2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析01.pdf

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1、1 2020 届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合220Px xx，12Qxx，则 PQI（）A 0,1)B2

2、C(1,2)D1,2【答案】B 2设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称且12iz，则12z z（）A5 B5 C4i D4i【答案】A 3下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是（）A12yxB12log(2)yxC21()2xyD2yx【答案】B 4已知1.22a，0.21()2b，5log 2c，则a，b，c的大小关系是（）A bacB cabC cbaD bca【答案】C 5若1cos()43，(0,)2，则 sin的值为（）A23B426C718D426【答案】D 6如果对于任意实数m，m 表示不超过m的最大整数，那么“xy”是“1xy成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分

3、条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A 7某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为36，则其表面积为（）A332B32C334D334【答案】A 8已知实数x，y 满足不等式组：22221xyxyyx，则3zyx 的取值范围为（）A1,2B2,5C2,6D1,6【答案】D 9 九章算术中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20a，8b，则输出的结果为（）A4a，3iB4a，4iC2a，3iD2a，4i此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2【答案】A 10已知函数()2sin(2)6f xx，若将它的图象向右平移6个

4、单位长度，得到函数()g x的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（）A12xB4xC3xD3x【答案】C 11以双曲线22221xyab的两焦点为直径作圆，且该圆在x轴上方交双曲线于A，B两点；再以线段 AB为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（）A31B2C21D3【答案】B 12如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O为 AD 的中点，射线 OP 从 OA出发，绕着点 O顺时针方向旋转至 OD，在旋转的过程中，记AOP为0,x x，OP 所经过的在正方形 ABCD 内的区域（阴影部分）的面积Sfx，那么对于函数fx 有以下三个结论：332f；函数 fx

5、 在,2上为减函数；任意0,2x都有4fxfx；其中不正确的是（）ABCD【答案】C 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知向量(3,4)a，(,1)xb，若()aba，则实数 x为_【答案】714已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且sinsinsincbAcaCB，则B_【答案】315已知x，yR，且 231xy，则11xy的最小值是 _【答案】52 616已知*1log(2)()nnannN，观察下列算式：1223log 3 log 42aa；126237log 3 log 4log 83aaaLL；若1232016ma aaaL，则m的值为 _【答案】

6、201622三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知等差数列na中，25a，823a（1）求数列na的通项公式；（2）若等比数列nb的前 n 项和为nS，12ba，27ba，求1000nS的最小正整数n【答案】（1）设等差数列na的公差为 d，826235183aadd3 2(2)5(2)331naandnn，（2）12ba，273 7120ba，212045bqb，25(1 4)5(41)100042601143nnnnnS，1021024，92512，210n，最小正整数 n为 518（本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为

7、矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（1）证明：PB平面AEC；（2）设1AP，3AD，三棱锥PABD的体积34为，求A到平面PBC的距离【答案】（1）证明：设 BD 与 AC 的交点为 O，连结 EO，ABCD 是矩形，O 为 BD 的中点，E 为 PD 的中点，EOPBEO?平面 AEC，PB?平面 AEC，PB平面 AEC：（2）1AP，3AD，三棱锥 PABD 的体积34V，133664VPA AB ADAB，32AB，23131()22PB作 AHPB 交 PB 于 H，由题意可知 BC平面 PAB，BCAH，故 AH平面 PBC又在三角形 PAB 中，由射影定理可得：3 1313

8、PA ABAHPB，A 到平面 PBC 的距离3 131319（本小题满分 12 分）某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 11 日至 3月 15 日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3 月 11日3 月 12 日3 月 13 日3 月 14 日3 月 15 日昼夜温差（C）10 11 13 12 8 发芽数（颗）23 25 30 26 16（1）从 3 月 11日至 3 月 15 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于 25”的概率；（2）请根据 3 月 12日至 3

9、月 14日的三组数据，求出 y 关于x的线性回归方程$ybxa；（3）若由线性回归 方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3 月 11 日与 3 月 15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：2121?xnxyxnyxbniiniii，xbya?）【答案】（1）,m n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有 10 个，设“,m n均不小于 25”为事件 A，则包含的基本

