2020届河南省实验中学高三下学期二测数学(理)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 22 页2020 届河南省实验中学高三下学期二测数学（理）试题一、单选题1已知全集UR，集合22|log1,|0AxxBx xx，则ABI（）A|12xxB|2x xC|12xx,D|14xx,【答案】A【解析】解对数不等式和一元二次不等式化简集合,A B，再进行交运算，即可得答案.【详解】由题意得2|log1|02,|(1)0|0AxxxxBx x xx x或1x，|12ABxxI.故选：A.【点睛】本题考查数不等式和一元二次不等式的求解、集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题.2已知复数z满足21izi，则z（）A132iB132iC32iD32i【答案】B【解析】利用

2、复数的除法运算，即可得答案.【详解】2(2)(1)131(1)(1)2iiiiziii.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.3411(12)xx展开式中2x的系数为（）A10 B 24 C32 D56【答案】D 第 2 页 共 22 页【解析】先将式子411(12)xx化成4411(1 2)(1 2)xxx，再分别求两项各自的2x的系数，再相加，即可得答案.【详解】444111(12)1(12)(12)xxxxx，4(12)x展开式中含2x的项为22241(2)24Cxx，41(12)xx展开式中含2x的项33241(2)32Cxxx，故2x的系数为24

3、3256.故选：D.【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.4已知函数()xf xaexb，若函数()f x 在(0,(0)f处的切线方程为23yx，则ab的值为（）A1 B 2 C3 D4【答案】B【解析】对函数求导得(0)2f，求得a的值，再根据切点既在切线上又在曲线上，可求得b的值，即可得答案.【详解】()1xfxae，(0)12fa，解得1,(0)13afabb，2b，2ab.故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意切点既在切线上又在曲线上的应用.5函数2eexxfxx的

4、图像大致为()第 3 页 共 22 页ABCD【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()xxeexfxf xf xxQ为奇函数，舍去A,1(1)0feeQ舍去 D;243()()2(2)(2)()2,()0 xxxxxxeexeexxexefxxfxxxQ，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复6设 s，t 是不相等的两个正数，且s+sl

5、ntt+tlns，则 s+t st 的取值范围为（）A（，1）B（，0）C（0，+）D（1，+）【答案】D【解析】变换得到11lntlnsts，设（x）1lnxx，（x 0），求导得到函数单调性，画出函数图像，得到0t1s，计算得到答案.【详解】由已知 s+slntt+tlns，可得：11lntlnsts，设 f（x）1lnxx，（x0），则 f（x）2lnxx，（x 0），当 x（0，1）时，f（x）0，函数 f（x）为增函数；第 4 页 共 22 页当 x（1，+）时，f（x）0，函数 f（x）为减函数如图，作出函数f（x）的图象，由题意知f（s）f（t），所以 s，t 为方程 f（x）m

6、 的两个不同的解不妨设 st，则 0t1 s，故 s+tst1（s1）（1t）0，所以 s+tst1故选：D【点睛】本题考查了函数的零点问题，构造函数画出函数图像是解题的关键.7已知等差数列na的前n项和为nS，22a，728S，则数列11nna a的前 2020项和为（）A20202021B20182020C20182019D20212020【答案】A【解析】根据22a，728S，求得na，再利用裂项相消法求nT，令2020n代入nT，即可得答案.【详解】因为数列na是等差数列，所以1774772aaSa.设公差为d，因为272,28aS，所以112,7328,adad解方程组得11,1,a

7、d所以数列na的通项公式为1(1)1nann，所以111(1)nna ann.设nT为数列11nna a的前n项和，则111111 22334(1)(1)nTnnnn第 5 页 共 22 页111111122331nn20201111111111223342020 1202020202020 1TL12020120212021故选：A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意利用裂项相消法进行求和.8“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2如此循环，最

8、终都能够得到1如图为研究角谷定理的一个程序框图若输入n的值为 10，则输出i的值为（）A5 B 6 C7 D8【答案】B【解析】根据流程逐步分析，直到1n时，计算出i的值即可.【详解】（1）10,0ni；（2）5,1ni；（3）16,2ni；（4）8,3ni；（5）4,4ni；（6）2,5ni；（7）1,6ni故选 B【点睛】本题考查根据程序框图计算输出值，难度较易.程序框图问题，多数可以采用列举法的方式解答问题.9设抛物线22(0)xpy p的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设7(0,)2pC，AF与BC相较于点E.若|2CFAF，且ACE的面积为3 2，则p的值为

