2019-2020学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1用求根公式计算方程x23x+20 的根，公式中b 的值为（）A3B 3C2D2方程（x1）20 的解是（）Ax11，x2 1Bx1x21Cx1x2 1Dx11，x2 23如图，四边形ABCD 的顶点 A，B，C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E，AC，BE 交于点 F下列角中，弧AE 所对的圆周角是（）A ADEB AFEC ABED ABC4下列事件中，是随机事件的是（）A画一个三角形，其内角和是180B在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D在一副扑克牌中抽出一张，抽出的

2、牌是黑桃65如图中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是（）A点 AB点 BC点 CD点 D6抛物线C1向右平移4 个单位长度后与抛物线C2重合，若（1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（）A（3，3）B（3，1）C（1，7）D（5，3）7如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知求证”的形式，下列正确的是（）A已知：在 O 中，AOB COD，弧 AB弧 CD求证：ABCDB已知：在 O 中，AOB COD，弧 AB弧 BC求证：AD BCC已知：在 O 中，AOB COD求证：弧AD弧 BC，AD BCD已知：在 O 中，AOB C

3、OD求证：弧AB弧 CD，ABCD8 一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则 P 的值为（）ABC或D或9如图，已知BAC ADE 90，AD BC，AC DC关于优弧CAD，下列结论正确的是（）A.经过点 B 和点 EB.经过点 B，不一定经过点EC.经过点 E，不一定经过点BD.不一定经过点B 和点 E10已知二次函数yax2+bx+c，当 x2 时，该函数取最大值8设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x1，若 x14，则 a 的取值范围是（）A 3 a 1B 2 a0C 1a

4、1D2a 4二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11抛物线y（x1）2+3 的对称轴是直线12半径为2 的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为13计算：（+a）14如图，ABC 内接于圆，点D 在弧 BC 上，记 BAC BCD ，则图中等于 的角是15某工厂的产品每50 件装为一箱，现质检部门对100 箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱若在这 100 箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为16某日 6 时至 10 时，某交易平台上一种水果的每

5、千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图 2 所示（图1、图 2 中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点）在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是，此时每千克的收益是三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17解方程：x24x 7018已知：如图，在?ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，EF 过点 O 分别交 AD、BC于点 E、F求证：OEOF 19已知二次函数yx2+bx+c 的图象经过点A（0，3），B（1，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在图 9 中画出该函数的图象20如图，在ABC 中，ABAC（1）若以点 A 为圆心的圆与边BC

6、相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC 相交于点E，连接DE，当 BAC 100时，求 AED 的度数21梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”新疆北部某沙漠 2016 年有 16 万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018 年达到 25 万亩按这两年的平均增长率，请估计2019 年该沙漠梭梭树的面积22如图，在?ABCD 中，AEBC 于点 E若一个三角形模板与ABE 完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E 顺时针旋转要使该模板旋转60后，三个顶点仍在?ABCD的边上，请探究?ABCD 的

7、角和边需要满足的条件23阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表一所示）：每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；每件物品归估价较高者所有；计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；小乐拿 225 元给小辉，仍“剩下”的300 元每人均分依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375 元钱，小乐拿到的电子词典和迷你

8、唱机，但要付出375 元钱（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C 三件物品，三人的估价如表二所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E 两件物品，两人的估价如表四所示（其中 0mn 15）按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表三，并写出分配结果（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）表一小辉小乐物品电子词典500700迷你唱机300550珍藏版小说350200所有物品估价总值11501450均分值575725所得物品估价总值3501250差额225+525表二物品甲乙丙A500400700B5

9、00500550C350150250表三小红小莉物品Dmm10Enn+20所有物品估价总值均分值所得物品估价总值差额24已知正方形ABCD 的边长为2，中心为 M，O 的半径为r，圆心 O 在射线 BD 上运动，O 与边 CD 仅有一个公共点E（1）如图 1，若圆心 O 在线段 MD 上，点 M 在 O 上，OMDE，判断直线AD 与O的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，O 与边 AD 交于点 F，连接 MF，过点 M 作 MF 的垂线与边CD 交于点G，若 r（DF 1），设点O 与点 M 之间的距离为x，EGy，当 x时，求 y 与 x 的函数解析式25已知抛物线yx22mx+m2+2

