2020年广东省广州市海珠区南武中学中考(5月份)数学模拟试卷(解析版).pdf

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1、2020年广州市海珠区南武中学中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（共10 小题）.1如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa3?a2a6B（x3）3x6Cx5+x5x10D（ab）5（ab）2 a3b33如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD4已知盒子里有2 个黄色球和3 个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）ABCD5在 ABC 中，C90，sinA，则 cosB 的值为（）A1BCD6如图，O 中，AD、BC 是圆 O 的弦，OABC，AOB50，CEAD，则 DCE的度数是（）A25B65C45D5

2、57已知关于x 的分式方程2的解为正数，则k 的取值范围为（）A 2 k0Bk 2 且 k 1Ck 2Dk2 且 k18在菱形ABCD 中，对角线BD 4，BAD 120，则菱形ABCD 的周长是（）A15B16C18D209关于 x 的一元二次方程x24x+m0 的两实数根分别为x1、x2，且 x1+3x25，则 m 的值为（）ABCD010小元步行从家去火车站，走到6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A1300 米B1400 米C1600 米D150

3、0 米二填空题（每小题3 分，共 6 小题，满分18 分）11 中国“神威?太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000 亿次/秒，将数 1250 000 000用科学记数法可表示为12在函数y中，自变量x 的取值范围是13因式分解：x32x2y+xy214一个扇形的弧长是20 cm，面积是240 cm2，则这个扇形的圆心角是度15据媒体报道，我国2009 年公民出境旅游总人数约5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约7200 万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为16如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点 M，N 分别在矩形的边AD，BC上，将

4、矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P，点 D 落在 G处，连接PC，交 MN 于点 Q，连接 CM下列结论：CQCD；四边形 CMPN 是菱形；P，A 重合时，MN 2；PQM 的面积 S 的取值范围是3S 5其中正确的是（把正确结论的序号都填上）三解答题（共9 小题，满分102 分）17（1）解方程：+1（2）解不等式组：18先化简，再从1、2、3、4 中选一个合适的数作为x 的值代入求值（）19体育组为了了解九年级450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10

5、x 1050.1210 x 20210.42320 x 30a430 x 40b（1）表中的数a，b；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10 的人数；（3）排球垫球测试结果小于10 的为不达标，若不达标的5 人中有 3 个男生，2 个女生，现从这 5 人中随机选出2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2 人为一个男生一个女生的概率20为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B 两种艺术节纪念品若购进A 种纪念品 8件，B 种纪念品3 件，需要 950 元；若购进A 种纪念品5 件，B 种纪念品6 件，需要 800 元（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店

6、决定购进这两种纪念品共100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100 件纪念品的资金不少于7500 元，那么该商店至少要购进A 种纪念品多少件？21如图，矩形ABCD 中，AB8，AD 6，点 O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交 AB、CD 边于点 E、F（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）当 DE DF 时，求 EF 的长22已知锐角ABC 的外接圆圆心为O，半径为R（1）求证：2R；（2）若 ABC 中 A45，B60，AC，求 BC 的长及 sinC 的值23已知，在等边ABC 中，点 E 在 BA 的延长线上，点D 在 BC 上，且 ED EC（1）如图

7、1，求证：AEDB；（2）如图 2，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转60至 ACF（点 B、E 的对应点分别为点A、F），连接 EF 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB 的长24 如图，矩形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，COD 关于 CD 的对称图形为CED（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接 AE，若 AB6cm，BCcm 求 sinEAD 的值；若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP，一动点Q 从点 O 出发，以1cm/s的速度沿线段OP 匀速运动到点P，再以 1.5cm/s的速度沿线段PA 匀速运动

8、到点A，到达点 A 后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间25已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+4（a 0）交 x 轴于点A、B，与 y轴交于点C，AB6（1）如图 1，求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 R 为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设 RBC 的面积为s，点 R 的横坐标为t，求 s 与 t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点 D 在 x 轴的负半轴上，点F 在 y 轴的正半轴上，点E 为 OB 上一点，点P 为第一象限内一点，连接PD、EF，PD 交 OC 于点 G，DG