9、（）第 6 页 共 22 页A2B2 C6D2 2【答案】C【解析】由题，可得2,Ap p，又由ABEFCE及ACE的面积为3 2，得9 2ACFS，然后通过求1329 22ACFSpp的解，即可得到本题答案.【详解】根据已知0,2pF，:2ply，由|2|CFAF，得3|2AFp，不妨设点(,)A x y在第一象限，则322pyp，即yp，所以2xp，易知ABEFCE，|1|2ABAECFEF，所以|2|EFAE，所以ACF的面积是AEC面积的 3 倍，即9 2ACFS，所以1329 22ACFSpp，解得6p.故选：C【点睛】本题主要考查抛物线与直线的综合问题，考查学生的分析问题和解决问题

10、能力及运算求解能力.10现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥ABCD，如图所示，已知,64DABBAC，三棱锥的外接球的表面积为4，该三棱锥的体积的最大值为（）A33B36C324D348【答案】B【解析】设三棱锥ABCD的外接球的半径为r，由球的体积得球的半径，当平面ABC平面ABD时，三棱锥的体积达到最大，利用体积公式计算，即可得答案.第 7 页 共 22 页【详解】设三棱锥ABCD的外接球的半径为r，因为244r1r，因为90ADBACB，所以AB为外接球的直径，所以2AB，且3,1,2ADBDACBC.当点C到平面ABD距离最大时，

11、三枝锥ABCD的体积最大，此时平面ABC平面ABD，且点C到平面ABD的距离1d，所以11133113326A BCDCABDABDVVSd.故选：B.【点睛】本题考查三棱锥与球的内接问题、三棱锥体积的最大值、球的体积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意球心位置的确定.11设函数()sin()f xx，其中0,43，已知()f x 在0,2上有且仅有 4 个零点，则下列的值中满足条件的是（）A136B116C74D34【答案】A【解析】设tx，则2t剟，从而将问题转化为sinyt在,2上有 4 个零点，从而得到425,，再利用不等式恒成立问题求得

12、的范围，即可得答案.【详解】设tx，则2t剟，所以sinyt在,2上有 4 个零点，因为,43，所以425,，所以52222,，所以5342222,，即15783,，满足的只有A.第 8 页 共 22 页故选：A.【点睛】本题考查根据三角函数的零点个数求参数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的应用.二、多选题12由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单

13、位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（）A5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势【答案】ABD【解析】本题结合图形即可得出结果【详解】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C 项表达错误故选：ABD【点睛】本题主要考查数学文字及图形的阅读理解能力本题属基础题三、填空题13若|3ar，|2br，237abrr，则ar与br的夹角为 _.【答案】3第 9

14、 页 共 22 页【解析】由222|2|44abaa bbrrrrrr及|cosa babrrrr，即可得到本题答案.【详解】设ar与br的夹角为，则222|2|4494 32cos4437abaa bbrrrrrr，得1cos2，所以3.故答案为：3【点睛】本题主要考查利用向量的模的计算公式求向量的夹角，属基础题.14记 Sn为等比数列 an的前 n 项和，若数列 Sn2a1也为等比数列，则43SS_【答案】1514【解析】设等比数列 an 的公比为q，根据数列 Sn 2a1为等比数列得到（q2+q1）（q1）2，解得 q12，再计算43SS得到答案.【详解】根据题意，设等比数列an的公比为

15、q，对于等比数列 Sn2a1，其前三项为：a1，a2a1，a3+a2a1，则有（a1）（a3+a2a1）（a2a1）2，变形可得：（q2+q1）（q 1）2，解可得：q12或 0（舍），则 q12，则414433311115111411aqSqqSqaqq；故答案为：1514【点睛】本题考查了等比数列的相关计算，意在考查学生的计算能力.15某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重100g，次品重110g，现有 5 袋产品（每袋装有10 个产品），已知其中有且只有一袋次品（10 个产品均为次品）如果将5袋产品以15 编号，第i袋取出i个产品（1,2,3,4,5i），并将取出的产品一起用秤（可以称出

16、物体重量的工具）称出其重量y，若次品所在的袋子的编号是2，此时的重第 10 页 共 22 页量y_g；若次品所在的袋子的编号是n，此时的重量y_g.【答案】1520 150010,1,2,3,4,5n n【解析】第 1 袋取 1 个，第 2 袋取 2个，第 3 袋取 3 个，第 4 袋取 4 个，第 5 袋取 5 个，共取 15 个.若次品是第2 袋，则 15 个产品中正品13 个，次品2 个，若次品是第(1,2,3,4,5)n n袋，则 15 个产品中次品n个，正品15n个，分别进行计算，即可得答案.【详解】第 1 袋取 1 个，第 2 袋取 2 个，第 3 袋取 3 个，第 4 袋取 4

