2020高二数学上学期第一次月考试卷文(含解析).pdf

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1、【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1/20 2020高二数学上学期第一次月考试卷文（含解析）编 辑：_时 间：_教学资料范本【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2/20【最新】20 xx年高二数学上学期第一次月考试卷文（含解析）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域内作答1若关于 x 的二次不等式 x2+mx+1 0的

2、解集为实数集 R，则实数 m的取值范围是（）Am 2 或 m 2B2m 2Cm 2 或 m 2 D 2m 22已知 a，b 是不等的两个正数，A是 a，b 的等差中项，B是 a，b 的正的等比中项，则A与 B的大小关系是（）AAB BAB CA=B D不能确定3在ABC中，内角 A，B，C对应的边分别为 a，b，c，若（a2+b2c2）tanC=ab，则角 C等于（）A30B60C30或 150 D60或 1204设 0ab，则下列不等式中正确的是（）ABCD5在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边 BC的长为（）AB3 CD76汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里

3、程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3/20 7已知数列 an 满足，则前 200项的和为（）A0 BCD8数列 an 中，an=，则该数列最大项是（）Aa1 Ba5 Ca6 Da79已知，且

4、sin，sin2，sin4 成等比数列，则 的值为（）ABCD10方程 sin2x+sin x1m=0在实数集上有解，则实数m的范围为（）ABCD 1，11已知 x，y 满足约束条件，若z=ax+y 的最大值为 4，则 a=（）A3 B2 C2 D312在ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若 2b=a+c，则角B的取值范围是（）ABCD二填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答13在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 a=1，b=2，则边长 c 的取值范围14等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若，则 a

5、的值为15等差数列 an，bn 的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若，则=16已知，是方程 2x2+2ax+b=0的两根，且 0，1，1，2，a，bR，则的范围【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4/20 三、解答题：本大题共6 小题，17 题 10 分，16-21 题各 12 分，22 题22 分，70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17函数（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，a，b，c 分别为内角 A，B，C的对边，且，求 ABC的面积

6、的最大值18已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，S5=35，a5 和 a7 的等差中项为 13（）求 an 及 Sn；（）令（nN），求数列 bn 的前 n 项和 Tn19要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型A规格B规格C规格钢板类型第一种钢板 211第二种钢板 123今需 A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？20如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点 A，B，C景区管委会又开发了风景优美的景点D经测量景点 D位于景点 A的

7、北偏东 30方向 8km处，位于景点 B的正北方向，还位于景点C的北偏西 75方向上已知AB=5km（1）景区管委会准备由景点D向景点 B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长（结果精确到0.1km）（2）求景点 C与景点 D之间的距离（结果精确到0.1km）21已知函数 f（x）=ax2（a2+1）x+a（1）若当 a0 时 f（x）0 在 x（1，2）上恒成立，求 a 范围（2）解不等式 f（x）022设数列 an 的前 n 项和为 Sn已知（）求 an 的通项公式；（）若数列 bn 满足 anbn=log3an，bn 的前 n 项和 Tn求 Tn；若 PTnQ对于 nN*恒

8、成立，求 P与 Q的范围【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！5/20 20 xx-20 xx 学年安徽省市慧德中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域内作答1若关于 x 的二次不等式 x2+mx+1 0的解集为实数集 R，则实数 m的取值范围是（）Am 2 或 m 2B2m 2Cm 2 或 m 2 D 2m 2【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题

9、；函数思想；判别式法；不等式的解法及应用【分析】x2+mx+1 0的解集为 R，需 0，解出即可【解答】解：x2+mx+1 0的解集为 R，=m2 40，解得：2m 2故选：B【点评】本题考查函数恒成立问题、一元二次不等式的解法，考查转化思想、考查学生解决问题的能力2已知 a，b 是不等的两个正数，A是 a，b 的等差中项，B是 a，b 的正的等比中项，则A与 B的大小关系是（）AAB BAB CA=B D不能确定【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差中项和等比中项的定义先表示出A和 B，再利用基本不等式比较大小即可【解答】解：a，b 是不等的两个正数，A是 a，b 的

10、等差中项，B是a，b 的正的等比中项，A=B=a，b 是不等的两个正数即 AB故选：B【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！6/20【点评】本题考查等差中项和等比中项的定义以及比较大小等知识，属基本题3在ABC中，内角 A，B，C对应的边分别为 a，b，c，若（a2+b2c2）tanC=ab，则角 C等于（）A30B60C30或 150 D60或 120【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】利用余弦定理列出关系式，结合已知等式，得到sinC 的值，由 A的范围，利用特殊角的三角函数

