新高考前模拟考试卷含参考答案理科数学.pdf

《新高考前模拟考试卷含参考答案理科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考前模拟考试卷含参考答案理科数学.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 新高考前模 拟考试卷含参考答案理科 数学第卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。一、选择题：本大 题共 12 小题，每小 题 5 分，在每小 题给出的四 个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1下列 复数中虚部最大的是（）A92iB34iC23i Di 45i【答案】C【解析】对于 A，虚部是 2；对于 B，虚部是4；对于 C，23i96i186i，虚部是 6；对于 D，i 45i54i，虚部是 4虚部最大的是 C，故选C2已知集合|43 Axx，250Bx xx，则ABI（）A5,4B3,2C2,4D3,2【答案】D【解析】|43|34AxxxxQ，|2505,2Bxxx，所以3,

2、2ABI，选 D3若角的终边经过 点1,2 3，则an3t（）A3 37B37C3 35D35【答案】B【解析】由 题意可得：2 3tan231，则：tantan2 3333tan3712 331tantan3本题选择 B 选项2 4若双曲线221yxm的一个焦点为3,0，则m（）A2 2B8 C9 D【答案】B【解 析】因 为 双 曲 线221yxm的 一 个 焦 点 为3,0，所 以21398mm，故选 B5在ABC中，sin3 2 sinBA，2BC，且4C，则AB（）A26B5 C3 3D2 6【答案】A【解析】由正弦定理知32ba，又2a知，6b，所以由余弦定理知：2222cos26

3、4cabab，所以26c，故选 A6甲、乙两个几何体的三 视图如图所示（单位相同），记甲、乙 两个几何体的体 积分别为1V，2V，则（）A122VV B122VV C12163VV D12173VV【答案】D【解析】由甲的三 视图可知，该几何体为一个正方体中 间挖掉一个长方体，正方体的 棱长为 8，长方体的长为 4，宽为 4，高为 6，则该几何体3 的体积为3184 46416V；由乙的三 视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为 9，高为 9的四棱锥，则该几何体的体 积为219992433V，12416243173VV，故选 D7712xx的展开式中2x的系数为（）A84B84 C280

4、D280【答案】C【解析】由 题意，根据二 项式定理展 开式的通 项公式1Ckn kkknTab，得712x展 开 式 的 通 项 为172CkkkkTx，则712xx展 开 式 的 通 项 为1172CkkkkTx，由12k，得3k，所以所求2x的系数为3372C280故选 C8我国古代数学名著九章算 术里有一道 关于玉石的 问题：“今有玉方一寸，重七 两；石方一寸，重六 两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176 两）问玉、石重各几何？”如图所示的程序框 图反映了 对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）4 A90，86 B94，82 C98，78 D102，74【答

5、案】C【解析】执行程序框 图，86x，90y，27s；90 x，86y，27s；94x，82y，27s；98x，78y，27s，结束循环，输出的x，y分别为 98，78，故选 C9记不等式 组43264xyxyxy表示的 区域为，点P的坐标为,x y有下面四个命题：1:pP，0y；2:pP，122xy；3:pP，665y；4:pP，1125xy其中的 真命题是（）A1p，2pB1p，3pC2p，4pD3p，4p【答案】A【解析】根据不等式 组画出可行域如 图所示：由图可得，P，0y，故1p正确，则3p错误；令12zxy，即12yxz，由图可得，当直线12yxz经过点4,0时，直线在y轴上的截距

6、最大，此时z最小，则min1422z，故2p正确，4p错误故选 A10已知底面是正方形的直四棱柱1111ABCDA BC D的外接球的表面积为5 40，且2AB，则1AC与底面ABCD所成角的正切 值为（）A2 B2 2C3 D4【答案】C【解析】设四棱柱的高 为h，则22224402h，解得6h，则1AC与底面ABCD所成角的正切 值为1632CCAC11已知函 数2ln1fxxx，设3log 0.2af，0 23bf，1 13cf，则（）AabcBbacCcbaDcab【答案】D【解析】2ln1fxxx，2221ln1lnln11fxxxxxfxxx，fxfx，函数f x是偶函数，当0 x

