2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列图形，角；两相交直线；圆；平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（）A四个B三个C两个D一个22019 年被称为中国的5G 元年，如果运用5G 技术下载一个4.8M 的短视频，大约只需要0.000096 秒，将数字0.000096 用科学记数法表示应为（）A0.96104B9.6103C9.6105D96 1063要使有意义，则（）Ax 4Bx 4Cx 4Dx 44如图，在ABC 中，ABAC，分别以点A、点 B 为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 BD，若

2、A40，则 DBC（）A40B30C20D105疫情无情，人有情爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50 名学生的捐款统计情况如表：金额/元5103050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A39，10B39，30C30.4，30D30.4，106如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，已知AB15，AD 12，AC13，CD5，则BC 的长为（）A14B13C12D97设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5 个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球

3、除颜色外均相同）（）A5B10C15D208在平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 于点 E 连接 CE，若平行四边形 ABCD 的周长为30，则 CDE 的周长为（）A25B20C15D10二、填空题（共8 小题，每题3 分，共 24 分）9等腰三角形一个角等于100，则它的一个底角是10若点 P（a，3）在第四象限，且到原点的距离是5，则 a11如图，在 ABC 中，C 90，BAC ADC 60，若 CD4，则 BD 12如果分式的值大于 0，那么 a 的取值范围是13在平行四边形ABCD 中，AC10，BD 6，AD a，那么 a 的取值范围是14清明节期间，初二某班

4、同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600 元，出发时又增加了5 名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10 元车费，若设实际参加游览的同学一共有x 人，则可列分式方程15大成蔬菜公司以2.1 元/千克的成本价购进10000kg 番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：番茄总质量m（kg）10020030040050010000损坏番茄质量m（kg）10.6019.4230.6339.2449.54101.10番茄损坏的频率0.1060.0970.1020.0980.0990.101估计这批番茄损坏的概率为（精确到0.1），据此，若公司希望这批番

5、茄能获得利润 15000 元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为元/千克16如图，在?ABCD 中，AB10，AD6，ACBC则 BD三、解答题（共7 小题，共 52 分）17如图，D为ABC中BC边上一点，ABCB，ACAD，BAD21，求C的度数18计算：（1）；（2）419先化简，再求值：（1），其中 a120如图，在平行四边形ABCD 中，F 是 AB 上一点，G 是 CD 上一点，满足AF CG（1）求证：ADF CBG；（2）分别延长BG、AD 交于点 E，若 E45，C 60，求 BGC 的度数21为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相

6、同条件下各射靶10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中 10 环的次数甲70乙7.55.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则胜出，理由是；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由22如图 1，在 ABC 中，ABAC，AB8，BC6，ANBC 于 N，点 M 是线段 AN 上一动点，点 D 与点 M 在直线 AC 两侧，AD AB，ADBC，点 E 在 AC 边上，CEAM，连接 MD，BE，BM（1）依题意，补全图形；

7、（2）求证：MD BE；（3）请在图2中画出图形，确定点M的位置，使得BM+BE有最小值，并直接写出BM+BE的最小值为23小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善 于 思 考 的 小 明 利 用 完 全 平 方 公 式 进 行 了 以 下 探 索：请你仿照小明的方法解决下列问题：（1），则 a，b；（2）已知 x 是的算术平方根，求4x2+4x 2020 的值；（3）当 1x 2时，化简四、填空题（共5 小题，每小题3 分，满分 15 分）24若关于x 的方程的解为正数，则a 的取值范围是25如图所示的网格是正方形网格，则ACB DCE（点A、B、C、D、

8、E是网格线交点）26如图四边形ABCD 中，A C 90，ABC 60，AD2，CD5，则 BD 的长为27已知 x+y6，xy 3 且 xy，则28在四边形ABCD 中，A C90（1）如图 1，若 AB1，AD，CD，求 BC 的长；（2）如图 2，若 BCCD，连接 AC，求证：AC 平分 DAB；（3）如图 3，在（2）的条件下，若AB3，AD5，直接写出AC 的长度为参考答案一、选择题（共8 小题，每题3 分，共 24 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列图形，角；两相交直线；圆；平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（）A四个B三个C两个D一个【分析】如果一个图形

9、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形解：一定是轴对称图形的有：角；两相交直线；圆；故选：B22019 年被称为中国的5G 元年，如果运用5G 技术下载一个4.8M 的短视频，大约只需要0.000096 秒，将数字0.000096 用科学记数法表示应为（）A0.96104B9.6103C9.6105D96 106【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000096 9.6105，故选：C3要使有意义，则（）Ax 4B