11、值即可求出角C【解答】解：由余弦定理可得a2+b2c2=2abcosC，结合（a2+b2c2）tanC=ab，可得 2cosCtanC=2sinC=1，即 sinC=，A（0，180），C=30，或 150故选：C【点评】此题考查了余弦定理，正弦函数的定义域与值域，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题4设 0ab，则下列不等式中正确的是（）ABCD【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】令 a=1，b=4 代入选项中，分别求得 a，b 的值，进而可比较他们的大小【解答】解：令 a=1，b=4则 =2，=，124故选 B【点评】本题主要考

12、查了不等式的基本性质对于选择题可以用特殊值法，可以简便解题过程【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！7/20 5在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边 BC的长为（）AB3 CD7【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题【分析】由 ABC的面积，求出 AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案【解答】解：=sin60=，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选 A【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键6汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶

13、的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【考点】函数的图象与图象变化【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5 千米每升，故乙车消耗1 升汽

14、油的行驶路程远大于 5 千米，故 A错误；对于选项 B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故 B错误，对于选项 C，甲车以 80 千米/小时的速度行驶1 小时，里程为 80千米，燃油效率为 10，故消耗 8 升汽油，故 C错误，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！8/20 对于选项 D，因为在速度低于80 千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故 D正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题7已知数列 an 满足，则前 200项的和为（）A0 BCD【考点】数列的求

15、和；数列递推式【专题】转化思想；归纳法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】求出数列的前几项，即可得到数列an 为周期为 3 的数列，则前 200项的和 S=66（a1+a2+a3）+a1+a2，计算即可得到所求和【解答】解：a1=0，a2=，a3=，a4=0，a5=，即有数列 an 为周期为 3 的数列，则前 200项的和 S=66（a1+a2+a3）+a1+a2=66（0+）+0=故选：B【点评】本题考查数列的求和，注意运用数列的周期性，考查运算能力，属于中档题8数列 an 中，an=，则该数列最大项是（）Aa1 Ba5 Ca6 Da7【考点】数列的函数特性【专题】分类讨论；转化思想；等差数

16、列与等比数列【分析】an=2+，对 n 分类讨论：当 n5 时，当 n6时，利用单调性即可得出【解答】解：an=2+，当 n5 时，数列 an 单调递减，an2；当 n6时，数列 an 单调递减，an2当 n=6时，数列 an 取得最大值故选：C【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！9/20【点评】本题考查了数列的单调性，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题9已知，且 sin，sin2，sin4 成等比数列，则 的值为（）ABCD【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列

17、与等比数列【分析】sin，sin2，sin4 成等比数列，可得sin22=sin sin4，利用，可得sin2 0，sin 0，cos1化为 coscos2=0，即可得出【解答】解：sin，sin2，sin4 成等比数列，sin22=sin sin4，2sin2 sin（coscos2）=0，2（0，）（，2），sin2 0，sin 0，cos1coscos2=0，2cos2cos1=0，（2cos+1）（cos 1）=0，cos=，故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质、三角函数的化简求值、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10方程 sin2x+sin x1m=0在实数集上有解

18、，则实数m的范围为（）ABCD 1，【考点】三角函数的最值；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！10/20【分析】变形换元可得m=t2+t1，t 1，1，由二次函数区间的最值可得【解答】解：sin2x+sinx 1m=0m=sin2x+sinx 1，令 sinx=t，则 t 1，1，m=t2+t1=（t+）22，t 1，1，由二次函数的知识可知：当 t=时，函数取最小值：，当 t=1 时，函数取最大值：1，实数 m的范围

19、为：故选：B【点评】本题考查正弦函数的定义域，涉及二次函数区间的最值，属中档题11已知 x，y 满足约束条件，若z=ax+y 的最大值为 4，则 a=（）A3 B2 C2 D3【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则 A（2，0），B（1，1），若 z=ax+y 过 A时取得最大值为 4，则 2a=4，解得 a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，当直线经过 A（2，0）时，截距最大，此时z 最大为 4，

20、满足条件，若 z=ax+y 过 B时取得最大值为 4，则 a+1=4，解得 a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即 y=3x+z，平移直线 y=3x+z，当直线经过 A（2，0）时，截距最大，此时z 最大为 6，不满足条件，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！11/20 故 a=2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键12在ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若 2b=a+c

