2019届浙江省杭州市高三下学期4月第二次模拟数学试题(解析版).pdf

《2019届浙江省杭州市高三下学期4月第二次模拟数学试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届浙江省杭州市高三下学期4月第二次模拟数学试题(解析版).pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 19 页2019 届浙江省杭州市高三下学期4 月第二次模拟数学试题一、单选题1设集合21,|4Ax xBx x，则ABI()A1,2B1,2C0,2D1,【答案】B【解析】首先求解集合B，然后求ABI.【详解】24x，解得22x，所以22Bxx，所以12ABxx.故选：B【点睛】本题考查集合的交集，重点考查不等式的解法，属于基础题型.2已知复数1zi（i是虚数单位），则211zz()AiBiC1iD1i【答案】A【解析】根据完全平方和除法计算公式计算结果.【详解】原式211212215112225iiiiiiiiii.故选：A【点睛】本题考查复数的化简求值，属于基础计算题型.3

2、二项式612xx的展开式的常数项为()A20 B-20 C160 D-160【答案】D【解析】首先写出二项式的通项公式66 21612rrrrrTCx，然后令3r求常数第 2 页 共 19 页项.【详解】666 21661212rrrrrrrrTCxCxx当620r时，3r，所以二项式的常数项为333612160C.故选：D【点睛】本题考查二项式定理指定项的求法，重点考查通项公式，属于基础题型.4“ab”是“a ab b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】C【解析】首先判断yx x的单调性，再根据单调性判断充分必要条件.【详解】22,0,0 xxyx

3、 xxx，函数是奇函数，并且在R 上单调递增，所以 ab时，a ab b，反过来，若满足a ab b时，根据函数yx x是单调递增函数，所以ab，所以 ab”是“a ab b”的充要条件.故选：C【点睛】本题考查充分必要条件，重点考查函数单调性的判断方法，转化与化归的思想，属于基础题型.5 九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍（音meng，底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于()第 3 页 共 19 页A3 B 5 C6 D12【答案】B【解析】首先由三视图还原几何体，再将刍甍分为三部分求解体积，最后

4、计算求得刍甍的体积.【详解】由三视图换元为如图所示的几何体，该几何体分为三部分，中间一部分是直棱柱，两侧是相同的三棱锥，并且三棱锥的体积11 3 113，中间棱柱的体积13 1 232V,所以该刍甍的体积是1 235.故选：B【点睛】本题考查组合体的体积，重点考查空间想象能力和计算能力，属于中档题型.6函数212xyxxe（其中 e 为自然对数的底数）的图象可能是()AB第 4 页 共 19 页CD【答案】A【解析】首先判断函数零点，并判断零点左右的正负，排除选项，得到正确答案.【详解】由函数可知函数有两个零点，1,x和2x，当2x时，0y，2x且1x时，0y，故排除B,C,D.满足条件的是A

5、.故选：A【点睛】本题考查函数图象的识别，重点考查函数性质的灵活应用，属于基础题型，一般函数图象的识别，首先考查函数的定义域，零点，单调性，极值，特殊值等，一般都是排除选项，得到正确答案.7已知ac，随机变量，的分布列如表所示.123Pabc123Pcba命题p：=EE，命题q：DD，则()Ap 真 q 真B p 真 q 假Cp 假 q 真Dp 假 q 假【答案】C【解析】首先分别求E和E，然后比较，利用公式22DEE，利用公式1abc，计算DD的值.第 5 页 共 19 页【详解】12323Eabcabc12332Ecbaabc，2EEcaacQ，EE，所以命题p是假命题，249Eabc，2

6、223Eabc，所以24923Dabcabc294Eabc，2232Eabc，2229432DEEabcabc，2283223DDcaabcabc822444caacabc，1abcQ，所以880DDcaac，即DD,所以命题q是真命题.综上可知p假q真.故选：C【点睛】本题考查离散型分布列的期望方差，属于重点题型，本题使用的关键公式是22DEE，比较大小的关键是利用1abc.8设函数111222xxfx，则函数yffx()A是偶函数也是周期函数B是偶函数但不是周期函数C不是偶函数是周期函数D既不是偶函数也不是周期函数【答案】A【解析】首先去绝对值，得到分段函数yfx，判断函数的奇偶性，然后根

7、据fx的值域，求函数yffx，判断函数的周期性.【详解】第 6 页 共 19 页当1x时，1122x，所以1111122222xxxfx，当1x时，11,122x，所以11112222xxfx，所以112122xfx11xx，函数满足fxfx，所以函数fx是偶函数，那么ffxffx，所以函数yffx是偶函数，1x时，10 x，所以1021x，11112222x，所以函数fx的值域是1 1,2 2，所以12ffx，所以yffx是常函数，所以是周期函数，综上可知，函数yffx是偶函数，也是周期函数.故选：A【点睛】本题考查含绝对值函数，判断函数的奇偶性和周期，重点考查函数解析式和性质的灵活运用，属

