2020年云南省曲靖市高考(理科)数学二模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年云南省曲靖市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12 小题）.1设集合Ax|x0，Bx|x2+2x150，x Z，则 AB（）A1，2B1，2，3C1，2，3，4D1，2，3，4，52已知复数z 满足 z?（1+i）2，则|z|（）A1B?C2D33已知 cos（?4-?）=45，则 sin2（）A-725B725C-15D154执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A7B9C10D115已知向量?，?，|?|=?，?=(?，?)(?)，若|?+?|=?，则?与?夹角是（）A5?6B2?3C?3D?66在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（bi，no）如图，

2、网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的表面积为（）A6B21C27D547已知实数x，y 满足?-?-?+?-?，zax+by（ab0）的最大值为2，则直线ax+by10过定点（）A（3，1）B（1，3）C（1，3）D（3，1）8设 XN（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若XN（，2），则P（X+）68.26%，P（2 X+2）95.44%）A7539B6038C7028D65879设函数f（x）=2?+1+lnx 满足 f（a）f（b）f（c）0（ab c），若 f

3、（x）存在零点x0，则下列选项中一定错误的是（）Ax0（a，c）Bx0（a，b）Cx0（b，c）Dx0（c，+）10若双曲线C：?2?2-?2?2=?(?，?)的一条渐近线被圆（x+2）2+y24 所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为（）A2 33B?C?D211已知 ABC 的三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 a1，a+b+c3，且csinAcosB+asinBcosC=32a，则 ABC 的面积为（）A 34或3 34B3 33C2 33D 3412 f（x）=?，?(?+?)，?，对于?x 1，+），均有f（x）1 a（x+1），则实数 a 的取值范围是（）A1?2，+

4、）B1?，+）C1，+）D1?2，1?）二、填空题13 若抛物线y22px（p0）的准线经过直线yx+1 与坐标轴的一个交点，则 p14已知二项式（1+x）n展开式中只有第4 项的二项式系数最大，则(?+1?2)(?+?)?展开式中常数项为15关于函数?(?)=?(?+?3)(?)，有下列命题：由 f（x1）f（x2）0 可得 x1x2必是 的整数倍；yf（x）在区间(-5?13，?13)上单调递增；yf（x）的图象关于点(-?6，?)对称；yf（x）的图象关于直线?=-?6对称其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）16在几何体PABC 中，PAB 是正三角形，平面PAB平面A

5、BC，且 ABBC2，ABBC，则 PABC 外接球的表面积等于三、解答题17某数学教师在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20 名学生的数学成绩进行统计，得到如图的茎叶图：（）求甲、乙两班抽取的分数的中位数，并估计甲、乙两班数学的平均水平和分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（）若规定分数在120，150）的为良好，现已从甲、乙两班成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出12 位同学进行问卷调查，求这12 位同学中恰含甲、乙两班所有140 分以上的同学的概率18已知正项数列an的前 n 项和

6、Sn满足 4Snan2+2an（）求数列an的通项公式；（）记bn=1(?+1)2，设数列 bn的前 n 项和为 Tn求证：Tn1419 如图所示，平面 PAB平面 ABCD，四边形 ABCD 是边长为4的正方形，APB90，M，N 分别是 CD，PB 的中点（1）证明：CN平面 PAM；（2）若直线 PA 与平面 ABCD 所成角等于60，求二面角MAP C 的余弦值20已知 ABC 的两个顶点坐标是?(-?，?)，?(?，?)，ABC 的周长为?+?，O 是坐标原点，点M 满足?=-?（）求点M 的轨迹 E 的方程；（）设不过原点的直线l 与曲线 E 交于 P，Q 两点，若直线OP，PQ，

7、OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ 面积的最大值21已知函数f（x）xlnx，?(?)=12?（）求函数f（x）在 t，t+1（t0）上的最值；（）若对b a0，总有 mg（b）g（a）f（b）f（a）成立，求实数m 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为?=?+32?=12?（t 为参数），在以坐标原点 O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为 4cos（）若直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求线段AB 的中点 P 的直角坐标；（）设点M 是曲线 C 上任意一点，求MAB 面积的最大值选修 4-5：不等