10、m2，直线 l1：yx+m，直线 l2：yx+m+b（1）当 m0 时，若直线l2经过此抛物线的顶点，求b 的值（2）将此抛物线夹在l1与 l2之间的部分（含交点）图象记为C，若b0，判断此抛物线的顶点是否在图象C 上，并说明理由；图象 C 上是否存在这样的两点：M（a1，b1）和 N（a2，b2），其中a1a2，b1 b2？若存在，求相应的m 和 b 的取值范围参考答案一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1用求根公式计算方程x23x+20 的根，公式中b 的值为（）A3B 3C2D【分析】根据公式法解一元二次方程求解可得解

11、：用求根公式计算方程x23x+20 的根，公式中b 的值为 3，故选：B2方程（x1）20 的解是（）Ax11，x2 1Bx1x21Cx1x2 1Dx11，x2 2【分析】先开方得出x10，再进行计算即可解：（x1）20，x 10，x1x21；故选：B3如图，四边形ABCD 的顶点 A，B，C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E，AC，BE 交于点 F下列角中，弧AE 所对的圆周角是（）A ADEB AFEC ABED ABC【分析】根据圆周角的定义进行判断解：弧 AE 所对的圆周角为ABE 和 ACE 故选：C4下列事件中，是随机事件的是（）A画一个三角形，其内角和是180B在只装了红色卡片的

12、袋子里，摸出一张白色卡片C投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可解：A、画一个三角形，其内角和是180，是必然事件；B、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件；D、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，属于随机事件；故选：D5如图中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是

13、（）A点 AB点 BC点 CD点 D【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是点C故选：C6抛物线C1向右平移4 个单位长度后与抛物线C2重合，若（1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（）A（3，3）B（3，1）C（1，7）D（5，3）【分析】直接利用平移的性质得出（1，3）平移后对应点进而得出答案解：抛物线C1向右平移4 个单位长度后与抛物线C2重合，（1，3）在抛物线C1上，当（1，3）向右平移4

14、个单位时，得到（3，3），故（3，3）一定在抛物线C2上故选：A7如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知求证”的形式，下列正确的是（）A已知：在 O 中，AOB COD，弧 AB弧 CD求证：ABCDB已知：在 O 中，AOB COD，弧 AB弧 BC求证：AD BCC已知：在 O 中，AOB COD求证：弧AD弧 BC，AD BCD已知：在 O 中，AOB COD求证：弧AB弧 CD，ABCD【分析】根据命题的定义、结合图形解答解：命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知求证”的形式，已知：在 O 中，AOB COD求证：

15、弧AB弧 CD，ABCD，故选：D8 一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则 P 的值为（）ABC或D或【分析】根据从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，可以得到袋子中球的个数，从而可以球的相应的p 的值，本题得以解决解：由题意可得，这个袋子中有三个球，可能是一红两白，也可能是两红一白，当袋子中的球是一红两白时，p，当袋子中的球是两红一白时，p，故选：D9如图，已知BAC ADE 90，AD BC，AC DC关于优弧CAD，下列结论正确的是（）A.经过点 B 和点 EB.经过

16、点 B，不一定经过点EC.经过点 E，不一定经过点BD.不一定经过点B 和点 E【分析】证明AFB DFB，可得ABDB，证明 BAC BDC，可得 BACBDC90，则 A，C，D，B 在以 BC 的中点为圆心，为半径的圆上，可得出结论解：ADBC，ACDC，AF DF，BF BF，AFB BFD，AFB DFB（SAS），AB DB，BC BC，BAC BDC（SSS），BAC BDC90，A，C，D，B 在以 BC 的中点为圆心，为半径的圆上，AE BC，优弧 CAD 经过点 B，不一定经过点E，故选：B10已知二次函数yax2+bx+c，当 x2 时，该函数取最大值8设该函数图象与x

17、轴的一个交点的横坐标为x1，若 x14，则 a 的取值范围是（）A 3 a 1B 2 a0C 1a1D2a 4【分析】根据二次函数yax2+bx+c，当 x2 时，该函数取最大值8，可以写出该函数的顶点式，得到a0，再根据该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x1，x14，可知，当 x4 时，y0，即可得到a 的取值范围，本题得以解决解：二次函数yax2+bx+c，当 x 2时，该函数取最大值8，a0，该函数解析式可以写成ya（x2）2+8，设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x1，x14，当 x4 时，y0，即 a（4 2）2+80，解得，a 2，a 的取值范围时2 a0，故选：B二、填

