2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年江苏省南通市如东县七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1在实数3.1415，中，是无理数的是（）A3.1415BCD2在平面直角坐标系中，点P（5，4）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A 1 与 5 是同旁内角B 1 与 2 是邻补角C 3 与 5 是内错角D 2 与 4 是对顶角4下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A5，6，10B5，6，11C5，7，2D3，4，85不等式2x+31 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6下列调查中，调查方式选择合理的是（

2、）A为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查B为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查C为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查7下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（）A A40，B20B A40，B60C A40，B90D A40，B1208已知|2x+4|+（5ym）20，且 y0，则 m 的取值范围是（）Am 5Bm 5Cm5Dm59我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7 人，那么有7 人无房住；

3、如果每一间客房住9 人，那么就空出一间客房设该店有客房x 间、房客 y人，下列方程组中正确的是（）ABCD10如图，AP，CP 分别是四边形ABCD 的外角 DAM，DCN 的平分线，设ABC ，APC，则 ADC 的度数为（）A180 B+C+2D2+二、填空题（共8 小题）.11实数 9 的算术平方根等于12语句“x 的 4 倍与 3 的和不大于6”用不等式可表示为13某正 n 边形的一个内角为108，则 n14已知 a，b 满足方程组，则 a+b15如图，直线ABDE，ACBC，若 1139，则 CAB度16若点 M（x，x+2）在第二象限，则整数x 的值是17 ABC 三边的长a、b、

4、c 均为整数，abc，a8，则满足条件的三角形共有个18在平面直角坐标系xOy 中，对两点A（x1，y1）和 B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）|x1x2|+2|y1y2|若 A（2，1），B（1，m），且d（A，B）5，则实数 m 的取值范围是三、解答题（共8 小题）.19（1）计算：+|2|；（2）解不等式组20某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元如果 35 名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解21在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得 A，B 两点的坐标分别为A（5，2），B（2，1），过点A 画 ACx 轴，垂

5、足为C（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy；（2）写出点 C 的坐标；（3）ABC 的面积为22如图，ABC 中，ACB 90，AC16cm，BC12cm，AB20cm，若动点P 从点 C 开始按沿CABC 的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t 秒（1）当 CP 把 ABC 的面积分成相等的两部分时，t 的值为多少？（2）当 t 8时，求 CP 把 ABC 分成的两部分面积之比23用两种方法证明“三角形的外角和等于360”如图，BAE、CBF、ACD 是 ABC 的三个外角求证 BAE+CBF+ACD 360证法 1：，BAE+1+CBF+2+ACD+3180 3540 BAE+C

6、BF+ACD 540（1+2+3），BAE+CBF+ACD 540 180 360请把证法1 补充完整，并用不同的方法完成证法224争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30 名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78x82582x86a86x901190 x94b94x982回答下列问题：（1）以上

7、 30 个数据中，中位数是；频数分布表中a；b；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86 分为优秀，估计该校七年级300 名学生中，达到优秀等级的人数25在平面直角坐标系xOy 中，将 ABC 进行平移，使点A，B，C 分别移到点A，B，C已知A（0，t），B（0，n），A（t，t），B（mn，t+4）（1）试用含 t 的式子表示m 和 n；（2）若 C（2t，m+1），其中t0，求证：BCx 轴；（3）在（2）的条件下，若SBCB3，求点 C的坐标26探究与发现：如图1 所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC 与 A、

8、B、C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图 2，把一块三角尺XYZ 放置在 ABC 上，使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点 B、C，A54，则 ABX+ACX；如图 3，DC 平分 ADB，EC 平分 AEB，若 DAE ，DBE ，请直接写出DCE 的度数（用含 和 的式子表示）；如图 4，ABD，ACD 的 12 等分线相交于点G1、G2、G11，若 BDC 115，BG1C60，求 A 的度数参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡

9、相应位置上）1在实数3.1415，中，是无理数的是（）A3.1415BCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：A、3.1415 是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意；B、2 是整数，是有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意故选：D2在平面直角坐标系中，点P（5，4）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答解：点 P（5，4）位于第二象限故选：

10、B3如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A 1 与 5 是同旁内角B 1 与 2 是邻补角C 3 与 5 是内错角D 2 与 4 是对顶角【分析】依据同旁内角、邻补角、内错角以及对顶角的概念，即可得出结论解：A 1 与 5 是同旁内角，说法正确；B 1 与 2 是邻补角，说法正确；C 3 与 5 不是内错角，4 与 5 是内错角，故说法错误；D 2 与 4 是对顶角，说法正确；故选：C4下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A5，6，10B5，6，11C5，7，2D3，4，8【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行

