2015届高考数学总复习课时训练(基础过关能力训练)：第十一章计数原理、随机变量及分布列第3课时二项式.pdf

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1、第十一章计数原理、随机变量及分布列第 3 课时二项式定理(理科专用)1.x13x15的二项展开式中，常数项是第_项答案：10 解析：Tr1Cr15()x15r13xrCr15 x45 5r6(r0，1，2，14)，当 r9 时，Tr 1为常数项2.若axx29的展开式中x3的系数为94，则常数a _答案：4 解析：Tr1Cr9ax9rx2r(1)r22ra9rCr9x3r29，令3r29 3，r8，则(1)8228aC89916a94，a4.3.已知(12x)7a0a1xa2x2 a7x7，那么 a1a2 a7_答案：2 解析：令 x0，得a01，再令x1，得 1a0a1a2a7，a1a2 a

2、7 2.4.(ax)5展开式中x2的系数为10,则实数 a _答案：1 解析：根据公式Tr1Crnanrbr得含有 x2的项为 T3C25a3x210 x2，所以 a1.5.(x1)(x1)2(x1)3(x1)4(x1)5的展开式中的x3的系数是 _答案：15 解析：原式（x1）1（x1）51（x1）（x1）（x1）6x，(x 1)6中含有x4的项是 C26x4(1)215x4，所以展开式中的x3的系数是 15.6.若(2 x)6展开式中第二项小于第一项，但不小于第三项，则x 的取值范围为_答案：13x0 解析：由题意得26C16 25(x)C26 24(x)2，即2 6x，12x15x2，解

3、得x13，45x0，即13x0.7.在(1x3)(1x)10的展开中，x5的系数是 _答案：207 解析：(1x3)(1 x)10(1 x)10 x3(1x)10(C510C210)x5207x5.8.若(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1 a3)2_答案：1 解析：(a0 a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3 a4)(a0a1a2 a3 a4)(23)4(23)41.9.若二项式23xxn的展开式中的常数项为第五项求：(1)n 的值；(2)展开式中系数最大的项解：(1)Tr 1 Crn23xnr()xr，x 的指数为nr3r2，23xxn的展开式

4、中的常数项为第五项，r4，解得 n10.(2)Tr 1 Cr1023x10 r()xr，其系数为Cr10 210r.设第k1 项的系数最大，则Ck10 210kCk110 29k，Ck10 210kCk110 211k，化简得2（k1）10k，11k2k，解得83 k113，k 3.即第四项系数最大，T4C310 27 x56 15 360 x56.10.求证：C1n2C2n3C3n nCnnn 2n1.证明：(证法 1)倒序相加：设SC1n2C2n3C3nnCnn，SnCnn(n 1)Cn1n(n2)Cn2n 2C2n C1n，又 CrnCnrn，C0nCnn，C1nCn1n，由得：2Sn(

5、C0nC1nC2nCnn)，S12 n 2n n 2n1，即 C1n2C2n3C3nnCnnn 2n1.(证法 2)左边各组合数的通项为rCrnr n！r！（nr）！n（n1）！（r1）！（nr）！nCr1n1，C1n2C2n3C3nnCnnn(C0n1C1n1C2n 1 Cn1n 1)n 2n1.11.已知 Sn2n C1n2n1C2n2n2 Cn1n 21(nN)，求证：当n 为偶数时，Sn4n1 能被 64 整除解：由二项式定理的逆用化简Sn，再把 Sn4n1 变形，化为含有因数64 的多项式 Sn2nC1n2n1C2n2n2Cn1n 21(21)n3n，Sn4n13n4n1.n 为偶数，设 n 2k(kN*)，当 k1 时，Sn4n 10 显然能被64 整除，当 k2 时，Sn4n132k 8k1(81)k8k1C0k8kC1k8k1 Ck1k818k1C0k 8kC1k 8k1Ck2k 82(*)，(*)式能被 64 整除，所以，当n 为偶数时，Sn 4n1 能被 64 整除