2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年黑龙江省大庆实验中学高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1若 z（1i）2i，则 z（）A 1 iB 1+iC1iD1+i2已知集合Mx|4x2，Nx|x2 x60，则 MN（）Ax|4x 3Bx|4x 2Cx|2x2Dx|2x33某市重点中学奥数培训班共有14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n 的值是（）A10B11C12D134设函数f（x），则 f（9）的值为（）A 7B 1C0D5命题“?x0，0”的否定是（）A?x0，0B?x 0，0 x

2、1C?x0，0D?x0，0 x16如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b 分别为 12，18，则输出的a 的值为（）A1B2C3D67函数 yx3lg的图象（）A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于直线yx 对称D关于原点对称8一个边长为3 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 1089 个点，其中落入白色部分的有484 个点，据此可估计白色部分的面积为（）A4B5C8D99 已知 p：xk，q：1，如果 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 k 的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C1，+）D（，

3、110十三届全国人大一次会议政府工作报告指出：过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从54 万亿元增加到82.7 万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从 11.4%提高到 15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，2018 年发展的预期目标是国内生产总值增长6.5%左右如果从 2018 年开始，以后每年的国内生产总值都按6.5%的增长率增长，那么2020 年的国内生产总值约为（）（提示：1.06531.208）A93.8 万亿元B97 万亿元C99.9 万亿元D106.39 万亿元11定义在R 上的偶函数f（x）满足f（x）f（x+2），且在 1，0上单调递减，设af（），bf（

4、2），cf（3），则 a，b，c 的大小关系是（）AbcaBabcCbacDac b12对于函数f（x）和 g（x），设 x R|f（x）0，x R|g（x）0，若存在 、，使得|1，则称 f（x）与 g（x）互为“零点关联函数”若函数f（x）ex1+x2 与 g（x）x2axa+3 互为“零点关联函数”，则实数a 的取值范围为（）ABC2，3D2，4二填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知 a0.40.6，b0.40.2，c20.2，则 a，b，c 的大小关系是14已知 f（x）x2，则曲线y f（x）过点 P（1，0）的切线方程是15若幂函数f（x）（m25m+7）x

5、m在 R 上为增函数，则 logm16定义在R 上函数 f（x）满足 f（x+y）f（x）+f（y），f（x+2）f（x）且 f（x）在1，0上是增函数，给出下列几个命题：f（x）是周期函数；f（x）的图象关于x1 对称；f（x）在 1，2上是增函数；f（2）f（0）其中正确命题的序号是三解答题（本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现现随机选取朋友圈中的50 人，记录了他们某一天的走路步数，并将数

6、据整理如下：步数/步03000300160006001800080011000010000 以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；积极性懈怠性总计男女总计附：P（K2k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在30016000的人群中再随机抽取3 人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概

7、率18已知定义域为R 的函数是奇函数，（1）求 a，b 的值；（2）若对任意的t R，不等式f（t22t）+f（2t2k）0 恒成立，求k 的取值范围19某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（xi，yi）（i1，2，6），如表所示：试销单价x/元456789产品销量y/件q8483807568已知yi80（1）求 q 的值；（2）已知变量x，y 具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程x+；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值，当|yi|1

8、时，将销售数据（xi，yi）称为一个“好数据”，现从6 个销售数据中任取2 个，求抽取的 2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率参考公式：，20已知椭圆：1（ab0）左顶点M（2，0），离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过 N（1，0）的直线AB 交椭圆于A、B 两点，当取得最大值时，求MAB 面积21已知函数f（x）xlnx（x0）（1）求 f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意x（0，+），f（x）恒成立，求实数m 的最大值22在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（为参数），直线l：ykx（x0）与曲线C 交于 A，B 两点以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1

9、）求曲线 C 的极坐标方程；（2）求的最大值参考答案一选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 z（1i）2i，则 z（）A 1 iB 1+iC1iD1+i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案解：由 z（1i）2i，得 z故选：B2已知集合Mx|4x2，Nx|x2 x60，则 MN（）Ax|4x 3Bx|4x 2Cx|2x2Dx|2x3【分析】推导出集合M，N，由此能求出MN解：集合Mx|4x2，Nx|x2x6 0 x|2x3，MNx|4x3故选：A3某市重点中学奥数培训班共有14 人，分为两个小组，在

10、一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n 的值是（）A10B11C12D13【分析】利用平均数求出m 的值，中位数求出n 的值，解答即可解：甲组学生成绩的平均数是88，由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92887，m3又乙组学生成绩的中位数是89，n9，m+n12故选：C4设函数f（x），则 f（9）的值为（）A 7B 1C0D【分析】推导出f（9）f（0），由此能求出结果解：函数f（x），f（9）f（0）0220 1故选：B5命题“?x0，0”的否定是（）A?x0，0B?x 0，0 x1C?x0，0D?

