2020届高考理数复习常考题型大通关(全国卷)：排列、组合、二项式定理.pdf

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1、第 15 题 排列、组合、二项式定理1、从 4 名男生和3 名女生中选出4 名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为.2、某外商计划在4 个候选城市中投资3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有_种.3、如图所示的四棱锥中,顶点为P,从其他的顶点和各棱中点中取3个,使它们和点P在同一平面内,不同的取法种数为_.4、一个五位自然数12345a a a a a 称为“跳跃数”,如果同时有12233445,aaaaaaaa或12233445,aaaaaaaa(例如13284,40329 都是“跳跃数”,而

2、 12345,54371,94333 都不是“跳跃数”),则由 1,2,3,4,5 组成没有重复数字且1,4 不相邻的“跳跃数”共有_个.5、给图中六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有种颜色可供选择,则共有种不同的染色方案.6、某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲,假设最先来停车点停车的3 辆共享汽车都是随机停放的,且这 3 辆共享汽车都不相邻的概率与这3 辆共享汽车恰有2 辆相邻的概率相等,则该停车点的车位数为_.7、把,A B C D 四本不同的书分给三位同学，每人至少分到一本，每本书都必须有人分到,A B 不能同时分给同一个人，则不同的分配方式共有_

3、种（用数字作答）8、把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有 _种.9、已知,A B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队,A不排两端,3个大人有且只有两个相邻,则不同的排法的种数为_.10、将 6 本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少1 本，则不同的分配方法种数为_(用数字作答)11、512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 .12、已知22962100012100(1)(1)(1)(1)(1)xxaaxaxax，则210012100222aaa_13、若52345012345(2)xaa xa xa xa xa x，则2a_

4、14、若92()axx的二项展开式中的6x的系数为9，则a_ 15、已知223nxx的展开式的二项式系数和比31nx的展开式的二项式系数和大992.则212nxx的二项式系数最大的项为 ;212nxx的展开式系数最大的项为 .答案以及解析1 答案及解析：答案：23解析：.设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为3353CC9，.设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为3353CC9，.设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为45C5，综合得：不同的选法种数为9+9+523，故答案为：232 答案及解析

5、：答案：60解析：每个城市投资1个项目有3343C A 种，有一个城市投资2个有212423C C C 种，投资方案共3321243423C A+C C C243660种3 答案及解析：答案：56 解析：满足要求的点的取法可分为三类:第一类,在四棱锥的每个侧面上除点P外任取3点,有354C种取法;第二类,在两条相对侧棱上除点P外任取3点,有342C种取法第三类,过点P的侧棱中,每一条上的三点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面,有124C种取法.所以,满足题意的不同取法共有33154242456CCC(种).4 答案及解析：答案：14解析：若为“M”型:第二位和第四位为4,5 时，则 1只有一种

6、排法，在第五位或第一位,2,3在剩余的两个位置上，这样有2222A A4(个）五位数;第二位和第四位为3,5 时，则 4 只有一种排法，在第五位或第一位,2,1在剩余的两个位置上，这样有2222A A4 (个）五位数;若为“W”型:第二位和第四位为1，2时，则 4 只有一种排法，在第五位或第一位,3,5在剩余的两个位罝上，这样有2222A A4(个）五位数;第二位和第四位为1，3 时，只有 2种排法.综上所述，共有444214(个）“跳跃数”.5 答案及解析：答案：96解析：先染,有种染色方案.当颜色不同时,只有 1种染色方案.当颜色相同时,若颜色相同,则有 2 种染色方案;若颜色不相同,则只

7、有 1 种染色方案.故不同的染色方案共有(种).6 答案及解析：答案：10解析：设该停车点的车位数为n,则随机停放3 辆汽车的停法有3nA种，而 3 辆汽车都不相邻的停法有32nA种,3 辆汽车恰有2 辆相邻的停法有222322nC A A种.由题意，得3233222322nnnnAC A AAA即32222322nnAC A A即234623nnnnn，解得10n7 答案及解析：答案：30解析：方法一：由题意，首先将四本书分成3组，其中 1 组有 两本，剩余 2 组各一本，有246C种分组方法,再将这 3 组对应三位同学，有33A种方法,则共有 6636 种分配方式;若七两本 书分给同一个人

8、，则剩余的书分给其他两人，有12326CA种分配方式.因此,A B 两本书不能分给同一个人的不同分配方式有36630种方法二:4 本不同的书分给3 个人，其中,A B，两本书不能分给同个人的不同分配方式可以分为以下两种：(1),A B 两本书分给两个人,C D 两本书分给第3 个人，有336A种分配方式；(2),A B 两本书分给两个人，将C或D中任意一本分给第3 个人，再将另外一本分给其他两个人中的任意一人，共11322324C C A种分配方式.由分类加法计数原理可知共有6 24 30 种分配方式.8 答案及解析：答案：36解析：产品A与B相邻,把A,B捆绑有22A种方法,然后再与C以外的

9、两件产品全排列共33A种方法,最后把产品C插入,只有 3 个空位可选,不同的摆法有23233232336AA种。9 答案及解析：答案：48 解析：从3 个大人中任取2 人“捆”在一起,记作C,共有22326C A种不同排法:剩下的一个大人记作D,则A小孩必须在,C D之间,此时共有6 212种排法(C左D右和C右D左),最后再从排好的三个元素所形成的四个位置中选出一个位置插入B小孩.故共有12448种不同排法.10 答案及解析：答案：540 解析：分为3 类：1111336536534 11903 2 1360CCCCCA、，；、，种；2226422 2 290CCC、，种，故共有 90+36

10、0+90=540 种故答案为：54011 答案及解析：答案：40 解析：令二项式中的x 为 1 得到展开式的各项系数和为1a12a1a55551111112222axxxxxxxxxxxxxx，展开式中常数项为512xx的1x与x的系数和，512xx展开式的通项为55 21512rrrxrTC x，令521r得2r；令 521r得3r，展开式中常数项为23558440CC。12 答案及解析：答案：0解析：令1x，得到00a，令1x，得到2100296012100222(11)(11)0aaaa，所以210012100222000aaa故答案为013 答案及解析：答案：-80解析：根据二项式的展

11、开式得到2a所对应的应该是2x的系数，由展开式的公式可得到含有2x的展开项为32325()(2)80Cxx.故答案为：-80.14 答案及解析：答案：1解析：92()axx的二项展开式的通项公式为9319rrrrTCax，令9 36r，求得1r，可得展开式中的6x的系数为99a，1a，故答案为：1 15 答案及解析：答案：8064；315360 x解析：由题意知，222992nn，即2322310nn，232n，解得5n.(1).由二项式系数的性质知，1012xx的展开式中第6 项的二项式系数最大，故二项式系数最大的项为5556101C28064Txx.(2).设第1r项的系数的最大101010 2110101CC2rrrrrrrTxxx.10110110101011011010CCCC2222rrrrrrrr化简得1101011010CC2CCrrrr，即1122110rrrr，解得81133r.rZ，3r.故系数最大的项是第4 项3733410253 0C16Txx