2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析06.pdf

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1、1 2020 届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数中，值域为0,)的偶函数是()A21yxBlgyxC yxD

2、cosyxx【答案】C2设集合24Ax xx，集合1,2,3,4B，则 ABI=()A1,2B 2,4C3,1D1,2,3,4【答案】B3复数11iz（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D4已知直线1:(2)+1=0laxay，2:-+2=0lax y若12ll，则实数 a的值是()A0 或3-B2 或1-C0 D-3【答案】A5已知3cos4，(,0)2，则sin 2的值为()A38B38C3 78D3 78【答案】D6小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为

3、1，则小明绘制的建筑物的体积为()A168B648C8643D8163【答案】C7已知实数 x，y 满足不等式组310.3 0.0.xyxyx则22xy 的最小值是()A3 22B92C5 D9【答案】B8在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是()A312B32C434D34【答案】A 9九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2 天开始，每天比前一天多织相同量的布）

4、，第一天织5 尺布，现一月（按30 天计）共织 390 尺布”，则从第2 天起每天比前一天多织布的尺数为()A12B815C1631D1629【答案】D 10 已知圆22:20(0)Mxyaya截直线0 xy所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆22:(1)(1)1Nxy的位置关系是()A内切B相交C外切D相离【答案】B此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2 11已知函数()fx的定义域为R 当0 x时，3()f xx；当x-时，()()fxf x；当12x时，11()()22fxfx则(6)f=()A2-B1-C0 D2【答案】D12已知在三棱锥PABC中，4 33PABCV，4A

5、PC，3BPC，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为()A3B23C33D3【答案】D第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13抛物线22yx的焦点坐标是【答案】1(,0)214如图所示的程序框图中，输出的S为【答案】111215已知函数2log,0,()4,xxxf xx 0,若函数()()g xf xk存在两个零点，则实数k的取值范围是【答案】(0,116在等比数列na中，若14824,9aa，则公比 q；当 n时，na的前 n项积最大【答案】13（2 分）；4（3 分）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12 分)ABC

6、中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知3cos3B，6sin9C，2 3ac，求sin A和c的值【答案】在ABC中，由3cos3B，得6sin3B，2分因为ABC，因为6sin9C所以sinsinCB，所以CB，可得 C 为锐角，4 分所以5 3cos9C，6分因此65 3362 2sinsin()sincoscossin39393ABCBCBC8分由sinsinacAC，9 分可得2 2sin32 3sin69ccAacC 10分又2 3ac，所以1c12 分18某中学在高二年级开设大学选修课程线性代数，共有50 名同学选修，其中男同学 30 名，女同学 20 名为了对这门课程

7、的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取 5 人进行考核（1）求抽取的 5 人中男、女同学的人数；（2）考核前，评估小组打算从选出的5 人中随机选出 2 名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）考核分答辩和笔试两项5 位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119这 5 位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为21s，22s，试比较21s与22s的大小（只需写出结论）【答案】（1）抽取的 5 人中男同学的人数为530350，2分女同学的人数为5202504 分A P C B

8、开始S=0,n=2n6n=n+2否输出S结束是3（2）记 3 名男同学为123,A A A，2 名女同学为12,B B 从 5 人中随机选出 2 名同学，所有可能的结果有12,A A，13,A A，11,A B，12,A B，23,AA，21,A B，22,A B，31,A B，32,A B，12,B B，共 10 个6分用 C 表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则C 中的结果有 6 个，它们是11,A B，12,A B，21,A B，22,A B，31,A B，32,A B 8分所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率63()105P C 10分（3）2212ss 12分19