17、个，第 5 袋取 5 个，共取15 个.若次品是第2 袋，则 15 个产品中正品13 个，次品2 个，此时的重量1001311021520y，若次品是第(1,2,3,4,5)n n袋，则 15 个产品中次品n个，正品15n个，此时的重量100(15)110150010,1,2,3,4,5ynnn n.故答案为：1520；150010,1,2,3,4,5n n【点睛】本题考查数学推理应用题，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对题意的理解.16已知点P是双曲线2213yx右支上一动点，12,FF是双曲线的左、右焦点，动点Q满足下列条件：12212|0|PFPFQFPFPFuuu uuuu

18、ruuruuuuruu rru，12120|PFPFQPPFPFuuu ruuuruuu ruuu ruuur，则点Q的轨迹方程为_.【答案】221(0)xyy【解析】设动点Q的坐标为(,)x y，延长2F Q交1PF于点A，根据向量的加法法则及数量积为 0，可得2QFPQ，利用双曲线的定义可得11|12OQAF，即可得答案.【详解】设动点Q的坐标为(,)x y，延长2F Q交1PF于点A，由条件 知点Q在12F PF的角平分线上，结合条件 知2QFPQ，第 11 页 共 22 页所以在2PF A中，2PQF A.又PQ平分2APF，所以2PF A为等腰三角形，即2|PAPF，2|AQQF.因

19、为点P为双曲线上的点，所以122PFPF，即12|2PAAFPF，所以12AF.又在12F AFV中，Q为2AF的中点，O为12F F的中点，所以11|12OQAF，所以点Q的轨迹是以O为圆心，半径为1 的圆，所以点Q的轨迹方程为221(0)xyy.故答案为：221(0)xyy.【点睛】本题考查单位向量、向量的数量积、向量的加法法则的几何意义、双曲线的定义、轨迹方程的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意平面几何知识的应用.四、解答题17在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，且 csin2Bbsin（A+B）0（1

20、）求角 B 的大小；（2）设 a4，c6，求 sinC 的值【答案】（1）13B（2）3 2114【解析】（1）根据正弦定理得到sinCsin2B sinBsin（A+B）0，化简得到cosB12，解得答案.（2）根据余弦定理得到b27，再根据正弦定理计算得到答案.第 12 页 共 22 页【详解】csin2Bbsin（A+B）0，由正弦定理可得，sinCsin2BsinBsin（A+B）0，化简可得2sinCsinBcosBsinBsinC 0，sinBsinC0，cosB12，B（0，），13B.（2）由余弦定理可得：cosB222122acbac，2163612462b，b27，由正弦定

21、理可得：sinC3 2114csinBb.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为2 的正方形，点 P 是圆弧 CD 上的一动点（不与 C，D 重合），点 Q 是圆弧 AB 的中点，且点P，Q 在平面 ABCD 的两侧（1）证明：平面PAD平面 PBC；（2）设点 P 在平面 ABQ 上的射影为点O，点 E，F 分别是 PQB 和POA 的重心，当三棱锥PABC 体积最大时，回答下列问题（i）证明：EF 平面 PAQ；（ii）求平面PAB 与平面 PCD 所成二面角的正弦值【答案】（1）见解析（2）（i）见解析（ii）

22、2 55第 13 页 共 22 页【解析】（1）证明 ADPC，PCPD，得到 PC平面 PAD，得到证明.（2）连接 PE 并延长交 BQ 于点 M，连接 PF 并延长交 OA 于点 N，连接 MN，证明 EFAQ得到答案；以O 为坐标原点，OA，OB，OP 所在直线为x，y，z 轴建立空间直角坐标系，平面PAB 的法向量221nr，平面 PCD 的法向量001mr，计算夹角得到答案.【详解】（1）证明：因为ABCD 是轴截面，所以AD 平面 PCD，所以 ADPC，又点 P 是圆弧 CD 上的一动点（不与C，D 重合），且 CD 为直径，所以PCPD，又 AD PDD，PD?平面 PAD，

