2017年高三模拟试题专题汇编之解三角形含解析.pdf

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1、2017 年高三模拟试题专题汇编之解三角形含解析一、选择题(本大题共12 小题，共60.0 分)1.在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则的值等于（）A.B.C.D.2.在ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若 c=2a，b=4，cosB=则边 c 的长度为（）A.4 B.2 C.5 D.63.在ABC中，若 b=1，A=60，ABC 的面积为，则a=（）A.13 B.C.2 D.4.ABC中，角 A，B，C所对边长为a，b，c，满足 a2+b2=2c2，如果 c=2，那么 ABC的面积等于（）A.tanA B.tanB C.tanC D.以上都不对5.在ABC中，AB=3，

2、AC=2，BC=，则?等于（）A.-B.-C.D.6.已知 ABC中，A：B：C=1：1：4，则 a：b：c 等于（）A.1：1：B.2：2：C.1：1：2 D.1：1：47.已知 ABC角 A，B，C的对边分别是a，b，c，若 cosB=，b=4，sinC=2sinA，则 ABC的面积为（）A.B.C.D.8.钝角 ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，69.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，三边a，b，c 成等差数列，且，则（cosA-cosC）2的值为（）A.B.C.D.010.在ABC中，角 A，B，C所对

3、的边分别为a，b，c，且满足b2+c2-a2=bc，?0，a=，则 b+c 的取值围是（）A.（1，）B.（，）C.（，）D.（，11.在ABC中，若，b=，则 C=（）A.或 B.C.D.12.如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.根据增加的长度确定三角形的形状二、填空题(本大题共27 小题，共135.0 分)13.在ABC中，AB=3，则 AC的长度为 _ 14.已知 a，b，c 是ABC的三边，其面积S=（b2+c2-a2），角 A的大小是 _ 15.ABC中，C=60，AB=2，则 AC+BC 的取值围为 _ 16.如图所

4、示，当甲船位于A处时获悉，在其正向相距20 海里的 B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距 10 海里 C处的乙船，乙船立即朝北偏东+30角的方向沿直线前往B处营救，则sin=_ 17.在ABC中，AB=3，AC=2，A=60，则SABC=_ 18.在ABC中，A=，AB=2，且 ABC的面积为，则边AC的长为 _ 19.在ABC中，A=，AB=4，ABC的面积为，则 ABC 的外接圆的半径为 _ 20.已知 ABC，若存在A1B1C1，满足，则称A1B1C1是ABC的一个“友好”三角形在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是 _：（请写出符

5、合要求的条件的序号）A=90，B=60，C=30；A=75，B=60，C=45；A=75，B=75，C=30 21.在ABC中，如果a=2，c=2，A=30，那么 ABC 的面积等于 _ 22.ABC所在平面上一点P满足，若 ABP 的面积为6，则 ABC的面积为 _ 23.ABC中，若 4sinA+2cosB=4，则角 C=_ 24.在ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ab，acABC的外接圆半径为 1，若边 BC上一点 D满足 BD=2DC，且 BAD=90，则 ABC 的面积为 _ 25.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=，若，则 BC=_ 2

6、6.在ABC中，已知a=7，b=8，c=13，则角 C的大小为 _ 27.在ABC中，D为边 BC上一点，且AD BC，若 AD=1，BD=2，CD=3，则 BAC的度数为 _ 28.在锐角 ABC 中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，则 ABC的面积为 _ 29.在三角形ABC中，若 sinB=2sinAcosC，那么三角形ABC一定是 _ 三角形30.在ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c若角 A、B、C成等差数列，且边 a、b、c 成等比数列，则 ABC 的形状为 _ 31.已知在 ABC 中，a=，b=1，b?cosC=c?cosB，则

7、 ABC的面积为 _ 32.如图所示，已知点P为正方形ABCD 一点，且AP=1，BP=2，CP=3，则该正方形ABCD的面积为 _ 33.在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则 cosA=_ 34.在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 2cos2=sinA，sin（B-C）=4cosBsinC，则=_ 35.在ABC中，角 A、B、C所对应的边分别为a、b、c 若 a，则 A=_ 36.在ABC中，a：b：c=3：5：7，则此三角形中最大角为 _ 37.在ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 a2-b2-c2+bc=0则角 A的大小为 _ 38.在

