2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年江苏省南京市玄武区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共6 小题）.1下列运算结果等于a6的是（）Aa3+a3Ba2?a3C（a3）2Da12a22若 ab，则下列各式中不成立的是（）Aa+2b+2B+a+bC2a2bDab3下列命题中，假命题是（）A直角三角形的两个锐角互余B三角形的外角和等于360C同位角相等D三角形的任意两边之差小于第三边4 如果三角形的两边长分别为5和 7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A15B16C19D265如图，ABC 的中线 AD、BE 相交于点F，若 ABF 的面积是4，则四边形FDCE 的面积是（）A4B4.5C3.

2、5D56若不等式组无解，则a 的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60220 纳米 220 纳米等于0.00000022 米，把0.00000022 用科学记数法表示为8已知 am4，an3，则 amn9若 x2+6x+m（m 为常数）是一个完全平方式，则m 的值是10一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形的边数是11把方程3x+y6 写成用含有x 的代数式表示y 的形式为：y12若关于x，y 的方程组的解满足x+y6，则 m 的值为

3、13将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为度14如图五边形ABCDE 是正五边形，若l1l2，147，则 215如图，将四边形纸片ABCD 沿 MN 折叠，点A、D 分别落在A1、D1处，若 1+2145，则 B+C16对于下列命题：若 ab，则 a2b2；在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；无论 x 取什么值，代数式 x22x+2 的值都不小于1；在同一平面内，有两两相交的3 条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61其中，真命题的是（填所有真命题的序号）三、解答题（本大题共10 小题，共68 分.

4、请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17计算：（1）（2）3+631（3.5）0；（2）（a b）2（ab）（a+2b）18把下列各式分解因式：（1）a2b4ab+4b；（2）16a2419解方程组20解不等式组，并写出该不等式组的整数解21画图并填空：如图，12 10 的方格纸，每个小正方形的边长都为1，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将 ABC 按照某方向经过一次平移后得到ABC，图中标出了点C 的对应点C（1）请画出 ABC；（2）连接 AA，BB，则这两条线段的关系是；（3）利用方格纸，在ABC 中画出 AC 边上的中线BD 以及 AB 边上的高CE；

5、（4）线段 AB 在平移过程中扫过区域的面积为22已知：如图，直线AB CD，直线 EF 与直线 AB、CD 分别交于点M、N，MG 平分AMF，NH 平分 END 求证：MGNH 23如图，大长方形由2 个完全一样的大正方形、2 个完全一样的小正方形和5 个完全一样的小长方形拼成若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2，求其中一个小长方形的面积24用两种方法证明“三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和”如图，DAB 是 ABC 的一个外角求证：DAB B+C证法 1：BAC+B+C180（）BAC+DAB 180（平角的定义）BAC+B+C BAC+DAB（）DAB

6、B+C（）请把证法1 依据填充完整，并用不同的方法完成证法225疫情期间，小明家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别根据表格，解决下列问题：商品名单价（元）数量（件）金额（元）消毒水298酒精喷剂323医用口罩50消毒纸巾20温度计1891合计16703（1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？（2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10 件，且总价不超过360 元，则消毒水最多购买多少件？（3）随着疫情的发展，小明家准备用270 元购买医用口罩和消毒纸巾，在 270 元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？26当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例

7、如：在图、图 中，都有 1 2，3 4设镜子AB 与 BC 的夹角 ABC（1）如图 ，若 90，判断入射光线EF 与反射光线GH 的位置关系，并说明理由（2）如图 ，若 90 180，入射光线EF 与反射光线GH 的夹角 FMH 探索 与 的数量关系，并说明理由（3）如图 ，若 120，设镜子CD 与 BC 的夹角 BCD （90 180），入射光线EF 与镜面 AB 的夹角 1m（0 m90），已知入射光线EF 从镜面 AB开始反射，经过n（n 为正整数，且n3）次反射，当第n 次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出的度数（可用含有m 的代数式表示）参考答案一、选择题（本大题共6 小题