9、EF，PDEF，连接PE，PEF 2PDE，连接PB、PC，过点 R 作 RTOB 于点 T，交PC 于点 S，若点 P在 BT 的垂直平分线上，OBTS，求点 R 的坐标参考答案一选择题（每小题3 分，共 10 小题，满分30 分）1如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案解：A、不是轴对称图形，也不是中

10、心对称图形故A 选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故B 选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故C 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故D 选项错误故选：C2下列运算正确的是（）Aa3?a2a6B（x3）3x6Cx5+x5x10D（ab）5（ab）2 a3b3【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案解：A、a3?a2a5，故 A 错误；B、（x3）3x9，故 B 错误；C、x5+x52x5，故 C 错误；D、（ab）5（ab）2 a5b5a2b2 a3b3，故 D 正确故选：D3如图所示，该几何体的俯视图是（）ABC

11、D【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案解：如图所示：该几何体的俯视图是：故选：C4已知盒子里有2 个黄色球和3 个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）ABCD【分析】先求出球的总个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可解：因为盒子里有3 个红球和2 个黄球，共5 个球，从中任取一个，所以是红球的概率是故选：C5在 ABC 中，C90，sinA，则 cosB 的值为（）A1BCD【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可解：ABC 中，C90，sinA，A60，B 90 A30cosBcos30故选：B6如图，O 中，AD、BC 是圆 O

12、 的弦，OABC，AOB50，CEAD，则 DCE的度数是（）A25B65C45D55【分析】由OA BC，根据垂径定理的即可求得，又由圆周角定理可求得DAOB 50 25，再由CEAD，即可求得DCE 的度数解：OABC，DAOB 50 25，CE AD，DCE 90 D65故选：B7已知关于x 的分式方程2的解为正数，则k 的取值范围为（）A 2 k0Bk 2 且 k 1Ck 2Dk2 且 k1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案解：2，2，x2+k，该分式方程有解，2+k1，k 1，x0，2+k0，k 2，k 2 且 k 1，故选：B8在菱形ABCD 中，对角线BD 4，BAD 120

13、，则菱形ABCD 的周长是（）A15B16C18D20【分析】作出图形，连接AC、BD，根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，OBBD，菱形的对角线平分一组对角求出BAO 60，再求出AB，然后根据菱形的周长等于边长的4 倍计算即可得解解：如图，连接AC、BD，在菱形 ABCD 中，ACBD，OBBD 42，BAD 120，BAO 60，在 Rt AOB 中，ABOB24，所以，菱形ABCD 的周长 4 416故选：B9关于 x 的一元二次方程x24x+m0 的两实数根分别为x1、x2，且 x1+3x25，则 m 的值为（）ABCD0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x24，

14、代入代数式计算即可解：x1+x24，x1+3x2x1+x2+2x24+2x25，x2，把 x2代入 x24x+m0 得：（）24+m 0，解得：m，故选：A10小元步行从家去火车站，走到6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A1300 米B1400 米C1600 米D1500 米【分析】先由函数图象步行6 分钟，离家480 米，可求得步行的速度，再根据小元以同样的速度回家取物品，便可求得返回到家时的时间，进而得出此时点的坐标，再用待定系数法求出后来乘出租车

15、过程中s 与 t 的函数解析式，最后设步行到达的时间为t，根据“然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟”列出方程求出t 即可进一步求得家到火车站的路程解：步行的速度为：480680 米/分钟，小元步行从家去火车站，走到6 分钟时，以同样的速度回家取物品，小元回到家时的时间为6212（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中s 与 t 的函数解析式为skt+b（k0），把（12，0）和（16，1280）代入得，解得，所以 s320t3840；设步行到达的时间为t，则实际到达是时间为t3，由题意得，80t320（t 3）3840，解得 t20所以家到火车站

16、的距离为80201600m故选：C二填空题（每小题3 分，共 6 小题，满分18 分）11 中国“神威?太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000 亿次/秒，将数 1250 000 000用科学记数法可表示为1.25 109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数解：将数1250 000 000 用科学记数法可表示为1.25109故答案为：1.2510912在函数y中，自变量x 的取值范围