8、式选讲23已知不等式|2x+1|+|2x1|m+1|对于任意的x R 恒成立（）求实数m 的取值范围；（）若m 的最大值为M，且正实数a，b，c 满足 a+b+cM求证：12?+?+3?+2?+?参考答案一、选择题1设集合Ax|x0，Bx|x2+2x150，x Z，则 AB（）A1，2B1，2，3C1，2，3，4D1，2，3，4，5【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可解：Bx|5x3，x Z 4，3，2，1，0，1，2；AB1，2故选：A2已知复数z 满足 z?（1+i）2，则|z|（）A1B?C2D3【分析】求出z，求出 z 的模即可解：z=21+?=1i，故|z|=?，故选：B3已

9、知 cos（?4-?）=45，则 sin2（）A-725B725C-15D15【分析】由题意利用两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系求得sin cos 的值，再利用二倍角公式，求得sin2的值解：cos（?4-?）=45，即 22cos+22sin=45，平方可得12+sin cos=1625，sin cos=750，则 sin2 2sin cos=725，故选：B4执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A7B9C10D11【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，S 的值，当S lg11 时，满足条件，退出循环，输出i 的值为 9，从而得解解：模拟程序的运行，可得：?=?，?

10、=?13=-?-?，否；?=?，?=?13+?35=?15=-?-?，否；?=?，?=?15+?57=?17=-?-?，否；?=?，?=?17+?79=?19=-?-?，否；?=?，?=?19+?911=?111=-?-?，是，输出i9，故选：B5已知向量?，?，|?|=?，?=(?，?)(?)，若|?+?|=?，则?与?夹角是（）A5?6B2?3C?3D?6【分析】由已知结合向量数量积的性质及向量的夹角公式即可求解解：由题意可得|?|1，因为|?+?|=?，所以?+?+?=12，即 8+4?=12，所以?=1，设向量?与?夹角 ，所以 cos=?|?|?|=12，因为 0，所以 =?3故选：

11、C6在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（bi，no）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的表面积为（）A6B21C27D54【分析】直接利用三视图的转换的表面积公式的应用求出结果解：根据几何体的三视图：得知：该几何体是由一个底面以3 和 4 为直角边的直角三角形和高为3的四面体构成，所以：S=12?+12?+12?+12?，27，故选：C7已知实数x，y 满足?-?-?+?-?，zax+by（ab0）的最大值为2，则直线ax+by10过定点（）A（3，1）B（1，3）C（1，3）D（3，1）【分析】由约束条件作出可行域，得到目标函数取得最

12、大值的最优解；求出最优解的坐标，代入目标函数得到a，b 的关系；再代入直线ax+by1 0 由直线系方程得答案解：画出不等式组?-?-?+?-?表示的平面区域，如图阴影部分所示；由图可知，C 为目标函数取得最大值的最优解，联立?-?=?+?-?=?，解得 C（6，2），所以 6a+2b2，即 3a+b1；所以 b13a，代入 ax+by10，得 ax+y3ay 10，即 a（x 3y）+y10，由?-?=?-?=?，解得?=?=?所以直线ax+by10 必过定点（3，1）故选：A8设 XN（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点

13、的个数的估计值是（）（注：若XN（，2），则P（X+）68.26%，P（2 X+2）95.44%）A7539B6038C7028D6587【分析】根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算解：XN（1，1），1，1+2P（X+）68.26%，则 P（0 X 2）68.26%，则 P（1X2）34.13%，阴影部分的面积为：0.6587正方形ABCD 中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587故选：D9设函数f（x）=2?+1+lnx 满足 f（a）f（b）f（c）0（ab c），若 f（x）存在零点x0，则下列选项中一定错误的是（）Ax0（a，