8、，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列运算结果等于a6的是（）Aa3+a3Ba2?a3C（a3）2Da12a2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案解：A、a3+a32a3，不合题意；B、a2?a3a5，不合题意；C、（a3）2 a6，符合题意；D、a12a2a10，不合题意；故选：C2若 ab，则下列各式中不成立的是（）Aa+2b+2B+a+bC2a2bDab【分析】根据不等式的性质逐个判断即可解：A、ab，a+2b+2，故本选项不符合题意；B、a b，+a+b，

9、故本选项符合题意；C、a b，2a2b，故本选项不符合题意；D、a b，ab，故本选项不符合题意；故选：B3下列命题中，假命题是（）A直角三角形的两个锐角互余B三角形的外角和等于360C同位角相等D三角形的任意两边之差小于第三边【分析】根据三角形的内角和对A 进行判断；根据多边形的外角为360 度对 B 进行判断；根据平行线的性质对C 进行判断；根据三角形三边的关系对D 进行判断解：A、直角三角形的两个锐角互余，所以A 选项为真命题；B、三角形的外角和等于360，所以B 选项为真命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C 选项为假命题；D、三角形的任意两边之差小于第三边，所以D 选项为真命题故选

10、：C4 如果三角形的两边长分别为5和 7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A15B16C19D26【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2a12由于第三边的长为偶数，则 a 可以为 4 或 6 或 8 或 10三角形的周长是5+7+416 或 5+7+618 或 5+7+820 或 5+7+10 22故选：B5如图，ABC 的中线 AD、BE 相交于点F，若 ABF 的面积是4，则四边形FDCE 的面积是（）A4B4.5C3.5D5【分析】先判断点F 为 ABC 的重心得到BF2

11、EF，AF 2FD，利用三角形面积公式SBFDSABF2，SAEFSABF2，由于 SABDSACD6，从而得到四边形FDCE的面积解：ABC 的中线 AD、BE 相交于点F，BD CD，点 F 为 ABC 的重心，BF 2EF，AF 2FD，SBFDSABF42，SAEFSABF 42，SABDSACD4+2 6，四边形FDCE 的面积 624故选：A6若不等式组无解，则a 的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】根据不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，进而得到a的取值范围是a1，解：不等式组无解，a 的取值范围是a1，故选：D二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共

12、 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60220 纳米 220 纳米等于0.00000022 米，把0.00000022 用科学记数法表示为2.2 107【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000000222.2107，故答案为：2.21078已知 am4，an3，则 amn【分析】根据同底数幂的除法法则去做即可解：amnaman4 3故答案为9若 x2+6x+m（m 为常数）

13、是一个完全平方式，则m 的值是9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可解：x2+6x+m（m 为常数）是一个完全平方式，m329，故答案为：910一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形的边数是12【分析】多边形的外角和为360，而多边形的每一个外角都等于30，由此做除法得出多边形的边数解：360 30 12，这个多边形为十二边形，故答案为：1211把方程3x+y6 写成用含有x 的代数式表示y 的形式为：y63x【分析】根据等式的性质1 进行变形即可解：3x+y 6，y63x，故答案为：y63x12若关于x，y 的方程组的解满足x+y6，则 m 的值为3【分析】把方程组的两个方程相

14、加，得到3x+3y6m，结合 x+y6，即可求出m 的值解：，3x+3y6m，x+y2m，x+y6，2m 6，m3，故答案为：313将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为75度【分析】根据三角形三内角之和等于180求解解：如图 360，445，1 5180 3 475故答案为：7514如图五边形ABCDE 是正五边形，若l1l2，147，则 2119【分析】过点B 作直线 BFl1，依据平行线的性质以及正五边形的内角和，即可得到2 的度数解：如图，过点B 作直线 BF l1，l1l2，BFl1，BF l2，1 ABF 47，2+

15、CBF 180，五边形ABCDE 是正五边形，ABC ABF+CBF 108，CBF 108 47 61，2180 61 119故答案为：11915如图，将四边形纸片ABCD 沿 MN 折叠，点A、D 分别落在A1、D1处，若 1+2145，则 B+C107.5【分析】先根据 1+2145得出 AMN+DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论解：1+2 245，AMN+DNM 107.5，A+D+（AMN+DNM）360，A+D+（B+C）360，B+C AMN+DNM 107.5，故答案为：107.516对于下列命题：若 ab，则 a2b2；在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三

