2020年河南省九师联盟高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(解析版).pdf

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1、2020 年高考数学模拟试卷（文科）（5 月份）一、选择题（共12 小题）.1若全集U1，2，3，4，5，集合 A1，2，3，B3，4，5，则（?UA）（?UB）（）A?B1，2，5C1，2，4，5D1，2，3，4，52若复数z 满足（3i）z2+6i（i 为虚数单位），则|z|（）A1B2C3D43已知 a30.9，b90.44，clog28.1，则 a，b，c 的大小关系为（）AbacBbcaCcabDcb a4在等比数列an中，已知a1a3 4，a9 256，则 a8（）A128B64C64 或 64D128 或 1285已知椭圆C：?216+?212=?的离心率与双曲线C：?24-?2

2、?2=?（b0）的离心率互为倒数关系，则b（）A?B?C4D66“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号如图是折扇的示意图，M 为 ON 的一个靠近点N 的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A13B23C49D597与圆 x2+y24y 0相交所得的弦长为2，且在 y 轴上截距为1 的直线方程是（）A?x+y+1 0B?xy 10C?x y10 D?xy108已知 tan是方程 x26x+1 0 的一根，则?(?+?4)=（）A34B12C13D159宋元时期数

3、学名著算学启蒙 中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长、b 为竹长，则矩形框与菱形框处应依次填（）Aaa+2a；abBaa+?2；a bCaa+2a；abDaa+?2；ab10函数 f（x）=5(?2-?)?+?-?的大致图象是（）ABCD11函数f（x）sin（x+）（0，|?2）的图象如图所示，先将函数f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的6 倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移7?2个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（）A函数 g（x）是奇函数B函数 g（x）在区间 2

4、，0上单调递增C函数 g（x）图象关于（3，0）对称D函数 g（x）图象关于直线x 3对称12已知偶函数f（x）在 R 上存在导函数f（x），当 x0 时，?(?)?-f（x），且 f（2）1，则不等式（x2 x）f（x2x）2 的解集为（）A（，2）（1，+）B（2，+）C（，1）（2，+）D（1，2）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13有人批发黄豆3000kg，验得黄豆内混有少量豌豆，两种豆子大小均匀、质量相等抽样取豆一把226 颗，数得豆内混有豌豆3 颗，则这批黄豆内混有豌豆约kg（结果精确到个位数）14设向量?=（m，2），?=（1，3），若?（2?-m?），则实

5、数m15在直三棱柱ABC A1B1C1中，BAC 120且 AB AC3，BB14，则此三棱柱外接球的表面积为16在 ABC 中，若 tan AtanB+tanBtan C3tan Atan C，则 sinB 的最大值为三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17在递增的等差数列an中，a217，a1，a3 1，a6+3 成等比数列（1）求数列 an的通项公式；（2）若 bn=1?+1，数列 bn前 n 项和为 Sn，证明：Sn16618 2020 年新冠肺炎

6、疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在80，100的居民有600 人满意度评分40，60）60，80）80，90）90，100）满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中a 的值及所调查的总人数；（2）定义满意指数?=满意程度的平均分100，若 0.8，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在40，50），50，60）中用分层抽样的方法抽取6 名居民，倾听他们的意见

7、，并从6 人中抽取2 人担任防疫工作的监督员，求这2 人中仅有一人对防疫工作的评分在40，50）内的概率19如图，四边形ABCD 为正方形，PA CE，ABCE=12PA1，PA平面 ABCD（1）证明：PE平面 BDE；（2）求点 C 到平面 PBD 的距离20已知抛物线C：y24x 的焦点为F，过点 P（2，0）的直线 l 交抛物线C 于 A（x1，y1）和 B（x2，y2）两点（1）当 x1+x28 时，求直线l 的方程；（2）若过点 P（2，0）且垂直于直线l 的直线 l与抛物线C 交于 M，N 两点，记 ABF与 MNF 的面积分别为S1与 S2，求 S1S2的最小值21已知函数f（

8、x）lnx mx+m（m R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若 f（x）0 在 x（0，+）上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）在（2）的条件下（提示：可以用第（2）问的结论），对任意的0ab，证明：?(?)-?(?)?-?1?-1（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 两题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程22以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，已知过点 A（1，2）且斜率为1的直线 l1与曲线 C：?=?+?，?=?+?（是参数）交于P，Q 两点，与直线l2：