11、x0，0 x1【分析】写出命题“?x 0，0”的否定，再等价转化即可得到答案解：命题“?x0，0”的否定是“?x0，0 或 x1“，又由0 得 0 x1”，故命题“?x0，0”的否定是“?x0，0 x1”，故选：B6如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b 分别为 12，18，则输出的a 的值为（）A1B2C3D6【分析】直接利用程序框图的循环结构和条件结构的应用求出结果解：根据程序框图：a 12，b 18，由于：ab，所以：bba6，由于 a12，b6，所以：a6，由于 ab，所以输出a6故选：D7函数 yx3lg的图象（）A关于 x

12、 轴对称B关于 y 轴对称C关于直线yx 对称D关于原点对称【分析】先求出函数的定义域，再计算yf（x）的表达式，并观察f（x）与 f（x）的联系，发现f（x）f（x），故而得解解：，x 2 或 x 2，即函数的定义域为（，2）（2，+）（定义域关于原点对称），y f（x）x3lg，f（x）（x）3lg x3lg x3lgf（x），函数 yf（x）是偶函数，关于y 轴对称，故选：B8一个边长为3 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 1089 个点，其中落入白色部分的有484 个点，据此可估计白色部分的面积为（）A4B5C8D9【分析】计算正方形的面积为：S正3

13、39，由几何概型可知白色部分的面积占正方形面积的概率为：P，可得答案，解：一个边长为3 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 1089 个点，其中落入白色部分的有484 个点，则可知落入白色部分的频率为：P，正方形的面积为：S正339，由几何概型可知白色部分的面积占正方形面积的概率为：近似于频率P，即：，S白4，据此可估计白色部分的面积4，故选：A9 已知 p：xk，q：1，如果 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 k 的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C1，+）D（，1【分析】求出不等式q 的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论解：1，1 0

14、，即（x 2）（x+1）0，x2或 x 1，p 是 q 的充分不必要条件，k2，故选：B10十三届全国人大一次会议政府工作报告指出：过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从54 万亿元增加到82.7 万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从 11.4%提高到 15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，2018 年发展的预期目标是国内生产总值增长6.5%左右如果从 2018 年开始，以后每年的国内生产总值都按6.5%的增长率增长，那么2020 年的国内生产总值约为（）（提示：1.06531.208）A93.8 万亿元B97 万亿元C99.9 万亿元D106.39 万亿元【分析】代入指

15、数类增长函数模型计算即可解：82.7（1+6.5%）382.71.20899.9（万亿元），故选：C11定义在R 上的偶函数f（x）满足f（x）f（x+2），且在 1，0上单调递减，设af（），bf（2），cf（3），则 a，b，c 的大小关系是（）AbcaBabcCbacDac b【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论解：偶函数f（x）满足 f（x）f（x+2），故周期 T2，在 1，0上单调递减，根据偶函数的对称性可知在0，1上单调递增，距对称轴越远，函数值越大，af（）f（），f（2），bf（2）f（0），cf（3）f（1），则 ba c故选：C12对于函数f（x）和 g

16、（x），设 x R|f（x）0，x R|g（x）0，若存在 、，使得|1，则称 f（x）与 g（x）互为“零点关联函数”若函数f（x）ex1+x2 与 g（x）x2axa+3 互为“零点关联函数”，则实数a 的取值范围为（）ABC2，3D2，4【分析】先得出函数f（x）ex1+x2 的零点为x1再设g（x）x2axa+3 的零点为 ，根据函数f（x）ex1+x 2 与 g（x）x2axa+3 互为“零点关联函数”，及新定义的零点关联函数，有|1|1，从而得出g（x）x2ax a+3 的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可解：函数f（x）ex1+x2 的零点为x1设 g（x）x2axa+3

17、 的零点为，若函数 f（x）ex1+x2 与 g（x）x2ax a+3 互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1|1，0 2，如图由于 g（x）x2axa+3 必过点 A（1，4），故要使其零点在区间0，2上，则g（0）g（2）0 或，解得 2a3，故选：C二填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知 a0.40.6，b0.40.2，c20.2，则 a，b，c 的大小关系是a bc【分析】可以得出0.40.60.40.21，20.21，从而可得出a，b，c 的大小关系解：0.40.6 0.40.20.401，20.2 20 1，abc故答案为：abc14已知f（x）x2