16、个内角；无论 x 取什么值，代数式 x22x+2 的值都不小于1；在同一平面内，有两两相交的3 条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61其中，真命题的是（填所有真命题的序号）【分析】根据不等式的性质、三角形的性质以及代数式的最值解答即可解：若 a b，当 a 1，b 2 时，则 a2b2；原命题是假命题；在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角，是真命题；无论 x 取什么值，代数式x22x+2（x1）2+11，所以其值都不小于1，是真命题；在同一平面内，有两两相交的3 条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于 61，是真命题故答案为：三、解答题（本大题共10

17、 小题，共68 分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17计算：（1）（2）3+631（3.5）0；（2）（a b）2（ab）（a+2b）【分析】（1）首先利用零次幂的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方的运算法则计算，再算乘法和加减即可；（2）先利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可解：（1）原式 8+61 8+2 1 7；（2）原式（ab）（a ba2b）3b（ab）3ab+3b218把下列各式分解因式：（1）a2b4ab+4b；（2）16a24【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分

18、解即可解：（1）a2b 4ab+4bb（a24a+4）b（a2）2；（2）16a244（4a21）4（2a1）（2a+1）19解方程组【分析】方程组利用代入消元法求出解即可解：由 得：x2y+4，把 代入 得：2（2y+4）+3y1，解得：y 1，把 y 1 代入 得：x 2，则方程组的解为20解不等式组，并写出该不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案解：解不等式，得：x2，解不等式 ，得：x 1，则不等式组的解集为1x2，不等式组的整数解为1、0、121画图并填空：如图，12 10 的方

19、格纸，每个小正方形的边长都为1，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将 ABC 按照某方向经过一次平移后得到ABC，图中标出了点C 的对应点C（1）请画出 ABC；（2）连接 AA，BB，则这两条线段的关系是平行且相等；（3）利用方格纸，在ABC 中画出 AC 边上的中线BD 以及 AB 边上的高CE；（4）线段 AB 在平移过程中扫过区域的面积为20【分析】（1）利用点 C 和 C的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B 的对应点A，B即可；（2）根据平移的性质进行判断；（3）利用网格特点和三角形的中线、高的定义作图；（4）根据平行四边形的面积公式计算解：（1）如图，ABC为所

20、作；（2）AA与 BB的关系是平行且相等；（3）如图，BD、CE 为所作；（4）线段 AB 在平移过程中扫过区域的面积45 20故答案为平行且相等；2022已知：如图，直线AB CD，直线 EF 与直线 AB、CD 分别交于点M、N，MG 平分AMF，NH 平分 END 求证：MGNH【分析】根据平行线的性质可得AMN DNM，进而由角平分线得出GMN HNM，由内错角相等两直线平行即可得出结论【解答】证明：MG 平分 AMF，NH 平分 END，GMN AMF，HNM END，AB CD，AMF END，GMN HNM，MGNH 23如图，大长方形由2 个完全一样的大正方形、2 个完全一样的

21、小正方形和5 个完全一样的小长方形拼成若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2，求其中一个小长方形的面积【分析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，利用大长方形的边长与小正方形、小长方形的边长之间的关系，求出ab 即可解：设小长方形的长为acm，宽为 bcm，由题意得，a+b8 且 a2+b234，ab（a+b）2（a2+b2）15，答：小长方形的面积为15cm224用两种方法证明“三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和”如图，DAB 是 ABC 的一个外角求证：DAB B+C证法 1：BAC+B+C180（三角形内角和定理）BAC+DAB 180（平角的定义）BAC+

22、B+C BAC+DAB（等量代换）DAB B+C（等式基本性质1）请把证法1 依据填充完整，并用不同的方法完成证法2【分析】证法1：根据三角形的内角和和平角的定义即可得到结论；证法 2：根据平行线的性质即可得到结论解：已知，DAB 是 ABC 的一个外角求证：DAB B+C证法 1：BAC+B+C180（三角形内角和定理）BAC+DAB 180（平角的定义）BAC+B+C BAC+DAB（等量代换）DAB B+C（等式基本性质1）故答案为：三角形内角和定理，等量代换，等式基本性质1；证法 2：如图，过点A 作 AEBC，DAE C，EAB B，DAB DAE+EAB，DAB B+C；25疫情期

