2020届湖南省六校高三下学期4月联考数学(理)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 23 页2020 届湖南省六校高三下学期4 月联考数学（理）试题一、单选题1已知集合12xAy y，40|2xBxx，则ABU（）A0,4BC2,D2,【答案】C【解析】根据指数型函数的值域化简集合A，求解不等式化简集合B，按并集的定义即可求解.【详解】12(0,)xAy y，402|(2,4xBxx，(2,)ABU.故选：C.【点睛】本题考查集合间的运算，掌握指数函数性质是解题的关键，属于基础题.2若复数z满足211z iii（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【答案】D【解析】根据复数乘法、除法的运算法则，求出z，得到

2、z 对应的点的坐标，即可得出结论.【详解】(12)(1)1321,31z iiiiiziiiiQ，复数 z 在复平面内对应的点坐标为(3,1)，在第一象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的代数运算以及几何意义，属于基础题.3已知条件1:p k，条件:q直线1ykx与圆2212xy相切，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A 第 2 页 共 23 页【解析】先求出直线1ykx与圆2212xy相切时k的值，再由充分必要条件的定义判定，即可得出结论.【详解】设圆心(0,0)O到直线1ykx距离为d，由直线1ykx与圆2212xy相切，则21221

3、dk，解得1k，p成立则q成立，q成立p不一定成立，所以p是q的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判定以及直线与圆的位置关系，属于基础题.4若31log3aa，313bb，133cc，则,a b c的大小关系是（）AcabBcbaCacbDbca【答案】B【解析】根据已知可得,a b c分别为1()3xy与三个函数1333log,yx yxyx交点的横坐标，做出函数图象，即可求解结论.【详解】做出函数13331(),log,3xyyx yxyx的图象，根据图象可得，cba.故选：B.第 3 页 共 23 页【点睛】本题考查方程的解与函数图象间的关系，熟练掌握基本初等函数

4、性质是解题关键，属于基础题.5 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为na，则3a（）A17 B29 C23 D35【答案】B【解析

5、】由已知可得na为等差数列，由9S，求出5a，再结合公差，即可得出结论.【详解】依题意na为等差数列，且3d，199559()9207,232aaSaa，35229aad.故选：B.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n项和以及通项的基本量运算，属于基础题.6函数2()()1xxx eef xx的图像大致是（）AB第 4 页 共 23 页CD【答案】C【解析】判断函数奇偶性、走势，利用排除法快速得出答案.【详解】由题意得，22()()()()11xxxxx eex eefxf xxx即()f x 为偶函数，故排除A；当,()xf x，根据图像走势，排除B,D 故选：C【点睛】解答此类

6、问题可从函数奇偶性、特殊点的值、渐近线和走势等多方面入手，利用排除法快速得到答案.7已知非等向量ABuuu r与ACuuu r满足0ABACBCABACuu u ru uu ruu u ruu u ru uu r，且3BCABuuu ruu u r，则ABCV为（）A等腰非等边三角形B直角三角形C等边三角形D三边均不相等的三角形【答案】A【解析】由ABACABACu uu ruu u ru uu ruu u r的几何意义结合已知可得ABAC，即可得出结论.【详解】不妨设|ABACAPABACu uu ruuu ru uu ru uu ruuu r，即APuuu r为BAC 角平分线所在直线上的

7、向量，又APBCuu u ruu u r，ABAC，又32BCABABuuu ruuu ruuu r，所以ABCV为等腰非等边三角形.第 5 页 共 23 页故选：A.【点睛】本题考查三角形形状的判断，掌握向量的几何意义是解题的关键，属于中档题8在正方体内随机放入n个点，恰有m个点落入正方体的内切球内，则的近似值为（）A2mnB2mnC6mnD6mn【答案】C【解析】根据几何概型来计算的近似值，先求出两个图形的体积，求出点落在内切球的概率，根据比例得出的近似值.【详解】设正方体的边长为2，则其内切球的半径为1，正方体与其内切球的体积分别为48,3，恰有m个点落入正方体的内切球概率为mn，根据几