18、空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11抛物线y（x1）2+3 的对称轴是直线x1【分析】此题直接利用抛物线顶点式的特殊形式即可求得对称轴解：y（x1）2+3其对称轴为x1故填空答案：x112半径为2 的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为【分析】将n 60，r 2 代入弧长公式l进行计算即可解：l 故答案为 13计算：（+a）1【分析】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案解：原式?1故答案为：114如图，ABC 内接于圆，点D 在弧 BC 上，记 BAC BCD ，则图中等于 的角是DAC【分析】根据圆周角定理即可得到结论解：BAD BCD，BAC BCD ，BAC BAD

19、DAC ，图中等于的角是 DAC，故答案为：DAC15某工厂的产品每50 件装为一箱，现质检部门对100 箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱若在这 100 箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为【分析】让质量不合格的产品箱数除以总箱数即为所求的概率解：506%3（件），若在这 100 箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为（10+4+2）100故答案为：16某日 6 时至 10 时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1

20、、图 2 所示（图1、图 2 中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点）在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9 时，此时每千克的收益是元【分析】根据两个函数图象分别求出两个函数解析式，再根据收益售价成本列出二次函数即可求解解：设图1 中交易时间y1与每千克售价x1的函数关系式为：y1kx1+b，将（5，10）（6，8）代入解得k 2，b20，所以 y1 2x1+20设每千克成本y2与交易时间x2的函数关系式为：y2a（x210）2+3将（6，7）代入，解得a所以 y2（x210）2+3x22 5x2+28设在这段时间内，出售每千克这种水果的收益为w 元，根据题意，得y2

21、x225x2+28（2x1+20）25（2x1+20）+28x1210 x+28w x1y2x1（x1210 x+28）x12+11x128（x1）2+当 x1时，y1 11+20 9，w 取得最大值，最大值为答：在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻为9 时，此时每千克的收益是元故答案为：9 时，元三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17解方程：x24x 70【分析】移项后配方得出x24x+47+4，推出（x2）2 11，开方后得出方程x2，求出方程的解即可解：移项得：x24x7，配方得：x24x+47+4，即（x2）211，开方得：x2，原方程的解是：x12+，x2218已知

22、：如图，在?ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，EF 过点 O 分别交 AD、BC于点 E、F求证：OEOF【分析】首先根据平行四边形的性质可得AD BC，OAOC根据平行线的性质可得EAO FCO，AEO CFO，进而可根据AAS 定理证明 AEO CFO，再根据全等三角形的性质可得OE OF【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，OAOC EAO FCO，AEO CFO，在 AOE 和 COF 中，AEO CFO（AAS），OEOF19已知二次函数yx2+bx+c 的图象经过点A（0，3），B（1，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在图 9 中画出该函数的图象【

23、分析】（1）根据点A、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）列表，描点连线画出函数图象即可解：（1）二次函数yx2+bx+c 的图象经过点A（0，3），B（1，0），解得：，二次函数的解析式为yx2+4x+3（2）由 yx2+4x+3（x+2）2 1，列表得：x 43210y30103如图即为该函数的图象：20如图，在ABC 中，ABAC（1）若以点 A 为圆心的圆与边BC 相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC 相交于点E，连接DE，当 BAC 100时，求 AED 的度数【分析】（1）过点 A 作 A

24、DBC 于 D，点 D 即为所求（答案不唯一）（2）利用等腰三角形的性质求解即可解：（1）如图，点D 即为所求（2）如图，BC 是O 的切线，AD BC，AB AC，DACBAC 50，AD AE，AED ADE（180 DAE）6521梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”新疆北部某沙漠 2016 年有 16 万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018 年达到 25 万亩按这两年的平均增长率，请估计2019 年该沙漠梭梭树的面积【分析】列一元二次方程求得增长率，然后估算2019 年该沙漠梭梭树的面积的面积即可解：设这两年的平均增长为x，根据题意得：16（1+x

25、）2 25，解得：x（不合题意，舍去），x，2019 年该沙漠梭梭树的面积为25（1+）31.25（万亩），答：2019 该沙漠梭梭树的面积约为31.25 万亩22如图，在?ABCD 中，AEBC 于点 E若一个三角形模板与ABE 完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E 顺时针旋转要使该模板旋转60后，三个顶点仍在?ABCD的边上，请探究?ABCD 的角和边需要满足的条件【分析】结论：?ABCD 的角和边需要满足的条件为：ABC60，AB BC；利用这两个条件，证明结论即可解：?ABCD 的角和边需要满足的条件为：ABC 60，ABBC；理由如下：三角形模板绕点E 顺时针旋转60后，E 为旋转