23、间，小明家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别根据表格，解决下列问题：商品名单价（元）数量（件）金额（元）消毒水298酒精喷剂323医用口罩50消毒纸巾20温度计1891合计16703（1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？（2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10 件，且总价不超过360 元，则消毒水最多购买多少件？（3）随着疫情的发展，小明家准备用270 元购买医用口罩和消毒纸巾，在 270 元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？【分析】（1）设小明家此次购买医用口罩x 件，消毒纸巾y 件，根据总价单价数量结合表格中的数据，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之

24、即可得出结论；（2）设购买消毒水m 件，则购买酒精喷剂（10 m）件，根据总价单价数量结合总价不超过360 元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论；（3）设可以购买医用口罩a 件，消毒纸巾b 件，根据总价单价数量，即可得出关于a，b 的二元一次方程，结合a，b 均为整数即可得出各购买方案解：（1）设小明家此次购买医用口罩x 件，消毒纸巾y 件，依题意，得：，解得：答：小明家此次购买医用口罩4 件，消毒纸巾6 件（2）设购买消毒水m 件，则购买酒精喷剂（10m）件，依题意，得：m+32（10 m）360，解得：m2又 m 为整数，m 最大取 2答：消毒水最多购买

25、2 件（3）设可以购买医用口罩a 件，消毒纸巾b 件，依题意，得：50a+20b270，b又 a，b 均为整数，共有 3 种购买方案，方案1：购买 1 件医用口罩，11 件消毒纸巾；方案2：购买3 件医用口罩，6 件消毒纸巾；方案3：购买 5 件医用口罩，1 件消毒纸巾26当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图、图 中，都有 1 2，3 4设镜子AB 与 BC 的夹角 ABC（1）如图 ，若 90，判断入射光线EF 与反射光线GH 的位置关系，并说明理由（2）如图 ，若 90 180，入射光线EF 与反射光线GH 的夹角 FMH 探索 与 的数量关系，并说明理

26、由（3）如图 ，若 120，设镜子CD 与 BC 的夹角 BCD （90 180），入射光线EF 与镜面 AB 的夹角 1m（0 m90），已知入射光线EF 从镜面 AB开始反射，经过n（n 为正整数，且n3）次反射，当第n 次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出的度数（可用含有m 的代数式表示）【分析】（1）在 BEG 中，2+3+180，90，可得 2+390，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，FEG+EGH 180，进而可得EFGH；（2）在 BEG 中，2+3+180，可得 2+3 180 ，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，MEG 22，MGE 2

27、3，在 MEG 中，MEG+MGE+180，可得与 的数量关系；（3）分两种情况画图讨论：当 n3 时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及 GCH 内角和，可得 90+m 当 n 2 时，如果在 BC 边反射后与EF平行，则 90，与题意不符；则只能在CD 边反射后与EF 平行，根据三角形外角定义，可得 G 60，由 EF HK，且由（1）的结论可得，150解：（1）EF GH，理由如下：在 BEG 中，2+3+180，90，2+390，1 2，3 4，1+2+3+4180，1+2+FEG 180，3+4+EGH 180，FEG+EGH 180，EF GH；（2）2 180，理由

28、如下：在 BEG 中，2+3+180，2+3180 ，1 2，1 MEB，2 MEB，MEG 2 2，同理可得，MGE 23，在 MEG 中，MEG+MGE+180，180（MEG+MGE）180（22+23）180 2（2+3）180 2（180 ）2 180；（3）90+m 或 150理由如下：当 n3 时，如下图所示：BEG 1m，BGE CGH60 m，FEG 180 21180 2m，EGH 180 2BGE 180 2（60 m），EF HK，FEG+EGH+GHK 360，则 GHK 120，则 GHC 30，由 GCH 内角和，得 90+m 当 n2 时，如果在BC 边反射后与EF 平行，则 90，与题意不符；则只能在CD 边反射后与EF 平行，如下图所示：根据三角形外角定义，得G 60，由 EF HK，且由（1）的结论可得，G 60 90，则 150综上所述：的度数为：90+m 或 150