2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析11.pdf

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1、1 2020 届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集1,2,3,4,5U，集合1,4M，1,3,5N，则UNC M

2、I（）A 1,3B 1,5C 3,5D 4,5【答案】C【解析】2,3,5UC M，3,5UNC MI2复数3i2i5的实部是（）A iBiC1 D1【答案】C【解析】3i2i5265ii55i1 i55实部为 1，故选 C3已知点tan,cosP在第三象限，则角的终边在第几象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】由点tan,cosP在第三象限可知tan0cos0，所以角的终边位置在第二象限411cos3（）A32B32C12D12【答案】D【解析】11cos31cos32，选 D5已知是第一象限角，3tan4，则 sin等于（）A45B35C45D35【答案】B【解

3、析】3tan4222sin39,sincos1sincos425QQ是第一象限角，3sin5，选 B6已知直线 经过点2,5P，且斜率为34，则直线 l 的方程为（）A34140 xyB34140 xyC43140 xyD43140 xy【答案】A【解析】直线 l 经过点2,5P，且斜率为34，则3524yx即34140 xy，故选 A7函数sinyAx的部分图象如图所示，则（）A2sin26yxB2sin23yxC2sin26yxD2sin23yx此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2【答案】A【解析】由图得22,22362TATT，由sin 213得22 2 326kkkkZZ，因

4、此2sin26yx，选 A8在ABC中，若 sin:sin:sin2:3:4ABC，则ABC是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得:2:3:4a b c，设2,3,4am bm cm，则由余弦定理得22249 161cos022234abcCab，C 为钝角，即ABC是钝角三角形，选B9函数2sincosyxx 的最大值是（）A22B22C22D22【答案】B【解析】2sincosyxx22sin4x，最大值为22，故选 B 10已知函数3sin 23fxx的图象为 C图象 C 关于直线1112x对称；函数在区间5,12 12上是增函数；把3s

5、in2yx的图象向右平移3个单位可得到图象 C 以上三个论断中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】因为图象 C 关于直线1112x对称；代入可知函数达到最值，成立函数fx 在区间512 12，内是增函数；符合题意由3sin2yx的图象向右平移6个单位长度可以得到图象 C，不成立，舍去11已知圆1C：22(1)(1)1xy，圆2C与圆1C关于直线10 xy对称，则圆2C的方程为（）A22221xyB22221xyC22221xyD22221xy【答案】B【解析】圆1C：22111xy，圆心1,1（）为半径为 1，因为圆2C与圆1C关于直线10 xy对称，则先找1,1（）关于

6、直线10 xy的对称点，为（2，-2），所以圆2C的圆心为（2，-2），半径为 1，所以圆2C为22221xy，故选 B12已知21001xxfxxx，则下列函数的图象错误的是（）A1yfx的图象B yfx 的图象Cyfx 的图象Dyfx 的图象【答案】D 3【解析】21001xxfxxx，的图象为，1fx的图象是 fx 的图象向右平移 1 个单位得到的，A 对；fx 与 fx 关于 y 轴对称，B 对；fx 即为 fx的图象，C 对；0 xQ，0001xfxxx，图象为，D 错；故选 D第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13点1,1P到直线10 xy的距离是 _【答案】3 22【

7、解析】点1,1P到直线10 xy的距离是1 1 13 22214函数sinf xAx（,A是常数，0,0A）的部分图象如图所示，则0f【答案】62【解析】由图知2A，74()123T，所以22T，所以()2 sin(2)f xx，把7(,2)12，代入，得722 sin(2)12，即7sin()16，所以73262k（kZ），即23k（kZ），所以6(0)2 sin(2)2 sin332fk15若2 2A，0B a，0Cb，（0ab）三点共线，则11ab_【答案】12【解析】因为0B a，0Cb，（0ab）所以直线 BC 为1xyab过2 2A，所以221ab，即1112ab，故答案为1216

