2020年辽宁省抚顺一中高考数学(文科)二模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1复平面内表示复数?=6+2?2-?的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合A2，1，0，1，2，B x|y=-?，则 AB（）A1，2B0，1，2C2，1D2，1，03已知函数f（x）（2x+2x）ln|x|的图象大致为（）ABCD4已知等比数列an满足 a1 4，a1a2a3a4a50，则公比q（）A?B?C?D25设 x，y 满足约束条件?-?+?+?-?，则 zx+y 的最小值是（）A 4B 2C0D26mlog312，n 70.1，p log425，则 m，n，p 的大小关系为（）Amp nBpnm

2、CpmnDnpm7在 ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 是 AD 中点，若?=?，?=13?+?，则+（）A13B-13C76D-768“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415 和 3.1416 这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据 30.826=2

3、.0946）（）A3.1419B3.1417C3.1415D3.14139已知函数f（x）cos（x+）（0）的最小正周期为，且对 x R，?(?)?(?3)，恒成立，若函数yf（x）在 0，a上单调递减，则a 的最大值是（）A?6B?3C2?3D5?610在四棱锥P 一 ABCD 中，所有侧棱都为4?，底面是边长为2?的正方形，O 是 P 在平面 ABCD 内的射影，M 是 PC 的中点，则异面直线OP 与 BM 所成角为（）A30B45C60D9011已知双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的左、右焦点分别为F1，F2，过 F2且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若(?+?

4、)?=?，则此双曲线的标准方程可能为（）Ax2-?212=1B?23-?24=?C?216-?29=?D?29-?216=?12 已知函数?(?)=?，若关于 x 的方程|f（x）|mxe无实数解，则 m 的取值范围为（）A（2e，0B（4e2，0C(-1?，?D(-4?2，?二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13某公司对2019 年 14 月份的获利情况进行了数据统计，如表所示：月份 x1234利润 y/万元566.58利用线性回归分析思想，预测出2019 年 8 月份的利润为11.6 万元，则y 关于 x 的线性回归方程为14一个圆经过椭圆?

5、29+?23=?的三个顶点，且圆心在y 轴的负半轴上，则该圆的标准方程为15若一个圆柱的轴截面是面积为4 的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为16已知正项数列an的前 n 项和为Sn，满足?-?=?，则?2+1?2-1-?4+1?4-1+?6+1?6-1-?8+1?8-1+?+(-?)?100+1?100-1=三、解答题：本大题共5 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 21题为必考题，每道试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分17 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，bsinB+csinCa（2?+s

6、inA）（1）求 A 的大小；（2）若 a=?，B=?3，求 ABC 的面积18如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD 是矩形，A1D 与 AD1交于点 E，AA1AD 2AB4（1）证明：AE平面 ECD（2）求点 C1到平面 AEC 的距离19某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50 名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1 分（很不满意）；2 分（不满意）；3 分（一般）；4 分（满意）；5 分（很满意）其统计结果如下表（住宿满意度为 x，餐饮满意度为y）住宿满意度x人数餐饮满意度y123451112102213213

7、12534403543500123（1）求“住宿满意度”分数的平均数；（2）求“住宿满意度”为3 分时的 5 个“餐饮满意度”人数的方差；（3）为提高对酒店的满意度，现从 2x3 且 1y2 的会员中随机抽取2 人征求意见，求至少有1 人的“住宿满意度”为2 的概率20已知曲线G 上的点到点F（1，0）的距离比它到直线x 3 的距离小2（1）求曲线 G 的方程（2）是否存在过F 的直线 l，使得 l 与曲线 G 相交于 A，B 两点，点A 关于 x 轴的对称点为 A，且 ABF 的面积等于4？若存在，求出此时直线l 的方程；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）lnx，g（x）x1（1）当

8、k 为何值时，直线yg（x）是曲线ykf（x）的切线；（2）若不等式?(?)?(?)在1，e上恒成立，求a 的取值范围（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy 中，直线 l 的方程为x+y a0，曲线 C 的参数方程为?=?=?（为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且直线OA 与 OB 的斜率之积为54，求 a选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|（1）求不等式f

9、（x）+f（x2）x+4 的解集；（2）若?x R，使得 f（x+a）+f（x）f（2a）恒成立，求a 的取值范围参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复平面内表示复数?=6+2?2-?的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算法则化简复数为a+bi 的形式，然后求解坐标所在的象限解：?=6+2?2-?=(6+2?)(2+?)(2-?)(2+?)=10+10?5=?+?，它在复平面对应的点在第一象限故选：A2已知集合A2，1，0，1，2，B x|y=-?，则 AB（）A1，2B0，1，

