2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年江苏省苏州市昆山市、太仓市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）计算23xx 结果是()A52xB5xC6xD8x2（3 分）不等式43 15x的正整数解有()A3 个B2 个C1 个D0 个3（3 分）把228a分解因式，结果正确的是()A22(4)aB22(2)aC 2(2)(2)aaD22(2)a4（3 分）如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是()A SSSB SASC AASD ASA5（3 分）如图，将一块含有30 的直角三角板的顶点放在直

2、尺的一边上，若148，那么2的度数是()A 48B 78C 92D 1026（3 分）下列命题的逆命题是真命题的是()A如果 ab，那么22abB若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C两直线平行，同位角相等D对顶角相等7（3 分）下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是()A2124aaB214aaC224xxD22xxyy8（3 分）如图，DEF 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与DEF 全等（重合的除外）的三角形个数为()A1 个B2 个C3 个D4 个9（3 分）已知关于x的不等式(1)1ax，可化为11xa，试

3、化简|1|2|aa，正确的结果是()A21aB1C23aD110（3 分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD 是一个筝形，其中 PCPD，CQDQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：PCQPDQ；PQCD；CEDE；12PCQDSPQ CD四边形，其中正确的结论有()A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）11（3 分）一个 n 边形的内角和是1260，那么 n12（3 分）1970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000 米将 43900

4、0 用科学记数法表示应为13（3 分）九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1 斗，价值 50 钱；行酒（劣质酒）1 斗，价值 10 钱现有30 钱，买得2 斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为14（3 分）如图所示，点A，B，P 在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则PABPBA 的度数等于15（3 分）若320 xy，则 28xy16（3 分）如图，四边形ABCD 中，88B，AE、CF 分别平分BAD 和BCD，且/AECF，若54B

5、AE，则D 的度数等于17（3 分）已知不等式组1xxa有三个整数解，则a的取值范围是18（3 分）如图，ABC 中，90ACB，6ACcm，8BCcm，直线 l 经过点 C 且与边 AB 相交动点P 从点 A 出发沿ACB 路径向终点B 运动；动点Q 从点 B 出发沿BCA 路径向终点A运动点 P 和点 Q 的速度分别为2/cms 和 3/cms，两点同时出发并开始计时，当点 P 到达终点 B 时计时结束 在某时刻分别过点P 和点 Q 作 PEl 于点 E，QFl 于点 F，设运动时间为t秒，则当t秒时，PEC 与QFC 全等三、解答题（本大题共10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程

6、、推理步骤或文字说明）19（8 分）计算：（1）3101(2)6()(2.5)2；（2）2(32)(32)xx20（8 分）分解因式：（1）23625x；（2）245x yxyy21（6 分）解方程组：31045170 xyxy22（6 分）解不等式组26321054xxxx，并将解集在数轴上表示出来23（6 分）已知等腰三角形的周长等于24，请你利用不等式的有关知识，求腰长的取值范围24（8 分）已知关于x 的方程 42125xmx的解是负数（1）求 m 的取值范围；（2）解关于x 的不等式113mxx25（8 分）如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，图中 AE、BD 有怎样的关系

7、（数量关系和位置关系）？并证明你的结论26（8 分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若2222690mmnnn，求 m 和 n的值解：2222690mmnnn2222690mmnnnn22()(3)0mnn0mn，30n3m，3n问题（1）若2222440 xyxyy，求yx 的值（2）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，满足2210841abab，且 c 是ABC 中最长的边，求 c 的取值范围27（8 分）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒已知学校第一次购买了甲种消毒液40 瓶和乙种消毒液60 瓶，共花费3600 元；第二次购买了甲种消毒液60 瓶和乙

8、种消毒液40 瓶，共花费3400 元（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10 瓶，并且总花费不超过3500 元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？28（10 分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法（即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入

9、探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC 和DEF，ACDF，BCEF，90BE，根据，可以知道 RtABCRt DEF 第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图 ，在ABC 和DEF，ACDF，BCEF，BE，且B、E 都是钝角，求证：ABCDEF 第三种情况：当B是锐角时，ABC 和DEF 不一定全等（3）在ABC 和DEF，ACDF，BCEF，BE，且B、E 都是锐角，请你利用图，在图 中用尺规作出DEF，使DEF 和ABC 不全等（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）（4）B 与A满足什么关系，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC 和DEF

10、 中，ACDF，BCEF，BE，且B、E 都是锐角，若，则ABCDEF 参考答案一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分。以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上将该项涂黑）1（3 分）计算23xx 结果是()A52xB5xC6xD8x解：235xxx 故选：B 2（3 分）不等式43 15x的正整数解有()A3 个B2 个C1 个D0 个解：43 15x，4153x，412x，3x，则不等式的正整数解有1、2、3 这 3 个，故选：A 3（3 分）把228a分解因式，结果正确的是()A22(4)aB22(2)aC 2(2)(2)aaD22(2)

