2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1 2020 的绝对值是（）A2020B 2020CD2用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A圆B矩形C椭圆D三角形3下列运算正确的是（）A 4 3 1B5（）2Cx2?x4x8D+34下列命题正确的是（）A有意义的x 取值范围是x1B一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C若 7255，则 的补角为10745D布袋中有除颜色以外完全相同的3 个黄球和5 个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为5点 A（3，2）关于 x 轴的对称点A的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）6如

2、图，用尺规作图作BAC 的平分线AD，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E，F；第二步是分别以E，F 为圆心，以大于EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接 AD，那么 AD 为所作，则说明 CAD BAD 的依据是（）ASSSBSASCASADAAS7如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作 CEBC 交对角线BD 于 E 点，已知 A134，则 BEC 的大小为（）A23B28C62D678按如图的程序计算，若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x 值可以为（）A1B2C3D49如图所示，已知AC 为 O 的直径，直线PA 为圆的一条切

3、线，在圆周上有一点B，且使得 BCOC，连接 AB，则 BAP 的大小为（）A30B50C60D7010如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，3），以原点O 为位似中心，相似比为，把 ABO 缩小，则点B 的对应点B的坐标是（）A（3，1）B（1，2）C（9，1）或（9，1）D（3，1）或（3，1）11A、B 两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l1l2表示两人离 A 地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（）Al1是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B乙的速度是30km/hC两人相遇时间在t 1.2hD当甲到达终点时乙距离

4、终点还有45km12如图所示，抛物线y ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x 1，与 y 轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：abc0；4a+c 0；方程 ax2+bx+c3 的两个根是x10，x22；方程 ax2+bx+c0 有一个实根大于2；当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13分解因式：x22x14如图，扇形AOB 的圆心角是为90，四边形OCDE 是边长为1 的正方形，点C，E分别在 OA，OB

5、，D 在弧 AB 上，那么图中阴影部分的面积为（结果保留）15若关于x 的分式方程2 有增根，则m 的值为16如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AB CD，AOB 与 COD 面积分别为8 和 18，若双曲线y恰好经过BC 的中点 E，则 k 的值为17自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选如图1 是某品牌自行车的实物图，图2 是它的简化示意图经测量，车轮的直径为66cm，中轴轴心C 到地面的距离CF 为 33cm，后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角ACB72，后轮切地面l 于点 D为了使得车座B 到地面的距离BE 为 90cm，应当将车

6、架中立管BC 的长设置为cm（参考数据：sin72 0.95，cos72 0.31，tan723.1）18如图，RtABC 中，C90，AC10，BC16动点 P 以每秒 3 个单位的速度从点 A 开始向点C 移动，直线l 从与 AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与CB，AB 边交于 E，F 两点，点P 与直线 l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动在移动过程中，将PEF 绕点 E 逆时针旋转，使得点P的对应点M 落在直线l 上，点 F 的对应点记为点N，连接 BN，当 BNPE 时，t 的值为三、解答题（本大

7、题共8 小题，第26 题 8 分，其余每小题8 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19（1）解方程组：（2）化简：（m）20如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 AD 边上一点，BE 平分 ABC，连接 CE，已知DE 6，CE8，AE10（1）求 AB 的长；（2）求平行四边形ABCD 的面积；（3）求 cosAEB 21意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动为了解七、八年级学生（七、八年级各有600 名学生）的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛现

8、从两个年级各随机抽取20 名学生的急救知识竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，77八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理数据：40 x49 50 x59 60 x6970 x 7980 x8990 x100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a；b；c；d（2）估计该校七、八两个年级

9、学生在本次竞赛中成绩在80 分及以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由22如图，平面直角坐标系内，二次函数yax2+bx+c 的图象经过点A（2，0），B（4，0），与 y 轴交于点C（0，6）（1）求二次函数的解析式；（2）点 D 为 x 轴下方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若 ABD 的面积是 ABC 面积的一半，求D 点坐标23一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果xy，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为；四位数A 与 2020 之和为最大的“对称数”，则A的值为；（2）