14、c）Bx0（a，b）Cx0（b，c）Dx0（c，+）【分析】利用函数的单调性，结合函数的零点判断定理判断选项的正误即可解：函数函数f（x）=2?+1+lnx2+lnx-2?+1的定义域为 x|x0，函数是增函数，满足 f（a）f（b）f（c）0（a bc），说明f（a），f（b），f（c），有 1 个是负数一定是 f（a）两个正数或3 个负数，由函数的零点判断定理可知，函数的零点在（a，c），在（a，b），在（c，+），不可能在（b，c）故选：C10若双曲线C：?2?2-?2?2=?(?，?)的一条渐近线被圆（x+2）2+y24 所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为（）A2 33B?C?D2

15、【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可解：设双曲线C：?2?2-?2?2=?(?，?)的一条渐近线不妨为：bx+ay0，圆（x2）2+y24的圆心（2，0），半径为：2，双曲线 C：?2?2-?2?2=?(?，?)的一条渐近线被圆（x2）2+y24 所截得的弦长为 2，可得圆心到直线的距离为：?-?=2?2+?2，解得：4?2-4?2?2=3，可得 e24，即 e2故选：D11已知 ABC 的三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 a1，a+b+c3，且csinAcosB+asinBcosC=32a，则 ABC 的面积为（）A 34或3 3

16、4B3 33C2 33D 34【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式化简条件得出sinA 的值，利用余弦定理计算bc，代入面积公式即可求出三角形的面积解：csinAcosB+asinBcosC=32a，sinCsinAcosB+sinAsinBcosC=32sinA，sinA0，sinCcosB+sin BcosC=32，即 sin（B+C）sinA=32，A=?3或 A=2?3若 A=2?3，则 ab，ac，故 2a b+c，与 a 1，b+c2 矛盾A=?3，由余弦定理得a2b2+c22bccosA（b+c）23bc1，bc1，S=12bcsinA=12?32=34故选：D12 f（x）=

17、?，?(?+?)，?，对于?x 1，+），均有f（x）1 a（x+1），则实数 a 的取值范围是（）A1?2，+）B1?，+）C1，+）D1?2，1?）【分析】对于?x 1，+），均有f（x）1a（x+1），在坐标系中，画出函数yf（x）1 与 ya（x+1）的图象，利用函数的导数求解切线的斜率，推出结果【解答】解：f（x）=?，?(?+?)，?，对于?x 1，+），则f（x）1=?-?，-?(?+?)-?，?，在坐标系中，画出函数yf（x）1与 y a（x+1）的图象，如图：对于?x 1，+），均有f（x）1a（x+1），就是函数ya（x+1）的图象都在yf（x）1 图象的上方，则 yln（

18、x+1）1 可得 y=1?+1（x0），设切点坐标（m，n），可得1?+1=?+1，可得 n1，此时 ln（m+1）11，解得 me21，所以切线的斜率为：1?2-1+1=1?2可得 a1?2故选：A二、填空题13若抛物线y22px（p 0）的准线经过直线yx+1 与坐标轴的一个交点，则 p2【分析】判断抛物线的准线方程，利用直线与x 轴的交点在抛物线的准线上，求解即可解：抛物线 y22px（p0）的准线：x=-?2，经过直线yx+1 与坐标轴的一个交点（1，0），可得：-?2=-?，解得 p2故答案为：214已知二项式（1+x）n展开式中只有第4 项的二项式系数最大，则(?+1?2)(?+?

19、)?展开式中常数项为16【分析】因为只有第四项的二项式系数最大，所以第四项是唯一中间项，由此求出n 的值；然后再将(?+1?2)(?+?)?拆成两个式子，求出展开式中的常数项解：由题意，（1+x）n展开式中第?2+?=?项的二项式系数最大，故n6故(?+1?2)(?+?)?=(?+1?2)(?+?)?=(?+?)?+1?2?(?+?)?该式中前一项的常数项为：?=?，后一项展开式的常数项为1?2?=?=?故原式展开式中的常数项为1+1516故答案为：1615关于函数?(?)=?(?+?3)(?)，有下列命题：由 f（x1）f（x2）0 可得 x1x2必是 的整数倍；yf（x）在区间(-5?13