8、于中档题型，本题的关键是求函数yfx.9已知数列na满足112(,2)nnnaaannN，则（）A52143aaaB2736aaaaC76633()aaaaD2367aaaa【答案】C【解析】由112nnnaaa可知11nnnnaaaa，再根据这个不等关系判断选项正误【详解】第 7 页 共 19 页由题得11nnnnaaaa，则有213243546576aaaaaaaaaaaa，76435465633()()()()aaaaaaaaaa，故选 C【点睛】本题考查数列的递推关系，用到了放缩的方法，属于难题10已知椭圆：222210 xyabab，直线1xy与椭圆交于M，N两点，以线段MN为直径的

9、圆经过原点.若椭圆的离心率不大于32，则a的取值范围为（）A0,10B2,102C51,2D101,2【答案】D【解析】由题意可得a1，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，直径所对的圆周角为直角，化为12120 x xy y，化简整理，结合离心率公式和不等式的解法，可得a的范围【详解】椭圆：222210 xyabab，直线1xy与椭圆交于M，N两点，可得 a1，由1xy联立椭圆方程可得222222220abxa xaa b，设1122,Mx yN xy,可得2222121222222,aaa bxxx xabab，线段 MN 为直径的圆经过原点，可得OMON，即有12120 x xy y，可

10、得1212110 x xxx，化为1212210 x xxx，则222222222210aa baabab，化为22222aba b，第 8 页 共 19 页由32e,可得22314ba，即2214ba,可得2221214aaa，即有2214a,解得102a，可得1102a，故选：D.【点睛】本题主要考查直线与椭圆位置关系问题，根据题目条件列出不等式，重点在于联立方程利用韦达定理代入，化简不等关系可解，属于综合题.二、双空题11双曲线2214xy的焦距为 _；渐近线方程为_【答案】2 512yx【解析】由双曲线2214xy可知，224,1,ab故2225cab,焦距22 5c,渐近线:12by

11、xxa,故答案为(1)2 5，(2)12yx.12设函数log020axx xfxx，若1122f，则实数a_；2ff_.【答案】1422【解析】代入分段函数求a的值，然后再求2f和2ff的值.【详解】111log222af，得121124aa所以14log2xxfx00 xx，第 9 页 共 19 页那么1412log22f，所以12122222fff.故答案为：14；22【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题型.13在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知1cos24C，则sinC_；当2a，2sinsinAC时，则b_.【答案】1046或 2 6【解析】首先根据二倍角公

12、式2cos212sinCC计算求值，再根据正弦定理得到2ca，最后利用余弦定理2222coscababC，求b.【详解】21cos212sin4CC，所以25sin8C0cQ，10sin4C；所以6cos4C,由正弦定理可知24ca，2222coscababC,当6cos4C时，整理为26120bb，即62 60bb，所以2 6b，当6cos4C，整理为26120bb，即62 60bb，所以6b，所以2 6b或6.故答案为：104；6或2 6第 10 页 共 19 页【点睛】本题考查二倍角公式，正余弦定理，解三角形，重点考查公式的灵活运用，属于基础题型.14设实数x，y满足不等式组250270

13、0,0 xyxyxy，则2xy的最小值是 _；设22dxy，则d的最小值等于_.【答案】5 495【解析】首先画出可行域，并且做出初始目标函数20 xy，根据2zxy 的几何意义确定z的最小值，再根据22dxy的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，由图象确定最小值.【详解】首先如图作出可行域，令2zxy，设0z时，作出初始目标函数20 xy20 xy与边界250 xy平行，平移初始目标函数20 xy，当2zxy与250 xy重合时，z取得最小值，所以5z；22dxy表示可行域内的点与原点连线距离的平方，由图象可知，可行域内的点到原点的最小距离就是原点到直线270 xy的距离，即227755

14、21d，那么d的最小值是27 54955.第 11 页 共 19 页故答案为：5；495【点睛】本题考查线性规划和非线性规划，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.三、填空题15已知集合13,5A,，0,2,4B，分别从A，B中各取 2 个不同的数，能组成不同的能被3 整除的四位偶数的个数是_（用数字作答）.【答案】32【解析】首先先从两个集合分别选出两个元素，这四个数加起来能被3整除，然后再排列 4 为偶数，得到最后结果.【详解】首先先从两个集合中选取元素，分别选取1,3,0,2，1,5,2,4，3,5,0,4 共 3 种组合情况，当四个数是1,3,0,2 时，能组成的偶数：个位是0

