2020届江西省赣州市石城中学高三下学期第十次周考数学(理)试题.pdf

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1、-1-2020 届石城中学高三下学期第十次周考数学（理科）满分 150 分时间 120 分钟一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.1.已知集合260Ax xx，集合|13Bxx，则ABI（）A.(1,2)B.(2,3)C.()3,3D.(1,3)2在复平面内，复数z=i 对应的点为Z，将向量OZ绕原点 O 按逆时针方向旋转6，所得向量对应的复数是（）A.i2321B.i2123C.i2321D.i21233.在等比数列na中，“412,aa是方程2310 xx的两根”是“81a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若3c

2、os()45，则 sin 2（）A 725B.15C.15D.7255.设F为 抛 物 线24xy的 焦 点，A,B,C为 抛 物 线 上 三 点,若0,FAFBFCuu u ruuu ruu u rr则|FAFBFCuu u ruuu ruuuu r()A.9 B.6 3.8C3.16D6.函数2()()ex nmf x（其中e为自然对数的底数）的图象如图所示，则（）A.0m，01nB.0m，10nC.0m，01nD.0m，10n7.执行如图所示的程序框图后，输出的值为5,则 P 的取值范围是()-2-A.3 7(,4 8B.(5,6910C.1785(,16D.15 31(,16 328.

3、已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为()A.432 B.576 C.696 D.960 9.(错题重现）已知函数ln xfxx，关于x的方程2()()1 0f xf x恰有两个不同的实数根，则实数的取值集合是（）A.RB.1eeC.eD.10,ee10若000abc，且16a abcbc，则222abcmm恒成立，则实数m的取值范围是()A24U，B42U，C2 4，D4 2，11.已知直线l:kx-y-3k+1=0与椭圆22122:1(0)xyCabab交于 A、B 两点,与圆 C2:(x-3)2+(y-1)2=1 交于C、D 两点

4、.若存在 k-2,-1,使得ACDBu uu ru uu r,则椭圆 C1的离心率的取值范围为()A.36,33B.3,1)3C.3(0,3D.6,1)312.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,例如:四叶草曲线就是其中一种,其方程为(x2+y2)3=x2y2.给出下列四个结论:曲线 C 有四条对称轴;曲线 C 上的点到原点的最大距离为14;-3-曲线 C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18;四叶草面积小于4.其中,所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 已知二项式12nxx的展开式中第2

5、项与第 3项的二项式系数之比是2:5，则3x的系数为 _14.若051,20200 xaxRx为假，则实数a 的取值范围为.15.在直角坐标系xOy 中，已知点 A(0，1)和点 B（-3，4），若点 C 在 AOB 的平分线上，且103OC，则向量OC的坐标为16已知抛物线C：y2=4x，点 P为抛物线C 上一动点，过点P作圆 M：(x-3)2+y2=4 的切线，切点分别为A，B，则线段 AB 长度的取值范围为三解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，等腰直角三角形ABC中，90ACB，4AB，点P为ABC内一点，且1tan3PAB，1tan

6、2PBA.（1）求PA；-4-（2）求APC.18.如图，四边形ABCD 是菱形，EA平面 ABCD，/EFAC，/CF平面 BDE，G 是 AB 中点1求证：/EG平面 BCF；2若AEAB，60BADo，求二面角ABED的余弦值19（本题满分12 分）椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，右顶点为A，上顶点为B，且满足向量120BF BFuuu r uuu u r（1）若(2,0)A，求椭圆的标准方程；（2）设 P 为椭圆上异于顶点的点，以线段PB 为直径的圆经过1F，问是否存在过2F的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由20.已知函数elnxbf

7、xaxx，曲线yfx在点1,1f处的切线方程为22xy0e.（1）求a，b的值；（2）证明函数fx存在唯一的极大值点0 x，且02ln 22fx.21.某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为41,21,41，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为31,31,31己知生产一件一等品、二等品、三-5-等品零件A给工厂带来的效益分别为10 元、5 元、2 元。(I)试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏：(II)为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如

8、果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1 分，另一方得分-l 分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4 分时，比赛结束，该方获胜4ip（i=-4，-3，-2，4）表示甲总分为i 时，最终甲获胜的概率写出80,pp的值；求决赛甲获胜的概率(二)选考题:共 10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答,如果多做,则技所做的第一题计分22.选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是x32t m，y12t(t 为参数)(1)求曲线 C的直角坐标方

9、程和直线l 的普通方程；(2)设点 P(m,0)，若直线l 与曲线 C交于 A，B两点，且|PA|PB|1，求实数m的值23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数225fxx.（1）解不等式：|1|fxx；（2）当1m时，函数()()|g xf xxm的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围.-6-数学参考答案（理科）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A A D C C C B B D A C 二、填空题（每题5分，共 20 分）13.240 14.4,(15.（-3，9）16.)4,22三、解

