2019-2020学年四川省成都市锦江区七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年四川省成都市锦江区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD2在圆的周长C2 R 中，常量与变量分别是（）A2 是常量，C、R 是变量B2是常量，C、R 是变量CC、2 是常量，R 是变量D2 是常量，C、R 是变量3下列计算正确的是（）Ax2+x2x4B（xy）2x2y2C（x2y）3x6yD（x）2?x3x54空气的密度是0.001293g/cm3，将数据0.001293 用科学记数法表示为（）A0.1293103B0.1293 106C1.293 103D1.2931065三角形两边长为2，5，则第三

2、边的长不能是（）A4B5C6D76如果 xm2，xn，那么 xm+n的值为（）A2B8CD27如图，直线AB CD，AP 平分 BAC，CPAP 于点 P，若 1 50，则 2 的度数为（）A30B40C50D608小明从家出发，徒步到书店购买文具，购好文具后骑共享单车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t（分），离家的路程为S（米）则S 与 t 之间的关系大致可以用图象表示为（）ABCD9如图，ABC 中，ACB 90，AD 平分 CAB，DE 垂直平分AB，交 AB 于点 E若ACm，BCn，则 BDE 的周长为（）Am+nB2m+2nCm+2nD2m+n10如图是55 的正方形方格图，点

3、A，B 在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点 C，连接AC 和 BC，使 ABC 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C 的个数是（）A4B5C6D7二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）11计算：2a2b3?（3a）12一个不透明的盒子中装有4 张卡片，这4 张卡片的正面分别画有等腰三角形，线段，圆和三角形，这些卡片除图形外都相同，将卡片搅匀从盒子中任意抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是13如图，在长方形ABCD 中，AB8cm，BC10cm，点 P 从点 B 出发，以1cm/秒的速度向点C 运动，同时点 Q 从点 D 出发，以 1cm/秒的速度向点C 运动

4、，P，Q 任意一点达到 C 点时，运动停止，在运动过程中，PCQ 的面积 S（cm2）与运动时间t（秒）之间的关系为14定义一种新运算ABA2+AB例如（2）5（2）2+（2）5 6按照这种运算规定，（x+2）（2x）20，则 x15如图，在ABC 中，ABAC，以点 A 为圆心，以适当长为半径画弧，交AB 于点 D交 AC 于点 E，再分别以D，E 为圆心，以大于DE 的长为半径画弧，两弧交于点F，连接 AF 并延长，交 BC 于点 G 若 ABC 的周长等于42，AC 16，则 BG 长为三、解答题（本大题共2 个小题，共13 分）16计算（1）（2020）0|3|+（2）2（2）（a 1

5、）2（a+3）（a3）17化简求值：（x2+y2）（x y）2+2y（x+y）（2y），其中|2x1|+（y+3）2 0四、解答题（本大题共7 个小题，共52 分）18补充完成下列推理过程：如图，在 ABC 中，ABAC，点 D，E 分别是 BC，AC 上的点，且 BDCE，连接 AD，DE，若 ADE B求证：ADDE 证明：ABAC B C（）ADC B+（）且 ADE B ADC ADE+又 ADC ADE+CDE BAD CDE在 BAD 和 CDE 中B CBAD CDE BAD CDE（）AD DE（）19如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点 A，B，C 都是格点（1）画出 A

6、BC 关于直线MN 的对称图形A B C；（2）直接写出线段BB的长度；（3）直接写出 ABC 的面积202020 年 6 月 14 日是第 17 个世界献血者日，今年的活动主题是“安全血液拯救生命”，使用的活动口号为“献血，让世界更健康”，意在关注个人献血为改善社区其他人的健康所做的贡献为此，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”，“B 型”，“AB 型”，“O 型”4 种类型在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型ABABO人数x2010y（1）这次随机抽收的献血者人数为人，