10、2C2，1D2，1，0【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可解：Bx|x0；AB2，1，0故选：D3已知函数f（x）（2x+2x）ln|x|的图象大致为（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性和零点个数，以及利用极限思想进行求解即可解：f（x）（2x+2x）ln|x|（2x+2x）ln|x|f（x），则f（x）是偶函数，排除D，由 f（x）0得 ln|x|0 得|x|1，即 x1 或 x 1，即 f（x）有两个零点，排除C，当 x+，f（x）+，排除A，故选：B4已知等比数列an满足 a1 4，a1a2a3a4a50，则公比q（）A?B?C?D2【分析】由已知结合等比数列的通项公式即可求解

11、公比q解：等比数列an满足 a14，a1a2a3a4a50由等比数列的通项公式可得，（4q）316q70解可得，q22，q=?故选：A5设 x，y 满足约束条件?-?+?+?-?，则 zx+y 的最小值是（）A 4B 2C0D2【分析】先画出可行域的边界，即三个直线方程对应的直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规律，确定可行域，将目标函数的函数值看做目标函数对应直线的纵截距，平移目标函数，数形结合找到最优解，即可求出结果解：依题意x，y 满足约束条件?-?+?+?-?画图如下：当 z0 时，有直线l1：x+y0 和直线 l2：x y0，并分别在上图表示出来，当直线向xy0 向下平移并过A

12、点的时候，目标函数zx+y 有最小值，此时最优解就是 A 点，点 A 的坐标是：A（2，2），所以目标函数z x+y 的最小值是0故选：C6mlog312，n 70.1，p log425，则 m，n，p 的大小关系为（）Amp nBpnmCpmnDnpm【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解解：mlog312log310，0 n70.1701，p log425log441，则 m，n，p 的大小关系为pnm故选：B7在 ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 是 AD 中点，若?=?，?=13?+?，则+（）A13B-13C76D-76【分析】选?，?为基向量，将?用基向量表示，再根据

13、平面向量基本定理可得解：?=12?+12?=-12?+12?1?+1?=-12?+12+2?（?-?）=12+2?-（12+12+2?）?，又?=13?+?，根据平面向量基本定理可得：12+2?=13，且（12+12+2?），解得 =12，=-56，+=12-56=-13故选：B8“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415 和 3.1416 这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随

14、机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据 30.826=2.0946）（）A3.1419B3.1417C3.1415D3.1413【分析】由几何概型中的面积型及正六边形、圆的面积公式得：?正六边形?圆=0.8269，所以6 34?2?2=0.8269，又30.826=2.0946，所以 3.1419，得解解：由几何概型中的面积型可得：?正六边形?圆=0.8269，所以634?2?2=0.8269，又30.826=2.0946，所以 3.1419，故选：A9已知函数f（x）cos（x+）（0）的最小正周期为，且对

15、x R，?(?)?(?3)，恒成立，若函数yf（x）在 0，a上单调递减，则a 的最大值是（）A?6B?3C2?3D5?6【分析】利用函数的周期求出，对 x R，?(?)?(?3)，恒成立，推出函数的最小值，求出 ，然后求解函数的单调区间即可解：函数f（x）cos（x+）（0）的最小正周期为，?=2?=?，又对任意的x，都使得?(?)?(?3)，所以函数f（x）在?=?3上取得最小值，则2?3+?=?+?，k Z，即?=?3+?，k Z所以?(?)=?(?+?3)，令?+?3?+?，k Z，解得-?6+?3+?，k Z，则函数 yf（x）在?，?3上单调递减，故 a 的最大值是?3故选：B10

16、在四棱锥P 一 ABCD 中，所有侧棱都为4?，底面是边长为2?的正方形，O 是 P 在平面 ABCD 内的射影，M 是 PC 的中点，则异面直线OP 与 BM 所成角为（）A30B45C60D90【分析】由题意画出图形，可知四棱锥P ABCD 为正四棱锥，以O 为坐标原点，分别以 OA，OB，OP 所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解异面直线 OP 与 BM 所成角解：如图，由题意，四棱锥PABCD 为正四棱锥，以 O 为坐标原点，分别以OA，OB，OP 所在直线为x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则 O（0，0，0），P（0，0，?），B（0，?，0），M（-?，0，

17、?），?=(?，?，?)，?=(-?，-?，?)，cos?，?=?|?|?|?|=102525=12异面直线OP 与 BM 所成角为60故选：C11已知双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的左、右焦点分别为F1，F2，过 F2且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若(?+?)?=?，则此双曲线的标准方程可能为（）Ax2-?212=1B?23-?24=?C?216-?29=?D?29-?216=?【分析】由向量的加减运算和数量积的性质，可得|AF2|F2F1|2c，由双曲线的定义可得|AF1|2a+2c，再由三角形的余弦定理，可得3c5a，4c 5b，即可得到所求方程解：若（?+?