8、ABC中，角 A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知 a=4，b=5，cos（B-A）=，则 cosB=_ 39.在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中 a=2，c=3，且满足（2a-c）?cosB=b?cosC，则=_ 三、解答题(本大题共10 小题，共120.0 分)40.一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行（2-2）nmile 到达海岛B，然后从 B出发，沿北偏东15的方向航行4nmile 到达海岛C（1）求 AC的长；（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求 CAB的大小？41.ABC中，B=60，c=3，b=，求 SABC42.在锐角 ABC 中，角 A，B，

9、C对边的边长分别是a，b，c，已知 c=2，（1）求角 C （2）若 ABC的面积等于，求a，b；（3）求 ABC的面积最大值43.在ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且 a=2b，又 sinA，sinC，sinB成等差数列（1）求 cosA的值；（2）若，求c 的值44.在ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2bcosC=acosC+ccosA（I）求角 C的大小；（II）若 b=2，c=，求 a 及ABC的面积45.如图，有一直径为8 米的半圆形空地，现计划种植果树，但需要有辅助光照半圆周上的 C处恰有一可旋转光源满足果树生长的需要，该光源照射围是，点E，F

10、 在直径AB上，且（1）若，求AE的长；（2）设 ACE=，求该空地种植果树的最大面积46.在ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求角 A的大小；（2）若，求 ABC 的面积47.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面，已知飞机的高度为海拔10 千米，速度为 180 千米/小时飞机先看到山顶的俯角为15，经过420 秒后又看到山顶的俯角为 45，求山顶的海拔高度（取，）48.已知 ABC的角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，解三角形49.在ABC中，（1）求 B；（2），求 SABC【答案】1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.B 9.A 1

11、0.B 11.D 12.A 13.14.15.（2，4 16.17.18.1 19.20.21.2 或22.12 23.24.25.3 26.27.135 28.29.等腰30.等边三角形31.32.5+2 33.-34.1+35.36.120 37.38.39.-3 40.解：由题意，在 ABC 中，ABC=180 -75+15=120，AB=2-2，BC=4，根据余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB BC cosABC=（2-2）2+42+（2-2）4=24，所以 AC=2 根据正弦定理得，sinB AC=，CAB=45 41.（本题满分为10 分）解：B=60，c=3，b=，由余弦定

12、理b2=a2+c2-2 accosB，可得：7=a2+9-3 a，整理可得：a2-3 a+2=0，得：a=1 或 2，SABC=acsinB=或42.（本题满分为12 分）解：（1），2 分A（0，），sinA0，sinC=，ABC为锐角三角形，C=（6 分）（2）C=，c=2，由余弦定理及已知条件，得a2+b2-ab=4，（7 分）又因为 ABC 的面积等于，所以 absinC=，得 ab=4（8 分）联立，解得，（11 分）（3）由可得：4+ab2ab，即 ab4（当且仅当a=b=2 时等号成立），SABC=absinC=，即当 a=b=2 时，ABC的面积的最大值等于，（12 分）43.

13、解：（）sinA，sinC，sinB成等差数列，sinA+sinB=2sinC 由正弦定理得a+b=2c又 a=2b，可得，；（2）由（1）可知，得，解得：故得时，c 的值为 444.（本题满分为12 分）解：（I）2bcosC=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，sinB 0，cosC=，C（0，C），C=6 分（II）b=2，c=，C=，由余弦定理可得：7=a2+4-2，整理可得：a2-2a-3=0，解得：a=3 或-1（舍去），ABC的面积 S=absinC=12 分45.（

14、本小题满分16 分）解：（1）由已知得 ABC 为直角三角形，因为AB=8，所以，AC=4，在ACE中，由余弦定理：CE2=AC2+AE2-2AC?AE cosA，且，所以 13=16+AE2-4AE，解得 AE=1或 AE=3，（4 分）（2）因为，所以 ACE=，所以，（6 分）在ACF 中由正弦定理得：，所以，（8 分）在ACE中，由正弦定理得：，所以，（10 分）由于：，（14分）因为，所以，所以，所以当时，SECF取最大值为（16 分）46.（本题满分为14 分）解：（1），由正弦定理得（3 分）又 sinB0，从而（5 分）由于 0A，所以（7 分）（2）解法一：由余弦定理a2=b

