2019年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析.pdf

《2019年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第1页（共 18页）2019 年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上15 的相反数是（）A15B-15C5D 5解：5 的相反数是5故选：D2有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A2B4C5D7解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为4，故选：B3苏州是全国重点旅游城市，2018 年实现旅游总收入约为26000000 万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A0.26108B2.6108C26 1

2、06D2.6107解：将 26000000 用科学记数法表示为：2.6107故选：D4如图，已知直线ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于点A，B若 154，则 2等于（）A126B134C136D144解：如图所示：ab，154，1 354，2180 54 126故选：A第2页（共 18页）5如图，AB 为O 的切线，切点为 A，连接 AO、BO，BO 与O 交于点 C，延长 BO 与O交于点 D，连接 AD若 ABO36，则 ADC 的度数为（）A54B36C32D27解：AB 为O 的切线，OAB90，ABO36，AOB90 ABO54，OA OD，ADC OAD，AOB ADC+OA

3、D，ADC=12AOB27；故选：D6小明用15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（）A15?=24?+3B15?=24?-3C15?+3=24?D15?-3=24?解：设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为：15?=24?+3故选：A7若一次函数y kx+b（k，b 为常数，且k0）的图象经过点A（0，1），B（1，1），则第3页（共 18页）不等式 kx+b1 的解为（）Ax0Bx0Cx1Dx1解：如

4、图所示：不等式kx+b1 的解为：x1故选：D8如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为18 3m 的地面上，若测角仪的高度是1.5m测得教学楼的顶部A 处的仰角为30则教学楼的高度是（）A55.5mB54mC19.5mD18m解：过 D 作 DEAB，在 D 处测得教学楼的顶部A 的仰角为30，ADE30，BC DE18 3m，AEDE?tan30 18m，ABAE+BEAE+CD18+1.519.5m，故选：C第4页（共 18页）9如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 交于点 O，AC4，BD16，将 ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移，

5、得到 ABO 当点 A与点 C 重合时，点 A 与点 B之间的距离为（）A6B8C10D12解：四边形ABCD 是菱形，AC BD，AOOC=12AC2，OBOD=12BD8，ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移，得到ABO，点 A与点 C 重合，OCOA 2，OBOB8，COB90，AOAC+OC6，AB=?2+?2=82+62=10；故选：C10如图，在 ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且ADAB2，AD AB过点 D 作 DEAD，DE 交 AC 于点 E若 DE1，则 ABC 的面积为（）A4 2B4C2 5D8解：ABAD，ADDE，BAD ADE90，DE AB，第5页

6、（共 18页）CED CAB，C C，CED CAB，DE 1，AB2，即 DE：AB1：2，SDEC：SACB1：4，S四边形ABDE：SACB3：4，S四边形ABDESABD+SADE=12 22+12 212+13，SACB4，故选：B二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分把答案直接填在答题卡相应位置上11计算：a2?a3a5解：a2?a3a2+3a5故答案为：a512因式分解：x2xyx（xy）解：x2xyx（xy）故答案为：x（xy）13若?-6在实数范围内有意义，则x 的取值范围为x 6解：若?-6在实数范围内有意义，则 x6 0，解得：x6故答案为：x614若

7、 a+2b 8，3a+4b18，则 a+b 的值为5解：a+2b8，3a+4b 18，则 a8 2b，代入 3a+4b18，解得：b3，则 a2，故 a+b5故答案为：5第6页（共 18页）15“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图 是由边长为10cm 的正方形薄板分为7 块制作成的“七巧板”，图 是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中7 块图形之一的正方形边长为5 22cm（结果保留根号）解：1010100（cm2）1008=522（cm）答：该“七巧板”中7 块图形之一的正方形边长为522cm故答案为：5 2216如图，将一个棱长为3

8、 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1 的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827解：由题意可得：小立方体一共有27 个，恰有三个面涂有红色的有8 个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：827故答案为：82717如图，扇形OAB 中，AOB90P 为弧 AB 上的一点，过点P 作 PC OA，垂足为C，PC 与 AB 交于点 D若 PD2，CD1，则该扇形的半径长为5第7页（共 18页）解：连接OP，如图所示OA OB，AOB90，OAB45PC OA，ACD 为等腰直角三角形，AC CD1设该扇形的半径长为r，则 OCr1，在 RtP