8、何概型体积型概率得46,3 8mmnn.故选：C.【点睛】本题考查模拟方法估计概率的应用问题，利用体积比表示概率，属于基础题.9执行如图所示的程序框图，若输出的数3S，那么判断框内可以填写的是（）A6?kB6?kC7?kD7?k【答案】C 第 6 页 共 23 页【解析】由程序框图，写出运行结果，根据程序输出结果是3S，可得判断框内应填入的条件.【详解】初始0,2,1Smk，第一次运行12,22Smk不输出，第二次运行5,1,32Smk不输出，第三次运行3,2,42Smk不输出，第四次运行71,522Smk不输出，第五次运行4,1,6Smk不输出，第六次运行3,2,7Smk，停止运行输出3S，

9、所以判断框要填7?k.故选：C.【点睛】本题考查补全循环结构程序框图，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.10已知函数sincosfxxx，给出下列四个说法：2015364f，函数fx的一个周期为2；fx在区间3,44上单调递减；fx的图象关于点（，0）中心对称；其中正确说法的序号是（）ABCD【答案】D【解析】根据函数()f x 的解析式，结合特殊角的三角函数值、函数周期定义、正弦型三角函数的单调性、以及对称中心的定义，逐项判断.【详解】201555313()(335)()666224fff所以错；(2)cos(2)|sin(2)|cos|sin|()f xxxxxf x，所以对；313,

10、()cossinsin 2,2,44222xf xxxxxQ，此时()f x 单调递减，所以对；第 7 页 共 23 页32215221(),()42224222ff，35()()44ff，所以错.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的求值、周期、单调性和对称性的综合应用，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，属于中档题.11定义在R上的奇函数fx，其导函数为()fx，当0 x时，恒有03()()xxfxf，若3g xx fx，则不等式21 3gxgx的解集为（）A1,15B1,5C1,5D1,1,5U【答案】D【解析】考虑用单调性解不等式，求()g x结合已知，可得()g x在(,0上的单调性，

11、再由()g x的奇偶性得到()g x在R的单调性，即可求解.【详解】fx在R上是奇函数，()()fxf x，所以当0 x时，恒有03xxfxf，2323()3()03xgxxfxxfxxfxfx，()g x在(,0单调递增，33gxx fxx fxg x，()g x是偶函数，()g x在0,)单调递减，21 3gxgx等价于|2|13|xx，两边平方得25610 xx解得15x或1x，所以不等式的解集为1(,)(1,)5U.故选：D.【点睛】第 8 页 共 23 页本题考查不等式的求解，利用函数导数、单调性、奇偶性是解题的关键，意在考查逻辑推理、数学计算，属于中档题.12如图所示是一款热卖的小

12、方凳，其正、侧视图如图所示，如果凳脚是由底面为正方形的直棱柱经过切割后得到，当正方形边长为2cm时，则切面的面积为（）A24 153cmB2163cmC21023cmD28 33cm【答案】A【解析】设直棱柱的底面为ABCD，切面为APFM，由对称性得BPDM，连PM，可得PMBD，根据面面平行的性质定理，可得截面APFM为菱形，过P点做PECF于E，可证PBEFCE，根据已知60NPF，可求出CF，进而求出AF即可.【详解】设直棱柱的底面为ABCD，切面为APFM，根据对称性BPDM，APAM，在直棱柱中，平面ABP P平面CDMF，平面ABPI切面APFMAP，平面CDMFI切面APFMF