15、2+c2-2 bccosA，而，（9分）得 7=4+c2-2 c=13，即 c2-2 c-3=0 因为 c 0，所以 c=3（11 分）故ABC的面积为 S=（14 分）解法二：由正弦定理，得，从而，（9 分）又由 ab知 A B，所以故（12 分）所以 ABC的面积为（14 分）47.（本题满分为12 分）解：如图 A=15，DBC=45，ACB=30，（2 分）（m），（4 分）在 ABC中，（8 分）CD AD CD=BC sinCBD=BC sin45=7350，（10 分）山顶的海拔高度=10000-7350=2650（米）=2.65 千米（12 分）48.解：C=180 -A-B=

16、105，sinC=sin（A+B）=，由正弦定理得：=，b=2，c=+49.解：（1）由，根据正弦定理，可得：，2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC，即 2cosBsinA=-sinA 0 A，sinA0 cosB=0 B，（2），由余弦定理：cosB=，可得：-ac=a2+c2-13，即（a+c）2-ac-13=0 得：ac=3 那么三角形的面积【解析】1.解：A=60，b=1，SABC=bcsinA=，c=4，a2=b2+c2-2 bccosA=1+14-2=13，a=，=故选：A先利用面积公式求得c 的值，进而利用余弦定理可求a，再利用正弦定理求解比值本题的考点是正弦

17、定理，主要考查正弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用正弦定理求解2.解：c=2a，b=4，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c2-2 accosB，即 16=c2+c2-c2=c2，解得：c=4故选：A利用余弦定理列出关系式，把b，cosB，表示出的a 代入求出c 的值即可此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题3.解：b=1，A=60，ABC 的面积为=，解得：c=4，由余弦定理可得：a=故选：B由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理即可解得a 的值本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础

18、题4.解：由余弦定理得：c2=a2+b2-2 abcosC，将 a2+b2=2c2，c=2代入得：4=8-2 abcosC，即 ab=，则 SABC=absinC=?sinC=tanC故选 C 由余弦定理列出关系式，将 a2+b2=2c2，及 c=2 代入表示出ab，再利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键5.解：在 ABC 中，由余弦定理得：cosA=，=-=-=故选：A根据利用余弦定理求出cosA，通过向量数量积的量，=，求解即可本题考查余弦定理的应用，向量的数量积，考查转化思想以及计

19、算能力6.解：ABC中，A：B：C=1：1：4，故三个角分别为30、30、120，则 a：b：c=sin30：sin30：sin120=1：1：，故选：A利用三角形角和公式求得三个角的值，再利用正弦定理求得a：b：c 的值本题主要考查三角形角和公式、正弦定理的应用，属于基础题7.解：sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2 accosB，42=a2+c2-ac，与 c=2a 联立解得a=2，c=4cosB=，B（0，），sinB=则ABC的面积 S=sinB=故选：BsinC=2 sinA，利用正弦定理可得：c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2 accos

20、B，即 42=a2+c2-ac，与 c=2a 联立解出即可得出本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8.解：不妨设三边满足abc，满足 a=n-1，b=n，c=n+1（n2，nN）ABC是钝角三角形，可得C为钝角，即cosC0，由余弦定理得：（n+1）2=（n-1）2+n2-2n（n-1）?cosC（n-1）2+n2，即（n-1）2+n2（n+1）2，化简整理得n2-4n0，解之得0n4，n2，nN，n=2，n=3，当 n=2 时，不能构成三角形，舍去，当 n=3 时，ABC三边长分别为2，3，4，故选：B 不妨设三边满足abc，满足

21、 a=n-1，b=n，c=n+1（n2，nN）根据余弦定理以及角 C为钝角，建立关于n 的不等式并解之可得0n4，再根据 n 为整数和构成三角形的条件，可得出本题答案本题属于解三角形的题型，涉及的知识有三角形的边角关系，余弦函数的图象与性质以及余弦定理，属于基础题灵活运用余弦定理解关于n 的不等式，并且寻找整数解，是解本题的关键9.解：三边a，b，c成等差数列，2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，sinA+sinC=2sin=1，设 cosA-cosC=m，则平方相加可得：2-2 cos（A+C）=1+m2，m2=2cosB+1=故选：A三边 a，b，c 成等差数列