11、分析解：A、5+610，能构成三角形；B、5+6 11，不能构成三角形；C、5+2 7，不能构成三角形；D、3+48，不能构成三角形故选：A5不等式2x+31 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1 可得解：2x13，2x 2，x 1，故选：D6下列调查中，调查方式选择合理的是（）A为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查B为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查C为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较

12、多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解：A、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破环性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、为了了解某电视节目的收视率，应选择抽样调查，故此选项符合题意；C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、为了了解某批次汽车的抗撞击能力，具有破环性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：B7下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（）A A40，B20B A40，B60C A40，B90D A40，B120【分析】说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的反例为两个锐角的和小于90即可解：利用

13、 A 40，B20可判断“两个锐角的和是钝角”是假命题故选：A8已知|2x+4|+（5ym）20，且 y0，则 m 的取值范围是（）Am 5Bm 5Cm5Dm5【分析】根据非负数的性质列出方程组用m 表示出 y 的值，再根据y 0 求出 m 的取值范围即可解：|2x+4|+（5ym）20，5ym0，y5 my 0，5m0，解得 m5故选：D9我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7 人，那么有7 人无房住；如果每一间客房住9 人，那么就空出一间客房设该店有客房x 间、房客 y人，下列方程组中正确的是

14、（）ABCD【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：，故选：A10如图，AP，CP 分别是四边形ABCD 的外角 DAM，DCN 的平分线，设ABC ，APC，则 ADC 的度数为（）A180 B+C+2D2+【分析】根据三角形的内角和，四边形的内角和定理，以及三角形的外角的意义，得出ADC 与 、的关系解：在四边形ABCD 中，ADC360 （DCB+DAB）360 （360 2PCD2PAD）2（PCD+PAD）2（ADC ），ADC +2，故选：C二、填空题（本大题共8 小题，第1113

15、小题每小题3 分，第 1418 小题每小题3 分，共 29 分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11实数 9 的算术平方根等于3【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果解：实数9 的算术平方根是：3故答案为：312语句“x 的 4 倍与 3 的和不大于6”用不等式可表示为4x+36【分析】“x 的 4 倍”即 4x，“与 3 的和”即“+3”，根据“不大于6”即 6 可得答案解：“x 的 4 倍与 3 的和不大于6”用不等式可表示为4x+3 6，故答案为：4x+3613某正 n 边形的一个内角为108，则 n5【分析】易

16、得正n 边形的一个外角的度数，正n 边形有 n 个外角，外角和为360，那么，边数n360一个外角的度数解：正n 边形的一个内角为108，正 n 边形的一个外角为180 108 72，n360 72 5故答案为：514已知 a，b 满足方程组，则 a+b2【分析】直接将两方程相加进而得出a+b 的值解：a，b 满足方程组，4a+4b 8，则 a+b 2故答案为：215如图，直线ABDE，ACBC，若 1139，则 CAB49度【分析】先根据三角形外角与内角的关系，求出2，再利用平行线的性质求出CAB 解：ACBC，C90 1 C+2，2 1 C139 9049AB DE，CAB 249故答案为

17、：4916若点 M（x，x+2）在第二象限，则整数x 的值是1【分析】根据点M 在第二象限列出关于x 的不等式组，解之可得答案解：点M（x，x+2）在第二象限，解得 2x0，整数 x 的值为 1，故答案为：117 ABC 三边的长a、b、c 均为整数，abc，a8，则满足条件的三角形共有9个【分析】结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析解：根据已知条件和三角形的三边关系，得当 a8，b7 时，则 c6 或 5 或 4 或 3 或 2；当 a8，b6 时，则 c5 或 4 或 3；当 a8，b5 时，则 c4则满足条件的三角形共有9 个故答案为

18、：918在平面直角坐标系xOy 中，对两点A（x1，y1）和 B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）|x1x2|+2|y1y2|若 A（2，1），B（1，m），且d（A，B）5，则实数 m 的取值范围是0m2【分析】根据题意给出的公式列出不等式后即可求出a 的取值范围解：A（2，1），B（1，m），且 d（A，B）5，d（A，B）3+2|1m|5，|1m|1，11 m 1，0m2，故答案为0m2三、解答题（本大题共8 小题，共91 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：+|2|；（2）解不等式组【分析】（1）利用绝对值和立方根的

19、性质进行计算，然后再算加减即可；（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集解：（1）原式+23 1；（2），由不等式 得 x1，由不等式 得 x4，不等式组的解集为x120某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元如果 35 名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解【分析】设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张然后根据购票总张数为35 张，总费用为750 元列方程求解即可解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，则，解得答：甲种票买了20 张，乙种票买了15 张21在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得 A，B 两点的坐标分