18、，则曲线yf（x）过点 P（1，0）的切线方程是y0 或 y 4x4【分析】设切点为（m，n），求得 f（x）的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得切点，再由点斜式方程可得所求切线的方程解：设切点为（m，n），f（x）x2的导数为f（x）2x，可得切线的斜率为k2m，又 2m，解得 m 0 或 m 2，当 m0 时，k0；m 2 时，k 4；曲线 yf（x）过点 P（1，0）的切线方程为yk（x+1），则切线的方程为y0 或 y 4x4故答案为：y0 或 y 4x 415若幂函数f（x）（m25m+7）xm在 R 上为增函数，则 logm4【分析】根据幂函数的

19、定义以及函数的单调性求出m 的值，代入代数式计算即可解：由题意得：m25m+71，解得：m2 或 m 3，若 f（x）在 R 递增，故 f（x）x3，m3，logmlog3+2lg10+2+4，故答案为：416定义在R 上函数 f（x）满足 f（x+y）f（x）+f（y），f（x+2）f（x）且 f（x）在1，0上是增函数，给出下列几个命题：f（x）是周期函数；f（x）的图象关于x1 对称；f（x）在 1，2上是增函数；f（2）f（0）其中正确命题的序号是【分析】令x+2 替换 x 即可得出 f（x）的周期为4；计算 f（0）0，再令 y x 得出f（x）为奇函数，用x1 替换 x 可得 f（

20、x）的对称轴；根据奇函数的对称性和对称轴得出 f（x）在 1，2上的单调性；根据f（0）0 和 f（x+2）f（x）即可得出f（2）f（0）解：由 f（x+2）f（x）可得 f（x+4）f（x+2）f（x），故 f（x）的周期为4，故 正确；由 f（x+y）f（x）+f（y）可知 f（0）2f（0），故 f（0）0，再令 y x 可得：f（xx）f（x）+f（x），f（x）+f（x）f（0）0，f（x）是奇函数，由 f（x+2）f（x）可得 f（x+1）f（x 1）f（1x），故 f（x）的图象关于x1 对称，故 正确；f（x）在 1，0上是增函数，且f（x）是奇函数，f（x）在 0，1上是增

21、函数，又 f（x）的图象关于直线x 1 对称，f（x）得图象在 1，2上是减函数，故 错误；由 f（x+2）f（x）可知 f（2）f（0），又 f（0）0，故 f（2）f（0），故 正确故答案为：三解答题（本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现现随机选取朋友圈中的50 人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步03000300160006001800080011000010000

22、以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000 步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；积极性懈怠性总计男女总计附：P（K2k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在30016000 的人群中再随机抽取3 人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率【分析】（1）根据题意，由频率分布表分析可得2 2 列联表，由独立性检验计算公式计算

23、K2的值，结合独立性检验的意义可得答案；（2）根据题意，设步行数在30016000 的男性为1、2，女性为a、b、c，由列举法分析可得从中任选3 人和男性人数超过女性人数的情况数目，由古典概型计算公式计算可得答案解：（1）根据题意，由频率分布表分析可得：积极性懈怠性总计男201030女101020总计302050则 K21.3892.706，则没有 90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）根据题意，设步行数在30016000 的男性为1、2，女性为a、b、c，从中任选3 人的选法有（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），（1，a，b），（1，a，c），（1，b，c），（2，a，b

24、），（2，a，c），（2，b，c），（a，b，c）；共 10种情况，其中男性人数超过女性人数的情况有：（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），共 3种，则选中的人中男性人数超过女性人数的概率P18已知定义域为R 的函数是奇函数，（1）求 a，b 的值；（2）若对任意的t R，不等式f（t22t）+f（2t2k）0 恒成立，求k 的取值范围【分析】（1）根据奇函数的性质，定义域包括0，则有 f（0）0，定义域为R，f（1）f（1）即可求得a，b 的值（2）将 f（t2 2t）+f（2t2k）0 变形为：f（t22t）+f（2t2k），因为f（x）是奇函数，f（2t2 k）f（k2t2），