22、，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=1，设 cosA-cosC=m，平方相加即可得出本题考查了等差数列的通项公式性质、正弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.解：在 ABC中，b2+c2-a2=bc，由余弦定理可得cosA=，A 是三角形角，A=60，a=，=1=，?=|?|?cos（-B）0，可得：cosB0，B为钝角，b+c=sinB+sin（120-B）=sinB+cosB=sin（B+30），B（90，120），可得：B+30（120，150），可得：sin（B+30）（，），b+c=

23、sin（B+30）（，）故选：B利用已知代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，利用平面向量的运算可得B的围，利用正弦定理，正弦函数的图象和性质即可得解b+c 的取值围本题主要考查了正弦定理，余弦定理，平面向量在解三角形中的应用注意余弦定理的变形式的应用，考查计算能力，属于中档题11.解：b=a，根据正弦定理得sinB=sinA，又 sinB=sin=，sinA=，又 ab，得到 AB=，A=，则C=-A-B=故选：D利用正弦定理化简已知的等式，把 sinB的值代入求出sinA的值，由 a 小于 b，根据大边对大角，得到A小于 B，即 A为锐角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而利

24、用三角形的角和定理即可求出C的度数此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，三角形的角和定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题12.解：设原来直角三角形的三边长是a，b，c 且 a2=b2+c2在原来的三角形三条边长的基础上都加上相同的量，原来的斜边仍然是最长的边，只要验证这个边对应的角的情况就可以，cosA=0这个三角形中最大的角是一个锐角，故选 A设出三角形的边长，在原来的三角形三条边长的基础上都加上相同的量，原来的斜边仍然是最长的边，只要验证这个边对应的角的情况就可以，利用余弦定理验证本题考查判断三角形的形状，考查余弦定理的应用，

25、在解题时注意分析三条边长变化以后，最大的边长在变化以后仍然是最大的边长，只要观察这条边对应的角即可13.解：，B（0，），B=，又AB=3，=AB?BC?sinB=，BC=2，AC=故答案为：由已知可求B，利用三角形面积公式可求BC的值，进而利用余弦定理可求AC的值本题主要考查了特殊角的三角函数值，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题14.解：S=（b2+c2-a2），即 bcsinA=（b2+c2-a2）=2bccosA，tanA=，由 A为三角形的角，A=，故答案为：由 S=（b2+c2-a2），得 bcsinA=（b2+c2-a2），利用余

26、弦定理及同角三角函数的关系可求得tanA=1，由 A的围可求A该题考查三角形的面积公式、余弦定理，属基础题，准确记忆公式并灵活运用是解题关键15.解：在 ABC中，设 A、B、C的对边分别为a，b，c，由题意可得：c=2，由余弦定理可得：c2=a2+b2-2 abcosC，即：4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab（a+b）2，解得：a+b4，又由三角形的性质可得：a+b2，综上，可得：2a+b4所以 AC+BC 的取值围为：（2，4 故答案为：（2，4 由已知利用余弦定理，基本不等式可得4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab（a+b）2，解得a+b4，又利用两边之和大于第三边可得a+

27、b2，从而可求AC+BC 的取值围本题主要考查余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用，属于中档题16.解：连接BC，在 ABC中，AC=10海里，AB=20海里，CAB=120 根据余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2 AC?AB?cosCAB=100+400+200=700，BC=10海里，根据正弦定理得，即，sinACB=，sin=；故答案为：连接 BC，在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的长，再利用正弦定理求出sinACB的值，即可求出sin 的值本题考查了解三角形问题的实际应用，通常要利用正弦定理、余弦定理，同时

28、往往与三角函数知识相联系17.解：AB=3，AC=2，A=60，SABC=AB?AC?sinA=故答案为：由已知利用三角形面积公式即可计算得解本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题18.解：A=，AB=2，且 ABC的面积为，由三角形面积公式可得：S=AB AC sinA可得：=2AC sin，解得：AC=1 故答案为：1利用三角形面积公式即可得解本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基础题19.解：由已知可得：=2，解得 b=2 a2=22+42-224=28 a=2设ABC的外接圆的半径为R，则 2R=，解得 R=故答案为：由已知可得：=2，解得 b再