7、m；（2）求 x，y 的值；（3）请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人其血型是O 型的概率是多少？若这次活动中有8000 人义务献血，大约有多少人是O 型血？21如图，在ABC 中 ABAC，点 E 在线段 BC 上，连接AE 并延长到G，使得 EGAE，过点 G 作 GDBA 分别交 BC，AC 于点 F，D（1）求证：ABGF；（2）若 GD10，AD3，求 DC 的长度；（3）在（2）的条件下，SDCF7，求 ABC 的面积22在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量 y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间

8、x（天）的关系：（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；（2）求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？（3）在生产过程中，x 为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同23如图 1，两种长方形纸片的长分别为b 和 c，宽都为a，将它们拼成如图2 所示的图形，其中四边形ABCD 和四边形EFGH都为正方形，设空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2（1）直接写出a，b，c 的等量关系式；（2）用含 a，c 的代数式表示图中阴影部分的面积S2；（3）若 S1S26a2，求 b与 c 的数量关系24在 ABC 中，B60，D 是 BC 上一点，且ADAC（1）如图 1，延长 BC 至

9、 E，使 CEBD，连接 AE求证：ABAE；（2）如图 2，在 AB 边上取一点F，使 DF DB，求证：AFBC；（3）如图 3，在（2）的条件下，P 为 BC 延长线上一点，连接PA，PF，若 PAPF，猜想PC与BD的数量关系并证明参考答案一、选择题（共10 小题）.1下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项

10、错误；故选：A2在圆的周长C2 R 中，常量与变量分别是（）A2 是常量，C、R 是变量B2是常量，C、R 是变量CC、2 是常量，R 是变量D2 是常量，C、R 是变量【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题解：在圆的周长公式C 2 r 中，C 与 r 是改变的，是不变的；变量是C，r，常量是2 故选：B3下列计算正确的是（）Ax2+x2x4B（xy）2x2y2C（x2y）3x6yD（x）2?x3x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可解：x2+x22x2，A 错误；（xy）2x22xy+

11、y2，B 错误；（x2y）3x6y3，C 错误；（x）2?x3 x2?x3x5，D 正确；故选：D4空气的密度是0.001293g/cm3，将数据0.001293 用科学记数法表示为（）A0.1293103B0.1293 106C1.293 103D1.293106【分析】根据题意用科学记数法表示出来即可绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.001293 1.293103，故选：C5三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A4B5C6D7【分析】根

12、据三角形的三边关系求出第三边的范围即可得出结论解：设三角形的第三边为x，三角形两边长为2，5，根据三角形的三边关系得，52x5+2，3x7，第三边不能是7，故选：D6如果 xm2，xn，那么 xm+n的值为（）A2B8CD2【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可解：如果xm2，xn，那么 xm+n xmxn2故选：C7如图，直线AB CD，AP 平分 BAC，CPAP 于点 P，若 1 50，则 2 的度数为（）A30B40C50D60【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得ACD 80，再根据CPAP，即可得 2 的度数解：ABCD，BAC+ACD 180，AP 平分 BAC，BAC 2

13、1100，ACD 180 100 80，CP AP，P90，ACP90 190 50 40，2 ACD ACP80 40 40则 2 的度数为40故选：B8小明从家出发，徒步到书店购买文具，购好文具后骑共享单车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t（分），离家的路程为S（米）则S 与 t 之间的关系大致可以用图象表示为（）ABCD【分析】根据题意，把小明的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t 之间的变化关系，从而得解解：小明的整个行程共分三个阶段：徒步从家到书店购买文具，s 随时间 t 的增大而增大；购文具逗留期间，s 不变；骑共享单车返回途中，速度比徒步速度大，比徒步时的直线更陡，离家距离

14、为0；纵观各选项，只有A 选项符合故选：A9如图，ABC 中，ACB 90，AD 平分 CAB，DE 垂直平分AB，交 AB 于点 E若ACm，BCn，则 BDE 的周长为（）Am+nB2m+2nCm+2nD2m+n【分析】根据角平分线的定义和性质求出CDDE，CAD BAD，根据线段垂直平分线的性质求出ADBD，求出 B BAD CAD，求出 B30，求出BE，再求出答案即可解：DE 垂直平分AB，AD BD，B DAE，在 ABC 中，ACB 90，AD 平分 CAB，DE AB，CDDE，CAD BAD，B CAD BAD，B+CAD+BAD 180 C90，B30，AB 2AC2m，B

