2020届安徽省合肥市高三4月第二次质量检测数学(文)试题.pdf

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1、2020 年二模文科试题第 1 页 共 7 页2020届合肥市高三第二次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)第卷(60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合1 3 5 7A，28xBx，则 ABIA.1 B.1 3，C.5 7，D.3 5 7，2.欧拉公式cossiniei将自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数sin、cos联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z满足ieizi，则zA.1 B.22 C.32 D.23.若实数x，y 满足约束条

2、件240403230 xyxyxy，则2zxy 的最小值是A.16 B.7 C.-4 D.-5 4.已知数列na是等差数列，若22a，639S，则7aA.18 B.17 C.15 D.14 5.在平行四边形 ABCD 中，若DEECuuu ruu u r，AE交BD于F点，则 AFuuu r A.2133ABADuu u ruuu r B.2133ABADuu u ruuu r C.1233ABADuu u ruuu r D.1233ABADuu u ruuu r6.函数sinfxAx00 02A，的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是A.函数 f x 的图像可由sinyAx 的图像向左平移6

3、个单位得到B.函数 f x 的图像关于直线3x对称 C.函数 f x 在区间33，上单调递增D.函数 f x 图像的对称中心为 0212k，(kZ)7.若函数42Fxfxx是奇函数，12xG xfx为偶函数，则1fA.52 B.54C.54 D.528.九章算术中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其九章算术注中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图 1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图 2 所示的矩形，该矩形长为ab

4、，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要2020 年二模文科试题第 2 页 共 7 页的结论，如图 3.设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AFBC于点F，则下列推理正确的是由图 1和图 2面积相等可得abdab；由AEAF可得22+22abab；由ADAE可得22+2112abab；由ADAF可得222abab.A.B.C.D.9.已知函数22log111xxfxxx，则1fxfx的解集为A.1，B.1 1，C.12，D.1 12，10.已知12FF，为椭圆 C：221xym的两个焦点，若 C 上存在点M满足120MFMFuuur uuu

5、 u r，则实数m取值范围是A.1022U，B.1 122U，C.101 22U，D.1 11 22U，11.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着ABC，三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择 ABC，三个项目的意向如下：扶贫项目A B C 选择意向贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为A.38 B.58 C.516 D.1212.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示.已知半球的

6、半径为6，则当此几何体的体积最小时，它的表面积为A.24 B.183 3 C.21 D.184 2第卷(90 分)本卷包括必考题和选考题两部分.第 13题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，满分 20分.第 16题第一空 2分，第二空 3分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.曲线2xfxexe(e是自然对数的底数)在1x处的切线方程为 .14.若数列na的首项为1，12nnnaa，则数列na的前 10项之和等于 .15.已知双曲线22:12xCy的右焦点为点F，点B是虚轴的一个端点，

7、点P为双曲线 C 左支上的一个动点，则BPF周长的最小值等于 .16.在长方体1111ABCDA BC D 中，1123ABADAA，点P是线段1BC 上的一个动点，则：(1)1APD P 的最小值等于；(2)直线AP与平面11AA D D 所成角的正切值的取值范围为 .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12分)已知ABC的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，tan2cossincos2sinACAAC.2020 年二模文科试题第 3 页 共 7 页求角 B 的大小；若角B为锐角，1b，ABC的面积为34，求ABC的周长

8、.18.(本小题满分 12分)在矩形 ABCD 中，EF，在边 CD 上，1BCCEEFFD，如图(1).沿 BEAF，将CBE 和DAF折起，使平面 CBE 和平面DAF都与平面ABEF垂直，连结 CD，如图(2).证明：/CDAB；求三棱锥 DBCE 的体积.19.(本小题满分 12分)已知圆224425xy经过抛物线E:22ypx(0p)的焦点F，且与抛物线E的准线 l 相切.求抛物线E的标准方程；设经过点F的直线m交抛物线E于 AB，两点，点B关于x轴的对称点为点 C，若ACF 的面积为 6，求直线m的方程.20.(本小题满分 12分)随着运动 app和手环的普及和应用，在朋友圈、运动

9、圈中出现了每天 1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健步达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友(共 500人)的走路步数，并整理成下表：分组(单位：千步)0，4)4，8)8，12)12，16)16，20)20，24)24，28)28，32 频数60 240 100 60 20 18 0 2 请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数(同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表)；若用A表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A发生的概率；若称每天走路不少于 8 千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40 岁以上的中老年人共有300人，其中健步达人恰有 1

10、50人，请填写下面 22列联表.根据列联表判断，有多大把握认为，健步达人与年龄有关？健步达人非健步达人合计40 岁以上不超过 40岁合计附：22n adbcKabcdacbd.P(2Kk)0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 2020 年二模文科试题第 4 页 共 7 页21.(本小题满分 12分)已知函数sinxfxex.(e是自然对数的底数)求fx的单调递减区间；若函数2g xfxx，证明g x在(0，)上只有两个零点.(参考数据：24.8e)请考生在第 22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，

