2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学(理)试卷及答案.pdf

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1、2020 高考模拟-数学1、已知集合22|23,|log1 Ax yxxBxx则全集RU则下列结论正确的是()A.ABAB.ABBC.()UABeD.UBAe2、设 i 为虚数单位，若复数1 i22iz，则复数z等于()A.2iB.2iC.1iD.03、设1,0()2,0 xx xf xx，则(2)ff（）A-1B14C12D324、执行如图所示的程序框图，若输入的3t,则输出的 i()A.9B.31C.15D.635、若直线2yx的倾斜角为，则sin2的值为（）A.45B.45C.45D.35-6、如图是函数sinR,A0,0,02yAxx在区间 5,66上的图象,为了得到这个函数的图象,只

2、需将sinRyx x的图象上的所有的点()2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷A.向左平移3个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变B.向左平移3个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2 倍,纵坐标不变C.向左平移6个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变D.向左平移6个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2 倍,纵坐标不变7、盒中装有形状、大小完全相同的5 张“刮刮卡”，其中只有2 张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2 张，则至少有一张有奖的概率为()A.12B.35C.710D.458、已知,a b满足|2 3

3、,|3,6aba b,则a在b上的投影为（）A.-2B.-1C.-3D.29、如图，某几何体的三视图是由三个边长为2 的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()A.23B.163C.6D.与点 O 的位置有关10、泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称.登泰山的线路有四条:红门盘道徒步线路,桃花峪登山线路,天外村汽车登山线路,天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时,发现三人走的线路均不同,且均没走天外村汽车登山线路,三人向其他旅友进行如下陈述:甲:我走红门盘道徒步线路,乙走桃花峪登山线路;乙:甲走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路;丙:甲走天烛峰登山线路,乙走红门

4、盘道徒步线路.2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷事实上,甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半,根据以上信息,可判断下面说法正确的是()A.甲走桃花峪登山线路B.乙走红门盘道徒步线路C.丙走桃花峪登山线路D.甲走天烛峰登山线路11、记()f xxx 其中 x 表示不大于x 的最大整数,0()1,0kx xg xxx若方程在()()f xg x有 7 个不同的实数根，则实数k 的取值范围()A.1 1,6 5B.1 1(,6 5C.1 1(,)5 4D.1 1,)5 412、直线330 xy经过椭圆222210 xyabab的左焦点 F，交椭圆于 A，B两点，交 y

5、 轴于 C 点，若2FCCA，则该椭圆的离心率是（）A31B312C2 22D2113、已知na为等差数列,nS为其前n项和,若1356,0aaa,则6S=_.14、已知下列命题：命题“213xRxx，”的否定是“213xRxx，”；已知,p q为两个命题，若pq“”为假命题，则“”pq为真命题；“2a”是“5a”的充分不必要条件；“若0,xy则0 x且0y”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是_.15、将函数()sincos,0f xaxbx a baR,的图象向左平移6个单位长度，得到一个偶函数图象，则ba=_.16、如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在

6、 x 轴上，且3ac,那么椭圆的方程是_17、在ABC中，3 sincosaCcA（1）求角 A 的大小；（2）若3ABCS，22 3bc，求 a 的值2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷18、在多面体ABCDEF 中,四面体 ABCD 是正方体，CF平面ABCD,/,22CFDE ABCFDE,G 为 BF 的中点(1)求证：CGAF(2)求平面 BCF 与平面 AEF 所成的角的正弦值19、如图,四棱锥PABCD 的底面是菱形,PO底面 ABCD,OE、分别是 AD、AB 的中点，6,5,60ABAPBAD.（1）证明：ACPE；（2）求直线PB 与平面

7、POE 所成角的正弦值；（3）在 DC 边上是否存在点F，使 BF 与 PA所成角的余弦值为3 310，若存在，确定点F 位置；若不存在，说明理由.20、已知双曲线22:1Cxy及直线:1lykx1.若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围2.若l与C交于,A B两点,O是原点,且2,OABS求实数k的值.21、已知函数()0 xaxfxae.(1)求函数fx的单调区间(2)当1a时，如果方程f xt有两个不等实根12,x x，求实数t 的取值范围，并证明2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷122xx.22、选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中

8、,曲线 C 的参数方程为cos1sinxy(为参数).以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线 C 的极坐标方程.(2)直线1cos:sinxtlyt(t 为参数)与曲线 C 交于,A B两点,求AB最大时,直线 l 的直角坐标方程.23、已知函数|2|fxxaa.（1）当2a时，求不等式6fx的解集；（2）设函数2|1|g xx，当xR时，3fxg x，求 a 的取值范围2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷1 答案及解析：答案：D解析：由2230,(23)(1)0 xxxx,则3 1,2A,故3(,1)(,)2UAe由2log1x知,