7、时，易得2ln1fxxx为增函数，33log 0.2log 5aff，111133cff，31log 52，0 2031，1 133，110 233log 53fff，cab，故选 D12已知 椭圆2222:10 xyCabab的右焦点F关于直线34120 xy的对称点为P，点O为C的对称中心，直线PO的斜率为7279，且C的长轴不小于 4，则C的离心率（）A存在最大 值，且最大 值为14B存在最大 值，且最大 值为12C存在最小 值，且最小 值为14D存在最小 值，且最小 值为126【答案】B【解析】设,P x y，,0F c，则13341222yxcxcy，解得772254 24625cx

8、cy，则72179ycx，24aQ，2a，10,2cea，即C的离心率存在最大 值，且最大 值为12，选 B第卷本卷包括必考 题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必 须作答。第(22)(23)题为选 考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大 题共 4 小题，每小 题 5 分。13若向量21,kkm与向量4,1n共线，则k_【答案】12【解析】因 为向量21,kkm与向量4,1n共线，所以2140kk，12k14若函 数1sin60fxaaxa的最大 值为 3，则f x的最小正周期为_【答案】【解析】因为函数1sin60fxaaxa的最大 值为1a，13a，2a，因此f

9、x的最小正周期 为2a15现有如下假 设：所有纺织工都是工 会成员，部分梳毛工是女工，部分 纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保 险，没有一个梳毛工投了健康保 险下列结论 可以从上述假 设中推出 来的是_（填写所有正确 结7 论的编号）所有 纺织工都投了健康保 险有些女工投了健康保险有些女工 没有投健康保 险工会的部分成 员没有投健康保 险【答案】【解析】所有 纺织工都是工 会成员，所有工 会成员都投了健康保 险所有 纺织工都投了健康保 险，故正确；所有 纺织工都是工 会成员，所有工 会成员都投了健康保 险，部分纺织工是女工有些女工投了健康保 险，故正确；部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了

10、健康保 险有些女工 没有投健康保 险，故正确；所有工 会成员都投了健康保 险工会的部分成 员没有投健康保 险是错误的，故 错误故答案 为16 若函 数33101502xxxxfxxax，的最小 值为1，则a的取 值范围为_【答案】2，【解析】当0 x时，233fxx，所以 当01x时，0fx；当1x时，0fx；此时min11f xf当0 x时，0fx，min011fxfa，2a三、解答 题：解答 应写 出文字 说明、证明过程或演算步骤。8 17（12 分）设nS为数列na的前n项和，已知37a，12222nnaaan（1）证明：1na为等比数列；（2）求na的通项公式，并判断n，na，nS是否

11、成等差 数列？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】37a，3232aa，23a，121nnaa，11a，1111222211nnnnaanaa，又112aQ，214a，1na是首项为 2 公比为 2 的等比数列（2）解：由（1）知，12nna，21nna，11222212nnnSnn，12222 210nnnnnSann，2nnnSa，即n，na，nS成等差数列18（12 分）根据以往的 经验，某建筑工程施工期 间的降水量N（单位：mm）对工期的影 响如下表：降水量N400N400600N6001000N1000N工期延误天数X0 1 3 6 根据某 气象站的 资料，某调查小组抄录了该工

12、程施工地某月前天的降水量的 数据，绘制得到降水量的折 线图，如下 图所示9（1）根据降水量的折 线图，分别求该工程施工延 误天数0X，1，3，6的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延 误天数X的分布列及 数学期望与方差【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）400mmN的天数为 10，0X的频率为100520.；400mm600mmN的天数为 6，1X的频率为60320.；600mm1000mmN的天数为 2，3X的频率为20120.；1000mmN的天数为 2，6X的频率为20120.（2）X的分布列 为X0 1 3 6 P0.5 0.3 0.1 0.1 00 510 33

13、016011 2E X.222201 20 511 20 331 20161 201D X.07200120324 2304336.19（12 分）如图，在直三 棱柱111ABCABC中，2ACBC，D为棱1CC的中点，11ABABOI10（1）证明：1C O平面ABD；（2）设二面角DABC的正切 值为22，ACBC，12A EEBuuuu ruuu r，求异面直线1C O与CE所成角的余弦 值【答案】（1）见解析；（2）23【解析】（1）证明：取AB的中点F，连接OF，DF，侧面11ABB A为平行四 边形，O为1AB的中点，112OFBB，又1112C DBB，1OFC D，四边形1OF

