2019-2020学年山东省泰安市岱岳区八年级下学期期中数学试卷(五四学制)(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年山东省泰安市岱岳区八年级第二学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题1下列计算正确的是（）AB3 3C4D2在中，最简二次根式的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个3已知一元二次方程x2 x30 的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A 2 x1 1B 3 x1 2C2x13D 1x104一元二次方程（x+1）（x1）2x+3 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5若等式成立，则m 的取值范围是（）Am 2Bm2C 2m2Dm46如图，在平行四边形ABCD 中，M、N 是 BD 上两点，BM DN，连接 AM

2、、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（）AOM ACBMB MOCBD ACD AMB CND7若一元二次方程x22kx+k20 的一根为x 1，则 k 的值为（）A 1B0C1 或 1D2 或 08菱形ABCD 的一条对角线长为6，边 AB 的长是方程x27x+120 的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A16B12C16 或 12D249 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2 和 8，则图中阴影部分的面积为（）AB2C2D610如图，在Rt ABC 中，角 A90，AB3，AC 4，P 是 BC 边上的一点，作PE 垂直 AB，PF 垂直 AC

3、，垂足分别为E、F，则 EF 的最小值是（）A2B2.2C2.4D2.511如图，在?ABCD 中，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，AB 的长为半径作弧，交AD 于点 F；分别以点F，B 为圆心大于FB 的长为半径作弧，两弧在DAB 内交于点G；作射线 AG，交边 BC 于点 E，连接 EF 若 AB5，BF8，则四边形ABEF 的面积为（）A12B20C24D4812如图，正方形ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BD，CE 交于点 H，BE、AH 交于点G，则下列结论：ABE DCE；AGBE；SBHESCHD；AHB EHD 其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6 小题，

4、满分24 分.只要求填写最后结果，每小题填对得4 分）13如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a14已知 m 是关于 x 的方程 x22x30 的一个根，则2m24m15已知 x+，那么 x22x 的值是16 若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是17如图，菱形ABCD 的对角线AC16cm，BD 12cm，DH AB，垂足为H，则 DH cm18如图，E，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC8，AE CF2，则四边形BEDF 的周长是三、解答题（本大题共7 小题，满分78 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19计算

5、：（1）；（2）（+3）（3）20（16 分）解方程：（1）3x50（用配方法）；（2）x（2x+1）8x3；（3）（x+4）25（x+4）；（4）（50020 x）（10+x）600021已知 x2+，y 2，求下列各式的值：（1）x2y2；（2）x2+y23xy22已知关于x 的方程 x2+ax+a20（1）当该方程的一个根为1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23如图，在四边形ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点E，连接 OE（1）求证：

6、四边形ABCD 是菱形；（2）若 AB，BD2，求 OE 的长24已知：如图，在 ABC 中，AB AC，AD BC，垂足为点D，AN 是 ABC 外角 CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明25如图，矩形ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将 BCE 沿 BE 折叠，点C 落在 AD 边上的点 F 处，过点F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若 AB6，AD10，求四边形CEFG 的面积参考答案一、选择题（本大题共12 小题，在

7、每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1下列计算正确的是（）AB3 3C4D【分析】利用二次根式的加减法对A、B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断解：A、与不能合并，所以A 选项的计算错误；B、原式 2，所以 B 选项的计算错误；C、原式2，所以 C 选项的计算错误；D、原式，所以 D 选项的计算正确故选：D2在中，最简二次根式的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断即可解：3，3，都不是最简二

8、次根式，是最简二次根式，故选：A3已知一元二次方程x2 x30 的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A 2 x1 1B 3 x1 2C2x13D 1x10【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案解：x2x3 0，b24ac（1）241（3）13，x，方程的最小值是，34，3 4，2，2，1故选：A4一元二次方程（x+1）（x1）2x+3 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】先化成一般式后，在求根的判别式解：原方程可化为：x22x 40，a1，b 2，c 4，（2）24 1（4）200，方程有两个不相等的实数根故选：

9、A5若等式成立，则m 的取值范围是（）Am 2Bm2C 2m2Dm4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案解：等式成立，解得：m2故选：B6如图，在平行四边形ABCD 中，M、N 是 BD 上两点，BM DN，连接 AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（）AOM ACBMB MOCBD ACD AMB CND【分析】由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明OMON 即可证明四边形 AMCN 是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD对角线BD 上的两点 M、N 满足 BM DN，OBBM ODDN，即 O

10、MON，四边形AMCN 是平行四边形，OMAC，MN AC，四边形AMCN 是矩形故选：A7若一元二次方程x22kx+k20 的一根为x 1，则 k 的值为（）A 1B0C1 或 1D2 或 0【分析】把x 1 代入方程计算即可求出k 的值解：把 x 1 代入方程得：1+2k+k20，解得：k 1，故选：A8菱形ABCD 的一条对角线长为6，边 AB 的长是方程x27x+120 的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A16B12C16 或 12D24【分析】先利用因式分解法解方程得到x13，x24，再根据菱形的性质可确定边AB的长是 4，然后计算菱形的周长解：（x3）（x 4）0，x 30 或

