【精编】2020年高考数学一轮复习第八章解析几何第54讲圆锥曲线的综合问题实战演练理.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.2018年高考数学一轮复习第八章解析几何第 54讲 圆锥曲线的综合问题实战演练理1(2014福建卷)设P，Q分别为圆x2(y6)22 和椭圆x210y2 1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(D)A52 B462 C72 D 62 解析：设Q(10cos，sin)，圆心为M，由已知得M(0,6)则|MQ|10cos 02sin 6210cos2sin212 sin 36 9sin212sin 46 9 sin 2325052，故|PQ|max52262.2(2015江苏卷)在平面直

2、角坐标系xOy中，P为双曲线x2y2 1 右支上的一个动点若点P到直线xy10 的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为22.解析：双曲线x2y21 的一条渐近线为直线yx，显然直线yx与直线xy10平行，且两直线之间的距离为|0 1|121222.因为点P为双曲线x2y21 的右支上一点，所以点P到直线yx的距离恒大于0.结合图形可知点P到直线xy10 的距离恒大于22，结合已知可得c的最大值为22.3(2013陕西卷)已知动圆过定点A(4,0)且在y轴上截得弦MN的长为 8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q.若x轴是

3、PBQ的平分线，证明直线l过定点解析：(1)如图，设动圆圆心为O1(x，y)，由题意，知|O1A|O1M|，当O1不在y轴上时，过O1作O1HMN交MN于H，则H是MN的中点，|O1M|x242.又|O1A|x42y2.x 42y2x242，化简得y28x(x0)文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标(0,0)也满足方程y28x，动圆圆心的轨迹C的方程为y28x.(2)由题意，设直线l的方程为ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将ykxb代入y2 8x，得

4、k2x2(2bk 8)xb20.其中 32kb640.由根与系数的关系得x1x282bkk2，x1x2b2k2.因为x轴是PBQ的平分线，所以y1x11y2x21，即y1(x2 1)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，整理得 2kx1x2(bk)(x1x2)2b0.将代入并化简得8(bk)0，kb，此时0，ybxbb(x1)，x1 时，y0，故l过定点(1,0)4(2016北京卷)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)ABC的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，

5、直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|BM|为定值解析：(1)由题意得ca32，12ab1，a2b2c2，解得a2，b1.所以椭圆C的方程为x24y21.(2)由(1)知，A(2,0)，B(0,1)设P(x0，y0)，则x204y204.当x00时，直线PA的方程为yy0 x02(x2)令x0，得yM2y0 x02，从而|BM|1 yM|12y0 x02.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.直线PB的方程为yy01x0 x 1.令y0，得xNx0y01，从而|AN|2 xN|2x0y01.所以|AN|BM|2x0y0112y0 x02x204y204x0y04x08y0 4x0y0 x02y024x0y04x08y08x0y0 x02y024.当x00 时，y0 1，|BM|2，|AN|2，所以|AN|BM|4.综上，|AN|BM|为定值