18、）?=0，即为若（?+?）?（-?+?）0，可得?2=?2，即有|AF2|F2F1|2c，由双曲线的定义可得|AF1|2a+2c，在等腰三角形AF1F2中，tanAF2F1=-247，cosAF2F1=-725=4?2+4?2-(2?+2?)22?2?2?，化为 3c 5a，即 a=35c，b=45c，可得 a：b3：4，a2：b2 9：16故选：D12 已知函数?(?)=?，若关于 x 的方程|f（x）|mxe无实数解，则 m 的取值范围为（）A（2e，0B（4e2，0C(-1?，?D(-4?2，?【分析】求出函数的导数判断函数的单调性，画出函数的图象，设出切点坐标，转化求解即可解：函数?(

19、?)=?，可得?(?)=1-?，令 f（x）0，解得 x1，当 x1 时，f（x）0，可知函数f（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减绘制函数y|f（x）|的图象如图所示，直线 ymx e恒过点（0，e）当直线ymxe 与曲线 y|f（x）|相切时，切点为（x0，y0），此时-?0?0=?-?0-1?0=?，解得?=-?=-?结合图象可知，关于x 的方程|f（x）|mxe 无实数解，此时m（2e，0故选：A二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13某公司对2019 年 14 月份的获利情况进行了数据统计，如表所示：月份 x1234利润 y

20、/万元566.58利用线性回归分析思想，预测出2019 年 8 月份的利润为11.6 万元，则y 关于 x 的线性回归方程为?=?.?+?【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，结合已知列关于?与?的方程组，求解即可得到 y 关于 x 的线性回归方程解：由已知表格中的数据可得，?=1+2+3+44=?.?，?=5+6+6.5+84=25.54，25.54=?.?+?，又?.?=?+?，联立 解得：?=?.?，?=?y 关于 x 的线性回归方程为?=?.?+?故答案为：?=?.?+?14一个圆经过椭圆?29+?23=?的三个顶点，且圆心在y 轴的负半轴上，则该圆的标准方程为x2+（y+1）24【分

21、析】利用已知条件，判断圆经过的点，设出圆心与半径，转化求解即可解：因为一个圆经过椭圆?29+?23=?的三个顶点，且圆心在y 轴的负半轴上，所以该圆过椭圆的左、右两个顶点和下顶点设圆心坐标为（0，m），半径为r，所以（3r）2+3r2，解得 r2，则 m 1所以圆的标准方程为x2+（y+1）2 4故答案为：x2+（y+1）2415若一个圆柱的轴截面是面积为4 的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为8【分析】由题意画出图形，求出圆柱外接球的直径，得到外接球的半径，则外接球的表面积可求解：如图，圆柱的轴截面是面积为4 的正方形，则正方形的边长为2，正方形的对角线即圆柱外接球的直径为?，半径为?该圆柱

22、的外接球的表面积为?(?)?=?故答案为：8 16已知正项数列an的前 n 项和为Sn，满足?-?=?，则?2+1?2-1-?4+1?4-1+?6+1?6-1-?8+1?8-1+?+(-?)?100+1?100-1=100101【分析】利用数列的递推关系式求出首项，然后推出数列是等差数列，求出数列的通项公式以及数列的和，化简所求表达式的通项公式，然后利用裂项消项法求解即可解：当 n1 时，?-?=?，解得 a11；当 n2 时，?=(?+?)?-?=(?-?+?)?，相减可得?=?-?-?+?-?-?，?+?-?=?-?-?，可得 an an1 2，所以 an 1+2（n1）2n1，?-?=?

