2020年山东省五莲县丶安丘市、诸城市、兰山区高考数学仿真试卷(6月份)(解析版).pdf

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1、2020 年高考数学仿真试卷（6 月份）一、选择题（共8 小题）.1已知全集U 为实数集，集合Ax|1x3，Bx|yln（1x），则集合AB为（）Ax|1x3Bx|x3Cx|x 1Dx|1x12若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y 轴对称，且z1 2i，则复数?1?2=（）A 1B1C-35+45iD35-45i3已知直线l1：x?sin+y10，直线 l2：x3y?cos+10，若 l1 l2，则 sin2（）A23B35C-35D354泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路甲、乙、丙三人在聊起自己登

2、泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）A甲走桃花峪登山线路B乙走红门盘道徒步线路C丙走桃花峪登山线路D甲走天烛峰登山线路5 已知直线x2y+a0 与圆 O：x2+y22 相交于 A，B 两点（O 为坐标原点），则“?=?”是“?=?”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6如图所示点F 是抛

3、物线y28x 的焦点，点A、B 分别在抛物线y2 8x 及圆（x2）2+y216 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于x 轴，则 FAB 的周长的取值范围是（）A（6，10）B（8，12）C6，8D8，127唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1 所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图 2 所示 已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为143?设酒杯上部分（圆柱）的体积为V1，下部分（半球）的体积为V2，则?1?2=（）A2B32C1D348已知双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的左、右焦点分别

4、为F1、F2，A 为左顶点，过点A 且斜率为33的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若?=?，则该双曲线的离心率是（）A?B 213C 133D53二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.9某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017 年 1 月至2019 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图的折线图根据该折线图，下列结论正确的是（）A年接待游客量逐年增加B各年的月接待游客量高峰期大致在8 月C2017 年 1 月至

5、 12 月接待游客量的中位数为30D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳10 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为1，线段 B1D1上有两个动点E、F，且 EF=12，则下列结论中正确的是（）A线段 B1D1上存在点E、F 使得 AE BFB EF平面 ABCDC AEF 的面积与 BEF 的面积相等D三棱锥ABEF 的体积为定值11已知函数f（x）sincosx+cossin x，其中 x表示不超过实数x 的最大整数，关于f（x）有下述四个结论正确的是（）Af（x）的一个周期是2Bf（x）是非奇非偶函数Cf（x）在（0，）单调递减

6、Df（x）的最大值大于?12若存在实常数k 和 b，使得函数F（x）和 G（x）对其公共定义域上的任意实数x 都满足：F（x）kx+b 和 G（x）kx+b 恒成立，则称此直线y kx+b 为 F（x）和 G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）x2（x R），g（x）=1?（x0），h（x）2elnx（e 为自然对数的底数），则（）Am（x）f（x）g（x）在?(-123，?)内单调递增B f（x）和 g（x）之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4Cf（x）和 g（x）间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是4，1Df（x）和 h（x）之间存在唯一的“隔离直线”?=?-?三、填空题：本题共4

7、 小题，每小题5 分，共 20 分.13已知向量?=（1，0），?=（，2），|?-?|?+?|，则 14已知（1+x）10 a0+a1（1x）+a2（1 x）2+a10（1x）10，则 a815函数?(?)=?(?+?)(?，|?|?2)的部分图象如图所示，则；将函数 f（x）的图象沿x 轴向右平移?(?2)个单位后，得到一个偶函数的图象，则b16设集合A（m1，m2，m3）|mi 2，0，2，i 1，2，3，则集合A 满足条件：“2|m1|+|m2|+|m3|5”的元素个数为四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在 2a2+a3a4，Sn 2a

8、n2，S45S2三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答在已知等比数列an的公比 q0前 n 项和为 Sn，若 _，数列 bn满足?=13，?+?=?（1）求数列 an，bn的通项公式；（2）求数列 anbnbn+1的前 n 项和 Tn，并证明?1318 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，设 a=?，?-?sinB2bcosA（1）求 tan A；（2）若 D 是 AC 边上的中点，ABD=?2，求 sinDBC 19已知在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是边长为4 的正方形，PAD 是正三角形，CD平面 PAD，E，F，G，O 分别是 PC，PD，BC，AD 的中点

