，可化简；D.不能化简，符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；故选：D5顺次连接任意四边形ABCD 各边的中点所得四边形是（）A一定是平行四边形B一定是菱形C一定是矩形D一定是正方形【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等

9、则新四边形是平行四边形解：如图根据中位线定理可得：GFBD 且 GF BD，EHBD 且 EH BD，EH FG，EH FG，四边形EFGH 是平行四边形故选：A6下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据同类二次根式的定义和合并同类二次根式的法则逐一判断可得解：A、与 2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3（31）2，此选项正确；C、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D、不能再计算、化简，此选项错误；故选：B7如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则 BC 边上的高是（）ABCD【分析】首先求出SACB的值，再利用勾股定理得出BC 的长，再结合三角形面积

10、求出答案解：如图所示：SACB4121112，设 BC 边上的高是h，则BC?h，BC，h，解得：h故选：A8如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm，则菱形ABCD 的周长为（）A5 cmB10 cmC20 cmD40 cm【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即BC2OM，从而不难求得其周长解：菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据三角形中位线定理可得：BC 2OM 10，则菱形 ABCD 的周长为40cm故选：D9如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，B 落在 BC 边上的点E 处若

11、 BAE 40，则 EDC的大小为（）A10B15C18D20【分析】根据翻折变换的性质可得ABAE，然后根据等腰三角形两底角相等求出B AEB 70，根据菱形的四条边都相等可得ABAD，菱形的对角相等求出ADC，再求出 DAE，然后根据等腰三角形两底角相等求出ADE，然后根据EDC ADC ADE 计算即可得解解：菱形ABCD 沿 AH 折叠，B 落在 BC 边上的点 E 处，AB AE，BAE 40，B AEB（180 40）70，在菱形 ABCD 中，ABAD，ADC B70，AD BC，DAE AEB70，AB AE，ABAD，AE AD，ADE（180 DAE）（180 70）55，

12、EDC ADC ADE 70 55 15故选：B10在矩形纸片ABCD 中，AB6，AD 10如图所示，折叠纸片，使点A 落在 BC 边上的 A处，折痕为PQ当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点P、Q 也随之移动若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为（）A8cmB6cmC4cmD2cm【分析】根据翻折的性质，可得BA与 AP 的关系，根据线段的和差，可得A C，根据勾股定理，可得AC，根据线段的和差，可得答案解：当 p 与 B 重合时，BA BA6，CA BCBA 1064cm，当 Q 与 D 重合时，由勾股定理，得CA8cm，CA最远是8

13、，CA最近是4，点 A在 BC 边上可移动的最大距离为844cm，故选：C二、填空题（共6 小题，每题3 分，共 18 分）11计算：【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可解：原式 3 2故答案为：12如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m 处折断，树顶落在离树干底部8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16m【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可解：由题意得BC8m，AC6m，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：AB10（米）所以大树的高度是10+616（米）故答案为：1613已知 x+1，y1，则 x2 y2【分析】先分解因

14、式，再代入比较简便解：x2y2（x+y）（xy）22414如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 AB 边上的点，BEBC，将 ADE 沿 DE 翻折，点 A 的对应点F 恰好落在CE 上 ADF 84，则 BEC32【分析】由折叠的性质：DFE A，设 BEC x，由等腰三角形的性质得出BCE BEC x，与平行四边形的性质得出A BCD，AB CD，得出 DCF BECx，DFE A BCD2x，在四边形ADFE 中，由四边形内角和定理得出方程，解方程即可解：由折叠的性质可得：DFE A，设 BEC x，BE BC，BCE BECx，四边形ABCD 是平行四边形，A BCD，ABCD，DC

15、F BECx，DFE A BCD2x，在四边形ADFE 中，A+ADF+DFE+AEF 360，2x+84+2x+180 x360，解得：x32，BEC 32；故答案为：3215如图，在Rt ABC 中，ACB 90，ACBC5，点 E、F 分别在 CA，CB 上，且CECF 1，点 M、N 分别为 AF、BE 的中点，则MN 的长为2【分析】取AB 的中点 D，连接 MD、ND，如图，先判断DM 为 ABF 的中位线，DN为 ABE 的中位线得到DM AF 2，DM BF，DNAE2，再证明AEBF，则 DM DN，然后根据DMN 为等腰直角三角形确定MN 的长解：取 AB 的中点 D，连接

16、 MD、ND，如图，AE BF514，点 M、N 分别为 AF、BE 的中点，DM 为 ABF 的中位线，DN 为 ABE 的中位线，DM AF 2，DM BF，DN AE 2，DN AE，AE BF，DM DN，DMN 为等腰直角三角形，MN DM 2故答案为216如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（1，0），点P 为斜边 OB 上的一个动点，则PA+PC的最小值为【分析】作A 关于 OB 的对称点D，连接 CD 交 OB 于 P，连接 AP，过 D 作 DN OA于 N，则此时PA+PC 的值最小，求出A