15、 时，共有336A种，个位是2 时，有2224A种，有6410种，当四个数是1,5,2,4 时，能组成的偶数有33212A种，当四个数是3,5,0,4 时，能组成的偶数：个位是0 时，共有336A种，个位是4 时，有2224A种，有6410种，综上可知能组成不同的能被3 整除的四位偶数的个数是10+12+10=32 种.故答案为：32【点睛】本题考查分步计数和分类计数原理，以及排列，重点考查分析，抽象转化的应用能力，属于中档题型，本题的关键是正确选出4 个数字.16已知向量1,2ar，平面向量br满足25ababvvvv，则4babvvv的最小值等于 _.【答案】20【解析】由已知条件变形可得

16、510a bbrrr，再利用数量积的公式，将4babvvv变形为关于br的二次函数求最小值.【详解】2225abaaa bbrrrrrrr第 12 页 共 19 页即105a bbrrr，即510a bbrrr，22444 540babba bbbrrrrrrrr22 520br，当2 5br时，可得4babrrr的最小值是20.故答案为：20【点睛】本题考查向量数量积的应用，二次函数求最值，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.17如图，已知矩形ABCD，3AB，1AD，AF平面 ABC，且3AF.E 为线段 DC 上一点，沿直线AE 将ADE 翻折成D AEV，M 为BD的中点

17、，则三棱锥MBCF体积的最小值是_.【答案】312【解析】首先分析出1112 3322BCFSBCBFV，即求棱锥MBCF体积的最小值即求点M到平面BCF的距离的最小值，转化为求点D到平面BCF距离的最小值，由条件确定点D的运动轨迹为以A为球心，半径为1 的球面的一部分，然后根据图象分析点D到平面BCF距离的最小值.【详解】因为AF平面ABCD，所以AFBC,又因为ABBC，ABAFAI，所以 BC 平面ABF，所以BCBF22332 3BF，所以111 2 3322BCFSBCBFV，第 13 页 共 19 页所以求棱锥MBCF体积的最小值即求点M到平面BCF的距离的最小值，因为点M是BD的

18、中点，所以点M到平面BCF的距离是点D到平面BCF距离的一半，因为1AD,随着点E在线段DC上移动，点D的运动轨迹为以A为球心，半径为1 的球面的一部分，因为 BC 平面ABF，所以平面BCF平面ABF，并且交于BF，所以如图，过点A作AHBF，即AH平面BCF，当D为AH与球面的交点G时，D到平面BCF的距离最小，此时点E在线段DC上，根据AB AFBFAH，可得32AH,此时31122GH，即D到平面BCF的距离的最小值是12，那么点M到平面BCF距离的最小值是14，所以三棱锥MBCF体积的最小值是11333412.故答案为：312【点睛】本题考查三棱锥体积的最小值，考查空间点的轨迹问题，

19、意在考查空间想象能力，和数形结合分析问题的能力，属于中档题型.四、解答题18已知函数23sin 22sinfxxx.第 14 页 共 19 页（1）求函数fx的单调递增区间；（2）当,36x时，求函数fx的值域.【答案】（1）,63kkkZ；（2）1,2.【解析】（1）首先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数2sin216fxx，再求函数的单调递增区间；（2）先求26x的范围，再求函数sin 26x的范围，最后求函数的值域.【详解】（1）因为3sin 21cos22sin216fxxxx，令222262kxk，解得,63kxkkZ所以函数fx的单调增区间为,63kkkZ.（2）因为,36x，所以

20、52,666x，所以1sin 21,62x，所以fx的值域为1,2.【点睛】本题考查三角函数恒等变换和函数性质的综合应用，重点考查基本变形，基本方法，属于基础题型.19如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，/EFAB，90BAF，2AD，1ABAF，点P在线段DF上.第 15 页 共 19 页（1）求证：AF平面ABCD；（2）若二面角DAPC的余弦值为63，求PF的长度.【答案】（1）见解析；（2）53【解析】（1）先证明ABAF，又平面ABEF平面ABCD，即得AF平面ABCD；（2）以A为原点，以AB，AD，AF为x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得226c

21、os,321411m ABm ABm ABuu u vu uu vu uu v，解方程即得解.【详解】（1）证明：90BAF，ABAF，又平面ABEF平面ABCD，平面ABEF I平面ABCDAB，AF平面ABEF，AF平面ABCD.（2）以A为原点，以AB，AD，AF为x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则0,0,0A，1,0,0B，1,2,0C，0,2,0D，0,0,1F，0,2,1FDuuu v，1,2,0ACuuu v，1,0,0ABuu u r由题知，AB平面ADF，1,0,0ABuuu r为平面ADF的一个法向量，设01FPFDuuu vuuu v，则0,2,1P，0,2,