20、，?13)上单调递增；yf（x）的图象关于点(-?6，?)对称；yf（x）的图象关于直线?=-?6对称其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）【分析】利用特殊值判断；函数的单调性判断；函数的对称中心判断；函数的对称轴判断 解：函数?(?)=?(?+?3)(?)，特例：x1=-?6，x2=?3，满足 f（x1）f（x2）0，但是 x1x2不是 的整数倍；所以 不正确；yf（x）的周期为，-?2?+?3?2，可得-5?12?12是函数的单调增区间，所以函数在区间(-5?13，?13)上单调递增；所以 正确；yf（x）可知x=-?6时，f（x）4sin00，所以函数的图象关于点(-?6

21、，?)对称；所以 正确；x=-?6时，f（x）4sin00，所以函数的图象关于点(-?6，?)对称；所以yf（x）的图象不关于直线?=-?6对称所以 不正确；故答案为：16在几何体PABC 中，PAB 是正三角形，平面PAB平面ABC，且 ABBC2，ABBC，则 PABC 外接球的表面积等于28?3【分析】通过平面与平面垂直，判断外接球的球心的位置，求出外接球的半径，即可求解外接球的表面积解：PAB 是正三角形，所以三棱锥的外接球的球心一定在三角形PAB 的中心的垂线上，因为平面PAB平面 ABC，所以作GO平面 PAB，AB BC，外接球的球心也在平面 ABC 的重心的垂线上，作OE平面

22、ABC 交 AC 于 E，O 为外接球的球心，由题意可知EC=?，GD=1332?=33，外接球的半径为：OC=(33)?+(?)?=73外接球的表面积为：4(73)?=28?3故答案为：28?3三、解答题17某数学教师在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20 名学生的数学成绩进行统计，得到如图的茎叶图：（）求甲、乙两班抽取的分数的中位数，并估计甲、乙两班数学的平均水平和分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（）若规定分数在120，150）的为良好，现已从甲、乙两班成绩为良好的同学中，用分层抽

23、样法抽出12 位同学进行问卷调查，求这12 位同学中恰含甲、乙两班所有140 分以上的同学的概率【分析】（）先由茎叶图得到分数的中位数，由茎叶图看出甲乙的平均水平和分散程度，加以分析即可；（）用分层抽样法抽出12 人，则应从甲、乙两班各抽出5 人、7 人，再由排列组合确定出概率解：（）根据茎叶图得：甲班抽出同学分数的中位数：122+1142=?，乙班抽出同学分数的中位数：128+1282=?乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度（）根据茎叶图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若用分层

24、抽样法抽出12 人，则应从甲、乙两班各抽出5 人、7 人设“抽出的12 人中恰含有甲、乙两班的所有140 分以上的同学”为事件A，则?(?)=?22?83?105?33?114?147=5234故抽出的12 人中恰含有甲、乙两班的所有140 分以上的同学的概率为523418已知正项数列an的前 n 项和 Sn满足 4Snan2+2an（）求数列an的通项公式；（）记bn=1(?+1)2，设数列 bn的前 n 项和为 Tn求证：Tn14【分析】（）由?=?+?+?=?+?+?+?，两式相减得（an+1+an）（an+1an2）0，再由 an 0 得 an+1an2，然后求出a1，说明数列 an为

25、等差数列，进而求得通项公式；（）由 an2n?=1(2?+1)2=14?2+4?+114?(?+1)=14(1?-1?+1)，进而证明结论解：（）?=?+?，?+?=?+?+?+?，由 得，?+?=?+?-?+?+?-?，即（an+1+an）（an+1an2）0，因为 an+1+an0，所以 an+1an2 又由?=?+?解得 a1 2，故数列 an为等差数列，公差d2故 an2（n1）2 2n；（）证明：an2n，?=1(2?+1)2=14?2+4?+114?(?+1)=14(1?-1?+1)，所以?14(?-12)+14(12-13)+14(13-14)+?+14(1?-1?+1)=14(