9、cos+2 sin+40 交于点 N（1）求曲线 C 的普通方程与直线l2的直角坐标方程；（2）若 PQ 的中点为M，比较|PQ|与|MN|的大小关系，并说明理由选修 4-5：不等式选讲（本小题满分0 分）23已知函数f（x）3|x2|3（1）求不等式13?(?)+?|x+1|的解集；（2）若关于 x 的不等式f（x）mx+m 恒成立，求实数m 的取值范围参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集U1，2，3，4，5，集合 A1，2，3，B3，4，5，则（?UA）（?UB）（）A?B1，2，5C1，2，4，5D1，

10、2，3，4，5【分析】称求出?UA4，5，?UB1，2，由此能求出（?UA）（?UB）解：全集U1，2，3，4，5，集合 A1，2，3，B3，4，5，?UA4，5，?UB1，2，（?UA）（?UB）1，2，4，5故选：C2若复数z 满足（3i）z2+6i（i 为虚数单位），则|z|（）A1B2C3D4【分析】把已知等式变形，再由商的膜等于模的商求解解：（3i）z2+6i，z=2+6?3-?，则|z|2+6?3-?|=|2+6?|3-?|=21010=?，故选：B3已知 a30.9，b90.44，clog28.1，则 a，b，c 的大小关系为（）AbacBbcaCcabDcb a【分析】可以得出

11、90.4430.93，log28.13，从而可得出a，b，c 的大小关系解：90.4430.8830.93，log28.1log283，bac故选：A4在等比数列an中，已知a1a3 4，a9 256，则 a8（）A128B64C64 或 64D128 或 128【分析】设等比数列的公比为q，利用等比数列通期公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a8解：设等比数列的公比为q，在等比数列an中，a1a34，a9256，?=?=?，解得 a11，q2 或 a11，q 2，a8=?=128 或 a8=?=-128故选：D5已知椭圆C：?216+?212=?的离心率与双曲线C：?24-?2?2=?

12、（b0）的离心率互为倒数关系，则b（）A?B?C4D6【分析】求出椭圆的离心率，双曲线的离心率，利用已知条件求解即可解：椭圆 C：?216+?212=?的离心率与双曲线C：?24-?2?2=?（b0）的离心率互为倒数关系，椭圆 C：?216+?212=?的离心率：16-12 16=12；所以双曲线C：?24-?2?2=?（b0）的离心率：4+?22=2，解得 b=?故选：B6“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号如图是折扇的示意图，M 为 ON 的一个靠近点N 的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，

13、则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A13B23C49D59【分析】利用扇形的面积计算公式及几何概率计算公式即可得出解：设 ONr，扇形的圆心角为，则整个扇形的面积为S=12 r2，扇环的面积为S=12?-12?(2?3)?=5?218，由几何概率公式可得p=5?21812?2=59故选：D7与圆 x2+y24y 0相交所得的弦长为2，且在 y 轴上截距为1 的直线方程是（）A?x+y+1 0B?xy 10C?x y10 D?xy10【分析】由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由弦长求得弦心距，设出直线方程y kx1，由点到直线的距离公式列式求得k，则直线方程可求解：化圆x2+y24y 0 为标

14、准方程x2+（y2）24，可得圆心坐标为（0，2），半径为2所求直线与圆相交所得弦长为2，半径为2，弦心距为?由题意可知所求直线的斜率存在，设直线方程为ykx1即 kx y10弦心距d=|0-2-1|?2+1=?，解得 k=?所求直线方程为y=?-?，即?+?+?=?故选：A8已知 tan是方程 x26x+1 0 的一根，则?(?+?4)=（）A34B12C13D15【分析】由已知可得tan2 6tan +1 0，利用同角三角函数基本关系式化简可得sin cos=16，利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值，进而根据二倍角公式化简所求即可求解解：tan 是方程 x2 6x+10 的一根，ta