8、若动直线xa与函数sinfxx和cosg xx的图象分别交于,M N两点，则 MN的最大值为 _【答案】2【解析】sincos2sin24MNaaa，所以 MN 的最大值为2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知为第二象限的角，3sin5，为第三象限的角，4tan3（1）求 tan+的值；（2）求3sin4cos2sincos的值【答案】（1）724（2）0【解析】（1）在第二象限，3sin54cos5，3tan434916tantan7431212tan1tan tan1 1224（2）因为为第三象限的角，4tan3，所以4sin5，3cos5所以43343s

9、in4cos550432sincos2554 18（12分）已知直线1:230lxy与直线2:2380lxy，Q为它们的交点，点0 4P，为平面内一点求：（1）过点 P 且与1l平行的直线方程；（2）过Q点的直线，且 P 到它的距离为 2 的直线方程【答案】（1）280 xy（2）2y或4233yx【解析】(1）112lk1402yx280yx280 xy（2）2302380 xyxy12xy，12Q，当斜率不存在，则方程为1x，不合题意，舍去当斜率存在，设方程21yk x，而20kxyk，2221kk，224444kkk，234kk，0k或43k，方程为2y或4233yx19（12 分）设函

10、数233cossin cos2fxxxx（1）求函数 fx 的最小正周期 T 及最大值；（2）求函数 fx 的单调递增区间【答案】（1）T，max1fx（2）51212kkkZ，【解析】（1）33cos2sin23sin 222223xxfxx，T，max1fx（2）由222232kxk522266kxk，51212kxk，51212kkkZ，20（12 分）在ABC中，A，B，C 的对边分别为a b c，若 cos2cosbCacB，（1）求B 的大小；（2）若7b，4ac，求,a c的值【答案】（1）3B（2）1a，3c或3a，1c【解析】解：（1）由已知得 sin cos2sincoss

11、incosBCABCBsin2sincosBCAB BCAsin2sincosAAB,0,A B1cos2B，3B（2）2222cosbacacB即273acac31679ac3ac4ac1a，3c或3a，1c5 21（12 分）在ABC中，A，B，C 的对边分别为a b c，且223acbac（1）求角 B 的大小；（2）若2b，且 sinsin2sin2BCAA，求ABC的面积【答案】（1）3B；(2)2 33【解析】（1）把223acbac整理得，222acbac，由余弦定理有2221cos222acbacBacac，3B(2)ABC中，ABC，即 BAC，故 sinsinBAC，由已知

12、 sinsin2sin2BCAA 可得 sinsin2sin2ACCAA，sin coscos sinsin coscos sin4sin cosACACCACAAA，整理得 cos sin2sin cosACAA若 cos0A，则2A，于是由2b，可得22 3tan3cB，此时ABC的面积为12 323Sbc若 cos0A，则 sin2sinCA，由正弦定理可知，2ca，代入222acbac整理可得234a，解得2 33a，进而4 33c，此时ABC的面积为12 3sin23SacB综上所述，ABC的面积为2 3322（12 分）已知函数22211axafxxxR，其中 aR（1）当1a时，

13、求曲线 yfx 在点2,2f处的切线方程；（2）当0a时，求函数 fx 的单调区间与极值【答案】（1）625320 xy（2）见解析【解析】（1）当1a时，221xfxx，此时222221xfxx，所以6225kf，又因为切点为42,5，所以切线方程462525yx，曲线 yfx 在点2,2f处的切线方程为625320 xy（2）由于0a，所以222222122122111a xaxa xxaxaafxxx令0fx，得121,xxaa，当0a时，则12xx，易得 fx 在区间1,a，,a内为减函数，在区间1,aa为增函数，故函数 fx 在11xa处取得极小值21faa，函数 fx 在2xa处取得极大值1fa，当0a时，则12xx，易得 fx 在区间,a，1,a内为增函数，在区间1,aa为减函数，故函数fx 在11xa处取得极小值21faa；函数 fx 在2xa处取得极大值1fa