26、中心，位置不变，过点E 分别作射线EM、EN，使得 BEM AEN 60，AE BC，即 AEB AEC 90，BEM BEA，射线 EM 只能与 AB 边相交，记交点为F在 BEF 中，B BEF 60，BFE 180 60 60 60，BEF 是等边三角形，EB EF，当三角形模板绕点E 顺时针旋转60后，点B 的对应点为F，此时点F 在 AB 边上，AEC 90，AEN 60 AEC，射线 EN 只能与 AD 或 CD 相交，若射线EN 交 AD 于 P，EP EA，射线 EN 只能与 CD 相交，设交点为G在 Rt AEB 中，BAE 30，AB 2BE，AB BCBE+EC，ECAB

27、，BEF 为等边三角形，BE EFBF BC，AFAB，EGC 90 60 30，C180 60 120，EGC 180 30 120 30，EGC CEG，EC CG，AF FECECG，AFE C120，AFE ECG（SAS），AE FG，当三角形模板绕点E 顺时针旋转60后，点A 的对应点为G，此时点G 在 CD 边上，只有当：ABC 60，ABBC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60后，三个对应点仍然落在平行四边形的边上23阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说他们本着“在尊重各自的价

28、值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表一所示）：每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；每件物品归估价较高者所有；计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；小乐拿 225 元给小辉，仍“剩下”的300 元每人均分依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375 元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375 元钱（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C 三件物品，三人的估价如表二所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E 两件物品，两人的估价如表四所

29、示（其中 0mn 15）按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表三，并写出分配结果（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）表一小辉小乐物品电子词典500700迷你唱机300550珍藏版小说350200所有物品估价总值11501450均分值575725所得物品估价总值3501250差额225+525表二物品甲乙丙A500400700B500500550C350150250表三小红小莉物品Dmm10Enn+20所有物品估价总值m+nm+n+10均分值所得物品mn+20估价总值差额【分析】（1）根据分配方案进行分配，计算

30、出现金的来回以及分配的物品即可；（2）根据分配方案进行分配，计算出现金的来回以及分配的物品，并在表格中填写出来解：（1）甲拿到物品C，并得到现金：100+200 元；乙拿到现金：350+450 元；丙拿到物品A，B，付出现金：200+450650 元分配结果为：甲拿到物品C，并得到现金200 元；乙拿到现金450 元；丙拿到物品A，B，付出现金650 元；（2）表格完成如图，表三小红小莉物品Dmm10Enn+20所有物品估价总值m+nm+n+10 均分值所得物品估价总值mn+20 差额0mn15，0，15，nm+15，小莉需要给小红（nm+15）元，小红拿到物品D 和元钱，小莉拿到物品E 并付

31、出元钱故答案为：m+n，m+n+10，m，n+20，24已知正方形ABCD 的边长为2，中心为 M，O 的半径为r，圆心 O 在射线 BD 上运动，O 与边 CD 仅有一个公共点E（1）如图 1，若圆心 O 在线段 MD 上，点 M 在 O 上，OMDE，判断直线AD 与O的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，O 与边 AD 交于点 F，连接 MF，过点 M 作 MF 的垂线与边CD 交于点G，若 r（DF 1），设点O 与点 M 之间的距离为x，EGy，当 x时，求 y 与 x 的函数解析式【分析】（1）如图 1，连接 OE，过点 O 作 OF AD 于 F，由正方形的性质可得BCCD，C

32、 ADC 90，ADB BDC 45，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求OED 90，由角平分线的性质可得OF OEOM，由切线的判定可证直线 AD 与 O 相切；（2）如图 2，连接 CM，OF，OE，过点 P 作 PEBD 于点 P，过点 F 作 FH BD 于点H，由“ASA”可证 FDM GCM，可得DF CG，设 DH FH a，DPPEb，利用参数列出方程组，可求a b，可得 DF DE，由 2DF+y2，DE DF a，aOD OM MD x，即可求解解：（1）直线 AD 与O 相切，理由如下：如图1，连接 OE，过点 O 作 OFAD 于 F，四边形ABCD 是正方形，B