22、1APu uu v，设平面APC的一个法向量为,x y zm，则00m APm ACuuu vuuu v，21020yzxy，令1y，可得22,1,1m，第 16 页 共 19 页226cos,321411m ABm ABm ABuu u vuuu vuuu v，得13或1（舍去），53PF.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20设等差数列na前 n 项和为nA，等比数列nb前 n 项和为nB.若387nnBB，12ab，44ab.（1）求nb和nA；（2）求数列nnbA的最小项.【答案】（1）12nnb，2nAnn；

23、（2）514c.【解析】（1）由等比数列的性质，变形条件为3112387nnnBq BaaaB，列方程求等比数列的首项和公比，再由12ab，44ab，求等差数列的首项和公差；（2）由（1）可知122nnnbAnn，判断数列的单调性，再求最小项.【详解】（1）因为3312387nnnBq BbbbB，所以312387qbbb，解得112bq.所以12nnb.又因为122ab，448ab，所以2d，2nan，因此2nAnn.（2）设122nnnncbAnn.第 17 页 共 19 页又因为11221nnnccn，所以当4n时，1nncc，当5n时，1nncc，所以数列nc的最小项为514c.【点睛

24、】本题考查数列的基本量的求解和等比数列的性质，以及数列的单调性，最值的综合应用，意在考查转化与变形，计算能力，属于中档题型，本题第一问巧妙的运用了等比数列的性质33123nnBq Bbbb，这样问题迎刃而解.21 如图，已知1,1P为抛物线2yx=上一点，斜率分别为k，k2k的直线 PA，PB 分别交抛物线于点A，B（不与点P 重合）.（1）证明：直线AB 的斜率为定值；（2）若 ABP 的内切圆半径为265.（i）求 ABP 的周长（用k 表示）；（ii）求直线AB 的方程.【答案】（1）证明见解析；（2）（i）2212 5kkk；（ii）224yx.【解析】（1）首先设直线PA 的方程为1

25、1yk x，与抛物线2yx=联立，求得点A的坐标，将kk，求得点B的坐标，再求直线AB的斜率；（2）（）利用弦长公式，分别求三角形的三边长，（）首先求点P到直线AB的距离，再利用等面积公式转化方程求k，最后求直线AB的方程.【详解】（1）设直线PA 的方程为11yk x，与抛物线2yx=联立，得21 0 xkx k，第 18 页 共 19 页易知21,1A kk，21,1Bkk，所以直线AB 的斜率2ABk（定值）.（2）由（1）得直线AB 的方程为2211yxkk，所以点 P 到直线 AB 的距离245kd.212APkk，212BPkk，2 5ABk.（）求ABP的周长2212 5lkkk

26、；（）设ABP的内切圆半径为r，则265r，22241515AB dkrklk，即215265k，解得5k.所以直线AB 的方程为224yx.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的综合应用，重点考查转化与化归的思想，计算能力，坐标法解决几何问题的思想，属于中档题型，本题的关键是利用方程联立求出点,A B的坐标.22已知函数1xfxxe.（1）求函数fx的单调递增区间；（2）若方程,fxaxb a bR有非负实数解，求2+4ab的最小值.【答案】（1）0,；（2）24 ln 21.【解析】（1）首先求函数的导数xfxxe，直接求函数的单调递增区间；（2）设g xfxaxb，求函数的导数xgxxe

27、a，当0a时，判断函数在0,上单调性，当有非负实数解时，求24ab的最小值，当0a，转化为存在00 x使00gx，即00 xax e，且g x在00,x上单调递减，在0,x上单调递增转化为002222000441xxabx exxe，通过构造函数22241xxh xx exxe，求函数的最小值.第 19 页 共 19 页【详解】（1）因为xfxxe，所以函数fx的单调递增区间为0,.（2）设1xg xxeaxb，则xgxxea.当0a时，因为0gx，所以g x在0,单调递增，所以010gb，得1b，故244ab.当0a时，存在00 x使00gx，即00 xax e，且g x在00,x上单调递减

28、，在0,x上单调递增.所以000010 xg xxeaxb，解得0002000011xxxbxeaxxex e，因此002222000441xxabx exxe.设22241xxh xx exxe，则222xxxhxx ee，所以h x在0,ln 2上单调递减，在ln2,上单调递增，所以ln204hh，2ln 24ln28ln 28h xh.所以当2ln2a，22ln22ln 22b时，24ab取到最小值24 ln 21，此时方程fxaxb有零点ln 2.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，零点，属于综合性强的题型，本题的难点是第二问0a时的讨论，通过转化，变形构造函数，转化为求函数的最小值.