10、一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a 的 3 倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组恰有 4 个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M 的值24如图，C 是线段 AB 上一动点，以 AB 为直径作半圆，过点 C 作 CDAB 交半圆于点D，连接 AD已知 AB8cm，设 A，C 两点间的距离为xcm，ACD 的面积为ycm2（当点 C 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为0）请根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x的变化而变化的规律进行探究（注：本题所有数值均保留一位小数（1）通过画图、测量、计算，得到了x 与 y 的几组值，如表：xcm00.51.01.5

11、2.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.0ycm200.51.32.3a4.65.87.08.08.99.710.210.410.2bc0补全表格中的数值：a；b；c（2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x，y），画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当ACD 的面积等于5cm2时，AC 的长度约为cm25垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁

12、燃料某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360 万元，购买乙型智能设备花费480 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多 10 元调查发现，若燃料棒售价为每吨200 元，平均每天可售出 350 吨，而当销售价每降低1 元，平均每天可多售出5 吨垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080 元，且保证售价在每吨20

13、0 元基础上降价幅度不超过 8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？26如图，在ABC 中，ACBC，ACB120，点 D 是 AB 边上一点，连接CD，以CD 为边作等边CDE（1）如图 1，若 CDB 45，AB6，求等边 CDE 的边长；（2）如图 2，点 D 在 AB 边上移动过程中，连接BE，取 BE 的中点 F，连接 CF，DF，过点 D 作 DGAC 于点 G 求证：CFDF；如图 3，将 CFD 沿 CF 翻折得 CFD，连接BD，直接写出的最小值参考答案一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个

14、是正确的，请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1 2020 的绝对值是（）A2020B 2020CD【分析】根据绝对值的定义直接进行计算解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020，故选：A2用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A圆B矩形C椭圆D三角形【分析】根据圆锥的形状特点判断即可解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆，截面不可能是矩形，故B 符合题意；故选：B3下列运算正确的是（）A 4 3 1B5（）2Cx2?x4x8D+3【分析】分别有理数的减法法则，有理数的乘方与有理数的乘法法则、同底数幂的乘法法则以及二次根式

15、的加减法法则逐一判断即可解：A 43 7，故本选项不合题意；B.5（）2，故本选项不合题意；C x2?x4x6，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意故选：D4下列命题正确的是（）A有意义的x 取值范围是x1B一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C若 7255，则 的补角为10745D布袋中有除颜色以外完全相同的3 个黄球和5 个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为【分析】根据二次根式、方差、互补和概率判断即可解：A、有意义的x 取值范围是x1，原命题是假命题；B、一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，是真命题；C、若 7255，则 的补角为107 5，原命题是假命题；D、布袋中有

16、除颜色以外完全相同的3 个黄球和5 个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，原命题是假命题；故选：B5点 A（3，2）关于 x 轴的对称点A的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出符合题意的答案解：点 A（3，2）关于 x 轴的对称点A的坐标为：（3，2）故选：D6如图，用尺规作图作BAC 的平分线AD，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E，F；第二步是分别以E，F 为圆心，以大于EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接 AD，那么 AD 为所作，则说明 CAD BAD 的依据是（）ASSSB

17、SASCASADAAS【分析】根据作图过程可得，AF AE，DF DE，又ADAD，可以证明FAD EAD，即可得结论解：根据作图过程可知：AFAE，DF DE，又 AD AD，FAD EAD（SSS），CAD BAD 故选：A7如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作 CEBC 交对角线BD 于 E 点，已知 A134，则 BEC 的大小为（）A23B28C62D67【分析】根据菱形的性质和三角形的内角和解答即可解：菱形ABCD，A134，ABC 180 134 46，DBC，CE BC，BEC 90 23 67，故选：D8按如图的程序计算，若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为22，则开