9、（）求证：PO平面 ABCD；（）求平面EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小；（）线段PA 上是否存在点M，使得直线GM 与平面 EFG 所成角为?6，若存在，求线段 PM 的长度；若不存在，说明理由20已知椭圆?：?2?2+?2?2=?(?)的左、右两个焦点为F1，F2抛物线 C2：y2 4mx（m0）与椭圆 C1有公共焦点F2（1，0）且两曲线C1、C2在第一象限的交点P 的横坐标为23（1）求椭圆 C1和抛物线C2的方程；（2）直线 l：ykx 与抛物线C2的交点为Q、O（O 为坐标原点），与椭圆C1的交点为M，N（N 在线段 OQ 上，且|MO|NQ|问满足条件的直线l 有几条

10、，说明理由21为了治疗某种疾病，某科研机构研制了甲、乙两种新药，为此进行白鼠试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药 一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.4 轮试验后，就停止试验 甲、乙两种药的治愈率分别是25和?(?35，45)（1）若 =35，求 2 轮试验后乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1 只的概率；（2）已知A 公司打算投资甲、乙这两种新药的试验耗材费用，甲药和乙药一次试验耗材花费分别为3 千元和（10 1）千元，每轮试验若甲、乙两种药都治愈或都没有治愈，则该科研机构和A 公司各承担该轮试验耗材总费用的50%若甲药治愈，乙

11、药未治愈，则 A 公司承担该轮试验耗材总费用的75%，其余由科研机构承担若甲药未治愈，乙药治愈，则 A 公司承担该轮试验耗材总费用的25%，其余由科研机构承担以 A 公司每轮支付试验耗材费用的期望为标准，求A 公司 4 轮试验结束后支付试验耗材最少费用为多少元？22已知函数f（x）lnx+ax+sinx，其中 x（0，；（l）判断函数f（x）是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；（2）讨论在?2，?上函数 f（x）的零点个数参考答案一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U 为实数集，集

12、合Ax|1x3，Bx|yln（1x），则集合AB为（）Ax|1x3Bx|x3Cx|x 1Dx|1x1【分析】分别求出集合A 和 B，由此能求出AB解：全集U 为实数集，集合Ax|1x3，B x|y ln（1 x）x|x1，集合 ABx|1 x1故选：D2若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y 轴对称，且z1 2i，则复数?1?2=（）A 1B1C-35+45iD35-45i【分析】由已知求得z2，代入?1?2，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解：z12 i，且 z1，z2在复平面内对应的点关于y 轴对称，z2 2i，则?1?2=2-?-2-?=(2-?)(-2+?)(-2-?)(-2+?

13、)=-35+45?故选：C3已知直线l1：x?sin+y10，直线 l2：x3y?cos+10，若 l1 l2，则 sin2（）A23B35C-35D35【分析】根据直线的垂直，即可求出tan 3，再根据二倍角公式即可求出解：因为l1 l2，所以 sin 3cos 0，所以 tan 3，所以 sin2 2sin cos=2?2?+?2?=2?1+?2?=35故选：D4泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他

14、旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）A甲走桃花峪登山线路B乙走红门盘道徒步线路C丙走桃花峪登山线路D甲走天烛峰登山线路【分析】利用假设法，根据每人的陈述只有一半是对的，进行推理即可解：若假设甲说：我走红门盘道徒步线路是对的，则乙说丙走红门盘道徒步线路就是错的，那么甲走桃花峪登山线路就是对的，矛盾；若假设甲说乙走桃花峪登山线路时对的，则丙说乙走红门盘道徒步线路就是错的，那么甲走天烛峰登山线路就是对的

15、，再代入乙，则丙走红门盘道徒步线路是对的，能成立；故选：D5 已知直线x2y+a0 与圆 O：x2+y22 相交于 A，B 两点（O 为坐标原点），则“?=?”是“?=?”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）联立?-?+?=?+?=?，化为：5y2 4ay+a220，0，由?=?x1x2+y1y20，可得 5y1y22a（y1+y2）+a20，把根与系数的关系代入解出a，即可判断出关系解：设 A（x1，y1），B（x2，y2）联立?-?+?=?+?=?，化为：5y24ay+a22 0，直线 x2y+a 0 与圆 O：