23、，可得?=(?+1)24=?；?+1?-1=2?2-1=1?-1+1?+1，所以?2+1?2-1-?4+1?4-1+?6+1?6-1-?8+1?8-1+?+(-?)?100+1?100-1=(11+13)-(13+15)+(15+17)-?-(199+1101)=100101故答案为：100101三、解答题：本大题共5 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 21题为必考题，每道试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分17 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，bsinB+csinCa（2?+sinA）（1）

24、求 A 的大小；（2）若 a=?，B=?3，求 ABC 的面积【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得b2+c2 a（2?+a），可得 b2+c2 a2=?，进而可求cosA=22，从而可得A 的值（2）利用两角和的正弦函数公式可求sinC 的值，利用正弦定理可得b，根据三角形的面积公式即可计算得解解：（1）bsinB+csinCa（2?+sinA），由正弦定理可得：b2+c2a（2?+a），b2+c2 a2=?，2bccosA=?bc，解得：cosA=22，可得：A=?4（2）sinCsin（A+B）=6+24，由正弦定理?=?，可得：b=?，SABC=12absinC=3+3418如图，在

25、直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD 是矩形，A1D 与 AD1交于点 E，AA1AD 2AB4（1）证明：AE平面 ECD（2）求点 C1到平面 AEC 的距离【分析】（1）证明 CD平面 ADD1A1可得 CDAE，根据 AA1AD 可得 AEDE，故而 AE平面 EDC；（2）根据 V?-?=V?-?列方程计算C1到平面 AEC 的距离【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，CD AD，AA1平面 ABCD，CD?平面 ABCD，AA1CD，又 AA1ADA，CD平面 ADD1A1，CDAE，四边形ADD1A1是平行四边形，E 是 A1D 的中点，AA1AD，AEDE，

26、又 CDDE D，AE平面 ECD（2）解：连接CD1，则点 C1到平面 AEC 的距离即为点C1到平面 ACD1的距离在 ACD1中，AC2?，AD14?，CD1 2?，CE AD1，且 CE=?-?=2?，S?=12?=12?=4?，设 C1到平面 ACD1的距离为h，则 V?-?=13?=46?3又 V?-?=V?-?=1312?=163，4?h16，即 h=263点 C1到平面 AEC 的距离为2 6319某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50 名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1 分（很不满意）；2 分（不满意）；3 分（一般）

27、；4 分（满意）；5 分（很满意）其统计结果如下表（住宿满意度为 x，餐饮满意度为y）住宿满意度x人数餐饮满意度y12345111210221321312534403543500123（1）求“住宿满意度”分数的平均数；（2）求“住宿满意度”为3 分时的 5 个“餐饮满意度”人数的方差；（3）为提高对酒店的满意度，现从 2x3 且 1y2 的会员中随机抽取2 人征求意见，求至少有1 人的“住宿满意度”为2 的概率【分析】（1）根据平均数公式可得；（2）根据平均数和方差公式以及题目中数据可计算得（3）利用列举法以及古典概型的概率公式可得解：（1）“住宿满意度”分数的平均数为：5 1+9 2+15

28、 3+15 4+6 550=3.16（2）当“住宿满意度“为 3 分时的 5 个”餐饮满意度“人数的平均数为：1+2+5+3+45=3，其方差为(1-3)2+(2-3)2+(5-3)2+(3-3)2+(4-3)25=2（3）符合条件的所有会员共6 人，其中“住宿满意度”为 2 的 3 人分别记为a，b，c“住宿满意度”为3 的 3 人分别记为d，e，f从这 6 人中抽取2 人有如下情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共 15 种情况，所以至少有1

29、人的“住宿满意度”为2 的概率 P=1215=4520已知曲线G 上的点到点F（1，0）的距离比它到直线x 3 的距离小2（1）求曲线 G 的方程（2）是否存在过F 的直线 l，使得 l 与曲线 G 相交于 A，B 两点，点A 关于 x 轴的对称点为 A，且 ABF 的面积等于4？若存在，求出此时直线l 的方程；若不存在，请说明理由【分析】（1）设 S（x，y）为曲线G 上任意一点，判断曲线G 是以 F（1，0）为焦点，直线 x 1 为准线的抛物线，求出曲线G 的方程（2）设直线 l 的方程为x my+1，与抛物线C 的方程联立，消去x，设 A（x1，y1），B（x2，y2），通过韦达定理以及