17、M，求出 AD，求出 DN、CN，根据勾股定理求出 CD，即可得出答案解：作 A 关于 OB 的对称点D，连接 CD 交 OB 于 P，连接 AP，过 D 作 DN OA 于 N，则此时 PA+PC 的值最小，DP PA，PA+PCPD+PCCD，B（3，3），AB 3，OA3，B45，由勾股定理得：OB3，AM OB，AD 2AM 3，AMB 90，B45，BAM 45，BAO 90，OAM 45，DN OA，NDA 45，AN DNAD 3C（1，0），CN1，在 Rt DNC 中，由勾股定理得：DC，即 PA+PC 的最小值是故答案为：三、解答题（共8 题，共 72 分）17（1）（2）

18、【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；（2）利用二次根式的除法法则运算解：（1）原式 42+1214；（2）原式 4318在平行四边形ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形【分析】由平行四边形的性质得出ABCD，AB CD，证出BEDF，即可得出四边形 EBFD 是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCDE、F 分别是 AB、CD 的中点，AE BEAB，DF CD，BE DF 四边形EBFD 是平行四边形；19若 x2，求（7+4）x2+（2+）x+的值【分析】将x 的值代入

19、所求的代数式进行求值解：x2，x274，（7+4）x2+（2+）x+，（7+4）（7 4）+（2+）（2）+，72（4）2+22（）2+，4948+43+，2+20如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点 O，DE AC，CE BD（1）求证：四边形OCED 为菱形；（2）AF 垂直平分线线段BO 于点 F，AC12，求 BC 的长【分析】（1）根据矩形的性质可得AOCODOBO，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形DOCE 是平行四边形，然后可证明四边形OCED 为菱形（2）利用 AF 垂直平分线线段BO 于点 F，OA OB，得出 ABO 是等边三角形，进而利用含

20、30的直角三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）DE AC，CEBD，四边形DOCE 是平行四边形，矩形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，AOCODOBO，四边形OCED 为菱形（2）过 O 作 OEBC，矩形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，OAOB，AF 垂直平分线线段BO 于点 F，AB AO，ABO 是等边三角形，AOB 60，BOC 120，BOE 60，OBE 30，OEB 90，BE，BC 621如图所示，在RtABC 中，BAC 90，AC AB，DAE 45，且 BD3，CE4，求 DE 的长【分析】把AEC 绕点 A 顺时针旋转到AFB，连接 DF，根

21、据等腰三角形的性质结合旋转的性质可得出BF CE 4、DBF 90，利用勾股定理可求出DF 的长度，由DAE 45 DAF，结合AEAF、ADAD 即可证出 AED AFD（SAS），再根据全等三角形的性质即可求出DE 的长度解：如图，把AEC 绕点 A 顺时针旋转到AFB，连接 DF ABC 为等腰直角三角形，ABD C45又 AFB AEC，BF CE4，AF AE，ABF C45，ABD 45，DBF ABD+ABF 90，DBF 为直角三角形，DF 5 DAE 45，DAF DAB+EAC45 DAE 在 AED 和 AFD 中，AED AFD（SAS），DE DF522如图，点E 是

22、正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，EF AB 于 F，点 P、M 分别为 AE、CF 的中点（1）求证：PM CF；（2）当点 E 在对角线AC（不含 A、C 两点）上运动时，是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，试说明理由【分析】（1）首先证明 AFE 是等腰直角三角形，可得PFAE，由直角三角形的性质可得结论；（2）由“SAS”可证 APB APD，可得PBPD，通过证明 AFC APB，可得，即可得【解答】证明：（1）如图，连接PF，四边形ABCD 是正方形 BAC 45 CAD，ABADEF AB BAC AEF 45AF EF，AFE 是等腰直角三角形，且P 是 AE 中点，

23、PF AE，点 M 是 Rt PFC 斜边 FC 的中点PMFC（2）是定值，理由如下：如图，连接PBAP AP，BAC DAC45，AB AD APB APD（SAS）PD PB ABC，AFE 是等腰直角三角形，且 BAF FAC AFC APB23在菱形ABCD 中，BAD 60（1）如图 1，点 E 为线段 AB 的中点，连接DE、CE、若 AB4，求线段EC 的长；（2）如图 2，M 为线段 AC 上一点（不与A、C 重合），以AM 为边向上构造等边三角形 AMN，线段 MN 与 AD 交于点 G，连接 NC、DM，Q 为线段 NC 的中点，连接DQ、MQ，判断 DM 与 DQ 的数