33、C CD，C ADC 90，ADB BDC 45，OMDE，OMOEED，EOD EDO45，OED 90，OEDE，且 BD 平分 ADC，OFAD，OF OEOM，直线 AD 与 O 相切；（2）如图 2，连接 CM，OF，OE，过点 P 作 PEBD 于点 P，过点 F 作 FH BD 于点H，四边形ABCD 是正方形，点M 正方形中心，CMDM，CM BD，ADB BDC MCG 45，MD BD，MF MG，FHG CMD，FMD CMG，且 MCG MDF，CMMD，FDM GCM（ASA）DF CG，PE BD，FH BD，HDF DFH 45，PDE PED45，DH FH，D

34、PPE，DF DH，DE DP，设 DH FH a，DPPEb，xOM，且 MD BD，点 O 在正方形ABCD 外，OP OD+DP，OH OD+DH，在 Rt OPE 中，r2（OD+a）2+a2在 Rt OHF 中，r2（OD+b）2+b2 得：（ab）（OD+a+b）0，ab，OD+a+b0，OD+a+b0，ab0，ab，点 P 与点 H 重合，DH FH DPPE，且 DF DH，DEDP，DE DFa，CDCG+GE+DE 2，即 2DF+EG 2，2DF+y2，r（DF 1），ra，r2（OD+a）2+a2，5a2（OD+a）2+a2，ODa，ODOM MD x，ax，且 2DF

35、+y2，2a+y2，2（x）+y2，y 2x+6，DF 1，且 2DF+EG2，EG0，即 y 0，xy 与 x 的函数解析式为y 2x+6（x）25已知抛物线yx22mx+m2+2m2，直线 l1：yx+m，直线 l2：yx+m+b（1）当 m0 时，若直线l2经过此抛物线的顶点，求b 的值（2）将此抛物线夹在l1与 l2之间的部分（含交点）图象记为C，若b0，判断此抛物线的顶点是否在图象C 上，并说明理由；图象 C 上是否存在这样的两点：M（a1，b1）和 N（a2，b2），其中a1a2，b1 b2？若存在，求相应的m 和 b 的取值范围【分析】（1）当 m0 时，写出抛物线解析式，求出顶

36、点坐标，代入直线l2即可；（2）求出抛物线顶点坐标，求出直线l1，l2与抛物线对称轴的交点坐标，由b 0 即可进行判断；分别求出含字母的点A，D 的坐标，判断yAyD，抛物线的顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧，设（xO，yO）是抛物线上A，C 两点之间的任意一点，则有xAxOm，yOyA，即抛物线上A，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方，同理，抛物线上B，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上，图象 C 上不存在这样的两点 M（a1，b1）和 N（a2，b2），其中a1a2，b1b2解：（1）当 m0 时，抛物线为yx22，则顶点坐标为（0，2），把（0，2）代入直线

37、l2：yx+b，得 b 2，b 2；（2）yx22mx+m2+2m2（xm）2+（2m2），抛物线顶点为（m，2m2），当 xm 时，对于直线l1：y2m，对于直线l2：y2m+b，b0，2m 22m+b2m，即顶点在l1，l2的下方，抛物线的顶点不在图象C 上；设直线 l1与抛物线交于A，B 两点，且yAyB，x22mx+m2+2m2x+m，解得，x1m1，x2m+2，yAyB，且对于l1，y 随 x 的增大而增大，xAxB，xAm1，此时 yA2m1，设直线 l2与抛物线交于C，D 两点，且yCyD，x22mx+m2+2m2x+m+b，整理，得x2（2m+1）x+m2+m2+b0，4b+9

38、，b，4b+90，x，yCyD，且对于l2，y 随 x 的增大而增大，xCxD，xD，此时 yD+m+b，yAyD，又b0，32b0，又0，yAyD0，即 yA yD，xAm，即点 A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点 A（xA，yA），其中yAyA，yAyD，抛物线开口向上，当 xm 时，y 随 x 的增大而减小，抛物线的顶点在l2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧，设（xO，yO）是抛物线上A，C 两点之间的任意一点，则有xAxOm，yOyA，又在抛物线上必存在其对称点（xO，yO），其中yOyO，yOyA，即抛物线上A，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方，同理，抛物线上B，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上，图象 C 上不存在这样的两点M（a1，b1）和 N（a2，b2），其中a1a2，b1b2