10、x 4Cx 4Dx 4【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+40，再解即可解：由题意得：x+40，解得：x 4，故选：C4如图，在ABC 中，ABAC，分别以点A、点 B 为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 BD，若 A40，则 DBC（）A40B30C20D10【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论解：ABAC，A40，ABC C（180 40）70，AD BD，ABD A40，DBC ABC ABD 30，故选：B5疫情无情，人有情爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50

11、 名学生的捐款统计情况如表：金额/元5103050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A39，10B39，30C30.4，30D30.4，10【分析】根据表格中的数据，可以求得这组数据的中位数和平均数，本题得以解决解：（56+1017+3014+50 8+100 5）30.4，中位数是：30，故选：C6如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，已知AB15，AD 12，AC13，CD5，则BC 的长为（）A14B13C12D9【分析】在ADC 中，由三边长，利用勾股定理的逆定理判断出ADC 为直角三角形，可得出 AD 与 BC 垂直，在直角三角形ABD 中，由勾股定

12、理求出BD，再根据线段的和差关系即可求解解：AD12，AC13，CD5，AC2169，AD2+CD2144+25169，即 AD2+CD2AC2，ADC 为直角三角形，且ADC 90，ADB 90，AB 15，AD 12，BD 9，BC BD+CD 9+5 14故选：A7设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5 个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（）A5B10C15D20【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，解答即可解：设应该向盒子中再放入x

13、个其他颜色的球，由题意得：，解得：x15，经检验 x15 是原方程的解，应该向盒子中再放入15 个其他颜色的球故选：C8在平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 于点 E 连接 CE，若平行四边形 ABCD 的周长为30，则 CDE 的周长为（）A25B20C15D10【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AECE，又AB+BCAD+CD15，继而可得 CDE 的周长等于AD+CD解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，AD BC，平行四边形ABCD 的周长为30，AD+CD15，OEAC，AE CE，CDE 的周长为：CD+CE+DE CD+CE+AE AD+CD15故

14、选：C二、填空题（共8 小题，每题3 分，共 24 分）9等腰三角形一个角等于100，则它的一个底角是40【分析】由条件可知该角只能为顶角，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和可求得底角解：该角为100，这个角只能是等腰三角形的顶角，该等腰三角形的顶角为100，底角为40，故答案为：4010若点 P（a，3）在第四象限，且到原点的距离是5，则 a4【分析】由勾股定理列出方程a2+3252，根据第四象限内点的坐标特征求出a 的值解：点P（a，3）到原点的距离是5，a2+32 52a 4点 P（a，3）在第四象限，a4故答案为：411如图，在 ABC 中，C90，BAC ADC 60，若 CD4

15、，则 BD8【分析】根据C90，BAC ADC60，可以得到B、DAC 和 DAB 的度数，然后即可得到AD BD，再根据CD4，DAC 和 C 的度数，即可得到AD 的长，从而可以得到BD 的长解：C90，BAC ADC60，B30，DAC 30，DAB ADC B30，DAB B，AD BD，又 CD4，CAD30，C90，AD 8，BD 8，故答案为：812如果分式的值大于 0，那么 a 的取值范围是a2【分析】根据题意列出不等式即可求出答案解：由题意可知：a20，a2，故答案为：a213在平行四边形ABCD 中，AC10，BD 6，AD a，那么 a 的取值范围是2a8【分析】根据平行

16、四边形对角线互相平分可得AO5，DO3，再根据三角形的三边关系可得 53AD 5+3，再解即可解：设平行四边形ABCD 对角线相交于点O，四边形ABCD 是平行四边形，AC10，BD 6，AOAC5，DOBD 3，53AD 5+3，解得：2AD 8，即 2a 8故答案为：2a814清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600 元，出发时又增加了5 名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10 元车费，若设实际参加游览的同学一共有x 人，则可列分式方程10【分析】根据人均费用总租金人数结合增加5 名同学后人均车费少了10 元，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解

17、解：依题意，得：10故答案为：1015大成蔬菜公司以2.1 元/千克的成本价购进10000kg 番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：番茄总质量m（kg）10020030040050010000损坏番茄质量m（kg）10.6019.4230.6339.2449.54101.10番茄损坏的频率0.1060.0970.1020.0980.0990.101估计这批番茄损坏的概率为0.1（精确到0.1），据此，若公司希望这批番茄能获得利润 15000 元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为4元/千克【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，损坏的频率越来