16、x2+y22相交于 A，B 两点（O 为坐标原点），16a220（a22）0，解得：a210y1+y2=4?5，y1y2=?2-25，?=?x1x2+y1y20，（2y1a）（2y2a）+y1y2 0，5y1y22a（y1+y2）+a20，5?2-25-2a4?5+a20，解得 a=?则“?=?”是“?=?”的充分不必要条件故选：A6如图所示点F 是抛物线y28x 的焦点，点A、B 分别在抛物线y2 8x 及圆（x2）2+y216 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于x 轴，则 FAB 的周长的取值范围是（）A（6，10）B（8，12）C6，8D8，12【分析】由抛物线定义可得|AF|xA+

17、2，从而 FAB 的周长|AF|+|AB|+|BF|xA+2+（xBxA）+4 6+xB，确定 B 点横坐标的范围，即可得到结论解：抛物线的准线l：x 2，焦点 F（2，0），由抛物线定义可得|AF|xA+2，圆（x2）2+y216 的圆心为（2，0），半径为4，FAB 的周长|AF|+|AB|+|BF|xA+2+（xBxA）+46+xB，由抛物线y28x 及圆（x2）2+y216 可得交点的横坐标为2，xB（2，6）6+xB（8，12）故选：B7唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1 所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁

18、表面光滑，忽略杯壁厚度），如图 2 所示 已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为143?设酒杯上部分（圆柱）的体积为V1，下部分（半球）的体积为V2，则?1?2=（）A2B32C1D34【分析】由已知求得圆柱的高，分别求出圆柱的体积与半球的体积，作比得答案解：由球的半径为R，得球的内部表面积为2 R2，又酒杯内壁表面积为143?，圆柱的侧面积为83?设圆柱的高为h，则?=83?，即 h=43?=?43?=43?，?=23?1?2=43?323?3=?故选：A8已知双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的左、右焦点分别为F1、F2，A 为左顶点，过点A 且斜率为 33的直线与双曲线的渐近线在第一象限

19、的交点为M，若?=?，则该双曲线的离心率是（）A?B 213C 133D53【分析】求出双曲线的渐近线方程，设出M 的坐标，利用向量的数量积转化求解直线的斜率，然后求解离心率即可解：双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的渐近线方程为?=?，设点?(?，?)，因为?=?，所以|?|=12|?|，?+(?)?=?上，故 M（a，b），又 A（a，0），所以直线AM 的斜率?=?2?=33，所以?2?2=43，故该双曲线的离心率?=?=?+?2?2=213故选：B二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得

20、3 分，有选错的得0 分.9某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017 年 1 月至2019 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图的折线图根据该折线图，下列结论正确的是（）A年接待游客量逐年增加B各年的月接待游客量高峰期大致在8 月C2017 年 1 月至 12 月接待游客量的中位数为30D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【分析】根据2017 年 1 月至 2019 年 12 月期间月接待游客量的折线图逐一判断解：由 2017 年 1月至 2019 年 12 月期间月接待游客量的折线图得：

21、在 A 中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A 正确；在 B 中，各年的月接待游客量高峰期都在8 月，故 B 正确；在 C 中，2017 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数小于30，故 C 错误；在 D 中，各年1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故D 正确故选：ABD 10 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为1，线段 B1D1上有两个动点E、F，且 EF=12，则下列结论中正确的是（）A线段 B1D1上存在点E、F 使得 AE BFB EF平面 ABCDC AEF 的面积与 BEF 的面积相等D三棱锥ABEF

22、的体积为定值【分析】A，因为 AB 与 B1D1为异面直线，所以 AE 与 BF 也为异面直线，可判断选项A；B，因为 B1D1BD，由线面平行的判断定理可证BD平面ABCD，而 EF 在 B1D1上，所以 EF 平面 ABCD，即 B 正确；C，从图中易知，点A 和点 B 到 EF 的距离是不相等的，所以AEF 的面积与 BEF 的面积不相等，即C 错误；D，连接 BD，交 AC 于 O，则 AO 为三棱锥A BEF 的高，以 BEF 为底面，利用棱锥的体积公式进行计算即可判断解：AB 与 B1D1为异面直线，AE 与 BF 也为异面直线，即A 错误；B1D1BD，BD?平面 ABCD，B1

23、D1?平面 ABCD，BD 平面 ABCD，而 EF 在 B1D1上，EF平面 ABCD，即 B 正确；从图中易知，点A 和点 B 到 EF 的距离是不相等的，AEF 的面积与 BEF 的面积不相等，即C 错误；如图所示，连接BD，交 AC 于 O，则 AO 为三棱锥ABEF 的高，?=12?=1212?=14，?-?=13?=131422=224，为定值，即D 正确故选：BD11已知函数f（x）sincosx+cossin x，其中 x表示不超过实数x 的最大整数，关于f（x）有下述四个结论正确的是（）Af（x）的一个周期是2Bf（x）是非奇非偶函数Cf（x）在（0，）单调递减Df（x）的最