15、n2 6tan+10，则?2?2?-6?+10，可得 sin2 6sin cos+cos2 0，可得sin cos=16，sin2 2sin cos=13，?(?+?4)=1+?(2?+?2)2=1-?2?2=1-132=13故选：C9宋元时期数学名著算学启蒙 中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长、b 为竹长，则矩形框与菱形框处应依次填（）Aaa+2a；abBaa+?2；a bCaa+2a；abDaa+?2；ab【分析】由程序框图模拟程序的运行，结合题意即可得解解：松日自半，则表示松每日增加原来长度

16、的一半，即矩形框应填aa+?2何日竹逾松长，则表示竹长超过松长，即松长小于竹长，即菱形框应填ab故选：B10函数 f（x）=5(?2-?)?+?-?的大致图象是（）ABCD【分析】直接利用函数的奇偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解解：函数的定义域为R，且?(-?)=5(-?)2-?(-?)?-?+?=5(?2-?)?+?-?=?(?)，函数 f（x）为偶函数，故排除B 选项；又?(?)=-52，故排除C 选项；当|x|1 时，x2cosx，故当|x|1 时，f（x）0，故排除D 选项故选：A11函数f（x）sin（x+）（0，|?2）的图象如图所示，先将函数f（x）图象上所有点的横坐标变为原

17、来的6 倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移7?2个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（）A函数 g（x）是奇函数B函数 g（x）在区间 2，0上单调递增C函数 g（x）图象关于（3，0）对称D函数 g（x）图象关于直线x 3对称【分析】首先利用函数的图象求出函数的关系式，进一步利用函数的图象的伸缩变换和平移变换的应用求出函数g（x）的关系式，最后利用函数的性质的应用求出结果解：根据T=?(7?12-?3)=?，所以=2?=?，由于函数的图象过（7?12，-?），所以?7?12+=?+3?2，由于|?2，解得 =?3，故 f（x）sin（2x+?3），先将函数f（x）图

18、象上所有点的横坐标变为原来的6 倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移7?2个单位长度，得到 g（x）sin13(?+7?2)+?3=-?13?故函数 g（x）为偶函数，故错误 令13?，?+?，所以x 6k，3+6k，故 2，0?6k，3+6k，故错误 令13?=?2+?（k Z），解得 x=3?2+?（k Z），所以函数的对称中心为（3?2+?，?）（k Z），故错误 令13?=?解得 x3k，当 k 1 时，x 3，故正确故选：D12已知偶函数f（x）在 R 上存在导函数f（x），当 x0 时，?(?)?-f（x），且 f（2）1，则不等式（x2 x）f（x2x）2 的解集为（）A（

19、，2）（1，+）B（2，+）C（，1）（2，+）D（1，2）【分析】令g（x）xf（x），根据函数的单调性和奇偶性将问题转化为g（x2x）g（2），即 x2x2，解出即可解：令 g（x）xf（x），由于f（x）是偶函数，则 g（x）xf（x）xf（x）g（x），g（x）是奇函数，当 x0 时，?(?)?-f（x），即?(?)+?(?)?0，g（x）f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）递增，g（x）在 R 递增，f（2）1，g（2）2f（2）2，又不等式（x2 x）f（x2x）2，则 g（x2x）g（2），x2x 2，解得：x2 或 x 1，综上，x（，1）（2，+），故选：C二、填空题

20、：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13有人批发黄豆3000kg，验得黄豆内混有少量豌豆，两种豆子大小均匀、质量相等抽样取豆一把226 颗，数得豆内混有豌豆3 颗，则这批黄豆内混有豌豆约40kg（结果精确到个位数）【分析】根据226 粒内夹豌豆3 粒，可得比例，即可得出结论解：由题意，这批黄豆内夹豌豆约为30003226 40kg，故答案为：4014设向量?=（m，2），?=（1，3），若?（2?-m?），则实数m1【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得m 的值解：向量?=（m，2），?=（1，3），若?（2?-m?），则若?（2?-m?）2?-m?=2（m+

21、6）m100，则实数 m 1，故答案为：115在直三棱柱ABC A1B1C1中，BAC 120且 AB AC3，BB14，则此三棱柱外接球的表面积为52【分析】由题意可知直三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC3，BAC120，AA14，底面 ABC 的小圆半径为2，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出三棱柱的外接球的表面积解：由题意可知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC 3，BAC 120，AA14，底面小圆ABC 的半径 r 满足：2r=3?30=6，即 r 3，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为：R=?+?=?三棱柱的外接