30、三角形的面积，转化求解m 即可解：（1）设 S（x，y）为曲线G 上任意一点，依题意，点S 到 F（1，0）的距离与它到直线x 1 的距离相等，所以曲线G 是以 F（1，0）为焦点，直线x 1 为准线的抛物线，所以曲线G 的方程为y24x（2）设直线 l 的方程为x my+1，与抛物线C 的方程联立，得?=?=?+?，消去 x，得 y24my40设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y24m，y1y2 4SABFSAABSAAF=12|?|?-?|=|?|=?|?|=?，解得 m 1所以存在直线l 使得 ABF 的面积等于4，此时直线l 的方程为xy 1021已知函数f（x）lnx

31、，g（x）x1（1）当 k 为何值时，直线yg（x）是曲线ykf（x）的切线；（2）若不等式?(?)?(?)在1，e上恒成立，求a 的取值范围【分析】（1）令 n（x）kf（x）klnx，?(?)=?，设切点为（x0，y0），则?0=?，x01 klnx0，利用函数的单调性结合F（1）1，求出 k（2）令?(?)=?(?)-?(?)=?-?+?，求出导函数，通过 当 a0 时，判断函数的单调性，当 a 0 时，判断函数的单调性（i）当 4a2e，（）当14a2e，（）当04a21，分析函数的最值推出结果即可解：（1）令 n（x）kf（x）klnx，?(?)=?，设切点为（x0，y0），则?0=

32、?，x01 klnx0，则?+1?=?令?(?)=?+1?，?(?)=1?-1?2=?-1?2，则函数yF（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增且F（1）1，所以 k1（2）令?(?)=?(?)-?(?)=?-?+?，则?(?)=?-12?=-?-2?2?当 a0 时，h（x）0，所以函数h（x）在 1，e上单调递减，所以 h（x）h（1）0，所以 a0 满足题意 当 a0 时，令 h（x）0，得 x4a2，所以当 x（0，4a2）时，h（x）0；当 x（4a2，+）时，h（x）0所以函数h（x）在（0，4a2）上单调递增，在（4a2，+）上单调递减（i）当 4a2 e，即?2时

33、，h（x）在 1，e上单调递增，所以?(?)?(?)=?-?+?，所以?-?，此时无解（）当 14a2e，即12?2时，函数 h（x）在（1，4a2）上单调递增，在（4a2，e）上单调递减所以 h（x）h（4a2）aln（4a2）2a+12aln（2a）2a+10设?(?)=?(?)-?+?(12?2)，则 m（x）2ln（2x）0，所以 m（x）在(12，?2)上单调递增，?(?)?(12)=?，不满足题意，（）当04a21，即?12时，h（x）在 1，e上单调递减，所以h（x）h（1）0，所以?12满足题意综上所述：a 的取值范围为(-，12一、选择题22在直角坐标系xOy 中，直线 l

34、的方程为x+y a0，曲线 C 的参数方程为?=?=?（为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且直线OA 与 OB 的斜率之积为54，求 a【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次次方程根和系数的关系式的应用及直线的斜率求出a 的值解：（1）将x cos，y sin 代入x+ya0 的方程中，直线l 的极坐标方程为 cos+sin a0在曲线C 的参数方程中，消去，可得?24+?=?，将 x cos，y sin 代入?24+?

35、=?的方程中，所以曲线C 的极坐标方程为2（4sin2+cos2）4（2）直线 l 与曲线 C 的公共点的极坐标满足方程组?+?-?=?(?+?)=?，由方程组得 a2（4sin2+cos2）4（cos+sin ）2，可化为 4a2tan2+a24+8tan +4tan2，即（4a24）tan2 8tan +a240，则?=?2-44?2-4=54，解得?=12选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|（1）求不等式f（x）+f（x2）x+4 的解集；（2）若?x R，使得 f（x+a）+f（x）f（2a）恒成立，求a 的取值范围【分析】（1）由题意可得|x|+|x+2|x+4，由

36、绝对值的意义，对x 讨论，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）由题意可得|x+a+2|+|x+2|2a+2|，运用绝对值不等式的性质可得|2a+2|a|，解不等式可得所求范围解：（1）f（x）|x+2|，f（x）+f（x2）x+4，即为|x|+|x+2|x+4，当 x0 时，x+x+2x+4，解得 0 x2；当 2x 0 时，x+x+2x+4，解得 2x0；当 x 2 时，xx2 x+4，解得 x?综上可得不等式的解集为x|2 x2；（2）f（x+a）+f（x）f（2a），即为|x+a+2|+|x+2|2a+2|，由|x+a+2|+|x+2|x+a+2x2|a|，可得|2a+2|a|，即有 4a2+8a+4a2，可得 3a2+8a+40，解得 2a-23