2015届高考数学总复习课时训练(基础过关能力训练)：第七章推理与证明第2课时直接证明与间接证明(含答.pdf

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1、第七章推理与证明第 2 课时直接证明与间接证明1.用反证法证明“如果ab，那么3a3b”假设内容应是_答案：3a3b 解析：假设结论不成立，即3a3b.2.设 x 是实数，则“x0”是“|x|0”的_条件答案：充分不必要解析：x0|x|0，而|x|0 x0 或 x0”是“|x|0”的充分不必要条件3.在等比数列 an 中，a12，前 n 项和为Sn，若数列 an1也是等比数列，则Sn_答案：2n 解析：因为数列 an 为等比数列，则an2qn1.因为数列 an1也是等比数列，则(an11)2(an1)(an21)a2n12an 1an an2an an 2anan22an 1an(1q2 2q

2、)0q1，即 an2，所以 Sn2n.4.已知函数f(x)满足：f(ab)f(a)f(b)，f(1)2，则f2（1）f（2）f（1）f2（2）f（4）f（3）f2（3）f（6）f（5）f2（4）f（8）f（7）_答案：16 解 析：根 据f(a b)f(a)f(b)得f(2n)f2(n)，又f(1)2，则f（n1）f（n）2，故f2（1）f（2）f（1）f2（2）f（4）f（3）f2（3）f（6）f（5）f2（4）f（8）f（7）2f（2）f（1）2f（4）f（3）2f（6）f（5）2f（8）f（7）16.5.对实数 a 和 b，定义运算“”：aba，ab1，b，ab1，设函数 f(x)(x2

3、 2)(xx2)，xR.若函数 y f(x)c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 _答案：(，2 1，34解析：画出函数图象即可知实数c 的取值范围是(，2(1，34)6.已知两个非零向量a 与 b，定义 ab|a|b|sin，其中为a 与 b 的夹角 若 ab(3，6)，a b(3，2)，则 ab_答案：6 解析：a(3，4)，b(0，2)，a b|a|b|cos 52cos 8，cos45，所以sin35，ab52356.7.函数 f(x)的定义域为A，若 x1、x2A 且 f(x1)f(x2)时总有 x1x2，则称 f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单

4、函数下列命题：函数 f(x)x2(xR)是单函数；若 f(x)为单函数，x1、x2A 且 x1x2，则 f(x1)f(x2)；若 f：AB 为单函数，则对于任意bB，b 在 A 中至多有一个元素与之对应；函数 f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中为真命题的是_(填序号)答案：解析：错，x1 x2；正确8.如果 a a b ba bb a，则 a、b 应满足的条件是_答案：a0，b0 且 ab 解析：a abb a b b a(ab)2(ab)0a0，b0 且 ab.9.已知 a、b、cR，abc0，abc1，求证：a、b、c 中至少有一个大于32.证明：abc1，a、b、c

5、 三者同为正或一正两负又 abc0，a、b、c 三者中只能是一正两负不妨设 a0，b0，c0，则 bc a，又 bc1a，b、c 为方程 x2ax1a 0 的两个负根 a24a 0.a34327832.a32.10.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1、a2R，a1a21，求证：a21a2212.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2，因为对一切xR，恒有 f(x)0，所以 4 8(a21 a22)0，从而得a21 a2212.(1)若 a1，a2，anR，a1a2 an1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明(1)解：若 a1，a2，an R，a1a2an 1，求证：a21a22a2n1n.(2)证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2 nx22(a1a2 an)xa21a22 a2nnx22xa21a22a2n.因为对一切xR，都有 f(x)0，所以 44n(a21a22 a2n)0，从而证得：a21a22a2n1n.11.数列 an 中，a132，an1a2nan1.(1)求证：1an1an11an11；(2)设 Sn1a11a21a31an，n2，证明：Sn1，an1an1，21an 112，即 Sn2.