13、M，APFMP，同理PFMAP，切面APFM为菱形，连,AF PM BD，则2 2PMBD，过点P做PECF于E，则BPCE，2PEAB，RtABPRtPEF，,2BPEFCFEF，60,30NPFFPEQ，在RtPEF中，2 3tan303EFPE，4 3,3CFCFACQ，第 9 页 共 23 页22162 30833AFCFAC，所以切面APFM面积为2112 304 1522()2233AFPMcm.故选：A.【点睛】本题考查实际应用问题，考查正四棱柱的结构特征以及切面的面积，利用线面关系确定切面的形状特征是解题的关键，意在考查直观想象、逻辑推理能力，属于中档题.二、填空题13在712

14、1xxx的展开式中x的系数为 _.【答案】85【解析】求出721x展开式中的常数项和2x项分别与1xx中的1,xx相乘即可.【详解】721x展开式通项为777177(2)(1)(1)2kkkkkkkkTCxCx0,1,27kL，所以常数项为1，含2x的项为52227284Cxx，所以7121xxx的展开式中x的系数为85.故答案为：85第 10 页 共 23 页【点睛】本题考查二项展开式定理，掌握二项展开式通项是解题的关键，属于基础题.14记nS为数列na的前 n 项和，若11a，121nnaSnN，则3456aaaa_.【答案】360【解析】根据递推公式，当1n求出2a，当2n，求出1,nn

15、aa关系，即可求解.【详解】11aQ，121nnaSnN，当1n时，21213aa，当2n时，121nnaS，121nnaS两式相减得，112,3(2)nnnnnaaaaan，又213aa，na是1为首项公比为3的等比数列，13nna，345692781243360aaaa.故答案为：360.【点睛】本题考查数列的前n项和与通项关系，还考查运算求解能力及化归与转化思想，属于基础题.15若实数,x y满足不等式1520 xxyxy，则1yx的最大值为 _.【答案】2【解析】做出满足条件的可行域，根据斜率的几何意义，利用图形转化为求可行域内的点与点(1,0)B连线斜率的最大值.【详解】做出满足15

16、20 xxyxy的可行域，如下图阴影部分，1yx几何意义为可行域内的点与点(1,0)B连线的斜率，第 11 页 共 23 页根据图形，当直线为BA时，斜率最大，联立15xxy，解得max(1,4),()21yAx.故答案为：2.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，运用斜率的几何意义求目标函数的最值，属于基础题.16 若点P是曲线21:16Cyx上的动点，点Q是曲线222:(4)9Cxy上的动点，点O为坐标原点，则PQOP的最小值是 _.【答案】158【解析】曲线222:(4)9Cxy圆心2(4,0)C是抛物线焦点F，半径为3，所以|3|PQPFOPOP，转化为求|3|PFOP的最小值

17、，设(,)P x y，利用焦半径公式和抛物线方程将|3|PFOP表示为x的函数，化简运用二次函数的最值，即可求解.【详解】抛物线21:16Cyx的焦点为(4,0)F，曲线222:(4)9Cxy圆心(4,0)F，半径为3，|3,|PQPFP Q FOPOP三点共线时等号成立，设(,),0P x yx，第 12 页 共 23 页则2222|34311|16(1)14(1)15PFxxxOPxyxxxx211115()14111xx，令11tx，则01t，22|311|7641514115()1515PFOPttt，当715t，即87x时，|3|PFOP取得最小值为158，所以87x时，PQOP取得

18、最小值为158.故答案为：158.【点睛】与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线定义有关，利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简，“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦半径有关问题的重要途径.属于中档题.三、解答题17在三角形ABC中，内角,A B C的对边分别是,a b c，且22 cos2cos2CaabcA.（1）求角A的大小；（2）若3a时，求2b c的取值范围.【答案】（1）3A；（2）()3,2 3.【解析】（1）利用二倍角余弦公式和正弦定理将条件等式转化为角的关系，再由两角和差公式化简，求出cosA，即可求解；（2）由,A