9、(2,)B,因此AB,3 1,(2,)2AB,3()(2,),(2,)(,1)(,)2RABe故选 D2 答案及解析：答案：B解析：22i1i22i2i1i1i1iz.故选 B.3 答案及解析：答案：C解析：1,02,0 xx xx，22214f（），11121442f ff（）4 答案及解析：答案：B解析：执行程序框3,0;8,1;23,3;68,7;203,15tititititi;608,31ti满足606t,退出循环,因此输出31i,故选 B5 答案及解析：答案：A解析：由题意得tan2=-，所以cos01，2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷所以22

10、22sincos2tan4sin2sincostan15=-+.6 答案及解析：答案：A解析：由图可知1,AT,2又2 z6kk，2+z3kk，又02，3，sin 23yx为了得到这个函数的图象，只需将sinRyx x的图象上的所有向左平移3个长度单位，得到sin3yx的图象，再将sin3yx的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)即可故选：A7 答案及解析：答案：C解析：从 5 张“刮刮卡”中随机取出2 张，共有2510C种情况，2 张均没有奖的情况有233C(种)，故所求概率为3711010.8 答案及解析：答案：A解析：a 在 b上的投影为6cos23a bab.2020届吉林省

11、梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷9 答案及解析：答案：B解析：如图是还原后的几何体，是由棱长为2 的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为 8，四棱锥的底面是边长为2 的正方形，顶点O 在平面11ADD A上，高为2，所以四棱锥的体积为184233，所以该几何体的体积为816833故选 B10 答案及解析：答案：D解析：因为甲、乙的陈述都只对了一半，所以若乙的陈述中“甲走桃花峪登山线路”正确，则甲的陈述全部错误，与题意不符，故乙的陈述中，“甲走桃花峪登山线路”不正确，“丙走红门盘道徒步线路”正确，故甲的陈述中，“乙走桃花峪登山线路”正确，丙的陈述中，“甲走天烛峰登山线

12、路”正确，故选D.11 答案及解析：答案：D解析：作出函数()f x,()g x 的图象如图所示,由图可知方程()()f xg x 在 5,0 上有 3 个不同的实数根,则在 0,5 上有 4 个不同的实数根,当直线ykx 经过(4,1)时,14k;当直线 ykx 经过(5,1)时,15k,可知当1154k时,直线 ykx与()f x 的图象在 0,5 上有 4 个焦点,即方程()()f xg x,在 0,5 上有 4 个不同的实数根,选 D12 答案及解析：答案：A解析：由330 xy，取0y，得3x，取0 x，得1y，2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷3

13、,0,0,1,FC，设00,A xy，则003,1,1FCCAxy，由2FCCA，得003,12,22xy，0032122xy，即003232xy，即3 3,22A把 A 的坐标代入椭圆，可得2239144ab，即22394ab又223ba，解得263 32a，又23c，22322 2363 3232ca，31e13 答案及解析：答案：6解 析：na是 等 差 数 列,35444120,0,36,2aaaaaadd,616156615(2)6Sad.14 答案及解析：答案：解析：特称命题的否定是全称命题，则“213xRxx，”的否定是“21 3xRxx，”，错误；若“pq”为假命题，则p，q

14、同时为假命题，p和q为真命题，pq为真命题，正确。当3a时，满足2a但5a不成立，“2a”是“5a”的必要不充分条件；错误。若0 xy，则0 x或0y，原命题错误，根据逆否命题与原命题的等价性可知，逆2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷否命题也正确，错误。故正确是。15 答案及解析：答案：3解析：因为()sincos,0f xaxbx a baR,的图象向左平移6单位长度，得到偶函数图象，所以函数()sincosf xaxbx的对称轴为6x，所以()sincos=(0)=333fabfb，因为0a，所以3ba16 答案及解析：答案：221129yx解析：由题意

15、可设椭圆方程为：22221(0)yxabab短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上60btgc又2223,acabc2212,9ab椭圆的方程为：221129yx17 答案及解析：答案：（1）因为3 sincosaCcA，所以cos0A，由正弦定理sinsinsinabcABC，得3sinsinsincosACCA又因为(0,)C，sin0C，2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷所以3tan3A又因为(0,)A，所以6A（2）由11sin324ABCSbcAbc，得4 3bc，由余弦定理2222cosabcbcA，得2222cos6abcbc，即

16、222()23()8 312abcbcbcbc，因为22 3bc，解得24a.因为0a，所以2a.解析：18 答案及解析：答案：(1)CF平面 ABCD,AB平面 ABCD,CFAB 又四边形ABCD 是正方形,ABBCBCCFC,AB平面 BCFCG平面 BCF,CGAB2BCCF,G 为 BF 的中点,CGBFABBFB,CG平面 ABFAF平面 ABF,CGAF(2)CF平面 ABCD,/CFDE,DE平面 ABCD以 D 为坐标原点,DA DC DE所在的直线分别为,x y z 轴建立空间直角坐标系如图所示2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷则(0,0

