2019-2020学年山西省太原市七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年山西省太原市七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共15 小题）.1计算 31的结果是（）A3BCD 32计算 a6a2的结果是（）Aa2Ba3Ca4Da53下列计算结果是x2y4的式子是（）Ax3y4xyBx2y3+xyC（xy2）2D（x2y2）24纳米（nm）是一种长度单位，1nm 为十亿分之一米，相当于1 根头发直径的六万分之一某种病毒的直径大约为125 纳米将数据125 纳米用科学记数法表示为（）A12.5108米B1.25107米C0.25109米D1.25108米5下列能用平方差公式计算的是（）A（x+y）（xy）B（x+y）（x+y）C（x+2）（2+x

2、）D（2x+3）（3x 2）6计算（a+1）（a3）的结果是（）Aa2+2a3Ba2+2a+3Ca22a3Da24a37一个正方体的棱长为2102mm，则它的体积是（）A8102mm3B8105mm3C8106mm3D6106mm38如图，直线AB，CD 相交于点O，已知 AOC40，则 BOD 的度数为（）A20B40C50D1409如图，直线a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线a 与 b 平行的是（）A 1 3B 2+4180C 1 4D 3 410下列说法：平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果直线ab，bc 那么 ac；直线外一点与直

3、线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；同旁内角的角平分线互相垂直其中正确的是（）ABCD11如图，用尺规作图作AOC AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹 的作法是（）A以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧B以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧C以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧D以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧12如图，DEBC，DF AC，C72，则 EDF 的度数是（）A70B72C80D8213水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）ABCD14将一根长为10cm

4、 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽 x（cm）之间的关系式为（）Ay x+5Byx+5Cy x+10Dyx+1015春暖花开，美丽太原景色宜人一位“驴友”从早晨8 时从家出发到郊外赏花他所走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如图所示则下面说法中错误的是（）A在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程B他在途中休息了半小时C10 时所走的路程约9千米D他从休息后直至到达目的地的平均速度约为125 千米/时二、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）16 25的余角是度17计算（0.5）2020?（2）2019的结果是18如图，ADBC，ABC66，BD

5、平分 ABC，则 ADB 的度数为19通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为20某汽车油箱余油量（Q）与汽车行驶路程（s）有如下关系：行驶路程 s（千米）020406080余油量 Q（升）4038363432则该汽车每百公里耗油量为升三、解答题（本大题共3 个小题，共35 分）21利用公式计算：20152 2014201622先化简，后求值：（x+1）2+x（x2），其中x 123问题情境（1）如图 ，已知 B+E+D360，试探究直线AB 与 CD 有怎样的位置关系？并说明理由小明给出下面正确的解法：直线 AB 与 CD 的位置关系是ABCD理由如下：过

6、点 E 作 EF AB（如图 所示），所以 B+BEF 180（依据1），因为 B+BED+D360（已知），所以 B+BEF+FED+D360，所以 FED+D180，所以 EF CD（依据 2），因为 EF AB，所以 ABCD（依据 3）交流反思上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？“依据 1”：，“依据 2”：，“依据 3”：，类比探究（2）如图，当 B、E、F、D 满足条件时，有 ABCD拓展延伸（3）如图，当 B、E、F、D 满足条件时，有 ABCD参考答案一、选择题（本大题共15 个小题，每小题3 分，共 45 分）1计算 31的结果是（）A3BCD 3【

7、分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案解：an（）n，所以 31故选：B2计算 a6a2的结果是（）Aa2Ba3Ca4Da5【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断解：a6a2a4，故选：C3下列计算结果是x2y4的式子是（）Ax3y4xyBx2y3+xyC（xy2）2D（x2y2）2【分析】根据单项式除以单项式法则、同类项的概念、单项式的乘方法则逐一计算即可得出答案解：Ax3y4xyx2y3，此选项不符合题意；B x2y3与 xy 不是同类项，不能进一步计算，此选项不符合题意；C（xy2）2x2y4，此选项符合题意；D（x2y2）2x4y4，此选项不符合

