2011年厦门市中考数学试题(含答案).pdf

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1、2011 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150 分考试时间120 分钟）一、选择题（本大题有7 小题，每小题3 分，共 21 分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1.化简|2|等于（）A2 B.2C.2D.122.下列事件中，必然事件是（）A掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B.掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C.掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D.从 99 个红球和一个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球3.下列物体中，俯视图为矩形的是（）AB.C.D.4.下列计算结果正确的是（）A2a aaB.2

2、2(3)6aaC.22(1)1aaD.2aaa5.如图 1，在正方形网格中，将ABC 绕点 A 旋转后得到ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A顺时针旋转90B.逆时针旋转90C.顺时针旋转45D.逆时针旋转456.已知 O1,和 O2的半径分别为5 和 2，O1 O2=3，则 O1,和 O2的位置关系是（）A外离B.外切C.相交D.内切7.如图 2，铁道口的栏杆短臂OA 长 1m，长臂 OB 长 8m，当短臂外端A 下降 0.5m 时，长臂外端B 升高（）A2mB.4mC.4.5 D.8m BCAEDBAO图 1 图 2 二、填空题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分）8.

3、13的相反数是。9.若 A=30，则 A 的补角是。10 将 1 200 000用科学记数法表示为。11.某年 6 月上旬，厦门市日最高气温气温如下表所示：日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高气温（）30 28 30 32 34 31 27 32 33 30 那么这些日最高气温的众数为 12 一个 n 边行的内角和是720，则边数n=。13如图 3，O 的直径 CD 垂直于弦AB，垂足为E，若 AB=6cm，则 AE=cm.14.RtABC 中，若 C=90，AC=1，AB=5，则 sinB=.15.已知一个圆锥的底面半径长为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2.16.

4、如图 4，正方形网格中，A、D、B、C 都在格点上，点E 是线段 AC 上的任意一点，若AD=1，那么 AE=时，以点A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似。17如图 5 中的一系列“黑色梯形”，是由 x 轴、直线y=x 和过 x 轴上的正奇数1，3，5，7，9，所对应的点且与 y 轴平行的直线围成的。从左到右将面积依次记为S1,S2,S3,Sn,，则 S1=;Sn=。DCABOECBDAyxy=x11975311197531O图 3 图 4 图 5 三、解答题（本大题有9 小题，共89 分）18.（本题满分18 分）（1）计算：213(2)16；（2）解不等式组：12,13xx；（3）化简

5、：2224()222aaaaaa。19.（本题满分8 分）甲袋中有三个红球，分别标有数字1,2,3；乙袋中有3 个白球，分别标有数字2,3,4。这些球除颜色和数字外完全相同，小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球，请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率。20（本题满分8 分）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为 AD 中点。求 EBC=ECB.求证：EBC=ECB。EDBCA21.（本题满分8 分）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城。已知 A、C 两城的路程为360 千米，B、C 两城的路程为320 千米，甲车比乙车的速度快10 千米/小

6、时，结果两辆车同时到达C 城。若设乙车的速度为x 千米/时。（1）根据题意填写下表：（2）求甲、乙两车的速度。行驶的路程（千米）速度（千米/时）所需的时间（小时）甲车360 乙车320 x 22.（本题满分8 分）已知一次函数ykxb与反比例函数4yx的图象相交于点A（1，m）、B（4，n）.（1）求一次函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？xy-5-55-4-44-3-33-2-22-1-1154321O23（本题满分8 分）已知：如图，O 为 ABC 的外接圆，BC 为 O 的直径，BA 平分 CBE，

7、ADBE,垂足为 D.（1）求证：AD 为 O 的切线；（2）若 AC=2 5,tanABD=2,求 O 的直径。EDBOCA24（本题满分10 分）已知关于x 的方程2220 xxn有两个不相等的实数根。（1）求 n 的取值范围；（2）若 n 2 得 x 1 2由 x 1 3 得 x 4 4原不等式的解集为：1 x 4 6（3）原式=224(2)2aaa aa2=2(2)(2)(2)2aaaa aa4=a 619.（本题满分8 分）解：树状图表示如下：234234432321P（两球数字相同）=2920（本题满分8 分）证：E 为 AD 中点，即 AE=ED，矩形 ABCD 中，A=D，AB