29、利用余弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.解：满足，则有A1=A，B1=B，C1=C对于，cosA=cos90=0，显然不成立对于，可取满足题意对于，经验证不满足故答案为：满足，则有A1=A，B1=B，C1=C 逐一验证选项即可本题考查了推理的能力，根据条件逐一验证，是一种很好的做客观题的方法，属于中档题21.解：a=2，c=2，A=30，由正弦定理，得：sinC=，C=60 或 120，B=90 或 30，则 SABC=acsinB=2或故答案为：2 或由 A的度数求值sinA的值，再由a、c的值，利

30、用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函数值求出C的度数，进而求出B的度数，确定出sinB的值，由a，c 及 sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键22.解：取 AC的中点 O，则，=2，C 到直线 AB的距离等于P到直线 AB的距离的 2 倍故 SABC=2SABP=12 故答案为：12 由已知中P是ABC所在平面一点，且满足，我们根据向量加法的三角形法则可得=2，C到直线 AB的距离等于P到直线 AB的距离的2 倍，故SABC=2SABP，结合已知中 ABP 的面积为6

31、，即可得到答案本题考查的知识点是向量的加减法及其几何意义，其中根据=2，得到 SABC=2SABP，是解答本题的关键23.解：4 sinA+2cosB=4，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，两边同时平方，然后两式相加，化简得5+4（sinAcosB+sinBcosA）=7，sin（A+B）=，sin（180-C）=sinC=，得出 C=或若 C=，可得：A+B=，cosB 1，2sinA 1，2sinA+cosB=2，不成立，C=故答案为：先对条件中两个式子平方后相加得到关于A+B的正弦值，再由诱导公式得到角C的正弦值，最后得到答案本题主要考查同角三角函数的基本关系和两角和与差

32、的正弦公式的应用属基础题24.解：ABC的外接圆半径R为 1，由正弦定理，可得：sinA=，边 BC上一点 D满足 BD=2DC，且BAD=90，A=120，CAD=30，BD=a=，CD=a=，如图，由正弦定理可得：，可得：b=sin2=sin1=c，BAC是等腰三角形，底角是30，sinB=，可得：c=1，SABC=故答案为：由已知及正弦定理可求sinA=，进而可求A，CAD，BD，CD，由正弦定理可得b=sin 2=sin 1=c，可求 sinB=，c=1，即可利用三角形面积公式计算得解本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于中档题25.解：由题

33、意在 ADC 中，AD=1，CD=2，AC=，由余弦定理可得cosCAD=，sinCAD=，同理由 cosBAD=-，可得 sinBAD=，sinCAB=sin（BAD-CAD）=sinBAD cosCAD-cosBAD sinCAD=在A BC中由正弦定理可得BC=3故答案为：3由题意在 ADC 中应用余弦定理易得cosCAD，进而由同角三角函数基本关系可得sin CAD 和 sin BAD，再由和差角公式可得sin CAB，在 ABC 中由正弦定理可得BC 本题考查三角形中的几何运算，涉及正余弦定理的综合应用，属中档题26.解：在 ABC中 a=7，b=8，c=13，由余弦定理可得cosC

34、=-，C（0，），C=故答案为：由题意和余弦定理可得cocC，由三角形角的围可得本题考查余弦定理，涉及三角函数值和角的对应关系，属基础题27.解：由题意，AB=，AC=，BC=5，由余弦定理可得cosBAC=-，0 BAC 180 BAC=135，故答案为135由题意，AB=，AC=，BC=5，由余弦定理可得 BAC 的度数本题考查余弦定理、勾股定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础28.解：由正弦定理及=，得=，又 b=4a，sinC=，ABC为锐角三角形，cosC=，cosC=，解得 a=1，b=4，c=4，SABC=absinC=故答案为：由已知及正弦定理可求=，又 b=4a，可求 s