18、越稳定在0.1左右，由此可估计番茄的损坏概率为0.1；根据概率计算出完好番茄的质量为100000.99000 千克，设每千克番茄的销售价为x 元，然后根据“售价进价+利润”列方程解答解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，番茄损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以这批番茄损坏的概率为0.1；根据估计的概率可以知道，在10000 千克番茄中完好番茄的质量为100000.99000 千克，设每千克番茄的销售价为x 元，则应有9000 x 2.110000+15000，解得：x4，答：出售番茄时每千克大约定价为4 元可获利润15000 元故答案为：0.1，416如图，在?ABCD 中，AB10

19、，AD6，ACBC则 BD4【分析】由BC AC，AB10，BCAD 6，由勾股定理求得AC 的长，得出OA 长，然后由勾股定理求得OB 的长即可解：四边形ABCD 是平行四边形，BC AD6，OBOD，OAOC，AC BC，AC8，OC4，OB2，BD 2OB4故答案为：4三、解答题（共7 小题，共 52 分）17如图，D 为 ABC 中 BC 边上一点，ABCB，ACAD，BAD 21，求 C 的度数【分析】设C ，根据 ABCB，ACAD，即可得出BAC C，ADCC，再根据三角形内角和定理，即可得到C 的度数解：设 C，AB CB，ACAD，BAC C ，ADC C，又 BAD 21，

20、CAD 21，ACD 中，DAC+ADC+C180，21+180，67，C6718计算：（1）；（2）4【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简进而合并得出答案解：（1）原式 2+11+23；（2）原式 4+32+47+219先化简，再求值：（1），其中 a1【分析】先根据分式的混合运算化简后，再代入求值即可解：原式a+1，把 a1 代入 a+120如图，在平行四边形ABCD 中，F 是 AB 上一点，G 是 CD 上一点，满足AF CG（1）求证：ADF CBG；（2）分别延长BG、AD 交于点 E，若 E4

21、5，C 60，求 BGC 的度数【分析】（1）由 SAS 证明 ADF CBG 即可；（2）由平行线的性质得出CBG E45，再由三角形内角和定理即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，A C，AD CB，ADBC，在 ADF 和 CBG 中，ADF CBG（SAS）；（2）解：AD BC，CBG E45，C60，BGC 180 C CBG180 60 45 7521为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中 10 环的次数甲771.60

22、乙77.55.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则甲胜出，理由是由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；（2）根据（1）计算出的甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可解：（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）7（环），甲的射击

23、成绩为9，6，7，6，5，7，7，？，8，9，平均数为7 环，则甲第八环成绩为70（9+6+7+6+5+7+7+8+9）6（环），所以甲的10 次成绩为：9，6，7，6，5，7，7，6，8，9，把这些数从小到大排列为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，则中位数是：7（环），甲的方差为：2（97）2+3（67）2+3（77）2+（57）2+（87）2 1.6；补统计表如下：平均数中位数方差命中10环的次数甲77 1.6 0乙7 7.55.41补全折线统计图如下：故答案为：7，1.6，7；（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；故答案为：甲，由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定；（3

24、）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10 环）次数多者胜出因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1 环，且命中1 次 10 环，而甲第2次比第 1次、第 4 次比第 3 次命中环数都低，且命中 10 环的次数为0 次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好22如图 1，在 ABC 中，ABAC，AB8，BC6，ANBC 于 N，点 M 是线段 AN 上一动点，点 D 与点 M 在直线 AC 两侧，AD AB，ADBC，点 E 在 AC 边上，CEAM，连接 MD，BE，BM（1）依题意

25、，补全图形；（2）求证：MD BE；（3）请在图 2 中画出图形，确定点 M 的位置，使得 BM+BE 有最小值，并直接写出BM+BE的最小值为10【分析】（1）根据题意作出图形即可求解；（2）根据 SAS 可证 AMD CEB，再根据全等三角形的性质即可求解；（3）由题意 BM+BE BM+DM，推出 B，M，D 共线时，BE+BM 的值最小，最小值为BD 的长【解答】（1）解：如图1 所示：（2）证明：如图1 中，AN BC，ABAC，BAM CAM AD AB，MAD+BAM 90 MAD+CAM 90 C+CAM 90 MAD C，又 AM CE，ADBC，AMD CEB（SAS），M