8、=AC ABE DCE（SAS）BE=CE EBC=ECB.21.（本题满分8 分）解（1）行驶的路程（千米）速度（千米/时）所需的时间（小时）甲车360 x+10 36010 x乙车320 x 320 x（2）依题意可得：36010 x=320 x，解得x=80 则 x+10=90，所以甲的速度为90 千米/时，乙的速度为80 千米/时。22.（本题满分8 分）已知一次函数ykxb与反比例函数4yx的图象相交于点A（1，m）、B（4，n）.解：（1）ykxb与4yx的图象相交于点A（1，m）、B（4，n）将 A、B 分别代入4yx得 m=4，n=1，即 A（1，4）、B（4，1）又 A、B

9、在一次函数ykxb图象上，代入得方程组：4(1)1(4)kbkb解得：15kb一次函数关系式为5yx（2）如下图所示：x 4 或1 x 0 时，一次函数值大于反比例函数值。xy41O23（本题满分8 分）解：（1）连结 AO，EDOBAC BA 平分 CBE，DBA=ABO DABDBA=90 DABABO=90 又ABO=BAO DAO=DABBAO=90，OA 为 O 半径AD 为 O 切线（2）ABD=ABC，AC=2 5tanABD=tan ABC=ACAB=2 AB=2AC=5O 的直径 BC=22ABAC=5 24（本题满分10 分）解：（1）方程有两个不相等的实数根。480n21

10、2n3（2）依题意有：2222(1)1nxxx152n，即1210n20(1)2111xn4又因为方程的两根都是整数，即x 为整数2(1)x值为 1 或 4 或 9 5故 n 的值可为：0，32，4 625（本题满分10 分）（1）证明：在 ABC 与 CDA 中 B=D，BAC=ACD=90，AC=ACP2P1MNEDABC ABC CDA AB=CD，AD=BC 四边形 ABCD 是平行四边形。（2）AB=3，BC=5，BAC=90，AE=13ABAE=1，BE=2，AC=4，cosB=35，sinB=45.若 EP=EB=2，过点 E 作 MN 垂直 BC 交 BC 于点 M，交 AD

11、的延长线于点N 点 P 在 BC 上时11222cos5BPBMBEB，1125t点 P 在 AD 上时，12sin5MNABB，8sin5EMBEB。1284555NEMNME，221631255ANAENE22EP2222162 214255NPEPNE222 2135APNPAN222 213682 2153555tBCDCADAP若 BE=BP=2 时，则32t若 PE=BP，过点 P 作 PHAB，则 BH=EH=1，45cos3BHtBPB综上所述，存在当1125ts，2682215ts，32ts，453ts 时，BEP 为等腰三角形。P3EDABCP4HCEDAB26（本题满分1

12、1 分）解：(1)ABy 轴，C（1，a）是线段AB 的中点 A（2，a），设 P（1，t）又点 A 是抛物线2222yxmxm的顶点对称轴：22bxma抛物线解析式为：242yxx将 P（1，t）代入得1t，即 P（1，1）xyPCBAODxyCDPEBAO（2）抛物线可化为顶点式：2()2yxm，则顶点为A（m，2）AC=CP，设 AC=CP=t，则 P（m t，2 t）将 P 点坐标代入2()2yxm得：2tt，解得10t（舍去），21tP（m 1，1）又直线 AP 交 y 轴的正半轴于点E P 在第一象限，所以m1 0，即 m 1 EAB=45，AB=m，OB=2 OE=OB BE=2 m 0，即 m 2.1m2 OPE 的面积211131(2)(1)()22228PSOE xm mm108S