22、球的表面积为：4?R2 52；故答案为：52 16在 ABC 中，若 tan AtanB+tanBtan C3tan Atan C，则 sinB 的最大值为 215【分析】由已知切化弦，再三角公式化简，而后用正余弦定理得5b23（a2+c2），进而求出 cosB 与 a，c 的关系，利用均值不等式求最小值，再求sinB 的最大值解：由tanAtan B+tan BtanC 3tanAtan C 得?+?=3?，即?(?+?)?=3?，所以?(?+?)?=3sinAsinC，即 sin2B3sinAsinCcosB，则 b2 3ac?2+?2-?22?，即 5b23（a2+c2），所以 cosB

23、=?2+?2-?22?=25(?2+?2)2?25，当且仅当ac 时等号成立，所以 sinB=?-?215，则 sinB 的最大值为 215，故答案是：215三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17在递增的等差数列an中，a217，a1，a3 1，a6+3 成等比数列（1）求数列 an的通项公式；（2）若 bn=1?+1，数列 bn前 n 项和为 Sn，证明：Sn166【分析】（1）递增的等差数列an的公差设为d，d0，运用等比数列的中项性质和等差数列的通

24、项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）求得 bn=1?+1=1(6?+5)(6?+11)=16（16?+5-16?+11），运用数列的裂项相消求和，以及不等式的性质，即可得证解：（1）递增的等差数列an的公差设为d，d0，a217，即 a1+d17，a1，a31，a6+3 成等比数列，可得 a1（a6+3）（a31）2，即为 a1（a1+5d+3）（a11+2d）2，化为（17 d）（20+4d）（16+d）2，解得 d6（负值舍去），a111，所以 an 11+6（n1）6n+5，n N*；（2）证明：bn=1?+1=1(6?+5)(6?+11)=16（16?+5-16?

25、+11），可得 Sn=16（111-117+117-123+?+16（16?+5-16?+11）=16（111-16?+11）=166-136?+66，因为136?+660，所以 Sn16618 2020 年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在80，100的居民有600 人满意度评分40，60）60，80）80，90）90，100）满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中a 的值及所调查的总人数；（2）定义满意指数?=满意程度的平均分100，若 0.8，则防疫

26、工作需要进行大的调整，否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在40，50），50，60）中用分层抽样的方法抽取6 名居民，倾听他们的意见，并从6 人中抽取2 人担任防疫工作的监督员，求这2 人中仅有一人对防疫工作的评分在40，50）内的概率【分析】（1）由频率分布直方图求出a0.025，设总共调查了n 人，则600?=（0.035+0.025）10，由此能求出调查的总人数（2）由频率分布直方图求出各段的频率，从而求出 0.8070.8，进而该区防疫工作不需要大的调整（3）求出不满意的人数在两段分别有20，40，每段

27、抽取人数为2 和 4，记在第一段的人记作 a，b，在第二段的人为A，B，C，D，抽取两人，利用列举法能求出这2 人中仅有一人对防疫工作的评分在40，50）内的概率解：（1）由频率分布直方图得：（0.002+0.004+0.014+0.020+0.035+a）101，10（0.075+a）1，解得 a 0.025，设总共调查了n 人，则600?=（0.035+0.025）10，解得 n 1000，即调查的总人数为1000 人（2）由频率分布直方图知，各段的频率分别为：0.02，0.04，0.14，0.20，0.35，0.25，=1100（450.02+550.04+650.14+750.20+8

28、5 0.35+950.25）0.8070.8，该区防疫工作不需要大的调整（3）0.00210100020，0.00410100040，即不满意的人数在两段分别有20，40，每段抽取人数为20660=2.40660=4，记在第一段的人记作a，b，在第二段的人为A，B，C，D，抽取两人的基本事件为：ab，aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 15 个，而仅有一人来自40，50）的基本事件有：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，共 8 个，这 2 人中仅有一人对防疫工作的评分在40，50）内的概率为P=81519如图，四边形ABCD 为正

