合肥一六八中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学理试题含答案.pdf

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1、合肥一六八中学2013-2014 学年第一学期期中考试高二理科数学试题一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线1)1(3 xy的倾斜角为（）A.0 B.6 C.3 D.432.若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（）A1:2B1:4C1:8D1:163.已知ba,是异面直线，直线c直线a，那么c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线4.设l为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若/l,/l,则/B若l,l,则/C若l,/l,则/D若,/l,则l5.已

2、知直线01)5()3(:1ykxkl与032)3(2:2yxkl垂直，则k是（）A1 或 3 B1 或 5 C1 或 4 D1 或 2 6.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A4B143C163D67.在正方体1111ABCDA B C D中，M、N分别是CD、1CC的中点，则异面直线1A M与DN所成角的大小是（）A.6B.4C.3D.28.设四面体的 六条棱的 长分别为 1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（）A.(0,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(1,3)9.直线2(1)10 xay的倾斜角的取值范围是（）A0,4 B3,4 C0,

3、(,)42 D.3,42410.在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记)(AfB.设,是两个不同的平面,对空间任意一点P,)(),(21PffQPffQ,恒有21PQPQ,则（）A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为045C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为060二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分.把答案填在答题卷的相应位置11.直线0543yx与两坐标轴围成的三角形面积等于_.12.若 点),(yx位 于 曲 线|1|yx与2y所 围 成 的 封 闭 区 域,则yx2的 最 小 值 为_.13.已知正三棱锥ABCP，点CBAP,都在半径为3的球

4、面上，若PCPBPA,两 两 互 相 垂 直，则 球 心 到 截 面ABC的 距 离 为_。14.如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为3 的正方形，EF/AB，EF=23，EF 与面AC的距离为2，则该多面体的体积为_.15.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2 和 4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到 平面的距离可能是：3；4；5；6；7 以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号）A B C D A1 B1 C1 D1 第 15 题图三解答题：本大

5、题共6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12 分）已知直线l：3xy30，求：(1)过点P(4,5)且与直线l 垂直的 直线 方程；(2)与直线l平行且距离等于10的直线方程。17.(本题满分12 分）已知两定点)0,5(),0,5(BA，C为动点（1）若C在 x 轴上方，且ABC是等腰直角三角形，求C点坐标；（2）若直线CBCA,的斜率 乘积为2516，求C点坐标),(yx满足的关系式。18.(本题满分12 分）如图,.ABOPAOCO是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点(I)求证:BCPAC平面；(II)设/.QPAGAOCQGPBC为的中点

6、，为的重心，求证：平面19.(本题满分 13 分）如图,在四棱锥ABCDP中,PA面ABCD,120,3,7,2ABCPACDADBCABG为线段PC上的点.()证明:BD面PAC;()若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;()若G满足PC面BGD,求GCPG的值.20(本小题满分13 分)如 图 ，BCD内 接 于 直 角 梯 形DAAA321，A1DA2A3，A1A2A2A3，A1D10，A1A28，沿 BCD 三边将 A1BD、A2BC、A3CD 翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图.(1)求证：AB CD；(2)求直线 BD 和平面 ACD 所成 的角的正切值；(3)

7、求四面体ABCD的体积。21.(本题满分13 分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，1,901AAACABBAC，D是棱1CC上的一点，P是AD的延长线与11CA的延长线的交点，且1PB平面1BDA。(1)求证：DCCD1；(2)求二面角BDAA1的平面角的余弦值；(3)求点C到平面DPB1的距离合肥一六八中学2013-2014 学年第一学期期中考试B P 高二理科数学答题卷一、选择题（50 分，每题5 分）二、填空题（25 分，每题5 分）11_ 12_ 13_ 14_ 15_ 16.（本题满分12 分）17.（本题满分12 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18.（本题满分

8、12 分）19.（本题满分13 分）20.（本题满分13 分）21.（本题满分13 分）参考答案1-10 CCCBC BDABA 11.2425 12.-4 13 33 14.215 15.16.0133073)2(;0193)1(yxyxyx或17.答案：（1）)5,0(),10,5(),10,5(（2）)5(1162522xyx18.由 AB 是圆 O 的直径，得AC BC.由 PA 平面 ABC，BC?平面 ABC，得 PA BC,又 PA AC=A,PA?平面 PAC，AC?平面 PAC,所以 BC 平面 PAC.（II）连 OG并延长交AC 与 M，链接 QM，QO.由 G为?AOC

9、的重心，得M 为 AC 中点，由 G为 PA 中点，得QM/PC.又 O 为 AB 中点，得OM/BC.B P 因为 QM MO=M,QM?平面 QMO.所以 QG/平面 PBC.19.【答案】解:证明:()由已知得三角形ABC是等腰三角形,且底角等于30,且6030ABCBADCDABDCBDABDCBDBACBDDB且,所以;、BDAC,又因为PAABCDBDPABDPACBDAC;()设ACBDO,由(1)知DOPAC,连接GO,所以DG与面APC所成的角是DGO,由已知及(1)知:1,3732BOAOCODO,11243tan3122332ODGOPADGOGO,所 以DG与 面APC

10、所成的角的正切值是433;()由已知得到:2231215PCPAAC,因为PCBGDPCGD,在PDC中,3710,7,15PDCDPC,设2232315107(15)15,15552PGPGxCGxxxPGxGCGC20.(1)证明：在直角梯形A1A2A3D 中，A1BA1D，A2BA2C，在三棱锥ABCD 中，AB AD，AB AC.AC AD A，AB平面 ACD.CD?平面 ACD，AB CD.(2)解：由(1)知 AB平面 ACD，AD 为 BD 在平面 ACD 内的射影，BDA 是直线 BD 和平面 ACD 所成的角依题意，在直角梯形A1A2A3D 中，A1DA3D10，A1BA2

11、B4，在三棱锥ABCD 中，AD 10，AB 4.在 RtABD 中，tan BDA ABAD41025.直线 BD 和平面 ACD 所成的角的正切值为25.(3)有(2)得:172,10,6,4CDADACAB611ABCS36114461131V21（1）连接1B A交1BA于O,1/B P1面BDA,111,B PAB PAB PDOD1面面面BA1/B POD,又O为1B A的中点，D为AP中点，1C1为A P,1ACDPC D1C DCD,D 为1CC的中点。（2）由题意11,ABAC ABAAABC C1面AA,过B 作AHAD,连接BH，则BHAD,AHB为二面角1AA DB的平面角。在1AA D中，11551,22AAADA D,则2 52 53 525,cos5533 55AHAHBHAHBBH(3)因为11CB PDB PCDVV，所以1111133B PDPCDh SA BS,111A B11111244PCDPC CPC DSSS,在1B DP中，1111955352 5544,5,.cos,sin32255252BDBPPDDBPDBP，11 35315,2 2543B PDSh