2019-2020学年广西钦州市高二下学期期末教学质量监测数学(理)试题word版.pdf

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1、1 广西钦州市 2019-2020 学年高二下学期期末教学质量监测数学（理科）（考试时间：120 分钟：赋分：150 分）第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效）1i是虚数单位，复数11ii（）AiBiC1 iD1i2在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则极坐标为2,3的点对应的直角坐标为（）A(3,1)B(1,3)C（(2,3)D(3,2)3用反证法证明命题“x，yR，若0 xy，则x，y至少有一个大于0”，证明的第一步的正确表述是

2、（）A假设x，y全都大于0B假设x，y至少有一个小于或等于0C假设x，y全都小于或等于0D假设x，y至多有一个大于04某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为25，现甲参加3 次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（）A25B18125C54125D9255已知曲线()lnaf xxx在点(1,1f处的切线与直线1yx垂直，则a的值为（）A 2B0C 1D2662xx项展开式中的常数项为（）A 120B120C 160D1607在一次共有10000 名考生参加的毕业水平测试中，这些学生的数学成绩服从正态分布2(85,)N，且8085()0.3P，若此次测试成绩大于或等于90 分的定为“A等级”成

3、绩，据此估计，此次测试中获得“A等级”成绩的学生人数为（）A1000 人B2000 人C 3000 人D4000 人8为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：2 天数x（天）3456繁殖个数 y（千个）2.5344.5由最小二乘法得y与x的线性回归方程为?0.35ybx，则样本在（4，3）处的残差为（）A 0.15B0.15C 0.25D0.259P是直线:40lxy上的动点，Q是曲线 C：3 cossinxy（为参数）上的动点，则PQ的最小值是（）A5 22B22C2D3 2210为提高市区的防疫意识，某医院从3 名男医生和4 名女医生中选派3 名医生组成防控宣传组

4、，要求男女医生各占至少一名，则不同的方案共有（）A24 种B30 种C 32 种D36 种11不等式122xxaa恒成立，则a的取值范围是（）A1，3B),33,(C(3),D(3,)）12设三次函数fx的导函数为fx，函数yx fx的图象的一部分如图所示，则正确的是（）Afx的极大值为3f，极小值为3fBfx的极大值为3f，极小值为3fCfx的极大值为3f，极小值为3fDfx的极大值为3f，极小值为3f第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13不等式213x的解集是 _3 14已知i为虚数单位，复数Z满足2iZi，则z_15在一个暗箱中装有5 个形状大小完全一样的小球，

5、其中有n个红球，其余的全为黑球，若从暗箱中任取 2 个小球，两个小球不同颜色的概率为35，则n的值为 _16如图，现有一个圆锥形的铁质毛坯材料，底面半径为6，高为 8某工厂拟将此材料切割加工成一个圆柱形构件，并要求此材料的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积为_三、解答题：本大题共6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17证明：51131318为了预防新型冠状病毒疫病某生物疫苗研究所加紧对疫苗进行研究，将某一型号的疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20 xm注射疫苗30 yn总计50 50 10

6、0 现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为15（1）完成如图的22 列联表：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20 注射疫苗30 总计50 50 100（2）能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效?已知22()()()()()n adbcKab ac cd bd，.nabcd4 20p kk（）0.05 0.01 0.005 0k3.841 6.635 7.879 19（某加工厂为了检查一条产品生产流水线的生产情况，随即抽取该流水线上生产的20 件产品作为样本，测量它们的尺寸（单位：mm）统计如下图：尺寸（单位：mm）样本频率（200，2050.1

7、5（205，2100.20（210，2150.35（215，2200.25（220，2250.05根据产品尺寸，规定尺寸超过210mm且不超过220mm的产品为“一等品”，其余尺寸为“非一等品”（1）在抽取的样本产品中，求产品为“一等品”的数量（2）流水线生产的产品较多，将样本频率视为总体概率，现从该流水线上任取5 件产品，求恰有3 件产品为“非一等品”的概率20在直角坐标系xoy中，直线2C y1:，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求1C极坐标方程；（2）若圆2C的极坐标方程为4sin6直线3C的极坐标方程为()6R，设M、N分别为3C与1C、2C的交点，且M、N与原点

8、不重合，求MN21已知函数2f xxxa（）（1）当1a时，求不等式7f x（）的解集：（2）当2,4x时，f xx（）恒成立，求a的取值范围。22已知函数22f xxalnx（），其中aR（1）当3a时，求曲线yf x（）在点Af1,（1）处的切线方程：（2）若函数f x（）存在最小值为h a，且h aM恒成立，求M的取值范围5 钦州市 2020 年春季学期教学质量监测参考答案高二数学（理科）一、选择题答案：（每小题 5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B C C D C B A C B A D 二、填空题答案：（每小题 5 分，共 20

9、分）13(1,2)；145；152或3；161283三、解答题：本大题共6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17证明：要证511313只须证22511313只须证52 551132 3913只须证5539只须证5539因为5539成立所以51131318解：（1）所有感染病毒的小白鼠共有50 只，其中注射疫苗的共有y只，1505yP10y，50 1040 x，402060m，301040n22列联表如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20 40 60 注射疫苗30 10 40 总计50 50 100 6（2）22100(20103040)1005016.66750506

10、04063K16.6676.635有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效19解：（1）由题意，样本产品为“一等品”的频率为0.350.250.6，所以样本产品为“一等品”的数量为20 0.612（件）（2）由题意，流水线上任取1件产品为“非一等品”的概率为82205P.设取到“非一等品”的件数为X由已知，25,5XB，故32352144(3)556253P XC，恰有3件产品为“非一等品”的概率14462520解：（1）（1）cosx，siny，1C的极坐标方程为sin2（2）直线3C的极坐标方程为6R124sin6，24sin2 3662142 3MN21解：（1）当1a时，()

11、|2|1f xxx当1x时，原不等式可化为217,x解得 3,1x；当12x时，原不等式可化为37,解得(1,2)x；当2x时，不等式可化为217,x解得2,4x；综上，原不等式的解集为 3,4（2）当2,4x时，()|2|2|,f xxxaxxa7()f xx恒成立，即|2xa恒成立，化得22,xaxmaxmin22,xax解得42a，a的取值范围为 4,222解：（1）3a时，2()6lnf xxx，(1)1f6()2fxxx切线斜率(1)264kf曲线yfx在点(1,(1)Af处的切线方程为：14(1)yx，曲线在点A处的切线方程为450 xy（2）222()2(0)xaafxxxxx当0a时，()0fx恒成立fx在(0,)单调递增，fx无最小值当0a时，由()0fx得xa或xa（舍）0,xa时，()0fx，fx在0,a单调递减,xa时，()0fx，fx在,a单调递增所以fx存在最小值，()lnh afaaaa，(0)a()1(ln1)lnahaa由()0h a得1a，易知()h a在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减所以()h a的最大值为(1)1.h又()h aM恒成立，M取值范围为1,)