2019年高考数学艺术生百日冲刺专题08不等式测试题(含答案).pdf

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1、专题 8 不等式测试题命题报告：1.高频考点：一元二次不等式、不等式的性质、基本不等式、简单的线性规划以及不等式的应用。2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，分值10 分左右，在客观题中考察不等式的解法以及不等式的性质、简单的线性规划等知识，二是把不等式作为工具渗透到函数、数列、解析几何等的解答题中，客观题比较容易，解答题需要综合各方面知识求解。3.重点推荐：第16 题，逆向考察，需要掌握分类讨论思想的应用，正确分类才能够求解。一选择题（共12 小题，每一题5 分）1.设 0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCab1 Dlg（ba）0【答案】：D【解析】因为0ab 1，由不等

2、式的基本性质可知：a3b3，故 A不正确；，所以 B不正确；由指数函数的图形与性质可知ab1，所以 C不正确；由题意可知ba（0，1），所以 lg（ba）0，正确；故选 D2.关于 x 的不等式axb0 的解集是（1，+），则关于 x 的不等式（ax+b）（x3）0 的解集是（）A（，1）（3，+）B（1，3）C（1，3）D（，1）（3，+）【答案】：C【解析】关于x 的不等式 ax b0 的解集是（1，+），即不等式ax b 的解集是（1，+），a=b0；不等式（ax+b）（x 3）0 可化为（x+1）（x 3）0，解得 1x3，该不等式的解集是（1，3）故选：C3.已知关于x 的不等式kx

3、26kx+k+80 对任意 xR恒成立，则k 的取值范围是（）A0k1 B0k1 Ck 0 或 k 1 Dk0 或 k1【答案】：A【解析】当k=0 时，不等式kx26kx+k+80 化为 80 恒 成立，当 k 0 时，不等式kx26kx+k+80 不能恒成立，当 k 0 时，要使不等式kx26kx+k+80 恒成立，需=36k24（k2+8k）0，解得 0k1，故选：A4.知两实数m 0，n0，且 3m+n=3，则+有（）A最大值3 B最大值 1 C最小值27 D最小值9【答案】：D 5.已知方程2x2（m+1）x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是（）A或B或C或D或【答案】：

4、C【解析】方程2x2（m+1）x+m=0有两个不等正实根，=（m 1）28m 0，即 m26m+1 0，求得 m 32，或 m 3+2再根据两根之和为0，且两根之积为0，求得 m 0综合可得，0m 32，或 m 3+2，故选：C6.实数 x，y 满足，若 z=3x+y 的最小值为1，则正实数k=（）A2 B1 CD【答案】C【解析】目标函数z=3x+y 的最小值为1，y=3x+z，要使目标函数z=3x+y 的最小值为1，则平面区域位于直线y=3x+z 的右上方，即3x+y=1，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A，由，解得 A（，），同时 A也在直线 xky=0 时，即k=0，解

5、得 k=，故选：C7.（2019 届?新罗区校级月考）函数 y=ax2（a0，且 a1）的图象恒过定点A，若点 A在一次函数y=mx+4n的图象上，其中m，n0，则的最小值为（）A8 B9 C18 D16【答案】：C【解 析】函数y=ax2（a0，且 a1）的图象恒过定点A，令 x2=0，可得 x=2，带入可得y=1，恒过定点A（2，1）那么 1=2m+4n 由，解得，即 A（4，6）目标函数z=ax+by（a0，b 0）取得最大12，即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，而=，故的最小值为：612 分21.已知函数f（x）=m?6x4x，m R（1）当 m=时，求满足f（x+1）f（x）

6、的实数 x 的范围；（2）若 f（x）9x对任意的xR恒成立，求实数m的范围【解析】：（1）当 m=时，f（x+1）f（x）即为?6x+1 4x+16x4x，化简得，（）x，解得 x2则满足条件的x 的范围是（2，+）；6 分（2）f（x）9x对任意的xR恒成立即为m?6x 4x9x，即 m=（）x+（）x对任意的xR恒成立，由于（）x+（）x2，当且仅当x=0 取最小值2则 m 2故 实数 m的范围是（，2 12 分22 某人欲投资A，B两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A，B两支股票可能的最大盈利率分别为40%和 80%，可能的最大亏损率分别为10%

7、和 30%若投资金额不超过15 万元根据投资意向，A股的投资额不大于B股投资额的3 倍，且确保可能的资金亏损不超过2.7 万元，设该人分别用x 万元，y 万元投资A，B两支股票（）用x，y 列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问该人对A，B两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润【解析】（）由题意可知，约束条件为，画出约束条件的可行域如图：5 分（）设利润为z，则 z=0.4x+0.8y，即 y=x+z 平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z 经过点 A时，直线的截距最大，此时z 最大，由，解得 x=9，y=6，此时 Z=0.4 9+0.8 6=8.4，故对 A股票投资9 万元，B股票投资6 万元，才能使可能的盈利最大盈利的最大值为8.4 万元12 分