11、 x40，所以 x1 3，x24，菱形 ABCD 的一条对角线长为6，边 AB 的长是 4，菱形 ABCD 的周长为16故选：A9 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2 和 8，则图中阴影部分的面积为（）AB2C2D6【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决解：由题意可得，大正方形的边长为2，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为：（2）2，故选：B10如图，在Rt ABC 中，角 A90，AB3，AC 4，P 是 BC 边上的一点，作PE 垂直 AB，PF 垂直 AC，垂足分别为E、F，则 EF 的最小值是（）A2B2.2C2.4D2.5【分析】根据已知得出四边形A

12、EPF 是矩形，得出EF AP，要使EF 最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可解：连接AP，BAC 90，PEAB，PFAC，BAC AEP AFP 90，四边形AFPE 是矩形，EF AP，要使 EF 最小，只要AP 最小即可，过 A 作 APBC 于 P，此时 AP 最小，在 Rt BAC 中，BAC 90，AC4，AB 3，由勾股定理得：BC5，由三角形面积公式得：435AP，AP 2.4，即 EF 2.4，故选：C11如图，在?ABCD 中，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，AB 的长为半径作弧，交AD 于点 F；分别以点F，B 为圆心大于FB 的长为半径作弧，两弧在DAB

13、内交于点G；作射线 AG，交边 BC 于点 E，连接 EF 若 AB5，BF8，则四边形ABEF 的面积为（）A12B20C24D48【分析】根据作图可得AG 是 BF 的垂直平分线，然后证明四边形ABEF 是平行四边形，再利用勾股定理计算出AO 长，根据平行四边形的性质可得答案解：由作图可得：AG 是 BF 的垂直平分线，BOFO，AEFB，BO4，AO3，AFB ABF，四边形ABCD 是平行四边形，AF BC，AFB EBF，ABF EBF，在 AOB 和 EOB 中，AOB EOB（ASA），AOEO，又 BOFO，四边形ABCEF 是平行四边形，四边形ABEF 的面积 4SAOB4A

14、O?BO234 24故选：C12如图，正方形ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BD，CE 交于点 H，BE、AH 交于点G，则下列结论：ABE DCE；AGBE；SBHESCHD；AHB EHD 其中正确的是（）ABCD【分析】根据正方形的性质证得BAE CDE，推出 ABE DCE，可知 正确；利用正方形性质证ADH CDH，求得 HAD HCD，推出 ABE HAD；求出 ABE+BAG 90；最后在AGE 中根据三角形的内角和是180求得 AGE 90即可得到 正确根据AD BC，求出SBDESCDE，推出 SBDESDEHSCDESDEH，即；SBHESCHD，故 正确；由 A

15、HD CHD，得到邻补角和对顶角相等得到 AHB EHD，故 正确；解：四边形ABCD 是正方形，E 是 AD 边上的中点，AE DE，ABCD，BAD CDA90，BAE CDE（SAS），ABE DCE，故 正确；四边形ABCD 是正方形，AD DC，ADB CDB 45，DH DH，ADH CDH（SAS），HAD HCD，ABE DCE ABE HAD，BAD BAH+DAH 90，ABE+BAH 90，AGB 180 90 90，AGBE，故 正确；AD BC，SBDESCDE，SBDESDEHSCDESDEH，即；SBHESCHD，故 正确；ADH CDH，AHD CHD，AHB

16、CHB，BHC DHE，AHB EHD，故 正确；故选：B二、填空题（本大题共6 小题，满分24 分.只要求填写最后结果，每小题填对得4 分）13如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a1【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a 的方程，求出a 的值解：最简二次根式与是同类二次根式，1+a4a2，解得 a1故答案为114已知 m 是关于 x 的方程 x22x30 的一个根，则2m24m6【分析】根据m 是关于 x 的方程 x22x30 的一个根，通过变形可以得到2m24m值，本题得以解决解：m 是关于 x 的方程 x22x30 的一个根，m22m30，m22m3，2m24m 6，故答案为：61

17、5已知 x+，那么 x22x 的值是4【分析】根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案解：x，x22x+26，x22x4，故答案为：416若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是k且 k1【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10 且 124（k1）0，然后求出两不等式的公共部分即可解：根据题意得k1 0 且 124（k1）0，解得 k且 k1故答案为k且 k 117如图，菱形ABCD 的对角线AC16cm，BD 12cm，DH AB，垂足为H，则 DH 9.6cm【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列