29、方形，PA CE，ABCE=12PA1，PA平面 ABCD（1）证明：PE平面 BDE；（2）求点 C 到平面 PBD 的距离【分析】（1）连结 AC，则 BDAC，推导出 PABD，PAAD，从而 BD 平面 APEC，进而 BDPE，推导出PEDE，由此能证明PE平面 DBE（2）连结 PC，设点 C 到平面 PBD 的距离为h，由 VCPBDVPBCD，能求出C 到平面PBD 的距离解：（1）证明：连结AC，四边形ABCD 为正方形，BD AC，PA平面 ABCD，PABD，PA AD，PA ACA，BD 平面 APEC，PE?平面 APEC，BD PE，AB CE=12?=1，则 AD

30、 1，PA2，PD=?，同理，DE=?，在梯形PACE 中，PE=?，PE2+DE2 PD2，PEDE，又 BD DE D，PE平面 DBE（2）解：如图，连结PC，AB CE=12?=?，由勾股定理得BD=?+?=?，PBPD=?+?=?，则 SPBD=12?-(?)?-(22)?=32，设点 C 到平面 PBD 的距离为h，则 VCPBDVPBCD，13?=1312?，1332?=1312?，解得 h=23，C 到平面 PBD 的距离为2320已知抛物线C：y24x 的焦点为F，过点 P（2，0）的直线 l 交抛物线C 于 A（x1，y1）和 B（x2，y2）两点（1）当 x1+x28 时

31、，求直线l 的方程；（2）若过点 P（2，0）且垂直于直线l 的直线 l与抛物线C 交于 M，N 两点，记 ABF与 MNF 的面积分别为S1与 S2，求 S1S2的最小值【分析】（1）判断直线l 的斜率一定不为0，可设直线l 的方程为xmy+2，联立抛物线的方程，运用韦达定理和直线方程，化简整理，解方程可得m，进而得到所求直线方程；（2）设直线 l 的方程为x my+2，联立抛物线的方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，可得S1，同理可得S2，化简整理，由基本不等式，可得S1S2的最小值解：（1）直线 l 过定点 P（2，0），在 x 轴上，且直线l 与抛物线相交，则斜率一定不为 0，可设直

32、线l 的方程为xmy+2，联立抛物线的方程y24x，可得 y24my80，可得 y1+y24m，y1y2 8，所以 x1+x2my1+2+my2+2 m（y1+y2）+4 4m2+4，因为 x1+x28，所以 4m2+4 8，解得 m 1，所以直线l 的方程为xy 20 或 x+y20；（2）设直线 l 的方程为x my+2，联立抛物线的方程可得y24my80，可 得y1+y2 4m，y1y2 8，则S1=12|PF|?|y1 y2|=12(?+?)?-?=12?+?=2?+?，因为直线MN 与直线 l 垂直，且当 m0 时，直线 l 的方程为x2，此时直线 l的方程为x 0，但此时直线l与抛

33、物线C 没有两个交点，所以不符题意，所以m0，所以直线l 的斜率为1?，因此直线MN 的斜率为 m（m 0），由点斜式方程可得直线l 的方程为y0 m（x2），即 mx+y2m 0，联立抛物线的方程y24x，消去 y，可得 m2x2（4m2+4）x+4m20，设 M（x3，y3），N（x4，y4），可得x3+x4=4?2+4?2，x3x44，则 y3y4m（2 x3）m（2x4）m（x3x4），因此|y3 y4|m|?|x3 x4|m|?(?+?)?-?=|m|?(4?2+4?2)?-?=|?|?2(?+?)?-?=1|?|?+?，所以 S2=12|PF|?|y3 y4|=12 11|?|?+

34、?=2|?|?+?，所以S1S22?+?2|?|?+?=4(?2+2)(2?2+1)?2=4?+?+2?24?+?2?2=4?+?=12，当且仅当2m2=2?2即 m 1 时等号恒成立，所以 S1S2的最小值为1221已知函数f（x）lnx mx+m（m R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若 f（x）0 在 x（0，+）上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）在（2）的条件下（提示：可以用第（2）问的结论），对任意的0ab，证明：?(?)-?(?)?-?1?-1【分析】（1）求函数f（x）的单调区间，可先求出导函数，再分类讨论，利用导数的正负解出函数的单调区间；（2）若 f（x）0 在