8、题意；故选：C4纳米（nm）是一种长度单位，1nm 为十亿分之一米，相当于1 根头发直径的六万分之一某种病毒的直径大约为125 纳米将数据125 纳米用科学记数法表示为（）A12.5108米B1.25107米C0.25109米D1.25108米【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：将数据125 纳米用科学记数法表示为125 109米 1.25107米故选：B5下列能用平方差公式计算的是（）A（x+y）（xy）B（x+y）（x+y）C（x+2）（2+x

9、）D（2x+3）（3x 2）【分析】利用平方差公式对各选项进行判断解：（x+y）（x+y）（yx）（y+x）y2x2故选：B6计算（a+1）（a3）的结果是（）Aa2+2a3Ba2+2a+3Ca22a3Da24a3【分析】直接利用多项式乘以多项式进而计算得出答案解：（a+1）（a3）a23a+a 3a22a3故选：C7一个正方体的棱长为2102mm，则它的体积是（）A8102mm3B8105mm3C8106mm3D6106mm3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原

10、数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：它的体积为：2102210221028106（mm3）故选：C8如图，直线AB，CD 相交于点O，已知 AOC40，则 BOD 的度数为（）A20B40C50D140【分析】根据对顶角相等即可求解解：直线AB，CD 相交于点O，AOC40，BOD 40故选：B9如图，直线a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线a 与 b 平行的是（）A 1 3B 2+4180C 1 4D 3 4【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可解：由 1 3，可得直线a 与 b 平行，故A 能判定；由 2+4180，

11、2 5，4 3，可得 3+5180，故直线a 与 b 平行，故 B 能判定；由 1 4，4 3，可得 1 3，故直线a 与 b 平行，故C 能判定；由 3 4，不能判定直线a 与 b 平行，故选：D10下列说法：平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果直线ab，bc 那么 ac；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；同旁内角的角平分线互相垂直其中正确的是（）ABCD【分析】依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质，即可得出结论解：平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；如果直线a

12、b，bc 那么 ac，原说法正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误其中正确的是故选：A11如图，用尺规作图作AOC AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹 的作法是（）A以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧B以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧C以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧D以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论解：用尺规作图作AOC AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长

13、为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，第二步的作图痕迹 的作法是以点E 为圆心，EF 长为半径画弧故选：D12如图，DEBC，DF AC，C72，则 EDF 的度数是（）A70B72C80D82【分析】先根据平行线的性质求出BFD，再根据平行线的性质求出EDF 解：DF AC，C72，BFD 72，DE BC，EDF 72故选：B13水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）ABCD【分析】根据容器的粗细变化情况，可得答案解：因为容器先变大，在变小，而水滴的速度是相同的，所以容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故选：D14将一根

14、长为10cm 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽 x（cm）之间的关系式为（）Ay x+5Byx+5Cy x+10Dyx+10【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽 x（cm）之间的关系式为：y x+5，故选：A15春暖花开，美丽太原景色宜人一位“驴友”从早晨8 时从家出发到郊外赏花他所走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如图所示则下面说法中错误的是（）A在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程B他在途中休息了半小时C10 时所走的路程约9千米D他从休息后直至到达目的地的平均速度约为125 千米/时【分析】根据函数的图象得

15、出信息解答即可解：A、在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程，选项正确，不符合题意；B、他在途中休息了10.510 0.5，即半小时，选项正确，不符合题意；C、10 时所走的路程约9 千米，选项正确，不符合题意；D、他从休息后直至到达目的地的平均速度约为千米/时，选项错误，符合题意；故选：D二、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）16 25的余角是65度【分析】根据余角的定义，用90减去 25即可解：25的余角等于90 25 65故答案为：6517计算（0.5）2020?（2）2019的结果是【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，定义每个因式乘方的积解：（0