17、是x1【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0 进行解答即可解：x10，x1，故答案为x113因式分解：x32x2y+xy2x（x y）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解：原式 x（x22xy+y2）x（xy）2，故答案为：x（xy）214一个扇形的弧长是20 cm，面积是240 cm2，则这个扇形的圆心角是150度【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可解：扇形的面积公式lr240 cm2，解得：r24cm，又 l20 cm，n150故答案为：15015据媒体报道，我国2009 年公民出境旅游总人数约5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人

18、数约7200 万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%【分析】这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据我过2009 年及 2011年公民出境旅游总人数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2 7200，解得：x0.2 20%或 x 2.2（不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%故答案为：20%16如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点 M，N 分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的

19、边AD 上，记为点P，点 D 落在 G处，连接PC，交 MN 于点 Q，连接 CM下列结论：CQCD；四边形 CMPN 是菱形；P，A 重合时，MN 2；PQM 的面积 S 的取值范围是3S 5其中正确的是（把正确结论的序号都填上）【分析】先判断出四边形CMPN 是平行四边形，再根据翻折的性质可得CNNP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出 正确；假设CQCD，得 Rt CMQ CMD，进而得 DCM QCM BCP 30，这个不一定成立，判断 错误；点 P 与点 A 重合时，设BN x，表示出 AN NC8x，利用勾股定理列出方程求解得x 的值，进而用勾股定理求得MN，判断出 正

20、确；当 MN 过 D 点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P 与 A 重合时，S 的值最大，求得最大值便可解：如图1，PMCN，PMN MNC，MNC PNM，PMN PNM，PMPN，NCNP，PMCN，MPCN，四边形CNPM 是平行四边形，CNNP，四边形CNPM 是菱形，故 正确；CP MN，BCP MCP，MQC D90，CP CP，若 CQCD，则 Rt CMQ CMD，DCM QCM BCP30，这个不一定成立，故 错误；点 P 与点 A 重合时，如图2，设 BN x，则 AN NC8x，在 Rt ABN 中，AB2+BN2AN2，即 42+x2（8x）2，解

21、得 x3，CN835，AC，MN 2QN2故 正确；当 MN 过点 D 时，如图3，此时，CN 最短，四边形 CMPN 的面积最小，则 S 最小为 S，当 P点与 A 点重合时，CN 最长，四边形 CMPN 的面积最大，则 S最大为 S，4S5，故 错误故答案为：三解答题（共9 小题，满分102 分）17（1）解方程：+1（2）解不等式组：【分析】（1）两边同时乘以x3，整理后可得x；（2）不等式组的每个不等式解集为；解：（1）+1，两边同时乘以x3，得x 2+x3 2，x；经检验 x是原方程的根；（2）由可得，不等式的解为2x2；18先化简，再从1、2、3、4 中选一个合适的数作为x 的值代

22、入求值（）【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可解：原式?x+2x20，x+20，x 40，x 2 且 x4，当 x 1 时，原式 1+2119体育组为了了解九年级450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10 x 1050.1210 x 20210.42320 x 30a430 x 40b（1）表中的数a20，b0.08；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10 的人数；（3）排球垫球测试结果小于10 的为不达标，若不达标的5 人中有 3 个男生，2 个女生，现从这 5 人中随机选

23、出2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2 人为一个男生一个女生的概率【分析】（1）抽查了九年级学生数：50.1 50（人），20 x30 的人数：5020（人），即a20，30 x40 的人数：50521204（人），b0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10 的人数 4500.145（人）；（3）P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）【解答】解（1）抽查了九年级学生数：50.150（人），20 x30 的人数：50 20（人），即a 20，30 x40 的人数：50521204（人），b0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10 的人数 45

24、00.145（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10 的人数为45 人；（3）列表如下P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）20为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B 两种艺术节纪念品若购进A 种纪念品 8件，B 种纪念品3 件，需要 950 元；若购进A 种纪念品5 件，B 种纪念品6 件，需要 800 元（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100 件纪念品的资金不少于7500 元，那么该商店至少要购进A 种纪念品多少件？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（

25、2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题解：（1）设购进A、B 两种纪念品每件分别需要x 元、y 元，解得，答：购进A、B 两种纪念品每件分别需要100 元、50 元；（2）设该商场购进A 种纪念品m 件，则购进乙种纪念品（100 m）件，100m+50（100m）7500，解得，m50，该商店至少要购进A 种纪念品 50 件，答：该商店至少要购进A 种纪念品50 件21如图，矩形ABCD 中，AB8，AD 6，点 O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交 AB、CD 边于点 E、F（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）当 DE DF 时，求 EF 的长【分析】（1）

