“锐角三角函数”中考模拟试题分类汇编(含答案).pdf

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1、1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）2.在ABC 中，C90，tanA13，则 sinB（）3.O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为32，2AC，则sin B的值是（）5.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sin B的值是（）6.ABC中，90ACBo，CD AB，若23AC，3 2AB，则tanBCD的值为（）A C B D 7.在ABC 中，C90，BC6 cm，53sin A，则 AB 的长是cm9.如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm，DEAB，3sin5A，则这个菱形的面积=cm210.如图是一个半圆形桥洞截面示意图

2、，圆心为O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，CDAB，且 CD=24 m，OECD 于点E已测得 sinDOE=1213（1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？A O B E C D 12.如图，在ABC中，sinA=54，AB=15，求ABC的周长和tanA的值14.如图，在 ABC 中，AD 是 BC 上的高，tancosBDAC，(1)求证：AC=BD；(2)若12sin13C，BC=12，求 AD 的长2.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC，则点B的坐标为（）A(2 1)，B(12)，C

3、(2 11)，D(121)，3.(2009 定西中考)某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8 米B83米C833米D433米4.已知为锐 角，且23)10sin(，则等于5.（2008 毕节中考）A（cos60，tan30）关于原点对称的点A1的坐标是（）A1323，B3323，C1323，D1322，6.（2007 襄樊中考）计算：2cos 45tan60 cos30ooog等于（）（A）1（B）2（C）2（D）3二、填空题7.（2009荆门中考）104cos30 sin60(2)(20092008)=_8.

4、（2009 百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为60o，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离 AB 是米（结果保留根号）9.（2008 江西中考）计算：（1）1sin60 cos302oog10.（2007济宁中考）计算sin60tan45cos30的值是。三、解答题11.（2009 黄石中考）计算：31+(2 1)033tan30 tan45 12.（2009 崇 左 中 考）计 算：0200912sin 603tan 30(1)313.（2008义乌中考）计算：33sin602cos458oo要点三、解直角三角

5、形在实际问题中的运用一、选择题1.（2009 白银中考）某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A 8 米B8 3米C8 33米D4 33米2.（2009 衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角 的正切值是（）A14B 4 C117D4173.（2009 益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.cos5B.cos5C.sin5D.sin5答案：B 4.（2009 兰州中考）如图，在

6、平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A 5m B 6m C7m D8m 5 米A B【解析】选 A 由坡度为 0.75 知，相邻两树间的水平距离为4m，相邻两树间的垂直距离为h，则0.754h，则h3m，所以坡面距离为5m；5.(2009 潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得30BAD，在 C 点测得60BCD，又测得50AC米，则小岛B到公路 l 的距离为（）米A25 B25 3C10033D2525 3【解析】选 B 过点 B 作 BEAD

7、于点 E，在直角三角形 BAE 中，0tan30,BEAE则0,tan30BEAE在直角三角形 BCE 中，0tan60,BECE则0tan60BECE。所以 AE-CE=AC=50,即0050,tan30tan60BEBE解得 BE25 3；二、填空题6.（2009 沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高 AB6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角 ACB 的正弦值为 3 5，则坡面 AC的长度为m【解析】因为 sinACB=536ACACAB,所以 AC=10 答案：10.7.（2009 衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10 米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，

8、则这个坡面的坡度为 _.答案：1:2 8.（2009南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为_ 海里（结果保留根号）【解析】402224045sin0APPCAC,340334030tan0PCBC40340ACBCAB答案：40 3409(2009 安徽中考)长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45 角，作业时调整为 60 角（如图所示），则梯子的 顶 端沿 墙 面升 高了m【解析】当梯子与地面夹角为045时，梯子顶端高为04sin 4522()m；当梯子与地面夹角为06

9、0时，梯子顶端高为04sin 602 3()m，所以梯子顶端升高了2(32);m答案：2(32)；10.(2008 庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3 米，3cos4BAC，则梯子长 AB=米.答案：4 11.（2007 湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15 的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75，如果拖把的总长为1.80m，则 小 明 拓 宽 了 行 路 通 道_m（结果保留三个 有 效 数 字，参 考 数 据：sin15 26，cos15 0.97）答案：1.28 三、解答题12.（2009庆阳中

10、考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若AOB=45，OAB=30，OA=60cm，求点 B 到 OA 边的距离（31.7，结果精确到整数）【解析】如图，过点 B 作 BCOA于点 C AOB=45，CBO=45，BC=OC设 BC=OC=x，OAB=30，AC=BC tan60=3xOC+CA=OA，x+3x=60，x=316022（cm）即点 B 到 OA 边的距离是 22 cm13.（2009郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为 1.5 米，测得仰角为30，点 B到电灯杆

11、底端 N 的距离 BN 为 10米，求路灯的高度 MN 是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）【解析】在直角三角形MPA中，30，10AP=米MP=10 tan300=10335.773 米因为1.5AB=米所以 MN=1.5+5.77=7.27 米答：路灯的高度为7.27米14.（2009眉山中考）海船以5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A处看见灯塔 B 在海船的北偏东60 方向，2 小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西45 方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离。【解析】如图，过 B 点作 BDAC于 D DAB 90 60 30，DCB9

12、0 45 45设 BDx，在 RtABD 中，ADxtan30 3x在 RtBDC 中，BDDCx BC2x又 AC5 210 310 xx，得5(31)x，2 5(31)5(62)BC（海里）答：灯塔 B 距 C 处5(62)海里15.（2009常德中考）如图，某人在D 处测得山顶 C 的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 的坡度为 i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73，结果保留整数）【解析】设山高 BC=x，则 AB=12x，tan3012002BCxBDxo，得(231)400 x，解得400400(231)162112 31x米16.（

13、2008 广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45o 降为30o，已知原滑滑板 AB 的长为 5米，点 D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据：21.414,31.732,62.449)【解析】（1）在RtABC中，5sin 452(m)2ACABog5cos452(m)2BCABogRtADC中5 2(m)sin30ACADo56(m)tan302ACCDo2.07(m)ADAB改善后的滑滑板会加长2.07m（2）这样改造能行因为2.59(m)CDBC，而632.59