24、大值大于?【分析】利用函数周期的定义判断A 正确，再用分段函数的形式写出函数在周期内的具体函数解析式，易判断函数的性质，找出结果解：f（x+2）sincosx+cossin xf（x），A 正确；f（x）=?+?，?=?，?(?，?2)?，?=?2?-?，?(?2，?-?，?(?，3?2)?，?3?2，?)?，?(-?2，?)，函数是非奇非偶函数，则B 正确；由于 x（0，?2）时，f（x）1，不增不减，所以C 错误；因为 f（0）sin1+1sin?6+1=32?，所以 D 正确故选：ABD 12若存在实常数k 和 b，使得函数F（x）和 G（x）对其公共定义域上的任意实数x 都满足：F（x

25、）kx+b 和 G（x）kx+b 恒成立，则称此直线y kx+b 为 F（x）和 G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）x2（x R），g（x）=1?（x0），h（x）2elnx（e 为自然对数的底数），则（）Am（x）f（x）g（x）在?(-123，?)内单调递增B f（x）和 g（x）之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4Cf（x）和 g（x）间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是4，1Df（x）和 h（x）之间存在唯一的“隔离直线”?=?-?【分析】先对函数求导，然后结合导数与单调性，极值及最值的关系对各选项进行判断，从而可求解：A：m（x）f（x）g（x）=?-1?，x(-123，

26、?)，?(?)=?+1?20，故 m（x）在（-123，?）内单调递增，故A 正确；B，C：设 f（x），g（x）的隔离直线为ykx+b，则?+?1?+?对任意 x0 恒成立，故?-?-?+?-?对任意 x0 恒成立，由 kx2+bx10 对任意 x0 恒成立，若 k0，则 b0 符合题意，k 0，则 x2kxb0 对任意 x 都成立，又?轴=12?0，从而?=?+?，所以 b0，则 x轴=-?2?0，2 b2+4k 0，即 k2 4b且 b2 4b，k416b2 64k，故 4k 0，同理可得，b416k2 64b 即 4b0，B 正确 C 错误；D：函数 f（x）和 h（x）的图象在x=?

27、处有公共点，一定存在f（x）和 h（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率k，则隔离直线方程yek（x-?），即 ykx k?+e，由 f（x）kxk?+e（x0）恒成立，若 k0，则 x2e0，（x0）不恒成立，若 k0，由?-?+?-?0（x0）恒成立，令 u（x）=?-?+?-?，（x0），则 u（x）在（0，?）上单调递增，u（?）0，故 k0 不恒成立，不符合题意，故 k0，可得?-?+?-?0 在 x 0 时恒成立，?轴=12?0，则?=(?-?)?时只有 k2?，此时直线y2?xe，下面证明h（x）?-?，令 G（x）2?xe h（x）2?xe2elnx，则?(

28、?)=2?(?-?)?，易得，当0 x?时，G（x）0，函数单调递减，当x?时，G（x）0，函数单调递增，故当 x=?时，函数取得极小值0，也是最小值，所以 G（x）0，故 h（x）?-?，所以 f（x）和 h（x）存在唯一的隔离直线y2?-?，故 D 正确，故选：ABD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13已知向量?=（1，0），?=（，2），|?-?|?+?|，则 12【分析】求出?-?和?+?的坐标，根据模长公式列方程求出的值解：?-?=（2 ，2），?+?=（1+，2），|?-?|?+?|，（2）2+4（1+）2+4，解得 =12故答案为：1214已知（1+x）

29、10 a0+a1（1x）+a2（1 x）2+a10（1x）10，则 a8180【分析】将1+x 写成 2（1x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1x 的指数为 8，求出 a8解：（1+x）102（1x）10其展开式的通项为Tr+1（1）r210rC10r（1x）r令 r8 得 a84C108180故答案为：18015函数?(?)=?(?+?)(?，|?|?2)的部分图象如图所示，则?4；将函数f（x）的图象沿x 轴向右平移?(?2)个单位后，得到一个偶函数的图象，则 b3?8【分析】由题意利用五点法作图求出 的值，再根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得b 的值