19、a和正弦定理，将,b c用B角表示，再化为正弦型函数，结合B角范围，即可得出结论.【详解】（1）由22 cos2cos2CaabcA，点cos(2)cosaCbcA，第 13 页 共 23 页由正弦定理得sincos2sincossincosACBACA，sincossincossin()sin2sincosACCAACBBA，10,sin0,cos2BBAQ，0,3AAQ；（2）由正弦定理得32sinsinsin32bcaBCA，22sin,2sin2sin(),033bB cCBB，24sin2sin()3sin3 cos3bcBBBB312 3(sincos)2 3 sin()226BB

20、B，210,sin()1366226BBBQ，322 3bc，2b c的取值范围是()3,2 3.【点睛】本题考查正弦定理、三角恒等变换解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.18如图，在三棱柱111ABCA B C中，ACBC，14ACCC，2BC，D为棱11AC上的动点.（1）若D为11AC的中点，求证：1/BC平面1ADB；（2）若平面11A ACC平面 ABC，且1160AAC是否存在点D，使二面角11BADC-的平面角的余弦值为34？若存在，求出11A DC D的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）113A DC D.第 14 页 共 23 页【解析】（1）连1A

21、 B交1AB与E，连DE，E为1A B中点，结合已知可得1DEBCP，即可证明结论；（2）根据已知可得BC 平面11A ACC，以C为坐标原点建立空间直角坐标系，由已知确定111,A A B C坐标，假设满足条件的点D存在，设111(01)A DACuuu u ruu uu r，求出平面1AB D的法向量坐标，取平面1AC D一个法向量为(0,0,1)nr，按照空间向量的面面角公式，建立的方程，求解即可得出结论.【详解】（1）连1A B交1AB与E，连DE，Q四边形11AA B B为平行四边形，E为1A B中点，又D为11AC的中点，1,DEBCDEP平面1ADB，1BC平面1ADB，1/BC

22、平面1ADB；（2）1,ACCCQ平行四边形11AAC C为菱形，11ACAC，又平面11A ACC平面 ABC，平面11A ACC平面ABCAC，,ACBCBC平面11A ACC，过点C作1C A的平行线CP，即1,CA CP CB两两互相垂直，以C为坐标原点，以1,CA CP CB所在的直线分别为,x y z轴建立空间直角坐标系，111160,4,4 3AACACACQ，故11(0,0,0),(2 3,2,0),(2 3,2,0),(2 3,2,2)CACB111(2 3,2,0),(0,4,2)ACACABuuuu ruu u ruuur，假设存在点D，使二面角11BADC-的平面角的余

23、弦值为34，设111(2 3,2,0),01A DACuuu u ru uu u r，11(2 3(1),2(1),0)ADAAADuuu ruuu ru uu u r，平面1AC D一个法向量为(0,0,1)nr，设平面1AB D的法向量为(,)mx y zu r，第 15 页 共 23 页100AD mABmuu u vvuu uvv，即2 3(1)2(1)0420 xyyz，令1x，则3(1),2 3(1)yz，(1,3(1),2 3(1)mu r由222 3(1)3cos,4(1)15(1)m nu r r，整理得2249(1)(1),771或771，解得4(13舍去）或34，1111

24、13,34A DA DACC Du uu u ruuuu r，满足条件的点D存在，且113A DC D.【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明直线与平面平行，以及空间向量二面角公式的应用，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.19已知圆C：22232xy，点2,0D，点P是圆C上任意一点，线段PD的垂直平分线交线段CP于点Q.（1）求点Q的轨迹方程.（2）设点(0,2)A，,M N是Q的轨迹上异于顶点的任意两点，以MN为直径的圆过点A.求证直线MN过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）22184xy；（2）直线MN过定点2(0,)3，证明见解析.第 16 页 共 23 页【解析】（

