2019-2020年四川省三台中学实验学校高二(上)数学开学考试试题【含解析】.pdf

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1、2019-2020 年四川省三台中学实验学校高二（上）数学开学考试试题注意事项：1.本试卷分满分150 分考试时间120 分钟。2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5 毫米黑色签字笔填写清楚。3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第 I 卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的倾斜角为60，则直线的斜率为A.3 B3 C.33 D33

2、2.已知ABC中，a4，b43，A30，则B等于A30 B30或 150 C60 D60或 1203.给定下列命题：ab?a2b2；a2b2?ab；ab?ba1；ab?1a1b.其中正确的命题个数是A0 B1 C2 D3 4.向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a等于A 1 B0 C1 D2 5.在下列四个正方体中，能得出ABCD的是6.在等差数列 an中，已知a4a816，则该数列前11 项的和S11等于A58 B 88 C143 D176 7.直线l1：yaxb与直线l2：ybxa(ab0，ab)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是8.关于直线m，n与平面，下列四个命题中真命题的序

3、号是：若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn.A B C D9.设点A(2，3)，B(3，2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是Ak34或k 4 B4k34 C34k4 D 以上都不对10.设函数f(x)mx2mx1，若对于任意的3,1x，f(x)0，求使得Snan的n的取值范围20.（本小题 12 分）已知 RtABC的顶点A(3,0)，直角顶点B(1，22)，顶点C在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求斜边上的中线的方程21.（本小题 12 分）ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，设22(sinsin)sins

4、insinBCABC(1)求A；(2)若22abc，求Csin22.（本小题12 分）如图所示，在ABC中，ACBC22AB，四边形ABED是正方形，平面ABED底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求证：平面DAC平面EBC；参考答案一选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D A C A B D D A D A B 二填空题：13.0 或 1 14.1213 15.23 16.6三简答题：17.解因为AB(1,3)，BC(3，m)，CD(1，n)，所以ADABBCCD(3,3 mn)，(1)因为ADBC，所以ADBC，即

5、33，3mnm，解得n 3.(2)因为ACABBC(2,3 m)，BDBCCD(4，m3)，又ACBD，所以ACBD0，即 8(3 m)(m3)0，解得m1.18.解直线l的方程为3x4y12 0，直线l的斜率为34.(1)l与l平行，直线l的斜率为34.直线l的方程为y334(x1)，即y34x94(2)ll，kl 43.设l在y轴上的截距为b，则l在x轴上的截距为34b，由题意可知，S12|b|34b4，b463，直线l的方程为y43x463或y43x463.19.解：（1）设na的公差为d由95Sa得140ad由a3=4得124ad于是18,2ad因此na的通项公式为102nan（2）由

6、（1）得14ad，故(9)(5),2nnn ndand S.由10a知0d，故nnSa等价于21110 0nn，解得 1n 10所以n的取值范围是|110,nnnN20.解(1)RtABC的直角顶点B(1，22)，ABBC，故kABkBC 1.又A(3,0)，kAB0223 12，kBC22，直线BC的方程为y2222(x1)，即x2y30.点C在x轴上，由y 0，得x 3，即C(3,0)(2)由(1)得C(3,0)，AC的中点为(0,0)，斜边上的中线为直线OB(O为坐标原点)，直线OB的斜率k 22，直线OB的方程为y22x.21.（1）由已知得222sinsinsinsinsinBCAB

7、C，故由正弦定理得222bcabc由余弦定理得2221cos22bcaAbc因为0180A，所以60A（2）由（1）知120BC，由题设及正弦定理得2 sinsin 1202sinACC，即631cossin2sin222CCC，可得2cos602C由于0120C，所以2sin602C，故sinsin6060CCsin60cos60cos60sin60CC62422.(1)证明连接AE.四边形ADEB为正方形，AEBDF，且F是AE的中点，G是EC的中点，GFAC.又AC?平面ABC，GF?平面ABC，GF平面ABC.(2)证明四边形ADEB为正方形，EBAB.又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，BE?平面ABED，BE平面ABC，BEAC.CA2CB2AB2，ACBC.又BCBEB，BC，BE?平面EBC，AC平面EBC.AC?平面DAC 平面DAC平面EBC