35、x（0，+）上恒成立，可利用导数研究函数的单调性确定出函数的最大值，令最大值小于等于0，即可得到关于m 的不等式，解出m 的取值范围；（3）?(?)-?(?)?-?=?-?+?-?-?=?-?-?-?=?-1?1?-?由 0ab得?，由（2）得：?-?，即可证明出不等式解：（1）?/(?)=1?-?=1-?，(?(?，+)当 m0 时，f（x）0 恒成立，则函数f（x）在（0，+）上单调递增；当 m0 时，由?/(?)=1?-?=1-?，则?(?，1?)则 f（x）在(?，1?)上单调递增，在(1?，+)上单调递减（2）由题意知：原题等价于f（x）max0由（1）得：当m 0 时显然不成立；当

36、 m0 时，?(?)?=?(1?)=?1?-?+?=?-?-?，只需 mlnm10 即可令 g（x）x lnx1，则?/(?)=?-1?，函数 g（x）在 x 上单调递减，在y 上单调递增 O，即 6 对 2 恒成立，也就是2 对 m（0，+）恒成立，m lnm 10 解得 m1若 f（x）0 在 x（0，+）上恒成立，m1 证明：（3）?(?)-?(?)?-?=?-?+?-?-?=?-?-?-?=?-1?1?-?由 0a b 得?，由（2）得：?-?，则?-1?1?-?1?-?=1-?，所以原不等式?(?)-?(?)?-?1?-?成立（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 两题中任选一

37、题作答如果多做则按所做的第一题计分（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程22以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，已知过点 A（1，2）且斜率为1的直线 l1与曲线 C：?=?+?，?=?+?（是参数）交于P，Q 两点，与直线l2：cos+2 sin+40 交于点 N（1）求曲线 C 的普通方程与直线l2的直角坐标方程；（2）若 PQ 的中点为M，比较|PQ|与|MN|的大小关系，并说明理由【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和弦长公式的应用求

38、出|MN|和|PQ|的长，进一步比较出结果解：（1）曲线 C：?=?+?，?=?+?（是参数）转换为直角坐标方程为（x3）2+（y4）216直线 l2：cos+2 sin+40 根据?=?=?转换为直角坐标方程为x+2y+40（2）已知过点A（1，2）且斜率为1 的直线 l1的直角坐标方程为xy 10所以?-?-?=?(?-?)?+(?-?)?=?，整理得x28x+90，设点 P（x1，y1），Q（x2，y2），所以中点M（?1+?22，?1+?22），根据一元二次方程根和系数关系式的应用，解得 x1+x28，x1x29，整理得：M（4，3）联立?+?+?=?-?-?=?，解得?=-23?=-

39、53，即 N（-23，-53），所以|MN|=(-23-?)?+(-53-?)?=1423根据弦长公式：|PQ|=?+?|?-?|=?+?(?+?)?-?=?由于14 23-?=?(499-?)?，所以|PQ|MN|选修 4-5：不等式选讲（本小题满分0 分）23已知函数f（x）3|x2|3（1）求不等式13?(?)+?|x+1|的解集；（2）若关于 x 的不等式f（x）mx+m 恒成立，求实数m 的取值范围【分析】（1）不等式13?(?)+?|x+1|化为|x2|x+1|，去掉绝对值求出x 的取值范围；（2）画出函数f（x）与函数 ymx+m 的图象，结合图象求出满足条件时m 的取值范围解：

40、（1）由函数 f（x）3|x2|3，则不等式13?(?)+?|x+1|可化为133|x 2|3+3|x+1|，得|x2|x+1|，等价于（x2）2（x+1）2，整理得 6x3，解得 x12，所以所求不等式的解集为（，12）；（2）函数 f（x）3|x2|3=?-?，?-?，?；画出函数f（x）=?-?，?-?，?与函数 ymx+m 的图象，如图所示；由图象知函数yf（x）图象的最低点N（2，3），函数 ymx+m 可化为 ym（x+1），其图象恒过点M（1，0），又直线 MN 的斜率为-3-02-(-1)=-1，直线 ym（x+1）以 M（1，0）为中心，在直线l 和 MN 之间转动时（含边界）满足条件；否则不满足条件；所以 3m 1，即不等式f（x）mx+m 恒成立时，实数m 的取值范围是3，1