35、inC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用余弦定理解得a，b，c 的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题29.解：sinB=sin（A+C）=2sinAcosC，sin（A-C）=0，A，C（0，），A=C，因此三角形ABC一定是等腰三角形故答案为：等腰sinB=sin（A+C）=2sinAcosC，展开化简即可得出本题考查了和差公式、诱导公式、三角形角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题30.解：在 ABC中角 A、B、C成等差数列，2B=A+C

36、，由三角形角和可得B=，又边 a、b、c成等比数列，b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2-2 accosB，ac=a2+c2-ac，即 a2+c2-2 ac=0，故（a-c）2=0，可得 a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形由等差数列和三角形角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形本题考查三角形形状的判定，涉及等差和等比数列及余弦定理，属基础题31.解：b?cosC=c?cosB，由正弦定理得sinB?cosC=sinC?cosB，即 sinB?cosC-sinC?cosB=sin（B-C）=0，即 B=C，则三角形为等腰三角形，则c=b=1，则三角形

37、BC的高 h=，则三角形的面积S=，故答案为：由 b?cosC=c?cosB，结合正弦定理和两角和差的正弦公式得到B=C，求出三角形的高，即可得到结论本题主要考查三角形的面积的计算，根据正弦定理和两角和差的正弦公式得到三角形为等腰三角形是解决本题的关键32.解：作 BE垂直 BP，使 BE=BP（点 E和 P在 BC两侧），连接 PE，CE则：BPE=BEP=45；PE2=BE2+BP2=4+4=8；EBP=CBA=90 EBC=PBA；又BE=BP，BC=BA EBC PBA（SAS），CE=AP=1 PE2+CE2=8+1=9；PC2=32=9PE2+CE2=PC2，则 PEC=90，BE

38、C=BEP+PEC=135；作 CH垂直 BE的延长线于H，则 CEH=180 -BEC=45 CH=EH=，BH=BE+EH=2+故 S正方形 ABCD=BC2=BH2+CH2=（2+）2+（）2=5+2，故答案为5+2由题意作BE垂直 BP，使 BE=BP（点 E和 P在 BC两侧），连接 PE，CE，作 CH垂直 BE的延长线于H，则 CEH=180 -BEC=45 进一步由勾股定理求得答案即可此题考查正方形的性质，勾股定理的运用，属于中档题33.解：设 ABC中角 A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD BC 于 D，令 DAC=，在 ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a

39、，BD=AD=a，CD=a，在 RtADC中，cos=，故 sin=，cosA=cos（+）=coscos-sinsin=-=-故答案为：-作出图形，令 DAC=，依题意，可求得cos=，sin=，利用两角和的余弦即可求得答案本题考查解三角形中，作出图形，令DAC=，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题34.解：在 ABC中，2cos2=sinA，1+cosA=sinA，1+2cosA+cos2A=sin2A=cos2A cos2A+cosA+=0，解得 cosA=-或 cosA=-1（舍）=-，a2=b2+c2+bc sin（B-C）=4cosBsinC，sinBcosC=

40、5cosBsinC即 bcosC=5ccosB b=5c，即 2a2+3c2-3b2=0把 a2=b2+c2+bc 代入上式得2（b2+c2+bc）+3c2-3 b2=0，即 5c2-b2+2bc=0-（）2+2+5=0，解得=1+或=1-（舍）故答案为：1+利用二倍角公式化简求出cosA=-，由余弦定理得a2=b2+c2+bc，将 sin（B-C）=4cosBsinC展开得 sinBcosC=5cosBsinC，利用正余弦定理将角化边，即可得出关于的一元二次方程，解出即可本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题35.解：a，由余弦定理可得：cosA=-A（0，），解得

41、：A=故答案为：由已知整理可得，由余弦定理可得cosA=-，结合围A（0，），即可解得A的值本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题36.解：在 ABC中，a：b：c=3：5：7，即 a=3k，b=5k，c=7k，由余弦定理得：cosC=-，又 C为三角形的角，则此三角形中最大角C的度数是120故答案为：120由 a：b：c 的比值，设一份为k，表示出a，b 及 c，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的 a，b及 c 代入求出cosC的值，由C为三角形的角，利用特殊角的三角函数值即可求出 C的度数，即为此三角形中最大角的度数此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题