25、1）根据已知可得|42CQQD，从而得点Q的轨迹为椭圆，即可求出方程；（2）设直线MN方程为 ykxm，与椭圆方程联立，得到,M N两点横坐标的关系，再由已知可得AMAN，利用0AMANuuu r uuu r和,M N两点横坐标的关系，整理出,m k关系或求出m为定值，即可求出结论.【详解】（1）圆C：22232xy，得圆心(2,0)C，半径4 2r，PDQ的垂直平分线交线段CP于点,QQPQD，|4 24|QCQDQCQPCPrCD，点Q的轨迹为椭圆，且焦点在x轴，24 2,2ac，2222 2,4abac，点Q的轨迹方程为22184xy；（2）依题意直线MN斜率存在，设其方程为,2ykxm

26、 m，联立2228ykxmxy，消去y得，222(12)4280kxkmxm，222222168(4)(21)8(84)0k mmkkm，设1122(,),(,)M xyN xy，则2121222428,1212kmmxxx xkk，Q以MN为直径的圆过点A，,0AMANAMANuuuu r uu u r，12121212(2)(2)(2)(2)AMANx xyyx xkxmkxmuuuu r uuu r221212(1)(2)()(2)0kx xk mxxm，2222,2(2)(1)4(2)(12)0mmkmkmkQ，整理得2320,3mm，此时恒成立，所以直线MN过定点2(0,)3.【点睛

27、】本题考查定义法求椭圆轨迹方程、直线与椭圆的位置关系、证明直线过定点等知识，要第 17 页 共 23 页掌握根与系数关系设而不求方法解决相交弦问题，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.20自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.以下是湖南省2020 年 1 月 23 日-31 日这 9 天的新增确诊人数.日期232425262728293031时间x123456789新增确诊人数y151926314378565557经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达 14 天的潜伏期，这个

28、期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过 15 秒，就有可能传染病毒.（1）将 1月 23 日作为第1 天，连续9 天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量 y，通过回归分析，得到模型?lnybxa用于对疫情进行分析.对上表的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：99911115,42.2,ln1.42,384,lnln100.869iiiiiiiixyxxxyyxxyy，99221160,lnln4.1,ln102.3iiiixxxx.根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10 天新增确诊人数.（2）如果一位新

29、型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12 人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X，求Xk最有可能（即概率最大）的值是多少.附：对于一组数据11,u v，22,u v，,nnu v，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121?,niiiniiuuvvvuuu.【答案】（1）回归方程为?24.6ln7.3yx，估计第 10 天新增确诊人数为64人；（2）第 18 页 共 23 页3k.【解析】（1）由模型?lnybxa，根据提供公式，结合数据91lnln100.86iiixxyy，921lnln4.1iixx，求出br，利用(ln,)x y

30、在回归方程上求出$a，将10 x代入回归方程，即可估算结论；（2）根据已知可得余下的人员中被感染的人数为X，服从二项分布(11,0.3)XB:，由()(1)()(1)P XkP XkP XkP Xk，且110,kkN，即可求出Xk最有可能（即概率最大）的值.【详解】（1）91921lnln100.8624.6l?l,4.1nnlniiiiibxxyyaxybxx$Q，$24.6 ln42.224.6 1.427.3ayx，回归方程为?24.6ln7.3yx，当10 x时，?24.6ln107.324.62.37.363.8864y，估计第 10 天新增确诊人数为64人；（2）设余下11人中被感

31、染的人数为X，则(11,0.3)XB:，1111()0.30.7kkkP XkC，要使()P Xk最大，需()(1)()(1)P XkP XkP XkP Xk，111112111111111011110.30.70.30.70.30.70.30.7kkkkkkkkkkkkCCCC即0.30.7!(11)!(1)!(12)!0.70.3!(11)!(1)!(10)!kkkkkkkk，3.60.30.70.70.73.30.3kkkk第 19 页 共 23 页得2.63.6,3kkNkQ，所以Xk最有可能（即概率最大）的值为3k.【点睛】本题考查回归方程及其应用、二项分布的随机变量概率最大值，考查