18、始输入的x 值可以为（）A1B2C3D4【分析】由3x+122，解得 x7，即开始输入的x 为 7，最后输出的结果为22；当开始输入的 x 值满足 3x+1 7，最后输出的结果也为22，可解得x2，符合题意解：当输入一个正整数，一次输出22 时，3x+122，解得：x7；当输入一个正整数，两次后输出22 时，3x+17，解得：x2，故选：B9如图所示，已知AC 为 O 的直径，直线PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得 BCOC，连接 AB，则 BAP 的大小为（）A30B50C60D70【分析】连接OB，根据等边三角形的性质得到BOC 60，根据圆周角定理得到BAC 30，根据切线的

19、性质得到CAP 90，结合图形计算，得到答案解：连接OB，BC OC，OBOC，OBOCBC，OBC 为等边三角形，BOC 60，由圆周角定理得，BACBOC30，直线 PA 为圆的一条切线，AC 为O 的直径，CAP90，BAP90 30 60，故选：C10如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，3），以原点O 为位似中心，相似比为，把 ABO 缩小，则点B 的对应点B的坐标是（）A（3，1）B（1，2）C（9，1）或（9，1）D（3，1）或（3，1）【分析】利用以原点为位似中心，相似比为 k，位似图形对应点的坐标的比等于k 或 k，把 B 点的横纵坐标分别乘以或即可得到点B的

20、坐标解：以原点O 为位似中心，相似比为，把 ABO 缩小，点 B（9，3）的对应点B的坐标是（3，1）或（3，1）故选：D11A、B 两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l1l2表示两人离 A 地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（）Al1是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B乙的速度是30km/hC两人相遇时间在t 1.2hD当甲到达终点时乙距离终点还有45km【分析】选项A、B 根据题意和图象可以判断；选项C 根据图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式，联立即可得出甲出发后经过多少小时两人相遇根据“路程、时间与速度的关系”列式计算即可解

21、：甲先出发，表示甲离A 地的距离与时间关系的图象是l1，故选项 A 不合题意；乙的速度是：90（3.50.5）903 30（km/h），故选项 B 不合题意；设甲对应的函数解析式为yax+b，解得，甲对应的函数解析式为y 45x+90，设乙对应的函数解析式为ycx+d，解得，即乙对应的函数解析式为y30 x15，解得，即甲出发1.4 小时后两人相遇故选项 C 符合题意；9030（20.5）45（km），即当甲到达终点时乙距离终点还有45km故选项 D 不合题意故选：C12如图所示，抛物线y ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x 1，与 y 轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，

22、下列结论：abc0；4a+c 0；方程 ax2+bx+c3 的两个根是x10，x22；方程 ax2+bx+c0 有一个实根大于2；当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可解：抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x 10，a、b 异号，因此b0，与 y 轴交点为（0，3），因此 c30，于是 abc0，故结论 是正确的；由对称轴为直线x1 得 2a+b0，当 x 1 时，yab+c 0，所以a+2a+c0，即 3a+c 0，又 a0，4a+c 0，故结论 不正确

23、；当 y3 时，x10，即过（0，3），抛物线的对称轴为直线x 1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2+bx+c3 的有两个根是x1 0，x22；故 正确；抛物线与x 轴的一个交点（x1，0），且 1x1 0，由对称轴为直线x1，可得另一个交点（x2，0），2x23，因此 是正确的；根据图象可得当x0 时，y 随 x 增大而增大，因此 是正确的；正确的结论有4 个，故选：A二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13分解因式：x22xx（x2）【分析】提取公因式x，整理即可解：x22xx（x2）故答案为：x（x2

24、）14如图，扇形AOB 的圆心角是为90，四边形OCDE 是边长为1 的正方形，点C，E分别在 OA，OB，D 在弧 AB 上，那么图中阴影部分的面积为 1（结果保留）【分析】先利用正方形的性质得到OD，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积S扇形AOBS正方形OCDE进行计算解：四边形OCDE 是边长为1 的正方形，OD，图中阴影部分的面积S扇形AOBS正方形OCDE 1 1故答案为 115若关于x 的分式方程2 有增根，则m 的值为3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，解出x，由分式方程有增根，得到x+20，求出 x 的值，代入求出m 的值即可解：2，去分母得：3x+2m2x+4