15、E AEm，BE m，BCn，BDE 的周长为BE+DE+DB BE+CD+BD BC+BE m+n，故选：A10如图是55 的正方形方格图，点A，B 在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点 C，连接AC 和 BC，使 ABC 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C 的个数是（）A4B5C6D7【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可解：如图所示：C 在 C1，C2，C3，C4位置上时，ACBC；C 在 C5，C6位置上时，ABBC；即满足点C 的个数是6，故选：C二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）11计算：2a2b3?（3a）6a3b3【分析】根据单项式乘

16、以单项式法则求出即可解：2a2b3?（3a）6a3b3，故答案为：6a3b312一个不透明的盒子中装有4 张卡片，这4 张卡片的正面分别画有等腰三角形，线段，圆和三角形，这些卡片除图形外都相同，将卡片搅匀从盒子中任意抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是【分析】等腰三角形、线段、圆是轴对称图形，由概率公式解：等腰三角形、线段、圆是轴对称图形，三角形不是轴对称图形，从盒子中任意抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是；故答案为：13如图，在长方形ABCD 中，AB8cm，BC10cm，点 P 从点 B 出发，以1cm/秒的速度向点C 运动，同时点 Q 从点 D 出发，以 1cm/秒的速度向

17、点C 运动，P，Q 任意一点达到 C 点时，运动停止，在运动过程中，PCQ 的面积 S（cm2）与运动时间t（秒）之间的关系为S（10t）（8t）（0t8）【分析】求出PC，CQ，利用三角形的面积公式求解即可解：四边形ABCD 是矩形，AB CD8cm，BCAD 10cm，C90，由题意 0t8，PC（10 t）cm，CQ（8t）cm，S?PC?CQ（10t）（8t）（0 t8）故答案为S（10t）（8t）（0 t8）14定义一种新运算ABA2+AB例如（2）5（2）2+（2）5 6按照这种运算规定，（x+2）（2x）20，则 x3【分析】先根据新定义规定的运算法则得出（x+2）2+（x+2）

18、（2x）20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1 可得答案解：根据题意得（x+2）2+（x+2）（2x）20，x2+4x+4+4x220，4x+820，4x12，解得 x3，故答案为：315如图，在ABC 中，ABAC，以点 A 为圆心，以适当长为半径画弧，交AB 于点 D交 AC 于点 E，再分别以D，E 为圆心，以大于DE 的长为半径画弧，两弧交于点F，连接 AF 并延长，交BC 于点 G若 ABC 的周长等于42，AC16，则 BG 长为5【分析】根据作图过程可得，AG 平分 BAC，根据 ABAC，可得 AG 是 BC 的垂直平分线，得BGCG

19、，根据 ABC 的周长等于42，ACAB16，即可得BG 的长解：根据作图过程可知：AG 平分 BAC，AB AC，AG 是 BC 的垂直平分线，BGCG，ABC 的周长等于42，ACAB 16，BG+CG10，BG5故答案为：5三、解答题（本大题共2 个小题，共13 分）16计算（1）（2020）0|3|+（2）2（2）（a 1）2（a+3）（a3）【分析】（1）先算零指数幂，绝对值，负整数指数幂，再算加减法即可求解；（2）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再去括号合并同类项即可求解解：（1）（2020 ）0|3|+（2）213+1；（2）（a 1）2（a+3）（a3）a22a+1（a29

