2020届高考文数复习常考题型大通关(全国卷)：平面向量.pdf

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1、常考题型大通关：第14 题 平面向量1、已知向量(,1),(4,2)axbrr,若/abrr,则abrr_.2、设向量(),11,2()ambrr，且222abab，则m_ 3、已知非零向量,a br r满足71,71abrr,且4abrr,则abrr_.4、若向量,a br r满足8,12abrr,则abrr的最小值是 _;当非零向量,a br r(,a br r不共线)满足 _时,能使 abrr平分,a br r的夹角(AOB 是向量,OA OBu uu r uuu r的夹角,0180AOB).5、在菱形ABCD 中,60DAB,2ABuuu r,则BCDCuuu ruuu r_.6、已知

2、向量1,2ar，3br，7abrr，则|abrr_7、已知向量,a br r满足1,1abrr，ar与 br的夹角为 60，则2abrr_8、已知平面向量,a b 满足2,4,243,abab则 a 与 b 的夹角为 _.9、已知平面向量(1,3),(3,1)abrr,则ar与br的夹角为 _ 10、已知向量(2,3)ar,(3,)bmr,且abrr,则m_.11、已知1,21,2,2ambmrr,若向量/abrr,则实数m的值为 _.12、向量1,1,1,0abrr,若2ababrrrr,则_.13、若2sin15ar,4cos15,brar与 br的夹角为30,则 a brr的值 _ 14

3、、设5,2ar，6,2br，则212|a|a b2rrr_.15、在等腰直角三角形ABC上(包括边界)有一点 P，2ABAC，1PA PBuuruur，则PCuu u r的取值范围是。答案以及解析1 答案及解析：答案：5解析：由/abrr,得24x,即2x,则(2,1)abrr,所以5abrr.2 答案及解析：答案：-2 解析：3 答案及解析：答案：4 解析：如图所示,设 OAau uu rr,OBbuu u rr,则BAabuu u rrr.以,OA OB 为邻边作平行四边形OACB,则OCabuuu rrr.由于222(71)(71)4,故222OAOBBAuu u ruu u ruu u

4、 r,所以OAB是直角三角形,90AOB,从而OAOB,所以平行四边形OACB 是矩形.根据矩形的对角线相等得4OCBAuuu ruu u r,即4abrr.4 答案及解析：答案：4;abrr解析：由已知及向量的三角形不等式,知abbarrrr,当且仅当 ar与 br反向时,等号成立,故abrr的最小值为4.由向量加法的平行四边形法则,知abrr时,平行四边形为菱形,对角线平分一组内角.5 答案及解析：答案：2 3解析：如图所示,设菱形对角线的交点为O.BCDCADDCACuuu ruu uruu u ru uu ru uu r.60DAB,ABD为等边三角形.又2AB,1OB.在 RtAOB

5、中,223AOABOBuuu ruuu ru uu r,22 3ACAOuuu ruuu r,即2 3BCDCu uu ruuur.6 答案及解析：答案：3 解析：7 答案及解析：答案：7解析：8 答案及解析：答案：3解析：243,abQ224448,aba b即 4416448,a b解得4,a b因此41cos,242a ba bab则 a与b的夹角为.39 答案及解析：答案：56解析：10 答案及解析：答案：2 解析：因为abrr,所以0a brr,得630m,所以2m.11 答案及解析：答案：0m或52m解析：12 答案及解析：答案：3 解析：由于2,1,22,2ababrrrr,则由

6、2ababrrrr可得22220ababrrrr,解得3.13 答案及解析：答案：3解析：14 答案及解析：答案：45 解析：15 答案及解析：答案：521,解析：以点A 为坐标原点，AB AC,所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系(如图)，则()()(0 020 2)0ABC,.设()P x y,，则由1PA PBuur uur得，()(2)xyxy,2221xxy，则点 P 的轨迹方程是2212xy，轨迹是位于三角形内(含边界)的一段圆弧.设点 F 为其圆心，则0(1)F,，如图.当点 C P F,共线时，min52CPCFPF，当点 P 的坐标为(0)1,时，CP取得最大值1.故CP的取值范围是52 1,.