26、根据矩形的性质得到ABCD，由平行线的性质得到DFO BEO，根据全等三角形的性质得到DF BE，于是得到四边形BEDF 是平行四边形；（2）推出四边形BEDF是菱形，得到DE BE，EF BD，OEOF，设AEx，则DE BE8x 根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AB CD，DFO BEO，又因为 DOF BOE，ODOB，DOF BOE（ASA），DF BE，又因为 DFBE，四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：DE DF，四边形BEDF 是平行四边形四边形BEDF 是菱形，DE BE，EF BD，OE OF，设 AEx，则 DE BE 8x在 Rt

27、 ADE 中，根据勾股定理，有AE2+AD2DE2x2+62（8 x）2，解之得：x，DE 8，在 Rt ABD 中，根据勾股定理，有AB2+AD2BD2BD，ODBD 5，在 Rt DOE 中，根据勾股定理，有DE2 OD2OE2，OE，EF 2OE22已知锐角ABC 的外接圆圆心为O，半径为R（1）求证：2R；（2）若 ABC 中 A45，B60，AC，求 BC 的长及 sinC 的值【分析】（1）如图 1，连接 AO 并延长交 O 于 D，连接 CD，于是得到ACD 90，ABC ADC，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）由2R，同理可得：2R，于是得到2R2，即可得到BC2R?si

28、nA2sin45，如图 2，过 C 作 CEAB 于 E，解直角三角形即可得到结论解：（1）如图 1，连接 AO 并延长交 O 于 D，连接 CD，则 ACD 90，ABC ADC，sinABC sinADC，2R；（2）2R，同理可得：2R，2R 2，BC 2R?sinA2sin45，如图 2，过 C 作 CEAB 于 E，BE BC?cosBcos60，AEAC?cos45，AB AE+BE，AB 2R?sinC，sinC23已知，在等边ABC 中，点 E 在 BA 的延长线上，点D 在 BC 上，且 ED EC（1）如图 1，求证：AEDB；（2）如图 2，将 BCE 绕点 C 顺时针旋

29、转60至 ACF（点 B、E 的对应点分别为点A、F），连接 EF 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB 的长【分析】（1）作 DKAC 交 AB 于 K，根据平行线的性质可得出BDK 是等边三角形，EKD EAC，故 DKBD，再根据 EDEC 可知 EDC ECD，由三角形外角的性质可知 B+KED EDC，因为 ECA+ACB ECD，故可得出 B+KED ECA+ACB，再由 B ACB 60可知 KED ECA，故可得出DKE EAC，故 AEDK，进而可得出结论（2）由旋转可得，BCE ACF，进而得到BEAF，再根据BD AE，ABBEA

30、E，即可得出BEAEAB；BEBDAB；AFAEAB；AF BD AB解：（1）如图，作DK AC 交 AB 于 K，则 BDK 是等边三角形，ABC 是等边三角形，EKD EAC120，B BKD 60，DK BD，ED EC，EDC ECD，B+KED EDC，ECA+ACB ECD，B+KED ECA+ACB，B ACB 60，KED ECA，在 DKE 与 EAC 中，DKE EAC（AAS），AE DK，BD AE（2）BEAEAB；BEBD AB；AF AEAB；AF BDAB理由：由旋转可得，BCE ACF，BE AF，又 BD AE，ABBEAE，BE AEAB；BE BDAB

31、；AF AEAB；AF BD AB24 如图，矩形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，COD 关于 CD 的对称图形为CED（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接 AE，若 AB6cm，BCcm 求 sinEAD 的值；若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP，一动点Q 从点 O 出发，以1cm/s的速度沿线段OP 匀速运动到点P，再以 1.5cm/s的速度沿线段PA 匀速运动到点A，到达点 A 后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间【分析】（1）只要证明四边相等即可证明；（2）设 AE 交