11、请用 2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分 10分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos4sin129cossin55xy(为参数).以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin33.曲线 C 的普通方程和直线l的直角坐标方程；若直线 l 与曲线 C 交于 PQ，两点，M(2，0)，求 MPMQ 的值.23.(本小题满分 10分)选修 4-5：不等式选讲若不等式135xxm的解集为(32n，).求n的值；若三个正实数abc，满足abcm.证明：2222222bccaaba

12、bc.合肥市 2020届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.13.yexe 14.31 15.42 2 16.17，11336，(第一空 2 分，第二空 3分)三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70分.17.(本小题满分 12分)解：(1)tan2cossincos2sinACAAC，222sincossincos2cossinACAAAC.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B D B D D C A C A A D 20

13、20 年二模文科试题第 5 页 共 7 页化简得1sincoscossin2ACAC，即1sin2AC，1sin2B，即1sin2B.6B或56B.5 分(2)B是锐角，6B，由13sin24ABCSacB得，3ac.在ABC 中，由余弦定理得22222cos()23bacacBacacac2212 3313ac，13ac，ABC的周长为 23 12分18.(本小题满分 12分)证明：分别取 AFBE，的中点 MN，连结 DMCNMN，.由图(1)可得，ADF与BCE都是等腰直角三角形且全等，DMAF，CNBE，DMCN.平面ADF平面ABEF，交线为AF，DM平面ADF，DMAF，DM平面A

14、BEF.同理，CN平面ABEF，/DMCN.又 DMCN，四边形 CDMN 为平行四边形，/CDMN.MN，分别是 AFBE，的中点，/MNAB，/CDAB.5 分由图可知，DBCEBDCEVV三棱锥三棱锥，13EFAB，2CDMN，22BDCEBEFCCEFBVVV三棱锥三棱锥三棱锥.由(1)知，CN平面BEF.22CN，12BEFS，212CEFBV三棱锥，26DBCEV三棱锥.12分19.(本小题满分 12分)解：由已知可得：圆心(4，4)到焦点F的距离与到准线 l 的距离相等，即点(4，4)在抛物线E上，168p，解得2p.抛物线E的标准方程为24yx.5 分由已知可得，直线m斜率存在

15、，否则点 C 与点A重合.设直线m的斜率为k(0k)，则:1AByk x.由241yxyk x消去 y 得2222220k xkxk.设A(11xy，)，B(22xy，)，12242xxk，121x x.7 分由对称性可知，C(22xy，)，11AFx，21CFx.设直线m(AB)的倾斜角为，则 tank，22222sincos2 tan2sinsin2sin22sincossincostan11kAFCk，1212122111 sin2121AFCkSxxx xxxk4k.10 分2020 年二模文科试题第 6 页 共 7 页由已知可得46k，解得23k.直线m的方程为213yx，即 232

16、0 xy.12分20.(本小题满分 12分)解：12 606240 10 100 1460 182022 183028.432500 x，所以这一天小王 500名好友走路的平均步数约为 8432步.3分10.432602401000.62165004p A，所以事件 A的概率约为 0.6216.5 分(3)8分222500 22500750031.2510.828200300300200n adbcKabcdacbd，10分有 99.9以上的把握认为，健步达人与年龄有关.12 分21.(本小题满分 12分)解：(1)sinxfxex，定义域为R.sincos2sin4xxfxexxex.由0f

17、x得 sin04x，解得372244kxk(kZ).fx 的单调递减区间为372244kk，(kZ).5分(2)sincos2xgxexx，2cosxgxex.0 x，当02x，时，0gx；当2x，时，0gx.gx 在 02，上单调递增，在2，上单调递减，又01 20g，2202ge，20ge，gx 在 0，上图象大致如右图.102x，22x，使得10gx，20gx，且当10 xx，或2xx，时，0gx；当12xxx，时，0gx.g x 在10 x，和2x，上单调递减，在12xx，上单调递增.00g，10g x.202ge，20g x，又20g，由零点存在性定理得，g x 在12xx，和2x，

18、内各有一个零点，健步达人非健步达人合计40岁以上150 150 300 不超过 40岁50 150 200 合计200 300 500 2020 年二模文科试题第 7 页 共 7 页函数g x在0，上有两个零点.12分22.(本小题满分 10分)(1)曲线C 的参数方程3cos4sin129cossin55xy消去参数得，曲线 C 的普通方程为221259xy.sin33，3cossin230，直线 l 的直角坐标方程为3230 xy.5 分(2)设直线 l 的参数方程为12232xtyt(t为参数)，将其代入曲线 C 的直角坐标方程并化简得276630tt，121 2697ttt t，.点M(2，0)在直线 l 上，212121 23630 2436497MPMQttttt t.10 分23.(本小题满分 10分)(1)由题意知，32为方程135xxm的根，391522m，解得1m.由1351xx解得，3724x，74n.5 分(2)由(1)知1abc，222222222bccaabbcacababcabc.22222222222222222221a bb cc aa bb cb cc ac aa babcabc，222122222abcab cbc aca babcabcabc，2222222bccaababc成立.10分