21、，则角B的取值范围是（）ABCD【考点】基本不等式；正弦定理【专题】计算题【分析】利用余弦定理表示出cosB，将已知的等式左右两边同时除以2 表示出 b，代入 cosB 中，整理后利用基本不等式化简，可得出cosB的最小值，由 b 不是三角形的最大边，得到B为锐角，利用余弦函数的图象与性质可得出B的取值范围【解答】解：2b=a+c，即 b=，由余弦定理得：cosB=，当且仅当 a=c 时取等号，又 b 不是三角形的最大边，B为锐角，则角 B的取值范围是（0，故选 D【点评】此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键二填空题：本大题共4 小题，

22、每小题 5 分，共 20 分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答13在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 a=1，b=2，则边长 c 的取值范围（1，3）【考点】正弦定理【专题】计算题；分析法；解三角形【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定 c 的范围【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！12/20【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以确定 c 的范围为 1c3，故答案为：（1，3）【点评】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题14等比

23、数列 an 的前 n 项和为 Sn，若，则 a 的值为3【考点】等比数列的前n 项和【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由，求出前3 项，再由，能求出a【解答】解：等比数列an 的前 n 项和为 Sn，a2=S2 S1=（a33）（a32）=18，a3=S3 S2=（a34）（a33）=54，由等比数列的性质得（18）2=（a9）（54），解得 a=3故答案为：3【点评】本题考查等比数列中实数值的求法，是基础题，解题要注意公式的合理运用15等差数列 an，bn 的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若，则=【考点】等差数列的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等

24、比数列【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=，代值计算可得【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得=故答案为：【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！13/20 16已知，是方程 2x2+2ax+b=0的两根，且 0，1，1，2，a，bR，则的范围2，【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】化简可得+，从而化为判断函数y=x+的单调性，再确定的取值范围，由题意知，从而利用线性规划

25、确定，2，从而解得【解答】解：=+，是方程 2x2+2ax+b=0的两根，且 0，1，1，2，作平面区域如下，的几何意义是点（x，y）与点（0，0）的连线的斜率，结合图象可知，0，故 0，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！14/20 故，2，而 y=x+在，1）上单调递减，在 1，2 上单调递增；且+=，1+1=2，2+=；故+2，；故答案为：2，【点评】本题考查了学生的化简运算能力与线性规划的应用，同时考查了对勾函数的应用及数形结合的思想应用三、解答题：本大题共6 小题，17 题 10 分，16-21

26、题各 12 分，22 题22 分，70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17函数（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，a，b，c 分别为内角 A，B，C的对边，且，求 ABC的面积的最大值【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）+，利用周期公式即可求得最小正周期（2）由三角形面积公式可得，由，结合范围A（0，），可得，由余弦定理可得：b2+c2=4+bc，利用基本不等式可得bc4，即可

27、求得ABC的面积的最大值【解答】解：（1），最小正周期 T=（2），由=sin（2A）+，可得：sin（2A）=1，由 A（0，），2A（，），即可得：2A=，得到，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！15/20 所以由余弦定理可得：cosA=，解得：c2+b24=bc，所以，b2+c2=4+bc，由于 b2+c22bc，所以 4+bc2bc解得 bc4，b=c=2取等号，所以 ABC的面积的最大值为【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式及正弦函数的图象

28、和性质的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，S5=35，a5 和 a7 的等差中项为 13（）求 an 及 Sn；（）令（nN），求数列 bn 的前 n 项和 Tn【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和；数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（）设等差数列 an 的公差为 d，由已知 S5=5a3=35，a5+a7=26，结合等差数列的通项公式及求和公式可求a1，d，进而可求an，Sn，（）由（）可求 bn=，利用裂项即可求和【解答】解：（）设等差数列 an 的公差为 d，因为 S5=5a3=35，a5+a7=26，

29、所以，（2 分）解得 a1=3，d=2，（4 分）所以 an=3+2（n1）=2n+1；Sn=3n+2=n2+2n（6 分）（）由（）知 an=2n+1，所以 bn=（8 分）=，（10 分）所以 Tn=（12 分）【点评】本题主要考查了的等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列的裂项相消求和方法的应用，属于数列知识的简单综合【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！16/20 19要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型A规格B规格C规格钢板类型

30、第一种钢板2 1 1 第二种钢板1 2 3 今需 A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？【考点】简单线性规划【专题】应用题；不等式的解法及应用【分析】根据条件设第一种钢板x 张，第二种钢板 y 张，钢板总数 z张，建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：设需要第一种钢板x 张，第二种钢板 y 张，钢板总数 z张，则目标函数 z=x+y作出可行域如图所示，作出直线x+y=0作出一组平行直线x+y=t（其中 t 为参数）其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线 x+3y=27 和直