11、a解：原式22(4)2(2)(2)aaa，故选：C 4（3 分）如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是()A SSSB SASC AASD ASA解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA故选：D 5（3 分）如图，将一块含有30 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148，那么2的度数是()A 48B 78C 92D 102解：将一块含有30 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，148，231804830102 故选：D 6（3 分）下列命题的逆

12、命题是真命题的是()A如果 ab，那么22abB若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C两直线平行，同位角相等D对顶角相等解：A、如果 ab，那么22ab 的逆命题是如果22ab，那么 ab，也可能是 ab，逆命题是假命题；B、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若这两个数的绝对值相等，则两个数相等，也可能是相反，逆命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不一定是对顶角，逆命题是假命题；故选：C 7（3 分）下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是()A2124aaB214aaC224xx

13、D22xxyy解：A、2124aa，无法运用公式法分解因式，不合题意；B、2211()42aaa，可以用完全平方公式进行因式分解，符合题意；C、224xx，无法运用公式法分解因式，不合题意；D、22xxyy，无法运用公式法分解因式，不合题意；故选：B 8（3 分）如图，DEF 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与DEF 全等（重合的除外）的三角形个数为()A1 个B2 个C3 个D4 个解：如图所示可作3 个全等的三角形故选：C 9（3 分）已知关于x的不等式(1)1ax，可化为11xa，试化简|1|2|aa，正确的结果是(

14、)A21aB1C23aD1解：(1)1ax可化为11xa，10a，解得1a，则原式1(2)aa12aa1，故选：B 10（3 分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD 是一个筝形，其中 PCPD，CQDQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：PCQPDQ；PQCD；CEDE；12PCQDSPQ CD四边形，其中正确的结论有()A1 个B2 个C3 个D4 个解：在PCQ 与PDQ 中，PCPDCQDQPQPQ，()PCQPDQ SSS，故 正确；CPQDPQ，CPDP，PQCD，CEDE，故 正确；11112222PCQPDQPCQDSSSPQ CEPQ DEPQ CEDE

15、PQ CD四边形，故正确；故选：D 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）11（3 分）一个 n 边形的内角和是1260，那么 n9解：依题意有(2)1801260n，解得9n故答案为：912（3 分）1970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000 米将439000 用科学记数法表示应为54.3910解：54390004.3910 故答案为：54.3910 13（3 分）九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其译文是：今

16、有醇酒（优质酒）1 斗，价值 50 钱；行酒（劣质酒）1 斗，价值 10 钱现有30 钱，买得2 斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为2501030 xyxy解：依题意得：2501030 xyxy，故答案是：2501030 xyxy14（3 分）如图所示，点A，B，P 在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则PABPBA 的度数等于45解：45CPA，CPAPABPBA，45PABPBA故答案为：45 15（3 分）若320 xy，则 28xy4解：320 xy，即32xy，原式32224xy故答案为：416（3 分）如图，四边形ABCD

17、中，88B，AE、CF 分别平分BAD 和BCD，且/AECF，若54BAE，则D 的度数等于88解：180180885438AEBBBAE，AE，CF 分别平分BAD，BCD，54DAEBAE，DCFBCF，/CFAE，54DFCDAE，38FCBAEB，38DCFFCB，180180543888DDFCDCF，故答案为 88 17（3 分）已知不等式组1xxa有三个整数解，则a的取值范围是45a解：不等式组1xxa有三个整数解，1xa，45a，故答案为：45a18（3 分）如图，ABC 中，90ACB，6ACcm，8BCcm，直线 l 经过点 C 且与边 AB 相交动点P 从点 A 出发沿

18、ACB 路径向终点B 运动；动点Q 从点 B 出发沿BCA 路径向终点A运动点 P 和点 Q 的速度分别为2/cms 和 3/cms，两点同时出发并开始计时，当点 P 到达终点 B 时计时结束 在某时刻分别过点P 和点 Q 作 PEl 于点 E，QFl 于点 F，设运动时间为t秒，则当t2 或145秒时，PEC 与QFC 全等解：由题意得，2APt，3BQt，6ACcm，8BCcm，62CPt，83CQt，如图 1，当PECCFQ 时，则 PCCQ，即 6283tt，解得：2t，如图 2，点 P 与点 Q 重合，PEC 与QFC 全等，则 PCCQ，6238tt解得：145t，综上所述：当2t