14、DC为平行四边形，则1C ODF1C O平面ABD，DF平面ABD，1C O平面ABD（2）解：过C作CHAB于H，连接DH，则DHC即为二面角DABC的平面角2CH，2tan2CDDHCCH，1CD以C为原点，建立空 间直角坐 标系Cxyz，如图所示，则10,0,2C，0,2,0B，0,0,1D，12,0,2A，则1,1,1O，1122 2,333 3BEBAuuu ruu u r，2 4 2,3 3 3CEBEBCuu u ru uu ruu u r11,11C Ou uu u r,，111423cos32 63,3C O CEC O CEC OCEuuuu ru uu u ru uuu

15、ruuu ruu u ruuu r，异面直线1C O与CE所成角的余弦 值为2311 20（12 分）已知点012Ay，是抛物 线21:22Cxpyp上一点，且A到C的焦点的距离 为58（1）求抛物 线C在点A处的切线方程；（2）若P是C上一动点，且P不在直 线0:29lyxy上，过P作直线1l垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足 为N证明：2AMAN为定值，并求该定值【答案】（1）1128yx；（2）见解析【解析】（1）依题意得00124528pypy，15828pp12p，1p，故C的方程为22xy由22xy得22xy，yx，1212xy，又018y，所示切 线的方程 为11182

16、2yx，即1128yx（2）设2,2mP m（12m，且92m），则M的横坐标为m，152AMm由题可知21:22mPNyxm，与928yx联立可得，21954Nxmm，所以2219151554252ANmmm，12 则25 5AMAN为定值21（12 分）已知函 数2 ee2xfxaxa（1）讨论fx的单调性；（2）当1x时，0fx，求a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）1,【解析】（1）2exfxaxa，当0a时，2e0 xfx，fx在R上单调递减 当0a时，令0fx，得2axa；令0fx，得2axafx的单调递减区间为2aa，单调递 增区间为2aa，当0a时，令0fx，得2axa；令

17、0fx，得2axafx的单调递减区间为2aa，单调递 增区间为2aa，（2）当0a时，fx在1,上单调递减，10fxf，不合 题意当0a时，222222 ee22ee2e2e0faaa，不合 题意当1a时，2e0 xfxaxa，fx在1,上单调递增，10fxf，故1a满足题意当01a时，fx在21,aa上单调递减，在2aa，单调递 增，min210afxffa，故01a不满足题意综上，a的取值范围为1,请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题计分。22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数 方程在直角坐 标系xOy中，直 线l的参数方程为cos1sinxtyt（t为

18、参数）以坐13 标原点为极点，x轴的正半 轴为极轴 建立极坐标系，已知曲 线C的极坐标方程为2sin23cos0（1）写出直线l的普通方程及曲 线C的直角坐 标方程；（2）已知点0,1P，点3,0Q，直线l过点Q且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求PM的值【答案】（1）sincoscos0 xy，223yx；（2）8【解 析】（1）由 直 线l的 参 数 方 程 消 去t，得l的 普 通 方 程 为sincoscos0 xy，由2sin23 cos0得22sin23cos0，所以曲 线C的直角坐 标方程为223yx（2）易得点P在l上，所以013tan330PQk，所以56，所

19、以l的参数方程为32112xtyt，代入22 3yx中，得21640tt，设A，B，M所对应的参数分别为1t，2t，0t，则12082ttt，所以08PMt23（10 分）选修 4-5：不等式 选讲已知函 数23fxxx（1）求不等式15fx的解集；（2）若2xafx对xR恒成立，求a的取值范围【答案】（1）8,7；（2）,514【解析】（1）因为213532212xxfxxxx，所以当3x时，由15fx得83x；当32x时，由15fx得32x；当2x时，由15fx得27x综上，15fx的解集为8,7（2）由2xafx得2axfx，因为235fxxx，当且仅当32x取等号，所以当32x时，fx取得最小 值 5所以当0 x时，2xfx取得最小 值 5，故5a，即a的取值范围为,5