2020届百校联盟高三4月教育教学质量监测考试(全国Ⅰ卷)数学(文).pdf

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1、-1-2020 届百校联盟普通高中教育教学质量监测考试全国 I 卷 文科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试卷满分150 分，测试时间120 分钟。5.考试范围：高考全部内容。第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax Z|x2 1，Bx|x ln(x3)0，则 ABA.1，0，1 B.2，1，1 C.2，0，1 D.2，1，0，1 2.设z是复数 z 的

2、共轭复数，若z i1i，则 zzA.2B.2 C.1 D.0 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A.y xsinx B.y xlnx C.11xxeyxeD.21)ln(yxxx4.数列 an 是等比数列，Sn是其前 n 项和，an0，a2a34，a33a4 2，则 S3A.283B.12 C.383D.13 5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.43B.2 C.83D.1036.已知函数f(x)2cos2x cos(2x3)，则下列结论正确的个数是函数 f(x)的最小正周期为；函数 f(x)在区间 0，3上单调递增；-2-函数 f(x)在0，2上的最大值为2；

3、函数 f(x)的图象关于直线x3对称。A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在 ABC 中，AB 2，AC3，BAC 3，M、N 分别为 BC、AM 的中点，则CNABuuu r uuu rA.2 B.34C.54D.548.改编自中国神话故事的动画电影哪吒之魔童降世自7 月 26 日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38 亿元，创造了中国动画电影的神话。小明和同学相约去电影院观看哪吒之魔童降世，影院的三个放映厅分别在7：30，8：00，8：30 开始放映，小明和同学大约在7：40 至 8：30 之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10 分钟的

4、概率是A.13B.12C.25D.349.已知函数122logfxxaxa在(12，)上为减函数，则实数a 的取值范围是A.(，1 B.12，1 C.(12，1 D.(12，)10.若 x，y 满足约束条件43602210210 xyxyxy，则 z|xy 1|的最大值为A.2 B.2411C.2811D.3 11.如图所示，在三棱锥P ABC 中，AB BC，AB 3，BC2，点 P 在平面 ABC 内的投影D 恰好落在AB 上，且 AD 1，PD2，则三棱锥PABC 外接球的表面积为A.9 B.10 C.12 D.14 12.已知函数f(x)1xaax(x0)，若 a21x0，则 f(x)

5、的取值范围是A.2 1，1)B.(22，1)C.22，1)D.(2，0)-3-第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。13.从一个有53 名学生的班级中，随机抽取5 人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则班长被抽中的概率为。14.已知函数f(x)x35xa，直线2xyb 0 与函数f(x)的图象相切，a，b 为正实数，则ab 的值为。15.已知实数x，y 满足 y2x0，则92yxxxy的最小值为。16.F1、F2是双曲线C：22221

6、(0,0)xyabab的左、右焦点。过F2作直线 lx 轴，交双曲线C 于 M、N 两点，若 MF1N 为锐角，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12 分)已知 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，a2b2bc，且 sinCtanBcosC1。(1)求角 A；(2)b2，P 为 ABC 所在平面内一点，且满足AP CPu uu r u uu r0，求 BP 的最小值，并求 BP 取得最小值时APC的面积 S。18.(本小题满分12 分)双十一购物狂欢节，是指每年11 月 11 日的网络促销日，源于淘宝商

7、城(天猫)2009 年 11 月 11 日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事。某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了A、B 两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：(1)作出 A、B 两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；(2)填写下面关于店铺个数的22 列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为销售量与电商平台有关；-4-(3)生产商要从这20 个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95 以上的概率是多少?附：22()()()()()n adbcK

8、abcdac bd，nabcd。19.(本小题满分12 分)如图，平行四边形ABCD 中，AB 4，AD 2，ABC 3，E 为 CD 中点。将 ADE 沿 AE 折起，使平面 ADE 平面 ABCE，得到如图所示的四棱锥PABCE。(1)求证：平面PAE平面 PBE；(2)求点 B 到平面 PEC 的距离。20.(本小题满分12 分)动圆 P 过定点 A(2，0)，且在 y 轴上截得的弦GH 的长为 4。(1)若动圆圆心P 的轨迹为曲线C，求曲线C 的方程；(2)在曲线 C 的对称轴上是否存在点Q，使过点 Q 的直线 l与曲线C 的交点 S、T 满足2211QSQT为定值?若存在，求出点Q

9、的坐标及定值；若不存在，请说明理由。21。(本小题满分12 分)已知函数f(x)ax1x，g(x)xex1。(1)讨论函数f(x)在(0，)上的单调性；(2)若对任意的x(0，)，f(x)g(x)恒成立，求实数a 的取值范围。请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑，按所选涂-5-题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.(本小题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为11xcosysin(为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为 sin(4)20，P 为直线 l 上的任意一点(1)Q 为曲线 C 上任意一点，求P、Q 两点间的最小距离；。(2)过点 P作曲线 C 的两条切线，切点为 A、B，曲线 C 的对称中心为点C，求四边形PACB 面积的最小值。23.(本小题满分10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数|2|1|fxxxa。(1)当 a4 时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数 f(x)的定义域为R，设 a 的最大值为s，当正数 m，n 满足1223mnmns 时，求 3m4n 的最小值。-6-7-8-9-