25、，解得：x 2m+4，由分式方程有增根，得到x+20，即 x 2，把 x 2 代入 x 2m+4 中得：m3，故答案为：316如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AB CD，AOB 与 COD 面积分别为8 和 18，若双曲线y恰好经过BC 的中点 E，则 k 的值为6【分析】由平行线的性质得OAB OCD，OBA ODC，两个对应角相等证明OAB OCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出m，线段的中点，反比例函数的性质求出k 的值为 6解：如图所示：AB CD，OAB OCD，OBA ODC，OAB OCD，若m，由 OBm?OD，OA m?OC，又，又 SOAB8，

26、SOCD18，解得：m或 m（舍去），设点 A、B 的坐标分别为（0，a），（b，0），点 C 的坐标为（0，a），又点 E 是线段 BC 的中点，点 E 的坐标为（），又点 E 在反比例函数上，故答案为617自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选如图1 是某品牌自行车的实物图，图2 是它的简化示意图经测量，车轮的直径为66cm，中轴轴心C 到地面的距离CF 为 33cm，后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角ACB72，后轮切地面l 于点 D为了使得车座B 到地面的距离BE 为 90cm，应当将车架中立管BC 的长设置为60cm（参考数据：sin72

27、 0.95，cos72 0.31，tan723.1）【分析】直接利用已知得出HE 的长，再利用锐角三角函数关系得出BC 的长解：由题意可得：HE FC33cm，故 BH BEHE 90 3357（cm），则 sin720.95，解得：BC60（cm）故答案为：6018如图，RtABC 中，C90，AC10，BC16动点 P 以每秒 3 个单位的速度从点 A 开始向点C 移动，直线l 从与 AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与CB，AB 边交于 E，F 两点，点P 与直线 l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动在

28、移动过程中，将PEF 绕点 E 逆时针旋转，使得点P的对应点M 落在直线l 上，点 F 的对应点记为点N，连接 BN，当 BNPE 时，t 的值为【分析】作NH BC 于 H 首先证明PEC NEB NBE，推出EH BH，根据cosPEC cos NEB，推出，由此构建方程解决问题即可解：作 NHBC 于 HEF BC，PEF NEF，FEC FEB 90，PEC+PEF 90，NEB+FEN 90，PEC NEB，PE BN，PEC NBE，NEB NBE，NE NB，HN BE，EH BH，cos PECcosNEB，EF AC，EF EN（163t），整理得：63t2960t+1600

29、 0，解得 t或（舍弃），故答案为三、解答题（本大题共8 小题，第26 题 8 分，其余每小题8 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19（1）解方程组：（2）化简：（m）【分析】（1）利用加减消元法解方程；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可解：（1），+3 得 x+6x9+12，解得 x3，把 x3 代入 得 3 3y9，解得 y 2，所以方程组的解为；（2）原式?m（m2）m22m20如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 AD 边上一点，BE 平分 ABC，连接 CE，已知DE 6，CE8，AE10（1）求 AB

30、的长；（2）求平行四边形ABCD 的面积；（3）求 cosAEB【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出ABAE，进而再利用题中数据即可求解结论；（2）易证 CED 为直角三角形，则 CEAD，基础 CE 为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可；（3）易证 BCE 90，求 cosAEB 的值可转化为求cosEBC 的值，利用勾股定理求出 BE 的长即可解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AEB CBE，BE 平分 ABC，ABE AEB，AB AE10，（2）四边形ABCD 是平行四边形CDAB10，在 CED 中，CD10，DE 6，CE8，ED2

31、+CE2 CD2，CED 90CE AD，平行四边形ABCD 的面积 AD?CE（10+6）8128；（3）四边形ABCD 是平行四边形BC AD，BCAD，BCE CED90，AD16，RtBCE 中，BE 8，cos AEBcosEBC21意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动为了解七、八年级学生（七、八年级各有600 名学生）的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛现从两个年级各随机抽取20 名学生的急救知识竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73