24、量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AC，请你直接写出DM+CN 的最小值【分析】（1）如图 1，连接对角线BD，先证明 ABD 是等边三角形，根据E 是 AB 的中点，由等腰三角形三线合一得：DE AB，利用勾股定理依次求DE 和 EC 的长；（2）如图 2，作辅助线，构建全等三角形，先证明ADH 是等边三角形，再由AMN是等边三角形，得条件证明ANH AMD（SAS），则 HNDM，根据 DQ 是 CHN的中位线，得HN 2DQ，由等量代换可得结论（3）先判断出点N 在 CD 的延长线上时，CN+DM 最小，最小为CH，再判断出 ACD30，即可用三角函数求出结论解：（1）如

25、图 1，连接 BD，则 BD 平分 ABC，四边形ABCD 是菱形，AD BC，A+ABC 180，A60，ABC 120，ABD ABC 60，ABD 是等边三角形，BD AD4，E 是 AB 的中点，DE AB，由勾股定理得：DE 2，DCAB，EDC DEA 90，在 Rt DEC 中，DC4，EC 2；（2）如图 2，延长 CD 至 H，使 DH CD，连接 NH、AH，AD CD，AD DH，CDAB，HDA BAD 60，ADH 是等边三角形，AH AD，HAD 60，AMN 是等边三角形，AM AN，NAM 60，HAN+NAG NAG+DAM，HAN DAM，在 ANH 和 A

26、MD 中，ANH AMD（SAS），HN DM，D 是 CH 的中点，Q 是 NC 的中点，DQ 是 CHN 的中位线，HN 2DQ，DM 2DQ（3）如图 2，由（2）知，HN DM，要 CN+DM 最小，便是CN+HN 最小，即：点 C，H，N 在同一条线上时，CN+DM 最小，此时，点D 和点 Q 重合，即：CN+DM 的最小值为CH，如图 3，由（2）知，ADH 是等边三角形，H60AC 是菱形 ABCD 的对角线，ACDBCD BAD 30，CAH 180 30 60 90，在 Rt ACH 中，CH 2，DM+CN 的最小值为224如图 1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点

27、B（m，0），以 AB 为边在右侧作正方形 ABCD（1）当点 B 在 x 轴正半轴上运动时，求点C 点的坐标（用m 表示）（2）当 m0 时，如图2，P 为 OA 上一点，过点P 作 PMPC，PM PC，连 MC 交OD 于点 N，求 AM+2DN 的值；（3）如图 3，在第（2）问的条件下，E、F 分别为 CD、CO 上的点，作EG x 轴交 AO于 G，作 FH y 轴交 AD 于 H，K 是 EG 与 FH 的交点若S四边形KFCE2S四边形AGKH，试确定 EAF 的大小，并证明你的结论【分析】（1）如图 1 中，作 CEx 轴于 E利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）如图 2

28、 中，作 ME y 轴于 E，作 MF OA 交 OD 于 F构造平行四边形，全等三角形解决问题即可；（3）如图 3 中，延长CO 到 M，使得OM DE则 AOM ADE 设 AGa，AHb，由题意 DE a，OF b，EKDH 4 b，ECOG4 a，利用勾股定理想办法证明 EF OF+DE FM，再证明 AFM AFE，可得 FAM FAE 即可解决问题；解：（1）如图 1 中，作 CEx 轴于 E AOB ABC CEB 90，ABO+OAB 90，ABO+CBE 90，OAB CBE，ABBC，ABO BCE，CE OBm，BEOA4，C（m+4，m）（2）如图 2 中，作 ME y

29、 轴于 E，作 MF OA 交 OD 于 F MEP MPC COP90，MPE+PME 90，MAE+CPO90，PME CPO，PMPC，MEP OPC，PE OCAO，EM OP，OP AEEM，EAM 45，AOD45，EAM AOD，AM ON，OAMF，四边形AMFO 是平行四边形，FM OA CD，MF CD，AM OF，NDC NFM，MNF CND，CDN MFN，FN DN，AM+2DN OF+DF OD 4（3）如图 3 中，延长CO 到 M，使得 OM DE 则 AOM ADE 设 AGa，AH b，由题意DE a，OF b，EKDH 4b，EC OG4a，S四边形KFCE2S四边形AGKH，（4a）（4b）2ab，164（a+b）+ab2ab，ab16 4（a+b），2ab328（a+b），在 Rt EFC 中，EF a+b，EF OF+DE OF+OM FM，AF AF，AM AE，AFM AFE，FAM FAE，DAE OAM，EAM DAO 90，EAF 45