2020届河北省张家口市2017级高三下学期二模考试数学(理)试卷及答案.pdf

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1、2020届河北省张家口市2017级高三下学期二模考试数学（理）试卷祝考试顺利20206 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上。1已知集合2|,|1 Ax xxBx x则 AB=ARB|11xxC|01xxD|1x x2已知非零复数z满足ziz(其中是 z 的z共轭复数,是虚数单位),z在复平面内对应点(,),P x y则点 P的轨迹为A220()0 xyxyB220()0 xyxyC22)020(xyxyD22)020(xyxy3若函数 f(x)的部分图象如图所示,则函数 f(x)可能为A()|t

2、an|ln|fxxxB()tanln|fxxxC()|tan|ln|fxxxD()tanln|fxxx4已知nS为等差数列 an的前 n 项和,若420,16,SS则6a=A4 B12 C16 D18 5已知向量 m,n 的夹角为,|sin,cos122424mn则|m+n|=A32B34C.52 D546 已知定义在 R上的函数 f(x)满足对其定义域内任意12,x x,都有1212()2)fxxf xf x成立,则1111248842fffffffA14 B10 C.4 D.2 7今年 3 月 10 日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”,某省驰援湖北“抗疫”的9 名身高各不相同的医护人员站成一

3、排合影留念,庆祝圆满完成“抗疫任务,若恰好从中间往两边看都依次变低,则身高排第 4 的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为A27B29C514D178 已知直线0ykx k与椭圆222:11xCyaa交于两点 P,Q点 F,A 分别是椭圆 C的右焦点和右顶点,若5|,2FPFQFAa 则a=A4 B2 C 43 D.2 339为彻底打赢脱贫攻坚战,2020 年春,某市政府投入资金帮扶某农户种植蔬菜大棚脱贫致富,若该农户计划种植冬瓜和茄子,总面积不超过 15 亩,帮扶资金不超过4 万元,冬瓜每亩产量 10 000 斤,成本 2000 元,每斤售价 0.5 元,茄子每亩产量 5000 斤,成本 3

4、000 元,每斤售价 1.4 元,则该农户种植冬瓜和茄子利润的最大值为A4 万元B5.5 万元C6.5 万元D 10 万元10 如图所示,四边形 ABCD 是正方形,其内部 8个圆的半径相等,且圆心都在正方形的对角线上,在正方形 ABCD 内任取一点,则该点取自阴影部分的概率为A(322)B(21)C8D411已知双曲线 C:221xyab(a0,b0)的左、右焦点分别为12,FF,渐近线分别为12,ll,过2F作与1l平行的直线交2l于点1122,|,PPFPFPFPFu uu ruuuu ruuu ruu u u r若则双曲线 C的离心率为A2 B3 C2 D3 12 对 于 函 数()s

5、in(xf xex e为 自 然 对 数 的 底 数,x,),函 数()2,2,g xxsinxxcosx x给出下列结论：函数 f(x)的图象在0 x处的切线在 x 轴的截距为12函数 g x 是奇函数,且在 0,上单调递增；函数 f(x)存在唯一的极小值点0 x,其中003,1()042xf x且-;函数 g x 存在两个极小值点12,x x和两个极大值点34,xx且12340 xxxx.其中所有正确结论的序号是A B C D 二填空题：本题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13如图,某班体重为 70kg 的体育老师在做引体向上示范动作,两只胳膊的夹角为60,拉力大小均为 F,若使

6、身体能向上移动,则拉力 F 的最小整数值为 N(取重力加速度大小为g=10m/2,31.732)s14 已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列 an 的 前n 项 和 为Sn,若21111,82,()nnnnaSaSa则nS 15若函数221log2afxaxax在区间10,a上恰好有一个零点,则1aa的最小值为 16已知直三棱柱111ABCA B C的顶点都在球 O的表面上,四边形 BCC1B1的面积为4 3若ABC是等边三角形,则球 O体积的最小值为 三、解答题：本题共6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 2

7、2、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17(12 分)如图,在ABC中,点 D在边 BC上4 23,2,sin,cos.93CABCADDACC1)求 AB的长；(2)求ABC的面积.18(12 分)已知四边形 ABCD 是梯形(如图,2,1,ABCD ADDC CDEADABP为 CD的中点,以 AE为折痕把ADE 折起,使点 D到达点 P的位置(如图 2),且3PC(1)求证：平面 PAE平面 ABCE；(2)求 PB与平面 PEC所成角的正弦值.19(12 分)已知抛物线2:4Cyx的焦点为 F,直线:1lxmy与抛物线 C交于 A,B 两点.(1)若8AF

8、BF,求直线的方程；(2)过点 F 作直线ll交抛物线 C于 P,Q两点,若线段 AB,PQ的中点分别为 M,N,直线 MN与 x 轴的交点为 T,求点 T到直线与l距离和的最大值.20(12 分某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率,随机抽查了高一年级100 位学生的某次数学成绩,得到如图所示的频率分布直方图：(1)估计这 100 位学生的数学成绩的平均值x.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)根据整个年级的数学成绩,可以认为学生的数学成绩X近似地服从正态分布2,N经计算,(1)问中样本标准差s 的近似值为 10用样本平均数 x 作为的近似值,用样本标准差s作为 的估计值

9、,现任抽取一位学生,求他的数学成绩恰在64 分到 94 分之间的概率.参考数据:若随机变量2()0.6827,(22)0.9545,NPP（，），则(33)0.9973.P(3)该年级 1 班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习,提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性,特意在微信上设计了一个每日作业小程序,每当学生提交的作业获得优秀时,就有机会参与一次小程序中“玩游戏,得奖励积分”的活动,开学后可根据获得积分的多少领取老师相应的小奖品.小程序页面上有一列方格,共 15 格,刚开始有只小兔子在第1 格,每点一下游戏的开始按钮,小兔子就沿着方格跳一下,每次跳 1格或跳 2格,概率均为12,依次

10、点击游戏的开始按钮,直到小兔子跳到第14 格(奖励 0 分)或第 15 格(奖励 5 分)时,游戏结束,每天的积分自动累加,设小兔子跳到第(114)nn格的概率为nP,试证明1nnPP是等比数列,并求51P的值.(获胜的概率)21(12 分)已知函数l(nxaxfxea ex是自然对数的底数)有两个零点.(1)求实数a的取值范围;(2)若 f(x)的两个零点分别为12,x x证明12212xxex xe.(二)选考题：共 10 分,请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22 选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy中,直线的参数方程是cos,sinxtyt(t 为参数)以原点 O为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线1:C4 3sin,3点 A的极坐标为(2,3),圆2C的圆心在极轴上,且过 O,A 两点.(1)求圆2C的极坐标方程；(2)若直线与曲线12,C C分别交于异于原点的点P,Q,求线段 PQ的中点 M的直角坐标方程.23 选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知 a,b,c均为正实数,且1,abc证明：(1)22211112abcabc(2)33311181.abc2020 届河北省张家口市2017 级高三下学期二模考试