16、.5）2020?（2）2019（0.5）2019?（2）20190.5故答案为：18如图，ADBC，ABC66，BD 平分 ABC，则 ADB 的度数为33【分析】根据角平分线的性质可得出ABD DBC 33，根据平行线的性质可得出ADB DBC，从而得出了答案解：BD 平分 ABC，且 ABC 66，ABD DBC33，AD BC，ADB DBC33故答案为：3319通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为2a（a+b）2a2+2ab【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a 乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系解：长

17、方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab2a2+2ab，即 2a（a+b）2a2+2ab故答案为：2a（a+b）2a2+2ab20某汽车油箱余油量（Q）与汽车行驶路程（s）有如下关系：行驶路程 s（千米）020406080余油量 Q（升）4038363432则该汽车每百公里耗油量为10升【分析】每行使20 千米耗油40382 升，则行驶百千米共耗油10 升解：由题意可得，每行使 20 千米耗油40382（升），汽车每百公里耗油量为10（升）故答案为10三、解答题（本大题共3 个小题，共35 分）21利用公式计算：20152 20142016【分析】把2

18、0142016 写成（20151）（2015+1），然后利用平方差公式计算即可得解解：201522014201620152（20151）（2015+1）20152（201521）2015220152+1122先化简，后求值：（x+1）2+x（x2），其中x 1【分析】先根据整式的混合运算顺序、法则和完全平方公式化简原式，再代入求值可得解：原式 x2+2x+1+x22x，2x2+1，当 x 1时，原式 2+15.523问题情境（1）如图 ，已知 B+E+D360，试探究直线AB 与 CD 有怎样的位置关系？并说明理由小明给出下面正确的解法：直线 AB 与 CD 的位置关系是ABCD理由如下：过点

19、 E 作 EF AB（如图 所示），所以 B+BEF 180（依据1），因为 B+BED+D360（已知），所以 B+BEF+FED+D360，所以 FED+D180，所以 EF CD（依据 2），因为 EF AB，所以 ABCD（依据 3）交流反思上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？“依据 1”：两直线平行，同旁内角互补，“依据 2”：同旁内角互补，两直线平行，“依据 3”：平行于同一条直线的两直线平行，类比探究（2）如图，当 B、E、F、D 满足条件B+BEF+EFD+D540时，有 ABCD拓展延伸（3）如图，当 B、E、F、D 满足条件B+BEF+EFD+D5

20、40时，有 ABCD【分析】（1）过点 E 作 EF AB由两直线平行，同旁内角互补及已知条件B+BED+D360求得 FED+EDC 180；然后根据平行线的传递性证得ABCD；（2）过点 E、F 分别作GEHF CD根据同旁内角互补以及已知条件求得同旁内角ABE+BEG 180，所以ABGE；最后根据平行线的传递性来证得ABCD；（3）过点 E 作 EFAB由两直线平行，内错角相等求得1 BEF；再用已知条件1+3 2，2 BEF+DEF 推知内错角3 DEF，所以EFCD；最后根据平行线的传递性得出结论解：（1）“依据1”：两直线平行，同旁内角互补，“依据 2”：同旁内角互补，两直线平行

21、，“依据 3”：平行于同一条直线的两直线平行，故答案为：两直线平行，同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行，（2）如图，当 B、BEF、EFD、D 满足条件 B+BEF+EFD+D540时，有 ABCD理由：过点E、F 分别作 GEHF CD则 GEF+EFH 180，HFD+CDF 180，GEF+EFD+FDC 360；又 B+BEF+EFD+D540，ABE+BEG 180，AB GE，AB CD；故答案为：B+BEF+EFD+D 540；（3）如图，当 B、BEF、EFD、D 满足条件 B+BEF+EFD+D540时，有 ABCD理由：过点E、F 分别作 GEHF CD则 GEF+EFH 180，HFD+CDF 180，GEF+EFD+FDC 360；又 B+BEF+EFD+D540，ABE+BEG 180，AB GE，AB CD，故答案为：B+BEF+EFD+D 540