32、，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，77八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理数据：40 x49 50 x59 60 x6970 x 7980 x8990 x100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a11；b10；c78.5；d81（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80 分及以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总

33、体水平较好，请说明理由【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可解：（1）由题意知a 11，b 10，将七年级成绩重新排列为：59，70，72，73，75，75，75，76，77，77，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位数c78.5，八年级成绩的众数d81，故答案为：11，10，78.5，81；（2）由样本数据可得，七年级得分在80 分及以上的占，故七年级得分在80 分及以上的大约600240 人；八年级得分在80 分及以上的占，故八年级得分在80 分及以上的大约600360 人故共有

34、600 人（3）该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大（言之成理即可）22如图，平面直角坐标系内，二次函数yax2+bx+c 的图象经过点A（2，0），B（4，0），与 y 轴交于点C（0，6）（1）求二次函数的解析式；（2）点 D 为 x 轴下方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若 ABD 的面积是 ABC 面积的一半，求D 点坐标【分析】（1）设交点式y a（x+2）（x4），然后把（0，6）代入求出a 得到得抛物线解析式；（2）设 D（t，t2+t+6），利用三角形面积公式得到（2+4）（t2+t+6）（2+

35、4）6，然后解关于t 的方程得P 点坐标解：（1）设抛物线解析式为ya（x+2）（x 4），把（0，6）代入得6a（0+2）（04），解得a，抛物线解析式为y（x+2）（x4），即 yx2+x+6；（2）设 D（t，t2+t+6），ABD 的面积是 ABC 面积的一半，（2+4）（t2+t+6）（2+4）6整理得 t22t120，解得 t11+，t21，P 点坐标为（1+，3）或（1，3）23一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果xy，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为1010；四位数A 与 2020 之和为最大的“对称数”，则A的值为79

36、79；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a 的 3 倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组恰有 4 个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M 的值【分析】（1）根据题意，可以写出最小的“对称数”和最大的“对称数”，然后即可得到 A 的值，本题得以解决；（2）根据千位数字a 使得不等式组恰有 4 个整数解，可以求得a 的值，然后根据题意，可以得到所有满足条件的“对称数”M 的值解：（1）由题意可得，最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，四位数A 与 2020 之和为最大的“对称数”，A 的值为：999920207979，故答案为：1010，

37、7979；（2）由不等式组，得x4，千位数字a 使得不等式组恰有 4 个整数解，01，解得，1a4，a 为千位数字，a1，2，3，设个位数字为b，一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a 的 3 倍，个位数字与十位数字之和为 8，百位数字为3a，十位数字是8b，a+b3a+（8 b），ba+4，当 a1 时，b5，此时对称数”M 的值是 1335，当 a2 时，b6，此时对称数”M 的值是 2626，当 a3 时，b7，此时对称数”M 的值是 3917由上可得，对称数”M 的值是 1335，2626，391724如图，C 是线段 AB 上一动点，以 AB 为直径作半圆，过点 C 作 C

38、DAB 交半圆于点D，连接 AD已知 AB8cm，设 A，C 两点间的距离为xcm，ACD 的面积为ycm2（当点 C 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为0）请根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x的变化而变化的规律进行探究（注：本题所有数值均保留一位小数（1）通过画图、测量、计算，得到了x 与 y 的几组值，如表：xcm00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.0ycm200.51.32.3a4.65.87.08.08.99.710.210.410.2bc0补全表格中的数值：a3.5；b9.3；c7.3（2）根据表中数值，继续描出（

39、1）中剩余的三个点（x，y），画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当ACD 的面积等于5cm2时，AC 的长度约为2.7 或 7.8cm【分析】（1）如图，连接BD，根据圆周角定理得到ADB 90，根据余角的性质得到 DAC BDC，根据相似三角形的性质得到CD，于是得到yx，当 x2.0 时，当 x7.0 时，当 x 7.5 时，解方程即可得到结论；（2）根据题意画出函数图象即可；（3）根据函数图象求得自变量的值即可解：（1）如图，连接BD，AB为O的直径，ADB 90，DCAB，ACD BCD90，ADC+DAC ADC+BDC 90，DAC BDC，AD