23、AD?平面 PAD，所以 PC平面 PAD，PC?平面 PBC，故平面PAD平面 PBC；（2）当三棱锥PABC体积最大时，点P为圆弧CD的中点，所以点 O 为圆弧 AB 的中点，所以四边形AQBO 为正方形，且OPAB，（i）证明：连接PE 并延长交BQ 于点 M，连接 PF 并延长交OA 于点 N，连接 MN，则 MNAQ，因为 E，F 分别为三角形的重心，所以EFMN，所以 EF AQ，又 AQ?平面 PAQ，EF平面 PAQ，所以 EF 平面 PAQ；（ii）以 O 为坐标原点，OA，OB，OP 所在直线为x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图，则 P（0，0，2），A（2，0，0），

24、B（0，2，0），2 02PAuu u r，22 0ABu uu r，设平面 PAB 的法向量nxyzr，则220220n PAxzn ABxyuu u vruuu vr，可取22 1nr，又平面PCD 的法向量0 01mr，所以 cos1555mnrr，所以平面PAB 与平面 PCD 所成二面角的正弦值为2 55第 14 页 共 22 页【点睛】本题考查了面面垂直及线面平行的判定，考查了二面角的向量求法，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知12PF F的内切圆半径的最大值为33，

25、椭圆的离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）过2F的直线l交椭圆C于,A B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与,A B重合）.设ABQ的外心为G，求证2|ABGF为定值.第 15 页 共 22 页【答案】（1）22143xy（2）见解析【解析】（1）当12PF F面积最大时，r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时33r，即可得到b的值，再利用离心率求得,a c，即可得答案；（2）由题意知，直线AB的斜率存在，且不为0，设直线AB为1xmy，代入椭圆方程得2234690mymy.设1122,A x yB xy，利用弦长公式求得|AB，利用AB的垂直平分线方程求得G的坐标，两个都用m

26、表示，代入2|ABGF中，即可得答案.【详解】（1）由题意知：12ca，2222,ac bac，3bc.设12PF F的内切圆半径为r，则12121211(22)()22PF FSPFPFF FracracrV，故当12PF F面积最大时，r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时33r，所以3()3acbc，把2,3ac bc代入，解得：2,3ab，所以椭圆方程为22143xy.（2）由题意知，直线AB的斜率存在，且不为0，设直线AB为1xmy，代入椭圆方程得2234690mymy.设1122,A x yB xy，则12122269,3434myyy ymm，所以AB的中点坐标为2243,34 34m

27、mm，所以222212212 112 1|1|2|13434mmABmymmm.因为G是ABQ的外心，所以G是线段AB的垂直平分线与线段AQ的垂直平分线的第 16 页 共 22 页交点，AB的垂直平分线方程为22343434mym xmm，令0y，得2134xm，即21,034Gm，所以222213313434mGFmm所以22222121|1234433334mABmmGFm，所以2|ABGF为定值，定值为4.【点睛】本题考查椭圆方程的求解、离心率、直线与椭圆位置关系中的定值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将问题转化为关于变量m的表达式，进

28、而求证得到定值.20已知函数2lnfxaxbxxx在1,1f处的切线方程为320 xy.（1）求实数,a b的值；（2）设2()g xxx，若kZ，且(2)()()k xf xg x对任意的2x恒成立，求k的最大值.【答案】（）=1a，0b（）4【解析】（1）求出函数f（x）的导数，得到关于a，b 的方程组，解出即可；（2）问题转化为k2fxg xx=2xxlnxx对任意 x2 恒成立，设 h（x）=2xxlnxx（x2），根据函数的单调性求出k 的最大值即可【详解】（1）21 lnfxaxbx，所以213ab且=1ab，解得=1a，0b（2）由（1）与题意知ln22fxg xxxxkxx对任

29、意的2x恒成立，设ln(2)2xx xh xxx，则242ln2xxhxx，令42ln(2)m xxx x，则2210 xmxxx，所以函数m x为2,上的增函数.因为2842ln842ln440me，第 17 页 共 22 页31062ln1062ln660me所以函数m x在8,10上有唯一零点0 x，即有0042ln0 xx成立，所以0042ln0 xx故当02xx时，0m x，即0h x；当0 xx时，0m x，即0h x所以函数h x在02,x上单调递减，在0,x上单调递增所以0000000min0041ln2212xxxxxxh xh xxx所以02xk，因为08,10 x，所以0

30、4,52x，又因kZ所以k最大值为4【点睛】本题考查了函数恒成立求参数取值范围，也是常考题型，函数恒成立求参数取值范围，一种方法，可以采用参变分离的方法，将恒成立转化为求函数的最大值和最小值，二种方法，将不等式整理为0F x的形式，即求max0F x，或是0F x的形式，即求min0F x，求参数取值.21冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中