42、的关键，属于基础题37.解：a2-b2-c2+bc=0，可得：b2+c2-a2=bc，cosA=，A（0，），A=故答案为：由已知可得：b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosA=，结合围A（0，），即可得解A的值本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题38.解：由得，BA，sin（B-A）0，所以，由正弦定理得，则，即 sinA=sinB，因为 sinA=sinB-（B-A）=sinBcos（B-A）-cosBsin（B-A），所以，化简得，由，sinB0 知，cosB0，由得，所以，故答案为：由题意和边角关系可得BA，由条件和平方关系求出sin（B-A

43、），由正弦定理化简得sinA与 sinB关系，由sinA=sinB-（B-A）、两角差的正弦公式化简后，结合条件和平方关系求出cosB的值本题考查正弦定理，边角关系，两角差的正弦公式以及平方关系的应用，考查化简、变形能力39.解：（2a-c）cosB=bcosC 根据正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC 2sinAcosB=sinB cosC+sinCcosB 2sinAcosB=sin（B+C）2sinAcosB=sinA cosB=B=60 =-cosB=-（23）=-3 故答案为：-3 通过正弦定理把a，c，b 换成 sinA，sinB，sinC代入（2a-c）

44、?cosB=b?cosC，求得 B，再根据向量积性质，求得结果本题主要考查了正弦定理和向量积的问题再使用向量积时，要留意向量的方向40.由题意，结合图形知，在ABC 中，ABC=120，AB=2-2，BC=4，故可由余弦定理求出边 AC的长度，由于此时在 ABC 中，ABC=120，三边长度已知，故可由正弦定理建立方程，求出 CAB 的正弦值，即可得出结论本题是解三角形在实际问题中的应用，考查了正弦定理、余弦定理，方位角等知识，解题的关键是将实际问题中的距离、角等条件转化到一个三角形中，正弦定理与余弦定理求角与边，解三角形在实际测量问题-遥测中有着较为广泛的应用，此类问题求解的重点是将已知的条

45、件转化到一个三角形中方便利用解三角形的相关公式与定理，本题考查了转化的思想，方程的思想41.由已知利用余弦定理可解得a 的值，利用三角形面积公式即可计算得解本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题42.（1）由已知及正弦定理可得，结合sinA0，可得 sinC=，由于 ABC为锐角三角形，可求 C=（2）由余弦定理及已知条件，得a2+b2-ab=4，又 absinC=，得 ab=4联立即可解得a，b 的值（3）由可得：4+ab2ab，即 ab4（当且仅当a=b=2 时等号成立），利用三角形面积公式即可计算得解本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形

46、中的应用，考查了转化思想，属于基础题43.（1）sinA，sinC，sinB成等差数列 由正弦定理得a+b=2c，a=2b，利用余弦定理可得cosA的值；（2）由 cosA的值，求解sinA的值，根据S=bcsinA，即可求解c的值本题考查了等差数列的性质以及正余弦定理的运用，属于基础题44.（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合 sinB0，可得 cosC=，由于 C（0，C），可求 C的值（II）由已知利用余弦定理可得：a2-2a-3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函

47、数公式，三角形角和定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题45.（1）由已知利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设 ACE=，求出CF，CE，利用三角形面积公式可求SCEF，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用，考查三角形面积的计算，考查了正弦函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题46.（1）由弦定理化简已知可得，结合sinB0，可求，结合围0A，可求A的值（2）解法一：由余弦定理整理可得：c2-2 c-3=0 即可解得c 的值，利用三角形面积公式即可计算得解解法二：由正

48、弦定理可求sinB的值，利用大边对大角可求B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，利用两角和的正弦函数公式可求sinC，进而利用三角形面积公式即可计算得解本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，大边对大角，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题47.先求 AB的长，在 ABC 中，可求BC的长，进而由于CD AD，可求CD=BC sinCBD，即可求得山顶的海拔高度本题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于基础题48.根据角和定理计算C，利用正弦定理求出b，c本题考查了利用正弦定理解三角形，属于基础题49.（1）利用正弦定理化简后，根据和与差的公式可得B的大小（2）根据余弦定理建立关系，求出ac 的值，即可得SABC的值本题考查三角形的正余弦定理和和与差公式的运用，考查运算能力，属于基础题