40、C DBC，CD，yx，当 x2.0 时，ay23.5，当 x7.0 时，by79.3；当 x7.5 时，cy7.5 7.3，故答案为：3.5，9.3，7.3；（2）函数图象如图所示，性质：当0 x6 时，y 随 x 增大而增大，当6x8 时，y随 x 增大而减小；当x6 时，y 的最大值为10.4；（3）由函数图象知，当ACD 的面积等于5cm2时，AC 的长度约为2.7cm 或 7.8cm故答案为：2.7 或 7.825垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制

41、成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360 万元，购买乙型智能设备花费480 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多 10 元调查发现，若燃料棒售价为每吨200 元，平均每天可售出 350 吨，而当销售价每降低1 元，平均每天可多售出5 吨垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天

42、达到36080 元，且保证售价在每吨200 元基础上降价幅度不超过 8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？【分析】（1）设甲智能设备单价x 万元，则乙单价为（14x）万元，利用购买的两种设备数量相同，列出分式方程求解即可；（2）设每吨燃料棒在200 元基础上降价x 元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过 7%，即可得出售价解：（1）设甲智能设备单价x 万元，则乙单价为（14x）万元，由题意得：，解得：x60，经检验 x60 是方程的解，x60，140 x 80，答：甲设备60 万元/台，乙设备80 万元/台；（2）设每吨燃料棒的成本为a 元，则其物资成本为40%a 元，由题意得：a40%a

43、 40%a+10，解得：a100，即每吨燃料棒的成本100 元设每吨燃料棒在200 元基础上降价x 元，由题意得：（200 x100）（350+5x）36080，解得：x112，x218，x200 7%，即 x 14，x12，200 x 188，答：每吨燃料棒售价应为188 元26如图，在ABC 中，ACBC，ACB120，点 D 是 AB 边上一点，连接CD，以CD 为边作等边CDE（1）如图 1，若 CDB 45，AB6，求等边 CDE 的边长；（2）如图 2，点 D 在 AB 边上移动过程中，连接BE，取 BE 的中点 F，连接 CF，DF，过点 D 作 DGAC 于点 G 求证：CFD

44、F；如图 3，将 CFD 沿 CF 翻折得 CFD，连接BD，直接写出的最小值【分析】（1）过点 C 作 CHAB 于点H，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得 A B30，AH BH 3，CH，由 CDB 45，可得 CDCH；（2）延长 BC 到 N，使 CNBC，由“SAS”可证 CEN CDA，可得 EN AD，N A30，由三角形中位线定理可得CFEN，CF EN，可得 BCF N30，可证DGCF，DGCF，即可证四边形CFDG 是矩形，可得结论；由“SAS”可证 EFD BFD，可得 BD DE，则当 CD 取最小值时，有最小值，即可求解解：（1）如图 1，过点 C 作 CH

45、 AB 于点H，AC BC，ACB 120，CH AB，A B30，AHBH 3，CH，CDH 45，CH AB，CDH DCH 45，DH CH，CDCH；（2）如图 2，延长 BC 到 N，使 CNBC，AC BC，ACB 120，A ABC 30，NCA 60，ECD 是等边三角形，EC CD，ECD 60，NCA ECD，NCE DCA，又 CECD，ACBCCN，CEN CDA（SAS），EN AD，N A30，BC CN，BF EF，CF EN，CF EN，BCF N30，ACF ACB BCF 90，又 DGAC，CF DG，A30，DGAC，DGAD，DGCF，四边形CFDG 是平行四边形，又 ACF 90，四边形CFDG 是矩形，CFD 90CF DF；如图 3，连接 BD，将 CFD 沿 CF 翻折得 CFD，CDCD，DF DF，CFD CFD 90，又 EF BF，EFD BFD，EFD BFD（SAS），BD DE，BD CD，当 BD 取最小值时，有最小值，当 CD 取最小值时，有最小值，当 CDAB 时，CD 有最小值，AD CD，AB2AD 2CD，最小值