17、,0),(2,0,0)(0,2,0),(0,0,1),(0,2,2)DACEF(2,0,1),(0,2,1),(0,2,0)AEEFDC设(,)nx y z 为平面 AEF 的法向量则00n AEn EF得2020 xzyz令1x,则(1,1,2)n由题意知(0,2,0)DC为平面 BCF 的一个法向量26cos,662n DCn DCnDC所以平面 BCF 与平面 AEF 所成角的正弦值为26301()6619 答案及解析：答案：（1）连接OB，由已知及平面几何知识得,OA OB OP两两垂直,如图建立空间直角坐标系Oxyz，依题意可得(0,0,0)O,(3,0,0)A,(0,33,0)B，

18、(6,33,0)C，(3,0,0)D,3 3 3(,0)22E,(0,0,4)P.2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷(9,33,0)AC,3 3 3(,4)22PE,27270022AC PE.ACPE，因此 ACPE.（2）解:设平面POE 的法向量为(,)mx y z，由(0,0,4)OP,3 3 3(,0)22OE及00m OPm OE得4030zxy.令1y，得(3,1,0)m又求得(0,33,4)PB.设 PB与平面 POE 所成角为,则3 33 129sincos,862 43m PBm PBm PB.（3）解:假设存在FDC，使,0,1DFDC

19、,设(,)F x y z，计算得(33,3 3,0)F，则(33,3 33 3,0)BF.又(3,0,4)PA，由异面直线PA 与 BF 所成角的余弦值为3 310,得2993 3105 36(1)BFPABF PA，解得12满足条件0,1，因此，存在点F在DC的中点处.解析：2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷20 答案及解析：答案：1.双曲线C与直线l有两个不同的交点,则方程组21tteet有两个不同的实数根,整理得221220kxkx2221048 10kkk解得22k且1k双曲线C与直线l有两个不同交点时,k的取值范围是2,11.11,22.设交点11

20、22,A x yB xyO到l的距离为h.直线l与y轴交于点0,1,D1221222121kxxkxxk21222111112,22211OABSAB hkxxkxx22122 2,xx即22228811kkk解得0 k或6.2k又22,k0 k或62k时,AOB的面积为2解析：21 答案及解析：答案：(1)fx的定义域为R，且1xaxfxe.由10 xxe，得1x；由10 xxe，得1x.故当0a时，函数f x的单调递增区间是()1,，单调递减区间是(1),；当0a时，函数fx的单调递增区间是(1),，单调递减区间是()1,.(2)由(1)知当1a时，xxfxe，且min11fxfe.当0

21、x时，0f x；当0 x时，0f x.2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷当10te时，直线yt 与yfx的图像有两个交点，实数 t 的取值范围是10,e.Q方程f xt有两个不等实根12,x x，11xxte，22xxte，11xxte，22xxte，1212xxxxt ee，即1212xxxxtee.要证122xx，只需证122xxt ee，即证1212122xxxxxxeeee，不妨设12xx.令12mxx，则01mme,，则要证121mmm ee，即证220mmem.令220 xg xxexx，则11xgxxe.令11xh xxe，则0 xhxxe，1

22、1xh xxe在(0),上单调递增，00h xh.0gx，g x在(0),上单调递增，00g xg，即220 xxex成立，即220mmem成立.122xx.解析：22 答案及解析：答案：(1)2sin0(2)10 xy解析：(1)由曲线 C 的参数方程cos1sinxy(为参数)可得曲线 C 的普通方程为2211xy.因为cos,sinxy，所以曲线 C 的极坐标方程为22cossin11，2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷即2sin0.(2)因为直线1cos:sinxtlyt(t为参数)表示的是过点1,0的直线，曲线C 的普通方程为2211xy，所以当AB最大时，直线l 经过圆心0,1.设直线 l 的直角坐标方程为ykxb.把点1,0,0,1分别代入ykxb，得01kbb，解得11kb.所以直线 l 的直角坐标方程为10 xy23 答案及解析：答案：（1）当2a时，2|2|2fxx.解不等式|2226x，得13x.因此6fx的解集为3|1xx（2）当xR时，|21 221|21f xg xxaaxxaxaaa ，当12x时等号成立，所以当xR时，3f xg x等价于|13aa.当1a时，等价于13aa，无解当1a时，等价于13aa，解得2a.所以 a 的取值范围是2)，2020届吉林省梅河口市五中2017级高三下学期模拟考试数学（理）试卷