30、解：函数?(?)=?(?+?)(?，|?|?2)的部分图象，可得14?2?=3?8-?8，2再根据五点法作图，2?8+=?2，=?4将函数f（x）的图象沿x 轴向右平移?(?2)个单位后，可得ysin（2x2b+?4）的图象；得到一个偶函数的图象，2b+?4=k+?2，k Z则 b=3?8，此时，k 1故答案为：?4；3?816设集合A（m1，m2，m3）|mi 2，0，2，i 1，2，3，则集合A 满足条件：“2|m1|+|m2|+|m3|5”的元素个数为18【分析】由题意可知分|m1|+|m2|+|m3|2 与|m1|+|m2|+|m3|4 讨论，从而解得解：2|m1|+|m2|+|m3|

31、5，且 mi 2，0，2，当|m1|+|m2|+|m3|2 时，m1，m2，m3中两个 0，一个 2 或 2；故共有?=6 种；当|m1|+|m2|+|m3|4 时，m1，m2，m3中个 0，另两个是2 或 2；故共有?2?212 种；故共有 18 个元素，故答案为：18四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在 2a2+a3a4，Sn 2an2，S45S2三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答在已知等比数列an的公比 q0前 n 项和为 Sn，若 _，数列 bn满足?=13，?+?=?（1）求数列 an，bn的通项公式；（2）求数列 anbn

32、bn+1的前 n 项和 Tn，并证明?13【分析】（1）运用等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得公比和首项，可得an，bn；（2）求得anbnbn+1=12?+1-12?+1+1，再由数列的裂项相消求和和不等式的性质，可得所求解：（1）若选择 2a2+a3a4，可得 2a1q+a1q2 a1q3，化为 q2 q20，解得 q2（1 舍去），又因为anbn+bn 1，b1=13，解得 a12，所以 an2n，bn=11+?=11+2?；选择 Sn2an2，可得a1S12a12，解得a12，又 a1+a2S2 2a22，解得a24，可得 q2，又因为anbn+bn1，b1=13，解得 a12，

33、所以 an2n，bn=11+?=11+2?；选择 S4 5S2，可得?1(1-?4)1-?=5?1(1-?2)1-?，即 1+q25，解得 q2，又因为 anbn+bn1，b1=13，解得 a1 2，所以 an2n，bn=11+?=11+2?；（2）证明：anbnbn+1=2?(2?+1)(2?+1+1)=12?+1-12?+1+1，Tn（12+1-122+1）+（122+1-123+1）+（12?+1-12?+1+1）=13-12?+1+1，由12?+1+10，可得 Tn1318 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，设 a=?，?-?sinB2bcosA（1）求 tan A；

34、（2）若 D 是 AC 边上的中点，ABD=?2，求 sinDBC【分析】（1）由已知结合正弦定理及同角基本关系即可求解tanA；（2）由已知结合余弦定理可求AB，BD，然后结合三角形的面积公式即可求解解：（1）因为 a=?，2bsinA-?sinB2bcosA所以 2bsinAasinB2bcosA，由正弦定理可得，2sinBsinAsinAsinB2sinBcosA，因为 sinB0，故 sinA 2cosA 即 tan A2，（2）由 tan A 2，设 BD 2x，ABx则 AD DC=?x，cos?=255，BAD+BDC ，cos?=-255，BDC 中，由余弦定理可得，17=?+

35、?-?(-255)，解可得，x1，由 SABDSBCD可得，12?=12?，sinDBC=171719已知在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是边长为4 的正方形，PAD 是正三角形，CD平面 PAD，E，F，G，O 分别是 PC，PD，BC，AD 的中点（）求证：PO平面 ABCD；（）求平面EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小；（）线段PA 上是否存在点M，使得直线GM 与平面 EFG 所成角为?6，若存在，求线段 PM 的长度；若不存在，说明理由【分析】（I）因为 POAD，又 CD平面 PAD，得到 PO CD，进而证明结论；（II）以 O 点为原点分别以OA、OG、OP 所

36、在直线为x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系，平面EFG 的法向量，又平面ABCD 的法向量?=(?，?，?)，利用夹角公式求出即可；（III）假设线段PA 上存在点M，设?=?，?，?，由直线GM 与平面 EFG所成角为?6，得到关于的方程，解方程判断即可解：（）证明：因为PAD 是正三角形，O 是 AD 的中点，所以PO AD又因为 CD平面 PAD，PO?平面 PAD，所以 POCD，ADCDD，AD，CD?平面ABCD，所以 PO面 ABCD；（）如图，以O 点为原点分别以OA、OG、OP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系则?(?，?，?)，?(?，?，?)，?(?