20、）a22a+1 a2+9 2a+1017化简求值：（x2+y2）（x y）2+2y（x+y）（2y），其中|2x1|+（y+3）2 0【分析】根据整式的混合运算进行化简，再代入值求解即可解：原式（x2+y2x2+2xyy2+2xy+2y2）（2y）（4xy+2y2）（2y）2xy，|2x1|+（y+3）2 0，2x10，y+3 0，x，y 3，原式 2（3）2四、解答题（本大题共7 个小题，共52 分）18补充完成下列推理过程：如图，在 ABC 中，ABAC，点 D，E 分别是 BC，AC 上的点，且 BDCE，连接 AD，DE，若 ADE B求证：ADDE 证明：ABAC B C（等边对等角

21、）ADC B+BAD（三角形的外角性质）且 ADE B ADC ADE+BAD又 ADC ADE+CDE BAD CDE在 BAD 和 CDE 中B CBAD CDEBDCE BAD CDE（AAS）AD DE（全等三角形的对应边相等）【分析】由等腰三角形的性质得出B C，由三角形的外角性质和已知证出BAD CDE，证 BAD CDE（AAS），由全等三角形的性质即可得出结论解：ABAC，B C（等边对等角），ADC B+BAD（三角形的外角性质），且 ADE B，ADC ADE+BAD，又 ADC ADE+CDE，BAD CDE，在 BAD 和 CDE 中，BAD CDE（AAS）AD DE

22、（全等三角形的对应边相等）；故答案为：等边对等角；BAD，三角形的外角性质；BAD；BE，CE；AAS；全等三角形的对应边相等19如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点 A，B，C 都是格点（1）画出 ABC 关于直线MN 的对称图形A B C；（2）直接写出线段BB的长度；（3）直接写出 ABC 的面积【分析】（1）由轴对称的性质，直接可作图；（2）由作出的图，直接可求BB；（3）ABC 的面积长方形面积减去三个直角三角形面积解：（1）如图：（2）由图可求BB 6；（3）S45；202020 年 6 月 14 日是第 17 个世界献血者日，今年的活动主题是“安全血液拯救生命”，使用的活动口

23、号为“献血，让世界更健康”，意在关注个人献血为改善社区其他人的健康所做的贡献为此，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”，“B 型”，“AB 型”，“O 型”4 种类型在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型ABABO人数x2010y（1）这次随机抽收的献血者人数为100人，m20；（2）求 x，y 的值；（3）请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人其血型是O 型的概率是多少？若这次活动中有8000 人义务献血，大约有多少人是O 型血？【分析】（1）根据 AB 型的人数和

24、所占百分比即可求出这次随机抽收的献血者人数进而可以求出m 的值；（2）根据扇形统计图和表格数据即可求x，y 的值；（3）根据抽样结果可得从献血者人群中任抽取一人其血型是O 型的概率，根据血型是 O 型的概率即可求出这次活动中有8000 人义务献血，大约有多少人是O 型血解：（1）1010%100，2010020%，答：这次随机抽收的献血者人数为100 人，m20；故答案为：100，20；（2）x10025%25，y100 25 201045；（3）血型是 O 型的概率是：，所以 80003600（人）答：从献血者人群中任抽取一人其血型是O 型的概率是，若这次活动中有8000 人义务献血，大约有

25、3600 人是 O 型血21如图，在ABC 中 ABAC，点 E 在线段 BC 上，连接AE 并延长到G，使得 EGAE，过点 G 作 GDBA 分别交 BC，AC 于点 F，D（1）求证：ABGF；（2）若 GD10，AD3，求 DC 的长度；（3）在（2）的条件下，SDCF7，求 ABC 的面积【分析】（1）根据 AAS 证明 ABE GFE，可解答；（2）根据等腰三角形和平行线的性质得：C DFC，所以 DF DC，设 DCx，则ABAC3+x，根据 DG 10 列方程可解答；（3）连接 AF，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得ADF 的面积，同理得AFG 的面积，由（1）中 A