9、OC 中，PCO90，PCPD+CD3，OP2OC2+PC2，即 r2（r1）2+9，解得：r5故答案为：518如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为 2cm，则图中阴影部分的面积为（10+12 2）cm2（结果保留根号）解：如图，EFDGCH=2，第8页（共 18页）含有 45角的直角三角板，BC=2，GH2，FG 8-2-2-2=62 2，图中阴影部分的面积为：8 82（62 2）（62 2）23222+12 210+12 2（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10+12 2）cm2故答案为：（10+12 2）三、解答题

10、；本大题共10 小题，共76 分把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签宇笔19（5 分）计算：（3）2+|2|（2）0解：原式 3+21420（5 分）解不等式组：?+152(?+4)3?+7解：解不等式x+15，得：x 4，解不等式2（x+4）3x+7，得：x1，则不等式组的解集为x121（6 分）先化简，再求值：?-3?2+6?+9（1-6?+3），其中，x=2-3解：原式=?-3(?+3)2（?+3?+3-6?+3）=?-3(?+3)2?-3?+3=?-3(?+3)2?+3?-3=1?+3，当 x=2-3 时，第9页（

11、共 18页）原式=12-3+3=12=2222（6 分）在一个不透明的盒子中装有4 张卡片，4 张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是12；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 2 张卡片标有数字之和大于4 的概率（请用画树状图或列表等方法求解）解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为24=12，故答案为：12（2）根据题意列表得：12341345235634574567由表可知，共有 12 种等可能结果，其中抽取的2 张卡片标

12、有数字之和大于4 的有 8种结果，所以抽取的2 张卡片标有数字之和大于4 的概率为812=2323（8 分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m36，n16；（3）若该校共有1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？第

13、10页（共 18页）解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为3020%150（人），航模的人数为150（30+54+24）42（人），补全图形如下：（2）m%=54150100%36%，n%=24150100%16%，即 m36、n16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有120016%192（人）24（8 分）如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段AC 绕 A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G（1）求证：EFBC；（2）若 ABC65，ACB28，求 FGC 的度数第11页（共 18页）（1）证

14、明：CAF BAE，BAC EAF将线段AC 绕 A 点旋转到AF 的位置，AC AF在 ABC 与 AEF 中，?=?=?=?，ABC AEF（SAS），EFBC；（2）解：ABAE，ABC 65，BAE180 65 250，FAG BAE50 ABC AEF，F C28，FGC FAG+F50+28 7825（8 分）如图，A 为反比例函数y=?（其中 x 0）图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点 B，OB4连接 OA，AB，且 OAAB2 10（1）求 k 的值；（2）过点 B 作 BCOB，交反比例函数y=?（其中 x0）的图象于点C，连接 OC 交AB 于点 D，求?的值解：（1）过

15、点 A 作 AHx 轴，垂足为点H，AH 交 OC 于点 M，如图所示OA AB，AHOB，第12页（共 18页）OHBH=12OB2，AH=?2-?2=6，点 A 的坐标为（2，6）A 为反比例函数y=?图象上的一点，k 2612（2）BCx 轴，OB4，点 C 在反比例函数y=12?上，BC=?=3AH BC，OHBH，MH=12BC=32，AMAHMH=92AMBC，ADM BDC，?=?=3226（10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为 O 上一点，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD、OD 分别交于点E、F（1）求证：DOAC；（2）求证：DE?DADC2；（3）若 tanCA

16、D=12，求 sinCDA 的值第13页（共 18页）解：（1）因为点D 是弧 BC 的中点，所以 CAD BAD，即 CAB2BAD，而 BOD 2BAD，所以 CAB BOD，所以 DOAC；（2）?=?，CAD DCB，DCE DAC，CD2DE?DA；（3）tanCAD=12，连接 BD，则 BDCD，DBC CAD，在 RtBDE 中，tanDBE=?=?=12，设：DEa，则 CD2a，而 CD2DE?DA，则 AD4a，AE3a，?=3，而 AEC DEF，即 AEC 和 DEF 的相似比为3，设：EF k，则 CE3k，BC8k，tanCAD=12，AC 6k，AB10k，第1