37、，?，?)，?(-?，?，?)，?(-?，?，?)，?(?，?，?)，?(?，?，?)，?(-?，?，?)，?(-?，?，?)，?=(?，-?，?)，?=(?，?，-?)，设平面 EFG 的法向量为?=(?，?，?)，由?=?=?，得-?=?，?+?-?=?，令 z1，则?=(?，?，?)，又平面 ABCD 的法向量?=(?，?，?)，设平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角为，所以?=|?|?|?|=12所以平面EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角为?3；（）假设线段PA 上存在点M，使得直线GM 与平面 EFG 所成角为?6，设?=?，?，?，由?=?+?=?+?，所以?=(?，-

38、?，?(?-?)所以?6=|?，?|=324?2-6?+7，整理得 223+2 0，无解，所以，不存在这样的点M20已知椭圆?：?2?2+?2?2=?(?)的左、右两个焦点为F1，F2抛物线 C2：y2 4mx（m0）与椭圆 C1有公共焦点F2（1，0）且两曲线C1、C2在第一象限的交点P 的横坐标为23（1）求椭圆 C1和抛物线C2的方程；（2）直线 l：ykx 与抛物线C2的交点为Q、O（O 为坐标原点），与椭圆C1的交点为M，N（N 在线段 OQ 上，且|MO|NQ|问满足条件的直线l 有几条，说明理由【分析】（1）由椭圆和抛物线的焦点，可得 m1，即有抛物线的方程，求得 P 的坐标，运

39、用椭圆的定义，可得2a，即 a 的值，结合a，b，c 的关系，可得b，求得椭圆的方程；（2）联立直线l 和椭圆的方程，求得M，N 的横坐标，联立直线l 和抛物线的方程，可得 P，Q 的横坐标，再由中点坐标公式，解方程可得k，即可判断直线l 的条数解：（1）公共焦点F2（1，0），可得椭圆的焦点坐标为（1，0），（1，0），所以 m1，所以抛物线的方程为y24x；由 P 在抛物线上，所以P（23，2 63），又 P 在椭圆上，可得 2a|PF1|+|PF2|=(23+?)?+(263)?+(23-?)?+(263)?=73+53=4，所以 a2，又 c1，则 b=?-?=?，从而椭圆的方程为?2

40、4+?23=1；（2）联立直线和椭圆方程可得?=?+?=?，即有（3+4k2）x212，可得 xM 233+4?2，xN233+4?2，联立直线与抛物线的方程可得?=?=?可得 k2x24x，解得 xO0，xQ=4?2，由|MO|NQ|，且|OM|ON|，可得 N 为线段 OQ 的中点，即xN=?+?2，可得 433+4?2=4?2，化为 3k44k230，解得 k2=2+133（负值舍去），故满足题意的k 值有 2 个则存在过原点O 的两条直线l 满足题意21为了治疗某种疾病，某科研机构研制了甲、乙两种新药，为此进行白鼠试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一

41、只施以甲药，另一只施以乙药 一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.4 轮试验后，就停止试验 甲、乙两种药的治愈率分别是25和?(?35，45)（1）若 =35，求 2 轮试验后乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1 只的概率；（2）已知A 公司打算投资甲、乙这两种新药的试验耗材费用，甲药和乙药一次试验耗材花费分别为3 千元和（10 1）千元，每轮试验若甲、乙两种药都治愈或都没有治愈，则该科研机构和A 公司各承担该轮试验耗材总费用的50%若甲药治愈，乙药未治愈，则 A 公司承担该轮试验耗材总费用的75%，其余由科研机构承担若甲药未治愈，乙药治愈，则 A 公司承担该轮试验耗材总费用的25%，其余由科