26、?-1?+1)1419 如图所示，平面 PAB平面 ABCD，四边形 ABCD 是边长为4的正方形，APB90，M，N 分别是 CD，PB 的中点（1）证明：CN平面 PAM；（2）若直线 PA 与平面 ABCD 所成角等于60，求二面角MAP C 的余弦值【分析】（1）取线段AP 的中点 E，连接 EN，EM，由已知可知四边形CNEM 为平行四边形，得到CNEM，再由线面平行的判定可得CN平面 PAM；（2）过 P 作 PO AB，垂足为 O，可得 PAO 为直线 PA 与平面 ABCD 所成角等于60，以 O 为坐标原点，分别以过O 点且平行于AD 的直线、OB、OP 所在直线为x、y、z

27、 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面APM 与 APC 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角MAPC 的余弦值【解答】（1）证明：取线段AP 的中点 E，连接 EN，EM，则 EN AB 且 EN=12?在正方形ABCD 中，M 是 CD 的中点，CM AB 且 CM=12?CMEN，且 CMEN，则四边形CNEM 为平行四边形CNEM，CN?平面 PAM，EM?平面 PAM，CN平面 PAM；（2）过 P 作 POAB，垂足为O，平面 PAB平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCD AB，PO?平面 PAB，PO平面 ABCD 又 PA平面 ABCD A，从而 AO 为直线 P

28、A 在平面 ABCD 内的射影，故 PAO 为直线 PA 与平面 ABCD 所成角等于60，如图，以 O 为坐标原点，分别以过O 点且平行于AD 的直线、OB、OP 所在直线为x、y、z 轴建立空间直角坐标系，则 A（0，1，0），P（0，0，?），M（4，1，0），C（4，3，0），?=(?，?，?)，?=(?，?，?)，?=(?，?，?)设?=(?，?，?)，?=(?，?，?)分别为平面APM 与 APC 的一个法向量，则?=?+?=?=?+?=?，取?=?，得?=(-?，?，-?)；?=?+?=?=?+?=?，取?=?，得?=(-?，?，?)cos?，?=?|?|?|?|=3+6+271

29、9=11133133即二面角MAPC 的余弦值为11 13313320已知 ABC 的两个顶点坐标是?(-?，?)，?(?，?)，ABC 的周长为?+?，O 是坐标原点，点M 满足?=-?（）求点M 的轨迹 E 的方程；（）设不过原点的直线l 与曲线 E 交于 P，Q 两点，若直线OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ 面积的最大值【分析】（）通过|AB|+|AC|8|BC|，说明点 A 的轨迹是以B，C 为焦点的椭圆（不含左右顶点）求出a，b 即可得到点A 的轨迹方程为?216+?24=?(?)设 M（x，y），A（x0，y0）由?=-?，转化求解点M 的轨迹 E 的方程（）直线l

30、 的斜率存在且不为0，设直线 l 的方程为ykx+m（m0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由?=?+?24+?=?，消去y 得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）0，利用韦达定理，结合直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，求出直线的斜率，求出弦长，通过点到直线的距离表示三角形的面积求解即可解：（）已知|AB|+|AC|8|BC|，所以，点A 的轨迹是以B，C 为焦点的椭圆（不含左右顶点）因为，2a 8，?=?，所以，a4，b2所以，点A 的轨迹方程为?216+?24=?(?)设 M（x，y），A（x0，y0），由?=-?得，?=?=?，又?0216+?024=?故，点 M

31、 的轨迹 E 的方程为(2?)216+(2?)24=?，即?24+?=?(?)（）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为ykx+m（m0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由?=?+?24+?=?，消去 y 得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）0，则 64k2m216（1+4k2）（m2 1）16（4k2m2+1）0，即 4k2m2+1 0，且?+?=-8?1+4?2，?=4(?2-1)1+4?2，故?=(?+?)(?+?)=?+?(?+?)+?直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，?1?1?2?2=?2?1?2+?(?1+?2)+?2?1?2=?，

32、即-8?2?21+4?2+?=?，又 m0，所以?=14，即?=12由 0，及直线OP，OQ 的斜率存在，得0m22，|?|=?+?|?-?|=?+?(?+?)?-?=?-?，点 O 到直线 l 的距离?=|?|1+?2=2|?|5?=12|?|?=?(?-?)=?-(?-?)?，当 m21 时取等号，此时直线l 的方程为?=12?，SOPQ的最大值为121已知函数f（x）xlnx，?(?)=12?（）求函数f（x）在 t，t+1（t0）上的最值；（）若对b a0，总有 mg（b）g（a）f（b）f（a）成立，求实数m 的取值范围【分析】（）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系分析函数的单调