32、CD 于 K由 DEAC，DEOC OA，推出，由 ABCD 6，可得 DK 2，CK4，在 RtADK 中，AK 3，根据 sinDAE 计算即可解决问题；作 PFAD 于 F易知 PFAP?sinDAE AP，因为点 Q 的运动时间t+OP+APOP+PF，所以当O、P、F 共线时，OP+PF 的值最小，此时OF 是 ACD的中位线，由此即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形ODOBOCOA，EDC 和 ODC 关于 CD 对称，DE DO，CECO，DE ECCOOD，四边形CODE 是菱形（2）设 AE 交 CD 于 K四边形CODE 是菱形，DE AC，DE OCOA

33、，AB CD6，DK 2，CK4，在 Rt ADK 中，AK3，sinDAE，作 PFAD 于 F易知 PF AP?sinDAE AP，点 Q 的运动时间t+OP+APOP+PF，当 O、P、F 共线时，OP+PF 的值最小，此时OF 是 ACD 的中位线，OF CD 3AF AD，PFDK 1，AP，当点 Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，AP 的长为cm，点 Q 走完全程所需的时间为3s25已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+4（a 0）交 x 轴于点A、B，与 y轴交于点C，AB6（1）如图 1，求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 R 为第一象限的抛物线上一点，

34、分别连接RB、RC，设 RBC 的面积为s，点 R 的横坐标为t，求 s 与 t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点 D 在 x 轴的负半轴上，点F 在 y 轴的正半轴上，点E 为 OB 上一点，点P 为第一象限内一点，连接PD、EF，PD 交 OC 于点 G，DG EF，PDEF，连接PE，PEF 2PDE，连接PB、PC，过点 R 作 RTOB 于点 T，交PC 于点 S，若点 P在 BT 的垂直平分线上，OBTS，求点 R 的坐标【分析】（1）由题意可求A（2，0），B（4，0），将A 点代入yax22ax+4，即可求 a 的值；（2）设 R（t，t2+t+4），过点 R

35、作 x、y 轴的垂线，垂足分别为R，R，可得四边形 RROR是矩形，求出SOCROC?RR 4t2t，SORBOB?RR4（t2+t+4）t2+2t+8，则有 SRBCSORB+SOCRSOBC t2+2t+8+2t44 t2+4t；（3）设 EF、PD 交于点 G，连 EG，连接 OP 交 GE 于点 Q，可以证明OP 是 EG 的垂直平分线，过P 作 KPx 轴于 K，PWy 轴于 W，交 RT 于点 H，则四边形PWOK 是正方形，设OT2a，则 TKKBCW2 a，HT OKPW2+a，可求HSTSHT（2+a）a，又由tanHPS，可得，则a1或 a，即可求R 的坐标解：（1）抛物线

36、的对称轴为x1，AB6，A（2，0），B（4，0），将点 A 代入 yax22ax+4，则有 04a+4a+4，a，yx2+x+4；（2）设 R（t，t2+t+4），过点 R 作 x、y轴的垂线，垂足分别为R，R，则 RRO RR O ROR 90，四边形RR OR 是矩形，RR ORt，OR RRt2+t+4，SOCROC?RR 4t2t，SORBOB?RR4（t2+t+4）t2+2t+8，SRBCSORB+SOCRSOBC t2+2t+8+2t4 4 t2+4t；（3）设 EF、PD 交于点 G，连 EG，连接 OP 交 GE 于点 Q，PD EF，FG G DGE90 DOG，OFE G

37、DO，DOG FOE 90，EF DG，DGO FEO（AAS），GOOE，OGP 90+OFE，OEP 90 OFE+PEF，又 PEF 2OFE，OEP 90 OFE+2OFE 90+OFE，OGE OEG45，PGQ PEQ，PG PE，PGO PEO（SAS），OP 是 EG 的垂直平分线，OP 平分 COB，过 P 作 KPx 轴于 K，PWy 轴于 W，交 RT 于点 H，则 PWPK，PWO PKO WOK 90，四边形PWOK 是正方形，WOOK，OCOB4，CWKB，P 在 BT 垂直平分线上，PTPB，TK KBCW，设 OT2a，则 TKKBCW2 a，HT OKPW2+a，OBTS，HS TSHT（2+a）a，tan HPS，a1或 a，当 a1 时，R（2，4），当 a时，R（，），综上所述：R 点坐标为（2，4）或 R（，）