42、研机构承担以 A 公司每轮支付试验耗材费用的期望为标准，求A 公司 4 轮试验结束后支付试验耗材最少费用为多少元？【分析】（1）记事件A 为“2 轮试验后，乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1 只”，事件 B 为“2 轮试验后，乙药治愈1 只白鼠，甲药治愈0 只白鼠”，事件C 为“2 轮试验后，乙药治愈2 只白鼠，甲药治愈1 只白鼠”，结合相互独立事件的概率分别求出P（B）和 P（C），而 P（A）P（B）+P（C），进而得解；（2）设随机变量X 为每轮试验A 公司需要支付的试验耗材费用的取值，则X 的可能取值为12（10+2），34（10+2），14(?+?)，然后利用相互独立事件求概率的方式

43、逐一求出每个X 的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望E（X）=-52?+112?+65，令 f（）=-52?+112?+65，?35，45，结合二次函数的性质求解即可解：（1）记事件A 为“2 轮试验后，乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1 只”，事件 B 为“2 轮试验后，乙药治愈1 只白鼠，甲药治愈0 只白鼠”，事件 C 为“2 轮试验后，乙药治愈2 只白鼠，甲药治愈1 只白鼠”，则 P（B）=?(3525)(3535)=108625，P（C）=?(3535)?(2535)=108625，P（A）P（B）+P（C）=216625（2）一次试验耗材总费用为3+10 110+2 千元

44、，设随机变量X 为每轮试验A 公司需要支付的试验耗材费用的取值，则X 的可能取值为12（10+2），34（10+2），14(?+?)，P（X=12（10+2）=25?+(?-25)(?-?)=35-15?，P（X=34（10+2）=25(?-?)，P（X=14(?+?)）=35?X 的分布列为X12（10+2）34（10+2）14(?+?)P35-15?25(?-?)35?数学期望E（X）=12（10+2）（35-15?）+34（10+2）25(?-?)+14(?+?)35?=-52?+112?+65，令 f（）=-52?+112?+65，?35，45，开口向下，对称轴为?=1110，f（）在

45、 35，45上单调递增，?(?)?=?(35)=185（千元），A 公司 4 轮试验结束后支付试验耗材最少费用为?185=?.?（千元），即 14400 元22已知函数f（x）lnx+ax+sinx，其中 x（0，；（l）判断函数f（x）是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；（2）讨论在?2，?上函数 f（x）的零点个数【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，判断函数的极值即可；（2）通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，结合单调性求出函数的零点个数即可解：（1）f（x）=1?+a+cosx，设 g（x）=1?+a+cosx，g（x

46、）=-1?2-sinx0，故 f（x）递减，f（x）minf（）=1?+a1，又 x0 时，f（x）+，若 f（）0，即 a1-1?时，?x0（0，）使 f（x0）0，当 x（0，x0）时，f（x）0，f（x）递增，当 x（x0，）时，f（x）0，f（x）递减，f（x）在 x0处取极大值，不存在极小值，若 f（）0，即 a1-1?，f（x）0，f（x）在（0，递增，此时f（x）无极值，（2）由（1）可知：（i）若 a 1-1?时，由上问可知：f（x）minf（?2）ln?2+?2（1-1?）+1ln?2+?2+120，即 a1-1?时函数没有零点，（ii）若 a1-1?时，x（0，x0时，f（

47、x）递增，x（x0，时，f（x）递减，由 f（x0）0 得1?0+a+cosx00，从而 a=-1?0-cosx0，再设 h（x）=-1?-cosx，则 h（x）=1?2+sinx0 从而 a 关于 x0递增，若 x0（0，?2，此时 a（，-2?，若 f（?2）f（）0 得 a-2?（1+ln?2）或 a-?，a-2?（1+ln?2）时无零点，f（?2）f（）0 得-2?（1+ln?2）a-?，-2?（1+ln?2）a-2?时有 1 个零点，当 a=-2?（1+ln?2）时，f（?2）0，f（）0，有 1 个零点，因此 a-2?（1+ln?2）时无零点，-2?（1+ln?2）a-2?时有 1 个零点；x0（?2，此时 a（-2?，1-1?，f（?2）ln?2+?2a+10，f（）ln+a，f（x）maxf（x0）lnx0+ax0+sinxlnx0+sin x0 x0cosx01，设 m（x）lnx+sinxxcosx1，则 m（x）=1?+xsinx0，故 f（x）maxm（?2）ln?20，若 f（）0 即 a-?，即-?a1-1?时无零点，若 f（）0 即 a-?，即-2?a-?时有 1 个零点，综上，a（，-2?（1+ln?2）（-?，+）时无零点，a-2?（1+ln?2），-?时有 1 个零点