2020届安徽省六校教育研究会2017级高三4月第二次素质教育测试数学(理)试卷无答案.pdf

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1、数学（理科）试题 第1 页（共 4 页）安徽六校教育研究会2020 届高三第二次素质测试 数学（理科）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12 个题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1|1AxxR，|1BxxR，则ABA(1,)B(0,)C(,1)(0,)D(,1)(1,)2

2、已知复数z满足：i34iz（i为虚数单位），则zA43iB43iC43iD43i3为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加户占比40%40%10%10%脱贫率95%95%90%90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的A3728倍B4735倍C483

3、5倍D75倍4函数sin|yxx在 2,2x上的大致图象是ABCDxyO22xyO22xyO22xyO22数学（理科）试题 第2 页（共 4 页）5已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点33(,)22A，则双曲线C的方程为A2213yxB22126xyC2213xyD22162xy6已知实数,x y满足不等式组10240440 xyxyxy，则|34|xy的最小值为A2B3C4D57已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A24B28C32D368 易经包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广

4、泛的应用，易经的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响下图就是易经中记载的几何图形 八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田已知正八边形的边长为10m，阴阳太极图的半径为4m，则每块八卦田的面积约为A247.79mB254.07mC257.21mD2114.43m9已知数列na中，11a，22a，且当n为奇数时，22nnaa；当n为偶数时，21na3(1)na则此数列的前20项的和为A1133902B11331002C1233902D1233100210函数()sin()(0,0,02)g xAxA的部分图象如图所示，已知5(0)()6g

5、g3，函数()yf x的图象可由()yg x图象向右平移3个单位长度而得到，则函数()f x的解析式为A()2sin 2f xxB()2sin(2)3f xxC()2sin 2f xxD()2sin(2)3f xxOxy36563314正视图侧视图俯视图2020届安徽省六校教育研究会2017级高三4月第二次素质教育数学（理）试卷数学（理科）试题 第3 页（共 4 页）11已知函数2()(ln1)(4)f xaxxax，若0 x时，()0f x恒成立，则实数a的值为A2eB4eCe4eDee212如图，棱长为1的正方体1111ABCDA B C D中，P为线段1AB的中点，,M N分别为线段1A

6、C和棱11BC上任意一点，则22PMMN的最小值为A22B2C3D2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知正项等比数列na中，24492aa，791492aa，则13a 14631(2)xx的二项展开式中，含x项的系数为 15如图，两个同心圆O的半径分别为2和2，AB为大圆O的一条 直径，过点B作小圆O的切线交大圆于另一点C，切点为M，点 P为劣弧BC上的任一点（不包括,B C两点），则()AMBPCP的最大值是 16已知两动点,A B在椭圆222:1(1)xCyaa上，动点P在直线34100 xy上，若APB恒为锐角，则椭圆C的离心率的取值范围为三、解答题：共70

7、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23 题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共60 分。17（12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若222sin2cos2coscos122ABABAB（1）求角C的大小；（2）若4c，|38CACB，求ABC的周长 18（12 分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAB为等腰直角三角形，BC平面PAB,PAPB，2ABBC，5ADBD（1）求证：PA平面PBC；（2）求直线PC与平面PAD所成的角的正弦值 PABCDCAOBMPPMNABCD1D1A1B1C2020

8、届安徽省六校教育研究会 2017级高三 4月第二次素质教育数学（理）试卷数学（理科）试题 第4 页（共 4 页）19（12 分）已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，点(,3)A a，点P为抛物线C上的动点（1）若|PAPF的最小值为5，求实数a的值；（2）设线段OP的中点为M，其中O为坐标原点，若MOAMAOAOF，求OPA的面积20（12 分）已知函数2()cos1()xxf xeexR，直线l是曲线()yf x在0 x处的切线（1）求证：无论实数取何值，直线l恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若直线l经过点(1,6)，试判断函数()f x的零点个数并证明21（12 分）某工厂生产某种电子产

9、品，每件产品不合格的概率均为p，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验5件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每k个(5)k一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或1k次设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X（1）求X的分布列及其期望；（2）（）试说明，当p越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（）当0.1p时

10、，求使该方案最合理时k的值及 1000 件该产品的平均检验次数（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2sinxtyt（t为参数，为实数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为8sin，曲线1C与曲线2C交于,A B两点，线段AB的中点为 M（1）求线段AB长的最小值；（2）求点 M 的轨迹方程23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知非零实数,a b满足ab（1）求证：332222aba bab；（2）是否存在实数，使得2211()baabab恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由2020届安徽省六校教育研究会 2017级高三 4月第二次素质教育数学（理）试卷