31、，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（nN）份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，则需要检验n 次.方式二：混合检验，将其中k（kN且2k）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这 k 份的血液全为阴性，因而这 k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为1k.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每第 18 页 共 22 页份样本是阳性结果的概率为p（01

32、p）.现取其中k（kN且2k）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2.（1）若12EE，试求 p 关于 k 的函数关系式pf k；（2）若 p 与干扰素计量nx相关，其中12,nx xxL（2n）是不同的正实数，满足11x且nN（2n）都有1222113221121nnniiixxxexxxx成立.（i）求证：数列nx等比数列；（ii）当3411px时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k 的最大值【答案】（1）111kf kk，（kN，且2k）.（2）（i）见解析（ii）最大值为

33、4.【解析】（1）由题设可知1Ek，2的所有可能取值为1，1k，求2E，再根据12EE,求pfk；（2）（）当2n时，12222213221221xxxex xxx，1231xex，令12310 xqex，则1q，利用数学归纳法证明13nnxe；（）由（）可知3341111pxe，由12EE可知1ln3kk，再设函数1ln3fxxx（0 x），利用函数的单调性求k的最大值.【详解】（1）解：由已知，1k，11P，得1Ek，2的所有可能取值为1，1k，211kPp，2111kPkp.211 1111kkkEpkpkkp.第 19 页 共 22 页若12EE，则11kkkkp，11kpk，111k

34、pk，111kpk.p 关于 k 的函数关系式为111kfkk，（kN，且2k）.（2）（i）证明：当2n时，12222213221221xxxex xxx，1231xex，令12310 xqex，则1q，11x，下面证明对任意的正整数n，13nnxe.当1n，2 时，显然成立；假设对任意的nk时，13kkxe，下面证明1nk时，31kkxe；由题意，得12221113221121kkkiiixxxex xxx，12213121223113111111kkkkkkxexx xx xxxx xeL，11233122131212333111111kkkkkeexexeexe，21231213122

35、331111kkkkkxexexee，212233331110kkkkkexeex，233311110kkkkexex.31kkxe或2331kkxe（负值舍去）.31kkxe成立.由 可知，nx为等比数列，13nnxe.（ii）解：由（i）知，3341111pxe，12EE，11kkkkp，第 20 页 共 22 页得3111kkpke，1ln3kk.设1ln3fxxx（0 x），33xfxx，当3x时，()0fx，即fx在3,上单调减.又ln41.3863，41.33333，4ln 43；ln51.6094，51.66673.5ln53.k 的最大值为4.【点睛】本题考查概率，函数，数列，

36、数学归纳法证明的综合问题，本题对学生的能力要求较高，属于难题，重点考查学生分析问题和解决问题的能力.22 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为21,22xsys（s为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2sin90.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.【答案】（1）24yx，290 xy（2）5【解析】（1）直接利用消参法可得曲线C的直角坐标方程；将cos,sinxy代入l的极坐标方程得l的直角坐标方程；（2）设21,22Pss，利用点到直线的距离公式，结合二次函数的性质求最值，即可得答案

37、.【详解】（1）C的直角坐标方程为：24yx，将cos,sinxy代入l的极坐标方程得l的直角坐标方程为：290 xy.（2）设21,22Pss，则点P到直线l的距离2211(2 2)5|2 2922145sssd，第 21 页 共 22 页当2 2s时，距离最小，最小值为555d.【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化、点到直线的距离公式，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意点的参数设法.23已知函数()|1|24|f xxx.（1）求不等式6fx的解集；（2）若函数yfx的图象最低点为,m n，正数,a b满足6mamb，求23ab的取值范围.【答案】（1）13,x（2

38、）2325,6ab【解析】（1）分类讨论去掉绝对值得分段函数求解即可；（2）由分段函数求出最低点，得236ab，构造 1，利用均值不等式求解即可.【详解】（1）33,2()5,1233,1xxf xxxxx，所以由6fx可得2336xx，或1256xx，或1336xx，解得：2,3x或1,2x或1x.综上，1 3,x.（2）因为33,2()5,1233,1xxf xxxxx，所以当2x时，min3fx，最低点为2,3，即236ab，所以132ab.23232313252323266abbaababab，当且仅当65ab时等号成立，所以2325,6ab第 22 页 共 22 页【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，分段函数的最值，均值不等式，属于中档题.