9、在三棱锥PABC中，PB底面ABC，90BCA，M 为 AB 的中点，E 为 PC的中点，点 F 在 PA 上，且 AF=2FP（1）求证：AC平面PBC；（2）求证：CM 平面 BEF；（3）若 PB=BC=CA=2，求三棱锥 E-ABC 的体积【答案】（1）因为 PB底面 ABC，且AC底面 ABC，所以ACPB由90BCA，可得ACCB又 PBCBBI，所以AC平面 PBC4 分（2）取 AF 的中点 G，连接 CG，GM因为 AF=2FP，G 为 AF 中点，所以 F 为 PG 中点在PCG中，E，F 分别为 PC，PG 中点所以EFCG，又CG平面 BEF，EF平面 BEF，所以CG

10、平面 BEF同理可证GM 平面 BEF又 CGGMGI，所以平面CMG平面 BEF又CM平面 CMG，所以CM 平面 BEF8分（3）取 BC 中点 D，连接 ED在PBC中，E，D 分别为中点，所以EDPB因为 PB底面 ABC，所以 ED底面 ABC由2PBBCCA，可得111222 13323ABCVSEDg12 分20椭圆 E 经过点 A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在 x 轴上，离心率12e(1)求椭圆 E 的方程；(2)求12F AF 的角平分线所在直线的方程【答案】（1）设椭圆 E 的方程为22221(0)xyabab由12e，得22221,32cbacca2 分所以

11、2222143xycc，将(2,3)A代入，有22131cc，解得2c3 分所以椭圆 E 的方程为2211612xy4 分（2）由（1）知 F1(-2,0)，F2(2,0)，所以直线 AF1的方程为3(2)4yx即3460 xy5 分直线 AF2的方程为2x由椭圆 E 的图形知，12F AF 的角平分线所在直线的斜率为正数6分设 P(x,y)为12F AF 的角平分线所在直线上任一点，则有34625xyx8分若346510 xyx，得280 xy其斜率为负，不合题意，舍去于是346510 xyx,即210 xy所以12F AF 的角平分线所在直线的方程为210 xy 12分21已知函数2()l

12、nf xaxbx，,a bR（1）若()f x在 x=1 处与直线12y相切，求 a，b 的值；（2）在（1）的条件下，求()f x在1,ee上的最大值；ABCMEFPABCMEFPD4（3）若不等式()f xx对所有的(,0b，2(,xe e都成立，求 a 的取值范围【答案】（1）()2afxbxx1 分由函数()f x在1x处与直线12y相切，得(1)0,1(1),2ff2分即20,1.2abb解得1,1.2ab3 分（2）由（1）得21()ln2f xxx，定义域为(0,)此时211()xfxxxx4 分令()0fx，解得01x，令()0fx，得1x5 分所以()fx在1,1e上单调递增

13、，在1,e 上单调递减，6分所以()fx在1,ee上的最大值为1(1)2f7 分（3）若不等式()f xx对所有的(,0b，2(,xe e都成立，即2lnaxbxx对所有的(,0b，2(,xe e都成立，即2lnaxxbx对所有的(,0b，2(,xe e都成立，即ln0axx对2(,xe e恒成立即lnxax对2(,xe e恒成立，9 分即 a 大于或等于lnxx在区间2(,e e的最大值令()lnxh xx，则2ln1()(ln)xh xx，10分当2(,xe e时，()0h x，所以()h x单调递增，所以()lnxh xx在2(,e e上的最大值为22()2eh e，所以22ea所以 a

14、 的取值范围为2,)2e 12分22在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()2 24（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求 PQ 的最小值【答案】（1）13 cos,:sin,xCy（为参数）的普通方程是：2213xy，2分sin()2 24，整理得22sincos2 222，4 分C2的直角坐标方程：4xy5 分（2）设4xy的平行线为1:0lxyc，当1:0lxyc且0c和 C1相切时，PQ 距离最小，6分联立直线和椭圆方程22()103xxc，7 分整理得2242103xcxc，需要满足2416033c，求得 c=2(舍去)，c=-2，当直线为1:20lxy时，满足题意，此时2PQ10 分方法 2：设点(3 cos,sin)P,点 P 到 C2的距离为 d6分5 2sin()43cossin4322d8分当sin()13时9 分PQ 距离最小为2PQ10分