10、答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【详解】（1）由条件及两角和的正切公式得：tantantan()1tantanPABPBAPABPBAPABPBA1132111132，而0PABPBA，所以4PABPBA，则3()44APBPABPBA，1tan2PBA，1sin5PBA.在PAB中，由正弦定理知：sinsinPAABPBAAPB，即4 105PA.（2）由（1）知，4PABPBA，而在等腰直角三角形ABC中，2 2CA，4CABCAPPAB，所以CAPPBA，则2cos5CAP.在PAC中，由余弦定理，2222cosPCACAPAC APCA

11、P324 102 58822 25555，2 105PC，222PCPAAC，90APC.-7-18.【详解】1 证明：设ACBDO，连结 OE，OF，Q四边形 ABCD 是菱形，EA平面 ABCD，/EFAC，/CF平面 BDE，/COEF，EFAOCO，OF平面 ABCD，设OAa，OBb，AEc，以 O 为原点，OA，OB，OF 所在直线分别为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则(,E a0，)c，,02 2a bG，(0,Bb，0)，(,Ca0，0)，(0,F0，)c，(0,FBu uu rb，)c，(,FCau uu r0，)c，,22abEGcu uu r，设平面 BCF 的法向

12、量为(,nxry，)z，则00n FBbyczn FCaxczu u u rruu u rr，取zb，得(,bcnarc，)b，022abcbn EGccbauuu rQr，EG平面 BCF，E/G平面 BCF2设2AEAB，60BADoQ，1OB，3OA，3,0,0A，(0,B1，0)，3,0,2E，0,1,0D，3,1,2BEu uu r，3,1,0BAu uu r，0,2,0BDu uu r，设平面 ABE 的法向量(,nxry，)z，则30320n BAxyn BExyzuu u rruu u rr，取1x，得1,3,0nr，设平面 BDE 的法向量(,mxry，)z，则32020m

13、BExyzm BDyuuu rruu u rr，取2x，得(2,mr0，3)，设二面角ABED的平面角为，则27747m ncosmnrrrr，二面角ABED的余弦值为7719【详解】（1）易知2a，因为120BFBF，所以12BF F为等腰三角形-8-所以bc，由222abc可知2b，故椭圆的标准方程为：22142xy（2）由已知得22bc，222ac，设椭圆的标准方程为222212xycc，P 的坐标为00,xy因为1(,0)Fc，(0,)Bc，所以),(001ycxPF，),(1ccPF，由题意得011?BFPF，所以000 xcy又因为 P 在椭圆上，所以22002212xycc，由以

14、上两式可得200340 xcx因为 P 不是椭圆的顶点，所以043xc，013yc，故41,33cc设圆心为11,x y，则123xc，123yc圆的半径2211503rxycc假设存在过2F直线满足题设条件，并设该直线的方程为()yk xc由相切可知1121kxkcyrk，所以22233531kckccck，即21202010kk，解得130210k，故存在满足条件的直线20【详解】（1）函数的定义域为(0,)，2()()xxab xeefxxx，则f（1）a，f（1）be，故曲线()yf x在点(1，f（1）)处的切线方程为0axyabe，又曲线()yf x在点(1，f（1）)处的切线方程

15、为220 xye，2a，1b；（2）证明：由（1）知，()2xef xlnxx，则22()xxxxeefxx，令()2xxg xxxee，则()2xg xxe，易知()g x在(0,)单调递减，又(0)20g，g（1）20e，故存在1(0,1)x，使得1()0g x，且当1(0,)xx时，()0g x，()g x单调递增，当1(xx，)时，()0g x，()g x单调递减，-9-由于(0)10g，g（1）20，g（2）240e，故存在0(1,2)x，使得0()0g x，且当0(0,)xx时，()0g x，()0fx，()f x 单调递增，当0(xx，)时，()0g x，()0fx，()f x单

16、调递减，故函数存在唯一的极大值点0 x，且00000()20 xxg xxx ee，即00002,(1,2)1xxexx，则0000002()221xef xlnxlnxxx，令2()2,121h xlnxxx，则222()0(1)h xxx，故()h x在(1,2)上单调递增，由于0(1,2)x，故0()h xh（2）222ln，即00222221lnxlnx，0()222f xln-10-22.解(1)曲线 C 的极坐标方程是 2cos ，化为 22 cos ，可得曲线C 的直角坐标方程为x2y22x0.直线 l 的参数方程是x32tm，y12t(t 为参数)，消去参数t 可得 x3ym，

17、即直线 l 的普通方程为3yxm 0.(2)把x32t m，y12t(t 为参数)代入方程x2y22x，化为 t2(3m3)tm22m0，由 0，解得 1m0.实数 m1 2或 m1.23.试题解析：（）由题意知，原不等式等价于12251xxx或112251xxx或12251xxx，解得8x或或2x，综上所述，不等式1fxx的解集为,82,.（）当1m时，则2251g xxx315x，-11-此时g x的图象与x轴围成一个三角形，满足题意：当1m时，225g xxxm37,13,133,xmxxmxmxmxm，则函数g x在,1上单调递减，在1,上单调递增.要使函数g x的图象与x轴围成一个三角形，则140230gmg mm，解得342m；综上所述，实数m的取值范围为3,412.