26、D BE（3）点 M 的位置如图2，AB 8，BC6，AD BC6，BD 10，MD BE，BM+BEBM+DM，B，M，D 共线时，BE+BM 的值最小，最小值为BD 的长，BM+BE 的最小值为10故答案为1023小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善 于 思 考 的 小 明 利 用 完 全 平 方 公 式 进 行 了 以 下 探 索：请你仿照小明的方法解决下列问题：（1），则 a2，b1；（2）已知 x 是的算术平方根，求4x2+4x 2020 的值；（3）当 1x 2时，化简2【分析】（1）利用完全平方公式得到7 42222+（）2（2）2，从而得

27、到a、b 的值；（2）根据算术平方根的定义得到x，利用题中的方法化简得到x，再利用代数式变形得到4x2+4x2，然后利用整体代入的方法计算4x2+4x2020 的值；（3）利用完全平方公式得到原式+，化简得到原式|+1|+|1|，然后根据x 的范围去绝对值后合并即可故答案为2，1；2解：（1）742222+（）2（2）2，a2，b1；（2）根据题意得x，2x+1，（2x+1）23，4x2+4x2，4x2+4x20202 22020 2018；（3）原式+|+1|+|1|，1x2，原式+1+12故答案为2，1；2四、填空题（共5 小题，每小题3 分，满分 15 分）24若关于x 的方程的解为正数

28、，则a 的取值范围是a1 且 a 1【分析】先求得方程的解，再解x0，求出 a 的取值范围解：解方程，得 x，关于 x 的方程的解为正数，x0，即0，当 x1 0 时，x 1，代入得：a 1此为增根，a 1，解得：a1 且 a 1故答案为：a1 且 a 125如图所示的网格是正方形网格，则ACB DCE45（点A、B、C、D、E是网格线交点）【分析】如图，连接 CG、AG，根据勾股定理的逆定理可得CGA90，从而知 CGA是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：ACB DCE CAG，即可得解解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：AG2CG212+225，AC2 12+3210

29、，AG2+CG2AC2，CGA 90，CAG 是等腰直角三角形，CAG 45，AF AB，CAF BCA，在 AFG 和 CDE 中，AFG CDE（SAS），FAG DCE，ACB DCE CAF FAG CAG45故答案为：4526如图四边形ABCD 中，A C 90，ABC 60，AD2，CD5，则 BD 的长为2【分析】延长BA、CD 交于 E，求出 E，求出 DE、CE 长，在 RtCBE 中，求出 BC，在 Rt CBD 中，根据勾股定理求出BD 即可解：延长BA、CD 交于 E，C90，ABC 60，E180 90 60 30，DE 2AD 4，CE CD+DE 5+4 9，ta

30、n ABC，tan60，BC 3在 Rt BCD 中，由勾股定理得：BD 2故答案为：227已知 x+y6，xy 3 且 xy，则4【分析】根据有理数的加法法则、乘法法则得到x0，y0，根据完全平方公式求出xy，根据二次根式的加法法则化简，代入计算即可解：x+y6，xy 3，xy，x0，y0，xy4，+4，故答案为：428在四边形ABCD 中，A C90（1）如图 1，若 AB1，AD，CD，求 BC 的长；（2）如图 2，若 BCCD，连接 AC，求证：AC 平分 DAB；（3）如图 3，在（2）的条件下，若AB3，AD5，直接写出AC 的长度为4【分析】（1）根据勾股定理求出BD，再求出B

31、C 即可；（2）连接 AC，过点 C 作 CF AD 于 F，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于E，可得出四边形AECF 是矩形，然后证明CFD CEB（AAS），求出CFCE，则四边形AECF 是正方形，根据正方形的性质可得结论；（3）根据全等三角形的性质和正方形的性质求出BE1，可得正方形AECF 的边长为4，然后根据勾股定理可求出AC 的长度解：（1）A C90，AB1，AD，CD，BD 2，BC；（2）连接 AC，过点 C 作 CF AD 于 F，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于E，则 CFA FAE AEC 90，四边形AECF 是矩形，FCE 90，DCB 90，DCF BCE，又 CFD CEB90，CD CB，CFD CEB（AAS），CF CE，四边形AECF 是正方形，AC 是对角线，AC 平分 DAB；（3）由（2）可知，CFD CEB，DF BE，四边形AECF 是正方形，AB3，AD 5，AE AF，即 AB+BE ADDF，3+BE5 BE，BE 1，AE 4，AC4故答案为：4