31、线 2x+y=15 的交点，直线方程为由于和都不是整数，而最优解（x，y）中，x，y 必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），且与原点距离最近的直线是 x+y=12经过的整点是 B（3，9）和 C（4，8），它们是最优解故要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3 张、第二种钢板 9 张；第二种截法是截第一种钢板4 张、第二种钢板 8 张两种方法都最少要截两种钢板共 12 张【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用条件建立约束条件和目标函数，利用目标函数的几何意义求最优解，考查学生解决应用问题的

32、能力【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！17/20 20如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点 A，B，C景区管委会又开发了风景优美的景点D经测量景点 D位于景点 A的北偏东 30方向 8km处，位于景点 B的正北方向，还位于景点C的北偏西 75方向上已知AB=5km（1）景区管委会准备由景点D向景点 B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长（结果精确到0.1km）（2）求景点 C与景点 D之间的距离（结果精确到0.1km）【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题【分析】（1）过点

33、 D作 DE AC于点 E，过点 A作 AF DB，交 DB的延长线于点 F，求 DE的问题就可以转化为求 DBE的度数或三角函数值的问题（2）RtDCE中根据三角函数就可以求出CD的长【解答】解：（1）如图，过点 D作 DE AC于点 E，过点 A作AF DB，交 DB的延长线于点 F在 RtDAF中，ADF=30，AF=AD=8=4，DF=；在 RtABF中，BF=3，BD=DF BF=4 3sin ABF=，在 RtDB E中，sin DBE=，ABF=DBE，sin DBE=，DE=BD?sin DBE=（43）=3.1（km）景点 D向公路 a 修建的这条公路的长约是3.1km；（2

34、）由题意可知 CDB=75，由（1）可知 sin DBE=0.8，所以DBE=53，DCB=180 7553=52在 RtDCE中，sin DCE=，DC=4（km）景点 C与景点 D之间的距离约为 4km【点评】本题主要考查解直角三角形的条件，已知直角三角形的一个锐角和一边长，或已知两边长就可以求出另外的边和角21已知函数 f（x）=ax2（a2+1）x+a（1）若当 a0 时 f（x）0 在 x（1，2）上恒成立，求 a 范围（2）解不等式 f（x）0【考点】二次函数的性质【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知

35、删除！18/20【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）当 a0 时，函数 f（x）=ax2（a2+1）x+a 的图象开口方向朝上，若 f（x）0 在 x（1，2）上恒成立，只需，解得a 的范围；（2）f（x）=ax2（a2+1）x+a0?（ax1）（xa）0，对 a 值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集【解答】解：（1）当 a0 时，函数 f（x）=ax2（a2+1）x+a 的图象开口方向朝上，若 f（x）0 在 x（1，2）上恒成立，只需，即，解得（2）f（x）=ax2（a2+1）x+a0?（ax1）（xa）0，当 a=0 时，得到 x0，当

36、a0 时，化为，当 a1 时，得到或 xa，当 a=1 时，得到 x1，当 0a1 时，得到 xa 或，当 a0 时，化为，当1a0 时，得到当 a=1 时，得到 x?，当 a1 时，得到，综上所述，a1 时，原不等式的解集为：（a，）a=1 时，原不等式的解集为：?，1a0 时，原不等式的解集为：（，a），a=0时，原不等式的解集为：（，0）0a1 时，原不等式的解集为：（，a）（，+），【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！19/20 a1 原不等式的解集为：（，）（a，+）【点评】本题考查的知识点是二次

37、函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键22设数列 an 的前 n 项和为 Sn已知（）求 an 的通项公式；（）若数列 bn 满足 anbn=log3an，bn 的前 n 项和 Tn求 Tn；若 PTnQ对于 nN*恒成立，求 P与 Q的范围【考点】数列的求和；数列递推式【专题】分类讨论；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（I）由利用递推关系可得：an=（II）anbn=log3an，b1=n2时，bn=利用“错位相减法”与等比数列的前 n 项和公式即可得出【解答】解：（I）当 n=1时，2a1=3+3，解得 a1=3；当 n2时，2an=23n1，解得 an=3n1an=（II）anbn=log3an，b1=n2时，bn=n2 时，bn 的前 n 项和 Tn=+=+，可得：=+=+=，Tn=，当 n=1 时也成立，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！20/20 由知道 Tn递增，而，当，若 PTnQ对于 nN*恒成立，有【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式与前n 项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题