10、事件有（25，30），（25，26），（30，26），所以103)(AP，故事件 A 的概率为103（2）由数据得12x，27y，3972xy，31977iiix y，321434iix，23432x，由公式，得977972434432b$，$5271232a，所以 y 关于x的线性回归方程为$532yx（3）当10 x时，$22y，22223，当8x时，17y，17216，所 以得到的线性回归方程是可靠的20（本小题满分 12 分）椭圆22221(0)xyabab的上下左右四个顶点分别为A，B，C，D，x轴正半轴上的某点 P 满足2PAPD，4PC（1）求椭圆的标准方程以及点P 的坐标；4（

11、2）过 C 点作倾斜角为锐角的直线1l交椭圆于点 Q，过点 P 作直线2l交椭圆于点,M N，且12/ll，是否存在这样的直线1l，2l使得CDQ，MNA，MND的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由【答案】（1）设点P的坐标为0(,0)x0(0)x，易知 224a，3a，041xa，22023bx因此椭圆标准方程为22193xy，P 点坐标为(1,0)（2）设直线的斜率为(0)k k，00(,)Q xy，11(,)M x y，22(,)N xy，则1:(3)lyk x，2:(1)lyk x，MNA、MND的面积相等，则点,A D 到直线2l的距离相等所以22|3|3|11

12、kkkkk，解之得3k或33k（舍）当3k时，直线2l的方程可化为：13yx，代入椭圆方程并整理得：253120yy，所以121235125yyy y，所以21121229 3()45yyyyy y；所以MND的面积为12119 39 3|22255PDyy当3k时，直线1l的方程可化为：33yx，代入椭圆方程并整理得：253 30yy，解之得3 35y或0y（舍），所以CDQ的面积为19 39 36255，所以CDQMNDSS21（本小题满分 12 分）已知函数2()e(1)xf xxx（1）当 1,2x时，求()f x的最大值与最小值；（2）如果函数()()1g xf xax有三个不同零点

13、，求实数a的取值范围【答案】（1）因为2()e(1)xf xxx，所以()(1)e2(1)(1)(e2)xxfxxxx，令()0fx得11x，2ln 2x，()fx，()f x的变化如下表：x1(1,ln2)ln 2ln 2 2（，）2()fx0 0()f x1e2(ln 2)122e-9()f x 在 1,2 上的最小值是2(ln 2)1，因为22e90，10e，212e9e，所以()f x 在 1,2 上的最大值是22e9（2）2()1e(2)(e2)xxf xaxxxaxxxa，所以()10f xaxx或 e20 xxa，设()e2xg xxa，则()e1xg x，0 x时，()0g x

14、，0 x时，()0g x，所以()g x在(0,)上是增函数，在(,0)上是减函数，()(0)1g xga，且 x，()g x，x，()g x，当10a时，即1a时，()0g x没有实根，方程()1f xax有 1 个实根；当10a时，即1a时，()0g x有 1 个实根为零，方程()1f xax有 1 个实根；当10a时，即1a时，()0g x有 2不等于零的实根，方程()1f xax有 3 个实根综上可得，1a时，方程()1f xax有 3 个实根选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知直线l的参数方程为1c

15、ossinxtyt（t 为参数，0），曲线C的极坐标方程为2sin4cos（1）求曲线C的直角坐标方程；5（2）设直线l与曲线C相交于 A，B 两点，求 AB 的最小值【答案】（1）由2sin4cos，得2(sin)4cos，所以曲线 C 的直角坐标方程为24yx，（2）将直线 l 的参数方程代入24yx，得22sin4 cos40tt设 A、B两点对应的参数分别为1t，2t，则1224cossintt，1 224sint t，2212121 24216cos16()4sinsinABttttt t，当2时，AB 的最小值为 423选修 4-5：不等式选讲（10分）已知()1f xax，不等式()3f x 的解集是12xx（1）求a的值；（2）若()()3f xfxk 存在实数解，求实数k的取值范围【答案】（1）由13ax，得313ax，即24ax 当0a时，24xaa，因为不等式()3f x 的解集是12xx，所以2142aa，解得2a；当0a时，42xaa，因为不等式()3f x 的解集是12xx，所以2241aa，无解所以2a（2）因为()()|21|21|(21)(21)|23333f xfxxxxx，所以要使()()3f xfxk 存在实数解，只需23k解得23k或23k所以实数 k 的取值范围是22(,)(,)33U