2019-2020年安徽省黄山市屯溪区屯溪第一中学高一上学期期中数学试题【解析版】.pdf
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1、2019-2020 学年安徽省黄山市屯溪区屯溪第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1设集合,则=ABCD【答案】C【解析】试题分析:由补集的概念,得,故选 C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系,处理集合的交、并、补的运算问题,常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地,对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算,可借助韦恩图,而对连续的集合间的运算及关系,可借助数轴的直观性,进行合理转化2若函数22,024,0 xxxfxx,则1ff()A-10 B10 C-2 D2【答案】C【解析】试题分析:由11(24)(2)2(2)22ffff,故选 C【考点】分段函数的求值3下列集合A 到
2、 B 的对应中,不能构成映射的是()ABCD【答案】A【解析】对于,由于1f的值可能是4或 5,不唯一,且2f没有值,故 中的对应不能构成映射;对于,2f没有值,故 中的对应不能构成映射;对于,由于1f的值可能是3 或 4,不唯一,故 中的对应不能构成映射;对于,满足1fa,2fc且3fb,满足映射的定义,故中对应能构成映射,故选A.4若1,4a则化简2441a的结果是()A41aB14aC41aD14a【答案】B【解析】241,410.414114.4aaaaa故选 B.点睛:(na)na(a 使na有意义);当 n 为奇数时,nnaa,当 n 为偶数时,nna|a|,0,0a aa a5函
3、数(01)xyaa的图象是()ABCD【答案】A【解析】根据函数的奇偶性,单调性和函数的最值,以及函数的凹凸性即可判断.【详解】解:1()xxyaa,易得函数为偶函数,即函数图像关于y轴对称,01a,11a,故当0 x时,函数为增函数,当0 x时,函数为减函数,当0 x时,函数有最小值,最小值为1,故选:A【点睛】本题考查了函数的奇偶性,单调性和函数的最值,属于基础题6若函数2afxmx是幂函数,且其图象过点2,4,则函数logag xxm的单调增区间为()A2,B1,C1,D2,【答案】B【解析】分别求出m,a 的值,求出函数g x的单调区间即可【详解】解:由题意得:21m,解得:1m,故a
4、fxx,将2,4代入函数的解析式得:24a,解得:2a,故2loglog1ag xxmx,令10 x,解得:1x,故g x在1,递增,故选:B【点睛】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质,是一道基础题7若函数3()log3f xxx的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下:20.3691f2.50.3340f2.250.0119f2.3750.1624f2.31250.0756f2.281250.0319f那么方程3log30 xx的一个近似根(精确度0.1)为()A2.1B2.2C2.3D2.4【答案】C【解析】先研究函数3()log3f xxx,再利用函数的单调性,结合二分
5、法求函数零点,由参考数据可得2.252.31250ff,且2.3125 2.250.06250.1,可得解【详解】解:由函数3fxlog3xx为增函数,由参考数据可得2.252.31250ff,且2.3125 2.250.06250.1,所以当精确度0.1时,可以将2.3作为函数3fxlog3xx零点的近似值,也即方程330log xx根的近似值故选:C【点睛】本题主要考查利用二分法求函数零点,重点考查了函数的单调性,属基础题.8下列结论:函数2yx和2()yx是同一函数;函数(1)f x的定义域为1,2,则函数2(3)fx的定义域为30,3;函数22log(23)yxx的递增区间为(1,);
6、其中正确的个数为()A0 个B1 个C2 个D3 个【答案】A【解析】【详解】试题分析:对于,由于函数2yx的定义域为R,2()yx的定义域为 0,+),这两个函数的定义域不同,故不是同一函数,故不满足条件对于,由于函数f(x-1)的定义域为1,2,故有0 x-11对于函数 f(3x2),可得 03x21,解得 x-33,33 故函数 f(3x2)的定义域为-33,33,故 不正确对于,函数 y=log2(x2+2x-3),令 t=x2+2x-3 0,求得 x-3,或 x1,故函数的定义域为(-,-3)(1,+),本题即求t 在定义域内的增区间,利用二次函数的性质可得t 的递增区间为(1,+)