25、在利用f（x）减函数解不等式即可解：（1）因为 f（x）是奇函数，所以f（0）0，即0?b1；f（x）；又定义域为R，则有 f（1）f（1），可得：?a2；经检验：f（x）是奇函数，满足题意所以 a，b 的值分别为2，1（）由（）知f（x）+，易知 f（x）在（，+）上为减函数；又因 f（x）是奇函数，从而不等式：f（t22t）+f（2t2k）0 等价于 f（t22t）f（2t2k）f（k2t2），因 f（x）为减函数，f（t2 2t）f（k2t2），得：t22tk2t2即对一切t R 有：3t2 2t k0，开口向上，从而判别式4+12k0?k即 k 的取值范围是19某企业为了参加上海的进博

26、会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（xi，yi）（i1，2，6），如表所示：试销单价x/元456789产品销量y/件q8483807568已知yi80（1）求 q 的值；（2）已知变量x，y 具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程x+；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值，当|yi|1 时，将销售数据（xi，yi）称为一个“好数据”，现从6 个销售数据中任取2 个，求抽取的 2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率参考公式：，【分析】（1）由yi80 直接求得

27、q 值；（2）由已知数据求出回归系数，进一步求得，可得线性回归方程；（3）确定基本事件的个数，再由古典概型概率计算公式求解解：（1）由yi80，求得 q90；（2），80+46.5106，所求的线性回归方程为 4x+106；（3）当x14 时，y190；当x25 时，y286；当x36 时，y3 82；当 x47 时，y4 78；当 x58 时，y5 74；当 x69 时，y6 70与销售数据对比可知满足|yi|1（i1，2，6）的共有3 个“好数据”：（4，90）、（6，83）、（8，75）从 6 个销售数据中任意抽取2 个的所有可能结果有15 种，其中 2 个数据中至少有一个是“好数据”的

28、结果有33+312 种，于是从抽得2 个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80 的概率为20已知椭圆：1（ab0）左顶点M（2，0），离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过 N（1，0）的直线AB 交椭圆于A、B 两点，当取得最大值时，求MAB 面积【分析】（1）由已知 a 2，可得 c，由 a2b22，可得 b22，即可求出椭圆方程，（2）当直线 AB 与 x 轴不重合时，设直线 AB 的方程为xty+1，设 A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理和向量的数量积，可求出取得最大值为，此时 t0，直线l 为 x 1，即可求出三角形的面积解：（1）由已知a2，可得 c，a2b22

29、，即 4b22，b22，椭圆方程为+1（2）当直线 AB 与点 x 轴重合时，点M 与点 A 重合，此时，0，当直线 AB 与 x 轴不重合时，设直线 AB 的方程为x ty+1，设 A（x1，y1），B（x2，y2），由得（t2+2）y2+2ty30，显然 0，y1+y2，y1y2，（x1+2）（x2+2）+y1y2（ty1+3）（ty2+3）+y1y2（t2+1）y1y2+3t（y1+y2）+9，（t2+1）+3t?+9，+9，取得最大值为，此时 t0，直线 l 为 x1，此时 A（1，），B（1，），|AB|，|MN|3，S|MN|?|AB|321已知函数f（x）xlnx（x0）（1）求

30、 f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意x（0，+），f（x）恒成立，求实数m 的最大值【分析】（1）由，f（x）0?x，f（x）0?0 x，可得 f（x）的单增区间，即可得f（x）的极值（2）由变形，得恒成立，令，利用导数求解【解答】解析：（1）f（x）lnx+1，f（x）0?x，f（x）0?0 xf（x）的单调增区间是，单调减区间是f（x）在处取得极小值，极小值为（2）由变形，得恒成立，令，由 g（x）0?x1，g（x）0?0 x1所以，g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数所以，g（x）ming（1）4，即 m4，所以 m 的最大值是422在直角坐标系xOy 中，曲线C

31、 的参数方程为（为参数），直线l：ykx（x0）与曲线C 交于 A，B 两点以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）求的最大值【分析】（1）先由参数方程得到普通方程，再由普通方程即可得到极坐标方程；（2）先设 A（1，），B（2，），以及直线l 的极坐标方程为 （R），代入（1）中的结果，得到26 cos+50，由韦达定理，以及+，即可求出结果解：（1）由（为参数），得（x 3）2+y24，即 x2+y26x+50故 C 的极坐标方程为26 cos+50（2）设 A（1，），B（2，），直线 l：y kx（k 0）的极坐标方程为 （R），代入 2 6 cos+50，得 2 6 cos+50，所以 1+26cos，125因为 k0，所以 cos 0，则 1 0，20，则+当 cos 1时，+取得最大值，且最大值为