【精编】2020年高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时达标22正弦定理和余弦定理理.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.2018 年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形课时达标 22 正弦定理和余弦定理理 解密考纲 本考点考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形，判断三角形的形状，求三角形的面积等 三种形式均有呈现，一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度较易或中等一、选择题1 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a1，b3，A6，则B(B)A3B3或23C6或56D 23解析：根据正弦定理asin Absin B，得1sin63sin B，sin B32，B3或2

2、3.2在ABC中，若AB2，AC2BC2 8，则ABC面积的最大值为(C)A2 B 2 C3 D3 解析：AC2BC22ACBC，ACBC4.cos CAC2BC2AB22ACBC，cos C12，0C60.S12ACBCsin C，由不等式的性质可知当ACBC2 时，面积S有最大值，Smax1222323，故选 C3在ABC中，A45，C105，BC2，则边长AC为(B)A31 B1 C2 D31 解析：根据题意有B1801054530，根据正弦定理ACsin BBCsin A，得AC212221，故选 B4在ABC中，AC7，BC2，B60，则BC边上的高等于(B)A32B332C362D

3、3394解析：设ACb，BCa，ABc，由余弦定理b2a2c22accos B，得 74c22c，解得c 3.设BC边上的高为h，则hcsin B332.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.5钝角三角形ABC的面积是12，AB1，BC2，则AC(B)A5 B5 C2 D1 解析：S12ABBCsin B1212sin B12，sin B22，B4或34.当B34时，根据余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B122 5，AC5，此时ABC为钝角三角形，符合题意；当B4时，根据余弦定理得AC2AB2BC22AB

4、BCcos B1221，AC1，此时AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意，故AC5.6在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C3，则ABC的面积是(C)A3 B932C332D33 解析：c2(ab)26c2a2b22ab6.C3，c2a2b22abcos3a2b2ab.由，得ab6 0，即ab6.SABC12absin C12632332.二、填空题7ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列若sin B513，cos B12ac，则ac的值为 37.解析：a，b，c成等比数列，b2ac.sin B513，cos B1

5、2ac，ac13，b2a2c22accos B，a2c237，(ac)263，ac 37.8在ABC中，A60，AC4，BC23，则ABC的面积等于23.解析：如图所示，在ABC中，由正弦定理，得23sin 60 4sin B，解得 sin B1，所以B90.所以SABC12AB2312422322 323.9在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若bc14a，2sin B3sin C，则 cos A的值为14.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.解析：由 2sin B3sin C及正弦定理得2b3c，即

6、b32c.又bc14a，12c14a，即a2c.由余弦定理，得cos Ab2c2a22bc94c2c24c2232c234c23c214.三、解答题10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2cos A1)sin B2cos A1.(1)求A的大小；(2)若 5b2a22c2，求sin Bsin C的值解析：(1)(2cos A1)sin B2cos A1，(2cos A1)(sin B1)0.0B0，cos A12.0A，A3.(2)在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos Ab2c2bc.5b2a22c2，5b2b2c2bc2c2，4b2bc 3c20，4bc2b

7、c30.解得bc 1(舍)，或bc34，sin Bsin Cbc34.11ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c3，cos2Acos2B3sin Acos A3sin Bcos B(1)求角C的大小；(2)若 sin A45，求ABC的面积解析：(1)由倍角公式，原等式可化为cos 2A12cos 2B 1232sin 2A32sin 2B，即 sin2B6sin2A6.ab，AB又A，B(0，)，2B62A6，解得AB23C(AB)3.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(2)由正弦定理可求得

8、a85.ac，A0)在区间0，3上单调递增，在区间3，23上单调递减(1)证明：bc2a；(2)若f9 cos A，证明：ABC为等边三角形证明：(1)sin Bsin Csin A2cos Bcos Ccos A，sin Bcos Asin Ccos A 2sin Acos Bsin Acos Csin Asin Bcos Acos Bsin Asin Ccos Acos Csin A 2sin A，则 sin(AB)sin(AC)2sinAsin Csin B2sin A，bc2a.(2)由题意，得243，解得32.f9 sin612cos A，A(0，)，A3.由余弦定理知cos Ab2c2a22bc12，b2c2a2bc.bc2a，b2c2bc22bc.b2c22bc0，bc.又A3，ABC为等边三角形