33、性及极值，进而可求最值；（）由mg（b）g（a）f（b）f（a）等价于mg（b）f（b）mg（a）f（a），构造函数?(?)=?(?)-?(?)=?2?-?，结合已知不等式进行分离常量，转化为求解相应函数的最值解：（）因为，f（x）lnx+1 单调递增；令f（x）lnx+1 0 得，?=1?当?(?，1?)时，f（x）0，f（x）单调递减；当?(1?，+)时，f（x）0，f（x）单调递增 当?+?1?时，满足条件的t 不存在；当?1?+?即?1?时，?(?)?=?(1?)=-1?；当1?+?即?1?时，f（x）minf（t）tlnt（）因为，mg（b）g（a）f（b）f（a）等价于 mg（b）

34、f（b）mg（a）f（a），令?(?)=?(?)-?(?)=?2?-?，因为 ba0，总有 mg（b）g（a）f（b）f（a）成立，所以，h（x）在（0，+）上单调递增问题化为h（x）mxlnx 1 0 对 x（0，+）恒成立即?+1?对 x（0，+）恒成立令?(?)=?+1?，则?(?)=-?2由?(?)=-?2=?得，x1当 x（0，1）时，（x）0，（x）递增，当x（1，+）时，（x）0，（x）递减，（x）max（1）1，故 m 的取值范围是：1，+）一、选择题22在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为?=?+32?=12?（t 为参数），在以坐标原点 O 为极点，以x 轴正半

35、轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为 4cos（）若直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求线段AB 的中点 P 的直角坐标；（）设点M 是曲线 C 上任意一点，求MAB 面积的最大值【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（）利用伸缩变换的应用求出函数的关系式，再利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果解：（）曲线 C 的直角坐标方程为（x 2）2+y24，将直线 l 的参数方程?=?+32?=12?代入曲线C 的直角坐标方程得：(?+32?-?)?+(12?)?=?，化简得?+?-?=?，设 A，B 的参数分别为t1，t2，由韦达定理得：?

36、+?=-?，于是?=?1+?22=-32设 P（x0，y0），则?=?+32(-32)=94?=12(-32)=-34故，点 P 的直角坐标为?(94，-34)（）由（）知：?+?=-?，t1?t2 3所以，|?|=|?-?|=(?+?)?-?=?又直线 l 的普通方程为?-?-?=?，圆心 C（2，0）到直线 l 的距离为?=|2-3|12+(3)2=12，圆半径 r2所以，点M 到直线 l 的距离的最大值为?=?+?=52因此，MAB 面积的最大值为：?=12|?|?=12?52=5154选修 4-5：不等式选讲23已知不等式|2x+1|+|2x1|m+1|对于任意的x R 恒成立（）求实

37、数m 的取值范围；（）若m 的最大值为M，且正实数a，b，c 满足 a+b+cM求证：12?+?+3?+2?+?【分析】（）利用绝对值不等式的性质得|2x+1|+|2x 1|2，把不等式|2x+1|+|2x1|m+1|对于任意的x R 恒成立转化为|m+1|2，求解绝对值的不等式得答案；（）由（）可得 a+b+c1，配凑使用柯西不等式，得12?+?+3?+2?=12(?+?)+(?+?)(12?+?+32?+?)，则结论得证【解答】（）解：|2x+1|+|2x1|（2x+1）（2x1）|2，不等式|2x+1|+|2x1|m+1|对于任意的x R 恒成立转化为|m+1|2，解得 3m1，m 的取值范围是 3，1；（）证明：M1，a+b+c1，又 a，b，c 均为正实数，配凑使用柯西不等式，得12?+?+3?+2?=12(?+?)+(?+?)(12?+?+3?+2?)12(?+?12?+?+?+?3?+2?)?=12(?+?)?=?+?当且仅当3(2?+?)?+2?=?+2?2?+?时上式等号成立12?+?+3?+2?+?