7、,故 不正确【考点】函数的定义域,单调性。9高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR,用x表示不超过x 的最大整数,则yx称为高斯函数.例如:2.13,3.13,已知函数12312xxfx,则函数yfx的值域为()A1,32B0,2C0,1,2D0,1,2,3【答案】C【解析】由分式函数值域的求法得:1111 261512 12212xxxfx,又1121,x,所以1,32fx,由高斯函数定义的理解得:函数yfx的值域为0,1,2,得解【详解】解:因为12312xxfx,所以1111 261512 12212xxxfx,又1121
8、,x,所以1,32fx,由高斯函数的定义可得:函数yfx的值域为0,1,2,故选:C【点睛】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题10若1ab,01c,则()AccabBccabbaCloglogbaacbc Dloglogabcc【答案】C【解析】【详解】试题分析:用特殊值法,令3a,2b,12c得112232,选项 A 错误,11223223,选项 B 错误,3211loglog22,选项 D 错误,因为lglglogloglg()lg(),11lglglglgabbbabaababacbcccabbaababalglg001lg0logloglglgabbaabccacb
9、cba选项 C 正确,故选C【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.11 已知函数2(43)3,0,log(1)1,0axaxa xfxxx(0a,且a1)在R上单调递减,且关于 x 的方程2fxx恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是A20,3B23,34 C13,2334 D13,23)34【答案】C【解析】试题分析:由()f x 在R上单调递减可知34013313401aaaa,由方程()2f xx恰好有两个不相等的实数解,可知32,a,1233a
10、,又34a时,抛物线2(43)3yxaxa与直线2yx相切,也符合题意,实数a的取值范围是1 23,3 34,故选 C.【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解12已知函数2()ln(1)2xxf xeexx,则关于 x 的不等式314fxfx的解集为()A1,4B1,4C,0D0,【答案】A【解析】令2()ln(1)xxg
11、 xeexx,g x是定义域为R,是奇函数,并且是增函数,然后将所求不等式转换成31gxg xgx,再利用g x的单调性解决【详解】由212xxfxeelnxx,令2()ln(1)xxg xeexx,则()()2f xg x,由221xxxx,210 xx恒成立,g x定义域为R,设()xxh xee,则()()xxxxxxhxeeeeeeh xxxyee是奇函数,并且是增函数,设()x2ln(1)xx,则()()xx22ln()1()ln(1)xxxx22ln()1)ln(1)xxxx222ln(1)ln10 xx,即函数()x为奇函数,则函数yg x为奇函数,又当0 x时,g x为单调增函
12、数,g x在 R 上单调递增,314fxfx,31224gxg x,即31gxg xgx,又函数g x为增函数,所以31xx,解得14x,故选:A【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用,对数函数指数函数的运算性质,属于难题二、填空题13151lg2lg 222=_【答案】1【解析】【详解】试题分析:15155lg2lg 2()lglg 42lg(4)2lg1021212222【考点】对数的运算14已知()f x 是R上的偶函数,且在0,)单调递增,若(3)(4)f af,则a的取值范围为_【答案】17a【解析】由偶函数的性质fxfx将不等式表示为34faf,再由函数yfx在区间0,上的单调
13、性得出3a与4的大小关系,解出不等式即可。【详解】函数yfx是R上的偶函数,所以fxfx,由34f af,得34faf,函数yfx在区间0,上单调递增,34a,得434a,解得17a,因此,实数a的取值范围是1,7,故答案为:1,7。【点睛】本题考查函数不等式的求解,对于这类问题,一般要考查函数的奇偶性与单调性,将不等式转化为12fxfx(若函数为偶函数,可化为12fxfx),结合单调性得出1x与2x的大小(或1x与2x的大小)关系,考查推理能力与分析问题的能力,属于中等题。15若函数11()2xym存在零点,则m的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析:解:设11()2xym,因为1100(
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