19、秒或145秒时，PEC 与QFC 全等，故答案为：2 或145三、解答题（本大题共10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19（8 分）计算：（1）3101(2)6()(2.5)2；（2）2(32)(32)xx解：（1）3101(2)6()(2.5)2，8121，3；（2）2(32)(32)xx，22(94)x，2188x20（8 分）分解因式：（1）23625x；（2）245x yxyy解：（1）23625x(65)(65)xx；（2）245x yxyy2(45)y xx(5)(1)y xx21（6 分）解方程组：31045170 xyxy解：方程组整理得：314

20、517xyxy，5得：1122x，解得2x，把2x代入 得：61y解得5y原方程组的解为25xy22（6 分）解不等式组26321054xxxx，并将解集在数轴上表示出来解：263(1)210(2)54xxxx，不等式（1）的解集为6x，不等式（2）的解集为13x，所以不等式的解集为：613x在数轴上可表示为：23（6 分）已知等腰三角形的周长等于24，请你利用不等式的有关知识，求腰长的取值范围解：设腰长为 x，底边长为y，依题意有 224xy，即242yx；对于腰长有224yx，即 242224xx，解得：612x故腰长 x 的取值范围是612x24（8 分）已知关于x 的方程 42125x

21、mx的解是负数（1）求 m 的取值范围；（2）解关于x 的不等式113mxx解：（1）方程 42125xmx的解是：3xm 由题意得：30m，解得3m（2）113mxx，去分母得：3(1)1xmx，去括号得：331xmx，移项，得：313xmx，合并同类项，得：(3)4m x，因为3m，所以 30m，所以43xm25（8 分）如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，图中 AE、BD 有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论解：结论：AEBD，AEBD，理由：如图，设AC 交 BD 于 N，AE 交 BD 于 O，90ACBDCE，ACDACD，DCBECA，在DCB 和ECA

22、中，ACBCDCBECACDCE，()DCBECA SAS，AB，BDAEANDBNC，90BBNC90AAND，90AON，BDAE 26（8 分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若2222690mmnnn，求 m 和 n的值解：2222690mmnnn2222690mmnnnn22()(3)0mnn0mn，30n3m，3n问题（1）若2222440 xyxyy，求yx 的值（2）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，满足2210841abab，且 c 是ABC 中最长的边，求 c 的取值范围解：（1）222244xyxyy222244xxyyyy22()(2)xyy0，0 xy，20y

23、，解得2x，2y，21(2)4yx；（2）2210841abab，2210258160aabb，即22(5)(4)0ab，50a，40b，解得5a，4b，c 是ABC 中最长的边，59c27（8 分）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒已知学校第一次购买了甲种消毒液40 瓶和乙种消毒液60 瓶，共花费3600 元；第二次购买了甲种消毒液60 瓶和乙种消毒液40 瓶，共花费3400 元（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10 瓶，并且总花费不超过3500 元，最多能购买多少瓶甲种消

24、毒液？解：（1）设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是x 元、y 元，4060360060403400 xyxy，解得，3040 xy，答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是30 元、40 元；（2）设购买 a 瓶甲种消毒液，则购买了(10)a 瓶乙种消毒液，总花费不超过3500 元，3040(10)3500aa，解得，5557a，a 为整数，a的最大值为55，答：最多能购买55 瓶甲种消毒液28（10 分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法（即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相

25、等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图 ，在ABC 和DEF，ACDF，BCEF，90BE，根据HL，可以知道 Rt ABCRtDEF 第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图 ，在ABC 和DEF，ACDF，BCEF，BE，且B、E 都是钝角，求证：ABCDEF 第三种情况：当B是锐角时，ABC 和DEF 不一定全等（3）在ABC 和DEF，ACDF，BCEF，BE，且B、E 都是锐角，

26、请你利用图，在图 中用尺规作出DEF，使DEF 和ABC 不全等（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）（4）B 与A满足什么关系，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE，且B、E 都是锐角，若，则ABCDEF【解答】（1）解：如图，90BE，在 Rt ABC 和 RtDEF 中ACDFBCEF，Rt ABCRt DEF(HL)，故答案为：HL；（2）证明：如图，过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于G，过点 F 作 FHDE 交 DE 的延长线于 H，ABCDEF，且ABC、DEF 都是钝角，180180ABCDEF，即CBGFEH，在CBG 和FEH 中，90CBGFEHGHBCEF，()CBGFEHAAS，CGFH，在 Rt ACG 和 RtDFH 中，ACDFCGFH，Rt ACGRtDFH(HL)，AD，在ABC 和DEF 中，ADABCDEFACDF，()ABCDEFAAS；（3）解：如图，DEF 和ABC 不全等；（4）解：若BA，则ABCDEF 故答案为：BA