32、计算求解能力，属于中档题.21已知函数cosxfxaex,2aR x.（1）证明：当1a时，fx有最小值，无最大值；（2）若在区间,2上方程0fx恰有一个实数根，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）434212,022eeeUU.【解析】（1）当1a，求()fx，进而求出单调区间，极小值，即可证明结论；（2）分离参数转化为()cos2xxaxe，令)(2)(cosxxg xxe，求ya与()g x只有一个交点时，a的范围，通过求导求出()g x在,2单调区间，作出图象，数形结合即可求解.【详解】（1）当1a时，cos,()sinxxfxex fxex，当(0,),()1sin0 xf

33、xx恒成立，当(,0)2x，()fx 单调递增，2()10,(0)102fef，所以存在的0(,0)2x，使得0()0fx，()f x 在0(,)2x单调递减，在0(,)x单调递增，当0 xx时，()f x 取得极小值，也是最小值，当x时，()f x，所以fx有最小值0()f x，无最大值；（2）方程cos0()2xfxaexx恰有一实根，第 20 页 共 23 页()2cosxxxae恰有一实根，ya与)(2)(cosxxg xxe恰有一个公共点，42 sin(),2xxg xxe，令()0,4g xx或34x，当3(,)(,)244xU时，()0g x，当3(,)44x时，()0g x，(

34、)g x在(,)24上单调递增，在3(,)44上单调递减，在3(,)4上单调递增，即极大值为42()42ge，极小值为34321(),()0,()422gggee，做出()g x在(,)2上的图象，如下图所示，又ya与)(2)(cosxxg xxe恰有一个公共点，a的取值范围是434212,022eeeUU.【点睛】本题考查函数导数综合应用，涉及到函数的单调性、极值最值、方程的根等知识，注意分离参数在解题中的应用，也考查数形结合思想以及直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.第 21 页 共 23 页22 已知平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为2211222xtytt（t为参数，tR

35、），以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin，02.（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）射线l的极方程为0,0，若射线l与曲线1C，2C分别交于异于原点的,A B两点，且4OAOB，求的值.【答案】（1）2cos2sin；（2）3或23.【解析】（1）消去1C方程中的参数化为普通方程，再由cos,sinxy化为极坐标方程；（2）将0,0代入11,CC极坐标方程，由已知0，利用4AB，建立方程，求解即可.【详解】（1）曲线1C的参数方程为2211222xtytt（t为参数，tR），消去参数t得曲线1C的普通方程为212yx，将cos,sinxy代入212

36、yx得222sincos，0或2cos2sin，2cos2sinQ包含0，1C的极坐标方程为2cos2sin；（2）射线l与曲线1C，2C分别交于异于原点的,A B两点，设,A B的极坐标方程为(,),(,),0,0ABABB，则2cos2sin,2sin,(0,)AB，依题意22sincos0,4,42sincosAB，又1sin0,cos,(0,)2QQ，第 22 页 共 23 页3或23.【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化、直角坐标方程与极坐标方程互化，以及极坐标方程的求解，考查数学计算能力，属于中档题.23若不等式13xmx的解集非空.（1）求实数m的取值范围；（2）设m的最大值为

37、M，若baR、，且abM，求2211abba的最小值.【答案】（1）2,4；（2）83.【解析】（1）只需min1)3(xmx，根据绝对值不等式性质求出min(1)xmx，即可求解；（2）由（1）得4abM，将所求式子化为221()(1)(1)611ababba，利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）1|()(1)|1|xmxxmxmQQ不等式13xmx的解集非空，|1|3m，313,24mm，m的取值范围是 2,4；（2）由（1）得4,4Mab，又,a bRQ，22221()(1)(1)11611abababbaba22221(1)(1)611aabbabba222118(2)()663ababab当且仅当2ab时，等号成立,2211abba的最小值为83.第 23 页 共 23 页【点睛】本题考查运用绝对值三角不等式求最小值，以及利用基本不等式求最值，需要注意考虑最值等号成立的条件，考查计算求解能力，属于中档题.