2020《金版新学案》高三一轮(北师大)数学【理】：函数第一章第九节.pdf

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1、2020 金版新学案高三一轮（北师大）数学【理】：函数第一章第九节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题 6 分，共 36 分)1函数 f(x)(x1)lnxx 3的零点有()A0 个B1 个C2 个D3 个【解析】由 f(x)(x1)ln xx 3 0 得：x1，f(x)(x1)ln xx3只有一个零点，应选B.【答案】B 2假设 f(a)0，f(b)0，那么以下讲法中正确的选项是()Af(x)在(a，b)上必有且只有一个零点Bf(x)在(a，b)上必有正奇数个零点Cf(x)在(a，b)上必有正偶数个零点Df(x)在(a，b)上可能有正偶数个零点，也可能有正奇数个

2、零点，还可能没有零点【解析】假设 f(x)不连续那么可能没有零点，假设f(x)在该区间有二重零点那么可能有正偶数个零点，同样也有可能有正奇数个零点故应选D.【答案】D 3偶函数f(x)在区间 0，a(a0)上是单调函数，且f(0)f(a)0，那么方程f(x)0 在区间a，a内根的个数是()A3 B2 C1 D0【解析】由二分法和函数的单调性可知函数在区间0，a上有且只有一个零点，又函数为一偶函数，故其在对称区间a,0上也只有一个零点，即函数在区间a，a上存在两个零点【答案】B 4假设函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，那么对区间(1,2)至少二等分()A

3、5 次B6 次C7 次D8 次【解析】设对区间(1,2)至少二等分n 次，现在区间长为1，第 1 次二等分后区间长为12，第 2 次二等分后区间长为122，第 3 次二等分后区间长为123，第 n 次二等分后区间长为12n，依题意得12n0.01，nlog2100 由于 6log21007，n7，即 n7 为所求【答案】C 5函数 f(x)ln x2x1 零点的个数为()A4 B3 C2 D1【解析】在同一坐标系内分不作出函数yln x 与 y12x 的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数yln x12x 只有一个零点【答案】D 6函数 f(x)log2(a 2x)x2，假设 f(x)

4、存在零点，那么实数a 的取值范畴是()A(，44，)B1，)C2，)D4，)【解析】据题意令log2(a2x)2x?22xa2x，令 2x t 那么原方程等价于4tat?t2 at 40 有正根即可，依照根与系数的关系t1t2 40，即假设方程有正根，必有两正根，故有t1t2 a0a2160?a 4.【答案】D 二、填空题(每题 6 分，共 18 分)7假设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根 x1、x2满足 mx1n x2p，那么f(m)f(n)f(p)_0(填、或)【解析】a0，f(x)ax2bxc 的图象开口向上 f(m)0，f(n)0，f(p)0.【答案】8用二分法研究函数f(x)

5、x33x1 的零点时，第一次经运算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应运算_，这时可判定x0_.【解析】由二分法知x0(0,0.5)，取 x10.25，这时 f(0.25)0.25330.251 0，故 x0(0.25,0.5)【答案】(0,0.5)f(0.25)(0.25,0.5)9假设函数f(x)x2axb 的两个零点是2 和 3，那么不等式af(2x)0 的解集是_【解析】f(x)x2axb 的两个零点是2,3.2,3 是方程 x2axb0 的两根，由根与系数的关系知23 a23b，a 1b 6，f(x)x2x6.不等式 af(2x)0，即(4x22x 6)0?2

6、x2x3 0，解集为x 32 x1.【答案】x32x1三、解答题(共 46 分)10(15 分)函数 f(x)x3x2x214.证明：存在x00，12，使 f(x0)x0，【证明】令 g(x)f(x)x.g(0)14，g12f121218，g(0)g120.又函数 g(x)在 0，12上连续，因此存在 x00，12，使 g(x0)0.即 f(x0)x0.11(15 分)函数 f(x)x22mx2m 3 的零点为x1，x2，求 x12x22的最小值【解 析】由 题 意 知，方 程x2 2mx 2m 3 0 的 两 个 根 为x1，x2，那 么x1x2 2m，x1 x22m3，0.x12x22(x

7、1x2)22x1x24m22(2m3)4m24m6 4 m1227.0，4m24(2m3)0.m22m30，m1，或 m3.当 m 1 时，x12 x22取最小值2.12(16 分)函数 f(x)x33x2，(1)求 f(x)的零点；(2)求分不满足f(x)0，f(x)0，f(x)0 的 x 的取值范畴；(3)画出 f(x)的大致图象【解析】f(x)x33x 2x(x 1)(x1)2(x1)(x1)(x2x2)(x1)2(x2)(1)令 f(x)0，得函数 f(x)的零点为x1 或 x 2.(2)令 f(x)0，得 x 2；令 f(x)0，得 2 x1 或 x1，因此满足 f(x)0 的 x 的取值范畴是(，2)；满足 f(x)0 的 x 的取值范畴是1，2；满足 f(x)0 的 x 的取值范畴是(2,1)(1，)(3)函数 f(x)的大致图象如下图：