26、BE GFE，则 ABE 与 GFE 的面积相等，利用面积和可得结论【解答】（1）证明：GDBA，BAE G，在 ABE 和 GFE 中，ABE GFE（AAS），AB GF；（2）解：ABAC，B C，GDBA，B DFC，C DFC，DF DC，设 DCx，则 ABAC 3+x，DG10，FG+DF AB+DC10，即 3+x+x10，x，DC；（3）解：连接AF，SADF：SCDFAD：DC，SDCF7，AD3，CD，SADF：7 3：，SADF6，同理得：SADF：SAFGDF：FG，即 6：SAFG：，SAFG，由（1）知：ABE GFE，SABFSAFG，SABC+6+722在疫情

27、期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量 y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了2天；（2）求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？（3）在生产过程中，x 为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同【分析】（1）图象中甲对应的函数图象在1x 3 时，其产量y 保持不变，据此可得答案；（2）结合图象，用产量除以所用时间求解可得答案；（3）分停产前和停产后分别列出方程求解可得解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2 天，故答案为：2；（2）新设备：4.8 1 4.

28、8（万个/天），乙设备：16.872.4（万个/天），答：甲设备每天生产4.8 万个口罩，乙设备每天生产2.4 万个口罩；（3）2.4x4.8，解得 x2；2.4x 4.8（x2），解得x4；答：在生产过程中，x 为 2 或 4 时，新旧设备所生产的口罩数量相同23如图 1，两种长方形纸片的长分别为b 和 c，宽都为a，将它们拼成如图2 所示的图形，其中四边形ABCD 和四边形EFGH都为正方形，设空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2（1）直接写出a，b，c 的等量关系式；（2）用含 a，c 的代数式表示图中阴影部分的面积S2；（3）若 S1S26a2，求 b与 c 的数量关系【

29、分析】（1）根据大正方形的边长正方形EFGH 的边长+2小长方形的宽可得答案；（2）根据“阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积4个直角三角形的面积”列式求解可得；（3）由 S1S26a2得ab2+a（a+c）+c2（a2+2ac）6a2，化简得出c2a，结合 b2a+c 可得答案解：（1）由图知b2a+c；（2）S2b2ab2a（a+c）2 c2（2a+c）2a（2a+c）a（a+c）c24a2+4ac+c2 2a2aca2acc2a2+2ac；（3）S1S26a2，ab2+a（a+c）+c2（a2+2ac）6a2，a（2a+c）+a2+ac+c2a22ac6a2，c 2a，又 b2a+

30、c，b2c24在 ABC 中，B60，D 是 BC 上一点，且ADAC（1）如图 1，延长 BC 至 E，使 CEBD，连接 AE求证：ABAE；（2）如图 2，在 AB 边上取一点F，使 DF DB，求证：AFBC；（3）如图 3，在（2）的条件下，P 为 BC 延长线上一点，连接PA，PF，若 PAPF，猜想PC与BD的数量关系并证明【分析】（1）证明 ABD AEC（SAS），由全等三角形的性质得出ABAE；（2）延长 CE 到 E，使 CEBD，由（1）知，ABAE，证得 ABE 是等边三角形，同理，DBF 是等边三角形，则可得出结论；（3）在 CP 上取点 E，使 CE BD，连接

31、AE，证明 APE PFD（AAS），得出PEDF，则可得出结论【解答】（1）证明：AC AD，ADC ACD，180 ADC 180 ACD，即 ADB ACE，在 ABD 和 AEC 中，ABD AEC（SAS），AB AE；（2）延长 CE 到 E，使 CE BD，由（1）知，ABAE，E B60，EAB 180 E B60，ABE 是等边三角形，同理，DBF 是等边三角形，AB BEBF BD CE，AB BFBECE，即 AF BC；（3）猜想：PC2BD，理由如下：在CP 上取点 E，使 CEBD，连接 AE，由（1）可知：ABAE，AEB B 60，AEP180 AEB 120，DF DB，DFB B60，PDF DFB+B120，AEP PDF，又 PAPF，PAF PFA，APE180 B PAF 120 PAF，PFD 180 DFB PFA 120 PFA，APE PFD，在 APE 和 PFD 中，APE PFD（AAS），PE DF，又 DF DB，PE DB，又 PCPE+CE，PC 2BD