17、4页（共 18页）sinCDA=3527（10 分）已知矩形ABCD 中，AB5cm，点 P 为对角线AC 上的一点，且 AP2 5cm如图，动点 M 从点 A出发，在矩形边上沿着AB C 的方向匀速运动（不包含点C）设动点 M 的运动时间为t（s），APM 的面积为S（cm2），S与 t 的函数关系如图 所示（1）直接写出动点M 的运动速度为2cm/s，BC 的长度为10cm；（2）如图 ，动点 M 重新从点A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N 从点 D 出发，在矩形边上沿着DCB 的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）已知两动点M，N 经过时间x（

18、s）在线段BC 上相遇（不包含点 C），动点 M，N 相遇后立即同时停止运动，记此时APM 与 DPN 的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）求动点 N 运动速度v（cm/s）的取值范围；试探究 S1?S2是否存在最大值，若存在，求出S1?S2的最大值并确定运动时间x 的值；若不存在，请说明理由解：（1）t2.5s 时，函数图象发生改变，t2.5s 时，M 运动到点B 处，动点 M 的运动速度为：52.5=2cm/s，t7.5s 时，S 0，t7.5s 时，M 运动到点C 处，BC（7.52.5）210（cm），故答案为：2，10；（2）两动点M，N 在线段 BC 上相遇（不包含点C），当

19、在点C 相遇时，v=57.5=23（cm/s），第15页（共 18页）当在点 B 相遇时，v=5+102.5=6（cm/s），动点 N 运动速度 v（cm/s）的取值范围为23cm/sv6cm/s；过 P 作 EF AB 于 F，交 CD 于 E，如图 3 所示：则 EFBC，EFBC 10，?=?，AC=?2+?2=5 5，?5=2 55 5，解得：AF2，DE AF2，CEBF3，PF=?2-?2=4，EPEFPF 6，S1SAPMSAPF+S梯形PFBMSABM=12 42+12（4+2x5）3-12 5（2x 5）2x+15，S2SDPMSDEP+S梯形EPMC SDCM=1226+1

20、2（6+152x）3-12 5（152x）2x，S1?S2（2x+15）2x 4x2+30 x 4（x-154）2+2254，2.51547.5，在 BC 边上可取，当 x=154时，S1?S2的最大值为225428（10 分）如图 ，抛物线 y x2+（a+1）x a 与 x 轴交于 A，B 两点（点A 位于点 B的左侧），与 y 轴交于点C已知 ABC 的面积是6（1）求 a 的值；（2）求 ABC 外接圆圆心的坐标；第16页（共 18页）（3）如图 ，P 是抛物线上一点，Q 为射线 CA 上一点，且 P、Q 两点均在第三象限内，Q、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到 x 轴的

21、距离为d，QPB 的面积为2d，且 PAQ AQB，求点 Q 的坐标解：（1）y x2+（a+1）x a令 y0，即 x2+（a+1）xa0解得 x1a，x21由图象知：a0A（a，0），B（1，0）SABC612(1-?)(-?)=6解得：a 3，（a4 舍去）（2）A（3，0），C（0，3），OA OC，线段 AC 的垂直平分线过原点，线段 AC 的垂直平分线解析式为：y x，由 A（3，0），B（1，0），线段 AB 的垂直平分线为x 1将 x 1 代入 y x，解得：y1 ABC 外接圆圆心的坐标（1，1）第17页（共 18页）（3）作 PMx 轴交 x 轴于 M，则 SBAP=12AB?PM=12 4dSPQBSPABA、Q 到 PB 的距离相等，AQ PB设直线 PB 解析式为：y x+b直线经过点B（1，0）所以：直线PB 的解析式为yx1联立?=-?2-2?+3?=?-1解得：?=-4?=-5点 P 坐标为（4，5）又 PAQ AQB，BPA PBQ，APQB，在 PBQ 与 BPA 中，?=?=?=?，PBQ ABP（SAS），PQ AB4设 Q（m，m+3）由 PQ4 得：(?+4)2+(?+3+5)2=42解得：m 4，m 8（当 m 8 时，PAQ AQB，故应舍去）Q 坐标为（4，1）第18页（共 18页）