18、式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得DH 的长解：在菱形ABCD 中，ACBD，AC 16cm，BD12cm，OAAC8cm，OBBD 6cm，在 Rt AOB 中，AB10cm，DH AB，菱形 ABCD 的面积AC?BD AB?DH，即161210?DH，解得：DH 9.6（cm）；故答案是：9.618如图，E，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC8，AE CF2，则四边形BEDF 的周长是8【分析】连接BD 交 AC 于点 O，则可证得OEOF，ODOB，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD EF，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结

19、论解：如图，连接BD 交 AC 于点 O，四边形ABCD 为正方形，BD AC，ODOBOAOC，AE CF2，OAAEOCCF，即 OEOF，四边形BEDF 为平行四边形，且BDEF，四边形BEDF 为菱形，DE DFBEBF，AC BD8，OEOF2，由勾股定理得：DE2，四边形BEDF 的周长 4DE 428，故答案为：8三、解答题（本大题共7 小题，满分78 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19计算：（1）；（2）（+3）（3）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算解：（1）原式 4+；（2）原式（）2（3）2318 152

20、0（16 分）解方程：（1）3x50（用配方法）；（2）x（2x+1）8x3；（3）（x+4）25（x+4）；（4）（50020 x）（10+x）6000【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；（3）根据公式法即可求出答案；（4）根据因式分解法即可求出答案【解答】（1）解：原方程乘以2，得 x26x100，x26x+9 190，（x3）219，x3，x13+；即 x13+；（2）x（2x+1）8x3解：2x2+x8x+3 0，2x2 7x+30，a2，b 7，c 3，b24ac49 2425，xx13，x2（3）（x+4）25（x+4）（x+4）2 5（x+4）

21、0，即（x1）（x+4）0，解得：x1 4，x21（4）（50020 x）（10+x）6000整理，得x215x+500分解因式得：（x 5）（x10）0，则 x5 0 或 x100，解得，x15，x21021已知 x2+，y 2，求下列各式的值：（1）x2y2；（2）x2+y23xy【分析】先计算x、y 两个数的和、差、积；（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值解：由已知可得：x+y4，xy2，xy 1（1）x2y2（x+y）（xy）428；（2）x22xy+y2xy（xy）2xy（2）211211122已知关于x 的方程

22、 x2+ax+a20（1）当该方程的一个根为1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【分析】（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1 a，x?1a 2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1 a，x?1a2，解得：x，a，即 a，方程的另一个根为；（2）a24（a2）a24a+8a24a+4+4（a2）2+40，不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23如图，在四边形ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD 交于点 O，A

23、C 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点E，连接 OE（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若 AB，BD2，求 OE 的长【分析】（1）先判断出OAB DCA，进而判断出DAC DCA，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出OEOAOC，再求出OB1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论解：（1）ABCD，OAB DCA，AC 为 DAB 的平分线，OAB DAC，DCA DAC，CDADAB，AB CD，四边形ABCD 是平行四边形，AD AB，?ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 是菱形，OAOC，BD AC，CE AB，OEOAOC，BD 2，OBB

24、D 1，在 Rt AOB 中，AB，OB1，OA2，OEOA224已知：如图，在 ABC 中，AB AC，AD BC，垂足为点D，AN 是 ABC 外角 CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE AN，AD BC，所以求证 DAE 90，可以证明四边形ADCE 为矩形（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD BC，由已知可得，DCBC，由（1）的结论可知四边形ADCE 为矩形，所以证得，四边形ADCE 为正方形【解答】（1）

25、证明：在ABC 中，AB AC，ADBC，BAD DAC，AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线，MAE CAE，DAE DAC+CAE180 90，又 AD BC，CEAN，ADC CEA90，四边形ADCE 为矩形（2）当 ABC 满足 BAC 90时，四边形ADCE 是一个正方形理由：ABAC，ACB B 45，AD BC，CAD ACD45，DCAD，四边形ADCE 为矩形，矩形 ADCE 是正方形当 BAC 90时，四边形ADCE 是一个正方形25如图，矩形ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将 BCE 沿 BE 折叠，点C 落在 AD 边上的点 F 处，过点F 作 FGCD 交

26、 BE 于点 G，连接 CG（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若 AB6，AD10，求四边形CEFG 的面积【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到BCE BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF 的长，进而求得EF 和 DF 的值，从而可以得到四边形CEFG 的面积【解答】（1）证明：由题意可得，BCE BFE，BEC BEF，FE CE，FG CE，FGE CEB，FGE FEG，FG FE，FG EC，四边形CEFG 是平行四边形，又 CEFE，四边形CEFG 是菱形；（2）矩形 ABCD 中，AB6，AD10，BCBF，BAF 90，AD BCBF 10，AF 8，DF 2，设 EF x，则 CEx，DE6x，FDE 90，22+（6x）2x2，解得，x，CE，四边形CEFG 的面积是：CE?DF 2