20、别为A（5，2），B（2，1），过点A 画 ACx 轴，垂足为C（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy；（2）写出点 C 的坐标；（3）ABC 的面积为3【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系即可；（2）根据坐标系得出答案；（3）利用所在三角形面积减去一个三角形面积进而得出答案解：（1）如图所示：（2）点 C 的坐标为：（5，0）；故答案为：（1，0）；（3）ABC 的面积为：33133；故答案为：322如图，ABC 中，ACB 90，AC16cm，BC12cm，AB20cm，若动点P 从点 C 开始按沿CABC 的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t 秒（1）当 CP 把 A

21、BC 的面积分成相等的两部分时，t 的值为多少？（2）当 t 8时，求 CP 把 ABC 分成的两部分面积之比【分析】（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，列出方程可求解；（2）求得 PA8，即可求得PB12，根据三角形面积公式即可求得解：（1）当点P 是 AB 中点时，CP 把 ABC 的面积分成相等的两部分；3t16+，解得 t；（2）3 824，AC+AP24，AP 8，BP12，APC 和 BPC 同高，SAPC：SBPD2：323用两种方法证明“三角形的外角和等于360”如图，BAE、CBF、ACD 是 ABC 的三个外角求证 BAE+CBF+ACD 360证法 1：平

22、角等于180，BAE+1+CBF+2+ACD+3180 3540 BAE+CBF+ACD 540（1+2+3）1+2+3180，BAE+CBF+ACD 540 180 360请把证法1 补充完整，并用不同的方法完成证法2【分析】证法1：根据平角的定义得到BAE+1+CBF+2+ACD+3 540，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法 2：要求证 BAE+CBF+ACD 360，根据三角形外角性质得到BAE 2+3，CBF 1+3，ACD 1+2，则 BAE+CBF+ACD 2（1+2+3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论【解答】证明：证法1：平角等于180，BAE+1+

23、CBF+2+ACD+3180 3540，BAE+CBF+ACD 540（1+2+3）1+2+3 180，BAE+CBF+ACD 540 180 360证法 2：BAE 2+3，CBF 1+3，ACD 1+2，BAE+CBF+ACD 2（1+2+3），1+2+3 180，BAE+CBF+ACD 360故答案为：平角等于180，1+2+318024争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30 名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86

24、 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78x82582x86a86x901190 x94b94x982回答下列问题：（1）以上 30 个数据中，中位数是86；频数分布表中a6；b6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86 分为优秀，估计该校七年级300 名学生中，达到优秀等级的人数【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与 b 的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300 即可得到结果解：（1）根据题意排列得：78，81，81，

25、81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为 86，频数分布表中a 6，b6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300190，则该校七年级300 名学生中，达到优秀等级的人数为190 人25在平面直角坐标系xOy 中，将 ABC 进行平移，使点A，B，C 分别移到点A，B，C已知A（0，t），B（0，n），A（t，t），B（mn，t+4）（1）试用含 t 的式子表示m 和 n；（2）若 C（2t，m+1），其中t0，求证：BC

26、x 轴；（3）在（2）的条件下，若SBCB3，求点 C的坐标【分析】（1）根据平移变换坐标之间的关系构建方程组求解即可（2）利用（1）中结论证明点B，点 C 的纵坐标相等即可（3）利用三角形的面积公式求出t 的值，再利用平移变换的规律解决问题即可解：（1）由题意，解得（2）C（2t，m+1），m2t+4，C（2t，t+4），B（t，t+4），且 t0，BCx 轴（3）B（0，t+4），B（t，t+4），C（2t，t+4）SBCB（t+2t）（）3，解得 t2（负值已舍去），A（0，2），A（2，3），C（4，7），点 A 向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位得到A，C（4，7）向右平移2

27、个单位，再向上平移1 个单位得到C，C（2，8）26探究与发现：如图1 所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC 与 A、B、C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图 2，把一块三角尺XYZ 放置在 ABC 上，使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点 B、C，A54，则 ABX+ACX36；如图 3，DC 平分 ADB，EC 平分 AEB，若 DAE ，DBE ，请直接写出DCE 的度数（用含 和 的式子表示）；如图 4，ABD，ACD 的 12 等分线相交于点G1、G2、G11，若 BD

28、C 115，BG1C60，求 A 的度数【分析】（1）结论：BDC A+B+C连结 AD 并延长到点E，利用三角形的外角的性质求解即可（2）利用（1）中结论计算即可 图 3 中，设 ADC CDBx，AEC CEBy，构建方程组解决问题即可 设 ABD x，ACD y，构建方程组解决问题即可解：（1）BDC A+B+C理由：连结AD 并延长到点E BDE BAD+B，CDE CAD+C，BDE+CDE BAD+B+CAD+B，BDC BAC+B+C（2）BXC ABX+ACX+A90，A 54，ABX+ACX 36故答案为36 如图 3 中，设 ADC CDBx，AEC CEBy，则有 DCE x+y+，2x+2y+，DCE故答案为 设 ABD x，ACD y由题意可得，解得 A55